对电场能的性质的大小判定

王培培

电场是电荷周围存在的一种特殊物质，电荷之间的相互作用就是通过电场传递的.学习电场这章时，由于电场的存在形式的特殊性，会使学生感到很吃力.本章只要从两个方面带领学生理解电场性质，一个是从电场力的性质上去理解，一个是从电场能的性质上理解.

从电场力的性质上来看，虽然电场力看不见摸不着，但是力这个概念学生理解起来不是很困难，所以很容易得出用电场强度（E）来描述电场力的性质，且其只由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷（q）无关.

从电场能的性质上来看，能量这个概念通常与做功是相关联的.我们通过功能关系先推导出电场力做功W与电势能Ep之间的关系：WAB=EpA-EpB，即电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.学生在学习的时候可以类比重力做功与重力势能之间的关系.得出电势能的概念以后，继而类比电场强度的定义方法，比值定义出电势φ的定义，并特别要指出电势能Ep与试探电荷q有关，而电势φ与试探电荷无关，只由电场本身的性质决定.

电势高低的判别方式有很多，都是依据后面所学习的一些与电势相关联的一些知识确定的，这里我简单介绍两种最基本最常用的方法.

1做功判断

在分析功能关系的时候我们得出了电场力做功与电势能变化之间的关系：WAB=EpA-EpB，根据这个关系，我们了解到电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加.因此我们可以根据电场力做功的正负来确定电势能的增减，再根据电势能与电势之间的关系Ep=qφ判断出电势的增减.

例1如图1所示是某电场中的一条直电场线，一电子（重力不计）从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断

A.该电场一定是匀强电场

B.场强Ea一定小于Eb

C.电子具有的电势能Epa一定大于 Epb

D.两点的电势φa一定低于φb

解析本题主要先找出电场力做功的正负，再确定电势能的增减，继而判断电势的增减.由题意，电场线不确定方向，则电场强度的方向不好确定，试探电荷为一电子，即为负电荷，该负电荷从a点静止释放，将沿直线向b点运动，不考虑重力的情况下，则说明电子仅在电场力的作用下从a运动到b，由此推得该电子所受的电场力方向由a指向b，则电场方向为由b指向a，推得电场力在此过程中做正功，电势能减小，Epa大于Epb，由于是负电荷，所以电势是增大的，即φa小于φb.得答案C、D.

2电场线法

由所学知识，我们还可以得出电场线与电势高低之间的关系：沿电场线方向电势逐渐降低.根据这个结论我们也可以直接根据电场线的走向来确定电势的高低.上面所举的例1我们同样也可以利用这种方法来作答.

由以上分析我们已经确定了电子所受的电场力的方向从a指向b，由于电子带负电，所以推得电场强度的方向从b指向a，即电场线的方向从b指向a，如图2.

由结论1，沿电场线方向电势逐渐降低得：从b到a电势逐渐降低，即φa小于φb，由于电子带负电，得Epa大于Epb.

上述两种方法可以说基本上可以解决很多电势高低的判断，另外对于等量电荷之间的电势高低变化，我们同样也需要通过这些方法加以判断，但是同时还要结合等量电荷间的电场分布.

3等量点电荷连线及中垂线上电势的判断

3.1等量异种点电荷

我们先来看下等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布.

如图3所示，可得电势分布情况为：

连线：从正电荷到负电荷φ逐渐降低

中垂线：φ=0且处处等势

连线上对称点：φa=-φb

中垂线上对称点：处处相等且为零

例2如图4所示，在真空中的A、B两点分别放有等量异种点电荷+q、-q，在电场中通过A、B两点的竖直平面内，于对称位置取一个矩形路径abcd，现将一个电子沿abcd移动一周，则下列说法正确的是

A.由a到b，电势降低，电子电势能减少

B.由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零

C.由c到d，电子的电势能增大

D.由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能總变化量为零

解析由图例，我们可以先将电场线的大概分布补齐.如图5所示，补出两个过度点e点和f点，再结合等量异种点电荷之间的电势分布，

a 点和d点等势：d到e到a， 先减小后增大

b点和c点等势：b到f到c， 先增大后减小

a点和b点在同一电场线上，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以a到b点，φ逐渐减小，同理c到d点，φ逐渐增大.再根据电势能和电势的关系Ep=qφ，电子的电势能变化和电势的变化正好相反，得答案D.

3.2等量同种点电荷

先看下等量同种点电荷间的电势分布（图6）：

连线上：从A到B， 先减小后增大

从A向左，从B向右，φ减小

中垂线：从O点向两边 逐渐减小

连线上的对称点：φ相等

中垂线上的对称点：φ相等

例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图7所示，若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动，粒子从b运动到d的过程中

A.先做匀加速运动，后做匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能和机械能之和先增大后减小

D.电势能先减小后增大

解析根据题意，先补出大概的电场线分布图如图8所示，负电荷在bd间往复运动，从b到O到d，电势φ先升高后降低，由Ep=qφ得电势能Ep先减小后增大，静电力先做正功后做负功，运动过程只受静电力作用，电势能和机械能总量守恒.另外由电场线的疏密程度看出从b到O到d，电场强度先减小后增大， 则所受电场力先减小后增大，加速度亦先减小后增大，做的是变加速运动.得答案D.

4结合等势面，判断电势高低

在一些只给等势面的题目中，判断电势高低，其实本质还是由等势面和电场线时刻垂直这个关系，根据等势面画出电场线，再结合电场线或电场力做功判断电势高低.

例4在一点电荷Q产生的电场中，一个带正电粒子通过时的轨迹如图9中实线所示，图中虚线表示电场中a、b所在的两个等势面，以下说法正确的是

A.点电荷Q可能是正电荷也可能是负电荷

B.运动中粒子总是克服电场力做功

C.粒子在a点时的动能一定比在b点时的大

D.粒子在a点时的电势能一定比在b点时大

解析根据题意，先补出电场线的大致分布如图10所示，由题中给出的运动轨迹，根据粒子所受电场力的方向沿电场线指向运动轨迹的内侧，可得带正电的粒子所受电场力方向如图中所示，而电场线的方向与正电荷的受力方向相同，得到电场线方向是从圆心向外发散的，从而得出中心的点电荷是正点电荷.

正电荷从a到d过程中，电势先增大后减小，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功.得答案C.

以上给出了几种判定电势高低的方法，以及在一些特殊题型中如何通过各种知识之间的联系，得到更简便的方法判定电势的高低.在平时的学习过程，大家也可以不断的探索，发现更好的思想方法.