一道力电综合题的错解分析

吕红义

题目（2011年上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15 m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端a、b接一阻值R=1.5 Ω的电阻，磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r=0.5 Ω，质量m=0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1 J.（取g=10 m/s2）求：（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；（2）金属棒下滑速度v=2 m/s时的加速度a；（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重-W安=112mv2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答.

第（1）问学生错解：金属棒克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为金属棒的电能.

由功能关系知W安=Qr，得到W安=0.1 J.

分析当金属棒的速度为v时，感应电动势大小为E=BLv，通过金属棒的电流大小为I=BLv1R+r，

金属棒受到的安培力大小为

F=BIL=B2L2v1R+r，

此时安培力的功率为P安=-Fv=-B2L2v21R+r，

而金属棒的电功率为Pr=I2r=B2L2v21（R+r）2·r，

整个回路的电功率为

P总=EI=B2L2v21R+r=B2L2v21（R+r）2（R+r）=PR+Pr，

显然，安培力功率的绝对值等于整个回路的电功率.因此，金属棒克服安培力做了多少功，整个回路（而不是金属棒）的电能就增加了多少.

正确答案下滑过程中克服安培力的功即为整个回路产生的焦耳热，由于R=3r，

因此QR=3Qr=0.3 J，

由功能关系知W安=QR+Qr，

得到W安=0.4 J.

点评同学们在应用功能关系解题时，一定要认清什么力做功量度了哪个研究对象的何种能量的转化，切忌张冠李戴.

第（3）问学生错解由于释放金属棒后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，所以当金属棒的加速度为零时，其速度最大.设金属棒最大速度为vm，则

mgsin30°=B2L2vm1R+r，

解得vm=5.6 m/s.

分析金属棒受到重力、支持力和安培力作用，其下滑过程有三种可能：若导轨足够长，金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动；金属棒一直做变加速运动，到达轨道末端时，加速度恰好为零；若导轨很短，金属棒一直做加速度逐渐减小的加速运动.总之，不论哪种情况，金属棒到达导轨末端时的速度必然是其运动过程中的最大速度.

正确答案金属棒下滑时受重力、支持力和安培力作用，其运动满足mgsin30°-B2L21R+rv=ma，上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动.无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大.由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确.根据动能定理

mgs·sin30°-W安=112mv2m，

解得vm=2.74 m/s.

点评同学们在解题时，一定要认真分析研究对象所经历的物理过程，切忌生搬硬套、死记结论.

点评物理图线的斜率，其大小为k=纵轴量的变化量/横轴量的变化量.但对于不同的具体问题，k的物理意义并不相同.描述电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q图象的斜率表示电场强度，同样，电势对电场方向位移图象的斜率也表示场强.

2.7运用“类比法”求解

例10如图11所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向平行于圆平面.在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，经过 c点时小球的动能最大.已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，则电场的方向为

A.沿a→bB.沿a→cC.沿O→cD.沿b→c

解析在匀强电场中仅电场力做功，小球到达 c点时的动能最大，则ac间电势差最大.与重力场类比，可知c点为其几何最低点（也是电勢最低点），又根据电场方向与等势面垂直，且与“重力”竖直向下类比，则电场方向沿O→c 方向.故选C.

点评类比是以比较为基础的，通过对两个（类）不同对象进行比较，找出它们之间的相似点或相同点，然后以此为根据，把其中某一（类） 对象的有关知识或结论推移到另一个（类）对象中去的方法.

2.8综合运用力学规律求解

例11在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为m，电量为q，从A点以初速v0竖直向上射入电场，到达最高点B时的速度大小为2v0，如图16所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E.

解析带电微粒能达到最高点，隐含微粒的重力不能忽略的条件.因此，微粒在运动过程中受到竖直向下的重力mg和水平向右的电场力qE.微粒在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动.到达最高点B点时，竖直分速度vy=0，设所用的时间为t，运用动量定理的分量式：

水平方向上qEt= m（2v0）-0，

竖直方向上mgt=0-（-mv0），

解得E=2mg/q.

点评带电粒子或带电体在复合电场中的运动时，受到电场力与其他力的作用而运动，运动过程复杂，因此解题过程中要综合分析物体的受力状况与初始条件，然后选择相应的物理规律进行求解.

上述求解电场强度的问题从物理知识与物理思维两个角度归纳出十种方法，可根据题目提供的信息，寻找多种途径解决问题.事实上，许多问题是多种方法交替在一起的.要善于进行思维方法的归纳，提升思维的广泛性，注重各种解题方法和解题技巧的灵活运用.