点支式玻璃幕墙索桁架支承体系非线性振动

吕冰锋

【摘要】预应力鱼腹式索桁架作为点支式玻璃幕墙的支承体系的应用非常广泛，而关于索桁架结构在地震荷载作用下的响应分析显得尤为重要，因此非线性振动特性的研究意义重大。所使用的非线性振动方程考虑了几何非线性和温度等因素，采用连续化理论，最终推导出点支武玻璃幕墙在索桁架支承体系下的非线性振动方程，结合工程实例分析了温度，预应力及其他因素对索桁架支承体系非线性振动的影响，结果表明预应力鱼腹武索桁架支承体系固有频率具有较强的非线性，其自振频率受振幅影响较为明显，非线性振动呈现“硬弹簧”特性，同时索桁架支承体系固有频率呈现出与温度反相关的特性，温度升高，固有频率呈非线性下降。

关键词：预应力；鱼腹式索桁架；点支式玻璃幕墙；非线性；自由振动

中图分类号：TU757文献标识码： A

一、前言

随着点支式玻璃幕墙应用的越来越广泛，其支撑体系的研究日益提到日程，其中预应力鱼腹式索桁架作为新技术尤为受到关注，关于该支撑体系的荷载响应分析，由于受到诸多因素的影响，目前尚待完善。

二、点支式玻璃幕墙索桁架简介

预应力自平衡索桁架是点支承玻璃幕墙的主要支承结构形式之一，许多机场的外围护点支玻璃幕墙支承结构均采用了预应力自平衡索桁架。与普通的索桁架相比，预应力自平衡索桁架由于其本身独立形成一个力平衡体系，拉索的预拉力不施加在周边结构上，这解决了大跨度拉索对周边结构附加拉力问题。对点支式玻璃幕墙预应力索桁架支承体系已有非常多的研究忸刮，但基本上局限于其静力行为的研究。索桁架作为一种新型预张力结构体系，具有柔性大、质量轻、阻尼小、自振频率低的特点，属风敏感结构，不能将传统的刚性结构动力计算方法直接用于该结构体系。关于柔性结构的动力学行为已经成为当今学术研究的热点，研究索网结构的动力性能。作为自平衡索桁架结构风振分析的基础，考虑温度变化及几何非线性影响，采用连续化理论导出点支式玻璃幕墙预应力自平衡索桁架支承体系非线性自由振动方程。通过Galerkin方法，将偏微分程转化为常微分方程，采用LP法对点支式玻璃幕墙预应力自平衡索桁架支承体系非线性自由振动进行计算。

三、非线性振动方程

基本假定：(1)拉索是理想柔性的；(2)索桁架的受压短杆绝对刚性，受压短杆对上下拉索的力为连续分布；(3)索材料满足虎克定律。

如图1所示预应力鱼腹式索桁架，设正风压作用下的承重索、稳定索的初始状态下的形状函数为：

在实际应用中，基频往往最受关注，设索桁架振动位移函数为

索桁架非线性自由振动控制方程，

式中：H为钢拉索振动时明水半张力；m为钢拉索单位长度质量；q(x，t)为撑杆给索的力．

令m=m1+m2，将式(3)与式(4)相加，得

钢拉索振动时的水平张力分别为

式中：E、as为钢拉索弹性模量、热膨胀系数；A为钢拉索单位长度内的横截面积；△T为温度增量；H0为钢拉索初始水平张力。

将（1）、（2）代入（6），得

由Galerkin方法可以得到，

式中：中括号内为索桁架非线性振动方程； x/l(1-x/l)为振型函数。

将式(1，2，7)代入式(8)，得

其中，

四．自由振动近似解

式（9）是一个非线性方程，利用L-P法对其求解，设（9）的初始条件为：

t=0；T（0）=a=a‘+A。

令τ=wt，把（9）化为

设

把式（12）代入（11），比较ε同次幂系数

由式（13）可得，

由式（10），（16）可得

把式（11）的各阶摄动项表示为系数待定的傅里叶级数

利用L-P法可以得到点支式玻璃幕墙鱼腹式索桁架支承体系非线性振动的近似解为

五．算例分析

国家电力调度中心面临长安街的主入口为点支式玻璃幕墙，其支承体系采用预应力鱼腹式索桁架，侧立面如图2所示。点支式幕墙长29．4 m，高12 m。索桁架间距2.8 m，跨度z=11.8 m，f1=f2=1.31 m。索桁架上下连接点用高强度化学锚栓同定连接，承重索及稳定索直径16 mm，截面面积152．73 mm2，初始张拉力40 kN，热膨胀系数as=1.2×10-5／oC，弹性模量E=1.5 X 10(11)N／m2。索及玻璃幕质量m=80 kg／m2。得到需要的基本参数为：Hl=H2=40 kN／2.8 m=14.3 kN／m，A1=A2=152.73 mm2／2.8 m=5．45×10-5m。由此可得到点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系振动圆频率(w0、w)，将振动圆频率除以2π,得到振动频率（f0、f）。f0、f计算结果分别如表l、表2所示。

令y=1/(1-Ω2/(w0)2),则式（18）的第一部分化为

根据上式，讨论了温度增量△T、外荷载幅值P、外荷载圆频率（代以y表示）等因素对索桁架x=l/2处平稳振动时呈曲线影响，如图3-图5所示。

对表l一表2及图3～图5进行分析可以得到如下结论：

(1)点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系线性振动自振频率随着温度的升高而减小。如表1，温度增量△T=0。C时，线性振动频率fo=2．376 Hz；△T =500C时,f0=2．329 Hz，频率降低了2．00％。当振幅一定时，随着温度的升高，点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系非线性自振频率将变小。如表2，振幅a0=0．05 m，温度增量△T =0。C时，非性振动频率f=2．376 Hz；△T =500C时，f=2．329Hz，频率降低了2．00％。

(2)当温度一定时，随着振幅增大，点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系非线性自振频率将增大。如表2，温度增量△T =400C，振幅a0以0．05 m、O．1 m、0．15 m变化时，非性振动频率．厂分别升高0．02％、0．06％(相对于o。=0．05 m)。这说明点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系非线性振动呈现“硬弹簧”特性。

(3)点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系的非线性自振频率高于线性频率。如表2，△T =20℃，a0=0．15 m时f=2．359 Hz，高出此时线性频率fo=2．357 Hz，这反映了索桁架大变形非线性对振动的影响。

(4)由图3～图5可以看出，随着温度增量△T的变大。外激励作用下索桁架振幅增大，但影响不显著；随着外激励幅值P的变大，外激励作用下自平衡索桁架振幅增大，但振动频率不变；外激励圆频率力对时程曲线振幅的影响体现在IyI上，当IyI变大时索桁架振幅增大，振动频率则与外激励圆频率相同。

六、结论

(1)考虑温度变化及几何非线性影响，采用连续化理论导出了点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系非线性振动方程，并分别采用L—P法和KBM法得到了索桁架支承体系自由振动和强迫振动近似解，所得到的近似解形式简单，应用方便，可以方便地分析各种因素对其动力特性影响。

(2)通过工程实例，得到了点支式玻璃幕墙预应力鱼腹式索桁架支承体系自由振动的规律：其固有频率随着温度的升高而减小，随着振幅增大而增大，并且非线性固有频率高于线性频率。

(3)索桁架在简谐荷载下稳态振动是以2π/Ω为周期的简谐运动。随着温度增量△r、外荷载幅值P的变大，外激励作用下索桁架振幅增大，外荷载圆频率力对索桁架振动的影响体现在y上，当I y I变大时索桁架振幅增大。

七、结束语

随着建筑行业的发展，玻璃幕墙在工程中的应用日益广泛，点支式玻璃幕墙索桁架作为玻璃幕墙的重要形式之一有重要的研究价值。本文对点支式玻璃幕墙索桁架支承体系非线性振动进行计算，为相关人员提供参考。

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