考虑中主应力效应强度折减法的边坡稳定性分析

刘金刚

摘要：基于考虑中主应力效应的屈服准则编制强度折减法程序，通过有限差分软件FLAC3D对边坡稳定性问题进行分析，通过分析验证表明：计算结果与Bishop理论计算结果更为接近，优于基于Mohr-Coulomb理论的计算结果，更具有工程应用价值。

关键词：中主应力效应；强度折减法;安全系数；边坡稳定性

中图分类号：U213.1+3文献标识码： A 文章编号：

0引言

在土坡稳定分析中, 土坡在外荷载和土重作用下失稳破坏会形成一个贯通滑裂带,整个土坡将沿滑裂带滑动[1]。由于，滑裂带以上土体为机动土体,数值计算解不会收敛,为解决这个问题强度折减法应运而生。

而在边坡稳定性分析中，技术人员通常采用的强度折减理论，一般的建立在Mohr-coulomb强度准则的基础之上，它们主要缺点是不能考虑中主应力效应的影响。相比之下，SMP 屈服准则具有更强的物理推导过程,各变量物理意义明确，考虑了中主应力的影响[2]，对于土质边坡更具有优势。此外，传统的边坡稳定性分析方法中，为了便于分析计算的进行，做了许多近似假设[3,4]，如不考虑土体内部应力-应变关系、不考虑支挡结构的作用等。因此，传统分析方法不能得到滑体内的应力、变形分布状况。而有限差分法克服了传统分析法的不足，不仅满足力的平衡条件，而且还考虑了土体应力、变形关系，能够得到边坡在荷载作用下的应力、变形分布，模拟出边坡的实际的滑移面。基于这些优点，近年来有限差分法广泛应用于边坡稳定性分析。基于这些原因，本文基于考虑中主应力效应的屈服准则建立强度折减法程序，通过有限差分软件FLAC3D对边坡稳定性问题进行分析，以期能更好地解决工程计算问题。

1平面条件下的SMP准则

日本名古屋工业大学的Matsuoka和Nakai于1974年提出的SMP准则[5]，考虑了中主应力的影响，建立的三维条件下的土的强度公式，该破坏准则认为当剪应力与正应力的比值达到某一数值时材料破坏，表达式为

(1)

式中为内摩擦角，K为材料常数，，，分别是应力的一次，二次，三次不变量，用下式表示：

(2)

图1 Mohr-Coulomb和SMP准则在平面上的破坏面

令A=则由式（1）得

（3）

其中，为角隅函数的平均值，即： ，

则

以上SMP准则的公式只适用于摩擦性材料而不适用于C-材料，Mastuoka[6]于1990年做了如下修改，引入了黏结应力σ0，表达式为

修改的SMP准则表达式为

（4）

式中：

（5）

将公式（4）（5）联立并根据相关联流动法则可得黏性材料的SMP屈服准则的表达式为

（6）

通过常规三轴实验求出土体的内摩擦角φ与黏聚力 C,求出土体的K和A值,进而可由式(6) 求出土体考虑中主应力效应的SMP屈服准则。

2强度折减中的安全系数

抗剪强度折减系数的概念是由Zienkiewicz[7]等1975年在土工弹塑性数值分析一文中首次提出的,由此所确定的强度储备安全系数与Bishop[8]在极限平衡法中所给的稳定安全系数在概念上是一致的。工程中常用的安全系数是在材料强度保持一定情况下,把荷载提高一定的倍数,相当于荷载增大系数或加载系数;而强度折减系数是把材料强度降低一定倍数,两者在实质上是一致的。

强度折减法通过调整岩土体的强度指标C和φ，表达式为

（7）

通过逐步调整系数 k，得到不同的CF将φF,，反复分析边坡，直至坡体达到临界状态，此时得到的折减系数即为安全系数Fs。运用强度折减差分法分析边坡的稳定性，采用解的不收敛作为破坏标准。当在指定的收敛准则下算法不能收敛，表示应力分布不能满足土体的破坏准则和总体平衡要求，意味着出现破坏。

3工程应用

某边坡工程为均质天然边坡, 边坡高度H = 10m,坡度为tanα=1：1,其相关材料参数见表1, 坡顶均布矩形超载 q= 120 kPa, 超载的宽度为2m, 超载边缘离坡顶边缘的水平距离 b= 1.5 m。

表1材料参数

ρ/kg.m-3K/MPa G/MPaσt/MPaC/kPaφ/º

2000 10030 100000.3223

图2 分析模型示意图

图3考虑中主应力下的安全系数、剪切应变增量云图

图4基于Mohr-coulomb准则的安全系数、剪切应变增量云图

表2不同方法对应的安全系数

屈服准则与方法M-CSMPBishop

安全系数Fs1.121.041.031

由图3、4可知，基于Mohr-Coulomb准则与SMP准则的结果云图中，当达到极限状态下二者均出现了贯通的塑性区，而基于SMP准则的计算云图的塑性区发展更为显著，主要是由于其考虑了中主应力影响的缘故，从这个角度可知Mohr-Coulomb准则在计算中会偏于保守。

另外，从表2的计算结果可得基于Mohr-Coulomb准则较SMP准则与理论计算方法——Bishop法得到的安全系数相差较大，而SMP准则的计算结果与Bishop法的结果更为接近，因此，相比Mohr-Coulomb准则基于SMP准则的强度折减法而言更具有工程应用价值。此外，运用传统的理论计算法如Bishop计算法难以得到边坡的应力、变形分布及其发展趋势等信息，而采用有限差分的强度折减法可以获得塑性区发展程度、边坡应力、变形发展的更多信息，在分析边坡稳定性问题时更具有优势。

4结论

（1）基于有限差分软件FLAC3D，编制考虑中主应力效应的强度折减法程序对边坡稳定性进行分析，解决了基于Mohr-Coulomb计算理论没有考虑中主应力效应的缺陷，更加符合土体的实际情况。

（2）由该法所确定的临界稳定安全系数与简化Bishop法所得结果很吻合,因此可以认为本文所建议的方法是合理可行的。

（3）通过本文的强度折减方法不但可以求得安全系数，并且可以得出传统理论计算不能得到的边坡的应力、变形分布及塑性区发展程度等信息，具有较为实用的工程应用价值。

参考文献(References)：

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[2]朱建明, 程海峰, 姚仰平. 基于 SMP 强度准则的岩石残余应力与围压的关系[J]. 煤炭学报, 2013, 38：43-48..

[3]赵尚毅, 时卫民, 郑颖人. 边坡稳定性分析的有限元法[J]. 地下空间, 2001, 21(5): 450-454.

[4]赵尚毅, 郑颖人, 时卫民, 等. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]. 岩土工程学报, 2002, 24(3): 343-346.

[5]MATSUOKA H, NAKAI T. Stress-deformation and strength characteristics of soil under three difference principal stresses［J］. Proc. of Japan Society of Civil Engineers, 1974(232): 59－70．

[6]MATSUOKA H, HOSHIKAWA T, UENO K. A general failure criterion andstress-strainretainfor granular materials to metals [J]. Soil and Foundations,1990,30(2):119–127.

[7]Zienkiewicz O C, Humpheson C,Lewis R W. Associ-ated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics [J]. Geostechnique, 1975,25(4): 671-689

[8]Bishop A W.The use of the slip circle in the stability analysis of slopes [J]. Geostechnique,1955(5): 7-17