基于随机振动的桥梁减震性能评价方法

石宁 聂存庆 郝宪武

摘要通过对地震加速度的特性分析，建立了梁桥结构振动模型及减震系统的运动方程，根据系统的绝对加速度和相对位移对地震加速度的频率特征，由随机平稳过程的相关函数给出梁桥减震性能的评价方法，结合桥梁实例给出具体工程的应用。

关键词桥梁；减震性能 ；评价

中图分类号: TU997 文献标识码：A

随着桥梁抗震分析研究的深入，桥梁各种减震装置应运而生。减震装置的工作原理是使桥梁结构整体的固有频率降低，结构阻尼增大，使结构的动力放大系数减小，使地震影响力降低，达到减震的目的。

减震装置通常是利用桥梁上下部结构的中间传力构件—— 支座来实现。不同的减震支座其减震效果不尽相同。目前对减震效果评价的方法是通过结构分析来实现，但桥梁结构的动力性能不仅与结构形式有关，而且与地基条件及减震装置的性能有关。所以，单纯用结构分析进行桥梁减震效果的评价，不仅设计过程复杂，而且也不客观。针对上述情况笔者从地震加速度的特性分析入手，采用随机振动理论，对桥梁结构振动模型进行分析，提出了梁式桥的减震性能评价方法，并通过实例加以验证。

1地震加速度特性分析

地震反应谱是地震动的时间过程，若这个时间过程用加速度来描述，其加速度时程为非平稳随机过程。为了便于结构地震时地震动的随机振动分析, МФ.Барштейн根据对一系列地震加速度记录的处理，认为地震加速度波形函数随时间的变化可视为平稳随机过程F（t）。

对于过程F,МФ.Барштейн提出以下的相关系数R

＝ (1)

按照富氏变换理论,相关函数是频谱密度的富氏变换的原函数,则

(2)

按照富氏变换,即可导出相应频谱密度的解析式,并发现当和的比值较大时，一般>2时，相关函数趋近于脉冲函数，频谱函数趋近常值，由此上述知地震加速度波形的频谱密度为常数S。

2 梁式桥减震系统动力特性分析

梁桥结构形式较多，结构的动力计算模型不仅与桥梁结构体系有关，而且与支座设置情况有关，对于一般支座的单孔简支梁及连续梁桥的动力计算模型，可简化为图1所示。

——桥跨结构的质量(t)。

——各桥墩质量之和(t)。

——支座抗推刚度(kN/m)，当为多跨简支梁和连续梁时可采用集成刚度。如图2。

其中、——桥墩上每排支座的抗推刚度(kN/m)。即为桥墩各排支座抗推刚度的并联刚度。

——桥墩抗推刚度(kN/m),当为多跨简支梁和连续梁时可采用集成刚度。如图3。

其中、——各桥墩自身抗推刚度(kN/m)。即为各桥墩自身抗推刚度的并联刚度。

——支座阻尼系数。

——桥墩阻尼系数。

对于图1所示两自由度动力计算模型，若采用两个相对位移

（3）

作为广义坐标，利用动力学定律写出两自由度减震系统的运动方程为：

（4）

引入下列参数：

采用对时间的微分算子P,可将上述方程表示为算子形式并进行富氏变换，则可得出相对位移和对地震加速度的频率特征方程,并解此方程，分别导出相对位移和对地震加速度的频率特征，参见文献[2]。

按图1所示力学模型，还可将运动方程写成下列形式：

（5）

由式（5）出发，分别导出绝对加速度和对地震加速度的频率特性，参见文献[2]

3 减震系统的性能评价

减震系统幅频特性（即传递率）是评价减震系统的性能指标，若简谐装振动的频谱密度是离散函数，即只有一条谱线。然而地震动是一个随机过程，其随机响应的频谱通常是连续函数，含有各种频率分量，因此不能用振动系统的传递率评价它的减震特性。采用减震对象的随机响应方差来评价减震系统的品质指标是合理的，因为方差正是能够描述样本函数尤其均值“振荡”的强度。

有前所述，地震加速度是白噪声，其频谱密度：（6）

按照方差的定义，零均值平稳随机过程的方差为 （7）

其中：为平随机过程的相关函数，参见文献[2]。

对式（7）积分，求得相对位移和，绝对加速度和的方差为：

（8）

（9）

（10）

（11）

式（8）～（11）分别给出相对位移和，绝对加速度和的方差，可直接用其进行桥梁减震效果的评价。

4算例

某3孔30m连续桥面简支梁，上部结构为30m装配式预应力混凝土简支T梁，梁高1.75m,铺装为9cm沥青混凝土，横向由5片T梁组成。0号台及3号台为活动支座，其余各墩采用250mmX350mmX57mm板式橡胶支座，，桥宽11.25m,下部结构为双柱式圆柱墩，直径1.5m，钻孔灌注桩直径1.8m，长30m，盖梁高1.2m。

如图：

求解如下：

kN/m

1号墩高h＝8m，2号墩高h＝9m ，

求得＝23928kN/m ＝18806 kN/m =10530

对于板式橡胶支座 =0.06

=1515.92t , = 281.642t , =5.38 。

代入公式（18）～（21）得

＝201.34S ，＝74.405 S ，＝55414.74 S ， ＝155303.24 S

5 结论

（1）桥梁的动力性能与很多因素有关，包括桥墩的形式，支座种类，地基条件，和上部结构的形式等等。

（2）通过上述方法进行桥梁减震特性的评价不仅可行，而且简单方便，不失为一种理想的评价方法。

笔者从桥梁地震响应的特性出发，通过结构动力分析，给出桥梁减震装置性能评价的方差，其在工程应用中有如下两个作用。

1．评价已建桥梁减震性能；

2．优化新建桥梁的减震装置的设计；

该法方法简便，易于工程实际应用，但整个理论分析，是将结构简化为弹性体进行。对于弹塑性分析，也可类似处理。

参考文献

1 地震动下工程结构物的动力计算，Б.T科列涅夫等主编，沈聚敏、高伯扬编译，地震出版社，1994；

2 减震理论，丁文镜编著，清华大学出版社，1998；

3 结构振动与控制，李子青、郝宪武编著，人民交通出版社，1998；

4 柔性墩台梁式桥设计，王伯惠、徐风云编著，人民交通出版社，1992。