基于FFT的电能质量参数的检测方法研究

昝贵龙,苗向鹏,朱熙文,赵 琳

（西南交通大学峨眉校区 电气工程系，四川 峨眉山 614202）

基于FFT的电能质量参数的检测方法研究

昝贵龙,苗向鹏,朱熙文,赵 琳

（西南交通大学峨眉校区 电气工程系，四川 峨眉山 614202）

文中从快速傅里叶变换（FFT）的基本理论出发，详细讨论了FFT的编程实现方法，并将其应用于电能质量参数的数字化计算中。为使该算法在以后的工程中得以应用，文中选用TMS320F2812芯片，以CCS3.3软件为仿真平台，通过相关算例，完成各电能质量参数的检测。仿真结果表明，文中所研究的算法测量精度高，计算简单，易于实现，为下一步进行实际电能质量检测系统的开发提供了一定的指导意义。

FFT；电能质量；TMS320F2812；CCS

电能是一种清洁的能源，广泛应用于社会生产的各个方面，其应用程度已成为一个国家发展水平的重要标志之一。随着新型电力负荷地不断发展，用户对电能质量的要求也越来越高，电能质量的好坏直接关系到国民经济的总体效益[1]。可见，有效地对电能质量参数进行检测，对保证电力系统运行的安全性、经济性和可靠性均具有重要意义。

文中基于快速傅里叶变换（FFT）理论，对电能质量各参数的数字化计算方法进行研究。在CCS3.3中，通过两个算例对所研究的算法进行了仿真验证。

1 快速傅里叶变换（FFT）

快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。

对于N点的有限长序列x(n)完成一次DFT运算需要进行N2次复数乘法和N(N-1)复数加法运算。在实际的电能质量参数检测系统中，序列x(n)的点数N很大，直接用DFT进行频谱分析时，计算量非常大，无法做到实时检测，使DFT在工程上的应用得到限制[2]。

FFT主要思想是把N点的DFT分解为几个较短DFT，然后利用旋转因子WNm的对称性和周期性进行简化运算。

1.1 基2FFT的基本数学原理

对于长度为N的序列x(n)，若N=2M, M为自然数。按n的奇偶将x(n)分解成N/2点的奇序列和偶序列：

x(n)快速傅里叶变换 X(k)可以表示成：

1.2 FFT编程思想

1.2.1 数据序列的倒序

设采样点数N=2M这样便可以用M位的二进制数来表示。在M次的偶奇时域抽选过程中第一次按最低位的0和1将x(n)分解成偶奇两组，第二次又按次低位的0和1分为偶奇两组，依次类推。

编程时，相当于把高位看成低位，每次在高位加1，需要进位时向次高位进1，这样便可以得到倒序后的序列。

1.2.2 数据序列的倒序

这样就确定了第L级运算的旋转因子。C语言程序思路如下：

1.2.3 旋转因子的生成

m，并将这些值存放于数组中，在进行蝶形运算时直接调用即可，这样使运算速度大大提高。

2 系统处理器TMS320F2812

2.1 TMS320F2812芯片概述

TMS320F2812作为TI公司首推的数字信号处理芯片，广泛应用于工业控制，尤其在处理精度和处理速度方面要求较高的领域[3]。

本系统选用TMS320F2812作为处理器有如下原因：

1）处理速度快，主频可以达到150 MHz，时钟周期6.67 ns，可以满足系统实时性的要求。

2）采用低电压供电，当主频为150 MHz时内核电压为1.9 V，I/O引脚电压为3.3 V，功耗较低。

3）片内含有128K×16b大小的ROM和128K×16b大小的Flash空间。满足程序存储和数据存储的要求。

2.2 ADC数据采集

文中利用DSP内部定时器定时触发片内ADC对电压、电流信号进行采集。硬件电路用3路电流互感器和电压互感器，将220 V电压转换成低电压，将大电流转换成小电流。然后经过偏置电路，把电压稳定到0～3 V，作为系统ADC的输入。

2.2.1 配置系统寄存器

DSP正常工作，需要在程序一开始根据工程需要对系统寄存器进行配置，主要进行的功能是设置芯片工作频率，使能相关寄存器模块。

2.2.2 初始化ADC模块

TMS320F2812的ADC模块是一个12位的16通道模/数转换器。有顺序采样和同步采样两种模式，本系统采用同步采样模式。将ADC内核频率设置成18.75 MHz，即20 ms内采样128个点。

2.2.3 输出ADC转换结果

ADC转换结果由一个16位的结果寄存器进行存储，但得到是12位的数据且是左对齐，因此在计算前需要将数据右移4位[4]。模拟输入与数字输出的关系：

则计算模拟输入值时:

3 电能质量参数的计算方法

DSP采样的是离散的数据点，经过FFT变换后任然是离散的数据，又因为电压电流采样值均为实数，如果把虚部置零则无法得到电压电流之间的相位关系，故本设计采用电压电流构造复数，即x(n)=u(n)+ji(n)，然后再进行FFT变换。

3.1 电压电流的检测

在实际量中考虑到输入信号中含有谐波分量，输入电压、电流瞬时值可以用下式表示：

式中：Uk, Ik表示第 次谐波电压、电流的峰值；θk, φk表示第k次谐波电压、电流的初相角；N表示所含谐波的最高次数[5]。

有效值的计算方法采用各次谐波的有效值来计算，公式如下:

式中各次谐波的有效值Uk, Ik可由FFT的运算结果得到，计算公式如下：

3.2 功率参数的计算

在计算有功功率、无功功率、视在功率时也可以用谐波分量的方法。

有功功率：

谐波无功功率：

无功功率：

视在功率：

功率因数：

3.3 频率参数的计算

频率的测量采用过零检测法。考虑到实际信号采集时，几乎无法准确采集到正真零点的时刻，在程序的算法实现中，我们通过信号前一时刻和后一时刻采样值的变化来判断过零点，当两个采样值的乘积小于等于0时，就可以找出信号过0 的时刻[6]。

4 系统测试分析

4.1 TMS320F2812开发软件CCS3.3

CCS是美国德州仪器公司推出的代码开发和调试套件，支持TI公司推出的DSP和MCU，该开发软件提供成熟的核心功能和简洁的额配置和图形可视化工具，让工程的开发更加快速[7]。

4.2 系统仿真

为了充分验证本系统的可行性及精度，本文首先利用单一频率的电压、电流波形进测试。设所测系统的电压、电流表达式为：

相当于负载是一个10 Ω的电阻，利用本系统计算得到如表1所示结果。测试电压波形如图1～图2所示。

图1 测试电压波形图Fig. 1 Waveform figure of test voltage

图2 测试电压幅频图Fig. 2 Amplitude-frequency figure of test voltage

表1 电能质量参数计算测试Tab.1 Power quality parameters calculation test

为了更加科学的测试该系统分析谐波的能力，设电压信号由不同的频率分量构成，表达式为：

函数波形图和幅频图如图3～图4所示。理论分析函数有基波，幅值为10，十次谐波幅值为5，与系统计算的幅频图一致。由此可见，该系统有很高的精度。

图3 函数波形图Fig. 3 Function waveform figure

图4 函数幅频图Fig. 4 Function amplitude-frequency figure

5 结 论

文中从FFT的基本原理出发，讨论了FFT算法的编程方法及TMS320F2812 DSP芯片中相关寄存器的配置及初始化方法，研究了基于FFT的各电能质量参数[8]的数字化算法。最后，以CCS3.3软件为主要仿真平台，通过对假定信号的采集，完成各参数的测量。结果表明，本文所研究的算法测量精度高，计算简单，易于实现，为今后进行实际电能质量检测装置的开发提供了一定的指导意义。

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Study on detection method of power quality parameters based on FFT

ZAN Gui-long，MIAO Xiang-peng, ZHU Xi-wen , ZHAO Lin
（Department of Electric Engineering, Southwest Jiaotong University Emeishan Campus, Emeishan 614202, China）

This article discussed Programming method of fast Fourier transform (FFT) in detail from the basis of FFT theory and applied it into the power quality parameters of the digital calculation. In order to put the algorithm in practical engineering application, the article selected TMS320F2812 chip and realized the detection of power quality parameters of a relevant example in the CCS3.3 software as a simulation platform. The simulation results showed that the algorithm was not only simple and easy to be realized but also accurate in detection, which makes a great significance in further development of Power quality detection system.

FFT; Power quality;TMS320F2812；CCS

TM933

A

1674-6236(2014)03-0007-04

2013–05–19 稿件编号：201305196

西南交通大学峨眉校区国资处大学生创新实验项目(201211)；中央高校基本科研业务费百人计划资金资助(2682013BR001EM)

昝贵龙(1992—)，男，四川成都人。研究方向：数字信号处理。