双曲线法在软基沉降预测中的应用

介鸿飞

【摘要】沉降是软土地基的重要工程特性，软土地基的沉降预测一直是重要的研究课题。沉降预测方法有很多，双曲线法是最常用的方法之一。本文结合某工程实测沉降变化曲线，采用双曲线法对软基沉降进行预测，并推算地基最终沉降量和固结度。

【关键词】软基沉降预测，双曲线法，最终沉降量

中图分类号：TU471文献标识码： A

一、引言

软土地基的沉降具有如下特点：沉降变形大、不均匀沉降大、压缩固结时间较长，受地质和气候影响较为显著，地基的稳定性将对建设工程后期的沉降及安全使用产生较大影响。在地基的设计、加固处理、监测过程中，最终沉降量能够衡量软土地基的加固处理效果，地基的最终沉降量计算是一项较为重要的部分。从太沙基提出一维固结理论至今，沉降预测有了较大的发展，但由于软土的低渗透、高压缩以及固结时间长等特性，软土的沉降预测仍有难度。研究软土的沉降特点，监测和采集整个地基的沉降数据，并根据实测资料对最终沉降量进行合理的预测，对工程建设和保证工程质量都具有重要的意义。

二、沉降预测方法概况

目前，沉降预测方法大致可分为两类。第一类是根据太沙基的一维固结理论得出的理论公式法，第二类是结合土体本构模型运用比奥固结理论建立的数值分析方法，这两类计算方法在计算过程中都引入了不同的前提假设条件，而且计算过程中所涉及的一些土工参数主要是通过室内土工实验取得的，实验取样及实验过程中不可避免的会有误差存在，计算求得的沉降量与实际沉降量有一定的偏差。在这种情况下，第三类方法更具有一定的优势。这类计算方法主要是根据现场的实测沉降与时间的关系资料来估算最终沉降量。比如线性回归法、灰色模型预测法、神经网络法、曲线拟合法等。本文主要结合工程实例及现场实测数据，采用双曲线法对软基沉降进行计算分析。

三、工程实例

某工程位于我国南部沿海地区，珠江三角洲河流冲积平原地貌，厂区大面积为鱼塘，淤泥及淤泥质土层深厚，一般软土层厚度在15~25m，属高压缩性土，软弱场地土层承载力标准值fak≤120kPa，未经处理不能直接用作建（构）筑物基础的持力层。综合考虑工程情况和场地岩土工程条件，建议对上部软土层进行加固处理，以消除其不利影响。软基处理方法真空联合堆载预压法。以1号现场沉降观测点为例，2013年10月18日堆载开始至2014年3月16日堆载结束，实测数据如图1所示（图中所示沉降不包含2013年10月18日之前加固处理准备阶段沉降）：

图1-荷载与沉降随时间变化曲线

2014年1月6号堆载施工结束，被加固软土地基处于恒载状态，现场沉降观测根据监测方案要求恒载后为每3天测量一次，实际监测过程中，由于各种各样的原因，并不能达到方案要求，若要形成计算所需等时间间隔的各时刻沉降值，使沉降随时间变化曲线尽量平滑，成为规律性较好的曲线，须对实测沉降值进行多项式拟合，然后制成表格。恒载后每一天的推算拟合后沉降值，推算结果见表1。

表1-实测沉降值多项式拟合后推算沉降值

日期 拟合后沉降 日期 拟合后沉降 日期 拟合后沉降

1月6日 1680 2月5日 1893 3月7日 2038

1月7日 1688 2月6日 1899 3月8日 2042

1月8日 1696 2月7日 1905 3月9日 2045

1月9日 1704 2月8日 1910 3月10日 2049

1月10日 1712 2月9日 1916 3月11日 2052

1月11日 1720 2月10日 1922 3月12日 2056

1月12日 1728 2月11日 1927 3月13日 2059

1月13日 1736 2月12日 1933 3月14日 2062

1月14日 1743 2月13日 1938 3月15日 2065

1月15日 1751 2月14日 1944 3月16日 2069

1月16日 1758 2月15日 1949 2月25日 1997

1月17日 1766 2月16日 1954 2月26日 2002

1月18日 1773 2月17日 1959 2月27日 2006

1月19日 1781 2月18日 1964 2月28日 2010

1月20日 1788 2月19日 1969 3月1日 2014

1月21日 1795 2月20日 1974 3月2日 2019

1月22日 1802 2月21日 1979 3月3日 2023

1月23日 1809 2月22日 1983 3月4日 2027

1月24日 1816 2月23日 1988 3月5日 2030

1月25日 1823 2月24日 1993 3月6日 2034

1月26日 1830 2月25日 1997 3月7日 2038

1月27日 1836 2月26日 2002 3月8日 2042

1月28日 1843 2月27日 2006 3月9日 2045

1月29日 1849 2月28日 2010 3月10日 2049

1月30日 1856 3月1日 2014 3月11日 2052

1月31日 1862 3月2日 2019 3月12日 2056

2月1日 1868 3月3日 2023 3月13日 2059

2月2日 1875 3月4日 2027 3月14日 2062

2月3日 1881 3月5日 2030 3月15日 2065

2月4日 1887 3月6日 2034 3月16日 2069

四、双曲线法计算最终沉降量

双曲线法是一种根据经验的曲线计算方法，根据实测沉降曲线的实际形态近似于一条双曲线，所以采用双曲线来计算后，通过曲线外延来推得未知某时刻的沉降量或最终沉降量。其基本公式为：

（1.1）

式中：、—分别为拟合计算起始参考点的沉降量与观测时间；

、t—分别为拟合曲线上任意点的沉降量和所对应的时间；

、—根据实测值求出的参数。

将（1）式变为：

（1.2）

对于次观测资料…，得到以和的方程，将（2）式变化为：

（1.3）

其中：—各时刻与初始时刻之差与各时刻沉降差的比值；

—各时刻与初始时刻之差。

通过最小二乘法曲线拟合，得到一条近似的直线，直线斜率为β值，截距为α值。如推算某一时刻的沉降量，可使直线延长至预测时间点，其沉降量由公式可由式（1.2）求得：

（1.4）

其中：—时刻推算的沉降量；

—拟合计算起始参考点的沉降量。

当t→时，对式（1.4）取极限，可得到推算最终沉降量的公式：

（1.5）

计算过程如下：

（1）确定线性拟合计算起始时间点和起始点沉降量，应尽量选取恒载后稳定阶段的沉降数据。计算起始时间取恒载后1月6日，即拟合计算起始参考点的实测沉降量为1680mm。

（2）确定时间间隔，求取参数和。时间间隔选为3天，所对应等时间间隔沉降从平滑处理后的表1中选取，计算至3月16日，通过最小二乘法对实测曲线进行拟合，监测数据处理见表2。

表2-实测沉降数据及拟合结果

日期 拟合后沉降

1月6日 1680 0 0 /

1月9日 1704 24 3 0.1226

1月12日 1728 48 6 0.1244

1月15日 1751 71 9 0.1263

1月19日 1781 101 13 0.1288

1月21日 1795 115 15 0.1301

1月24日 1816 136 18 0.1321

1月29日 1849 170 23 0.1355

2月7日 1905 225 32 0.1422

2月11日 1927 248 36 0.1453

2月14日 1944 264 39 0.1478

2月17日 1959 279 42 0.1503

2月20日 1974 294 45 0.1529

2月23日 1988 308 48 0.1556

2月26日 2002 322 51 0.1584

3月1日 2014 335 54 0.1613

3月4日 2027 347 57 0.1643

3月7日 2038 358 60 0.1674

3月10日 2049 369 63 0.1706

3月13日 2059 379 66 0.1740

3月16日 2069 389 69 0.1774

圖1-线性拟合趋势图

拟合后得到如1图所示的一条近似直线，直线表达式为：

其中β值，即直线斜率近似为0.0008，截距α为0.1165，线性相关系数为0.9924，说明线性拟合程度较好。

（3）任意时刻沉降量计算。则任意时刻的沉降量推测双曲线方程为：

下图为实测沉降与双曲线预测沉降对比：

图2—实测沉降与预测沉降对比图

从土中可以看出预测沉降和实测沉降变化趋势基本一致，说明用双曲线模型预测沉降是合理的。

（4）最终沉降量、残余沉降量及固结度计算。则最终沉降量由式（1.5）可得：

（mm）

则残余沉降量为：

（mm）

该点固结度为：

式中2071为3月16日实测沉降值，即真空卸载前一天实测沉降值。

五、结论

根据现场实测沉降数据双曲线法能够预测任意时刻的沉降以及最终沉降量，并且与实测数据较为吻合。从实测沉降曲线可以看出恒载前期曲线波动较大，建议计算过程中尽量选取恒载作用下沉降数据，剔除误差较大的实测数据，尽可能提高计算精度，采用相关系数来判断线性拟合程度

双曲线沉降预测计算方法是以现场实测沉降数据为基础，并结合沉降随时间的变化曲线、沉降量的变化趋势以及被加固区域的工程地质情况，对软土体的最终沉降进行预测，预测效果较好，计算误差较小，能够较为准确的预测土体的最终沉降量。在上述计算过程中，基本上没有涉及到土体的各项物理和力学性质参数，能够适用于各种工程地质条件，计算过程简单快捷，广泛应用于实际工程的最终沉降预测。

参考文献

[1]孙昊月，堆载预压法处理软土地基沉降量预测研究，[D].吉林大学博士学位论文，2010.

[2]蒋建国，梁洪涛，何金龙.双曲线法预测技术在地下工程沉降观测中的应用，[J].路基工程，2013.

[3]施迎风，地基沉降的Asaoca法曲线拟合阐述与应用，[J].广州建筑，2010.