跨界数理大师

董彦

1736年的一个冬日，一个男婴在意大利都灵诞生，他的名字是约瑟夫·路易·拉格朗日。拉格朗日的父亲是法国人后裔，后来他也加入了法国国籍。父亲希望拉格朗日学习法律，但他却爱上了文学。然而，16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是他下决心要成为牛顿式的数学家。

牛顿是一个全才科学家，在物理、天文、数学三大领域中均有卓著贡献，以他为榜样的拉格朗日在此三大领域中也都取得了非凡的成就。但从另一方面来看，称他为数学家更为恰当，因为拉格朗日研究力学和天文学的目的是证明数学分析的威力。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。作为数学家，拉格朗日曾获得18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”“数学科学的一座巍峨的金字塔”的赞誉。

早慧的数学少年

少年时代，拉格朗日是一个极具天赋的早慧男孩。在18岁时，他完成了自己的第一篇学术论文——《用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商》。他将论文寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他得知莱布尼兹在半个世纪前就完成了这一论证。但这并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。

1755年，拉格朗日在探讨数学难题“等周问题”的过程中，以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值，并发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的一流数学家。

拉格朗日不负众望，在数学领域不断取得突破。他在代数方程解法中把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。他的思想方法中已蕴含着置换群概念，可以说拉格朗日是群论的先驱。拉格朗日还完成了欧拉40多年没有解决的一个费马的猜想“一个正整数能表示为最多4个平方数的和”，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为（n-1）！+1能被n整除。另外在微分方程、函数和无穷级数等数学领域，拉格朗日都做出了重要的贡献。

18世纪最伟大的力学家

拉格朗日在使天文学力学化、力学分析化上，起到了历史性的作用，大大促进了力学和天体力学的发展。拉格朗日也许不是18世纪最伟大的数学家，但他一定是18世纪最伟大的力学家。

经典力学有三种形式，即牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学，后两者被称为分析力学。拉格朗日利用数学中的变分原理，经过30多年的精雕细琢，于1788年发表了其不朽的名著《分析力学》。与牛顿力学比起来，分析力学更抽象，更简洁，更加公式化。在这部著作中，拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到前所未有的高度，并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他建立起了优美而和谐的力学体系，这是整个现代力学的基础。爱尔兰数学家哈密顿称这本巨著为“科学的诗篇”。在《分析力学》中，拉格朗日第一次把当时人们所普遍接受的“最小作用原理”在动力学上用具体的形式表现出来：对于单个质点来说，质量、速度和两个固定点之间距离的乘积的积分是一个极大值或极小值。

事实证明，拉格朗日的数学分析方法具有无穷无尽的生命力。在今天，这种方法已经成为理论物理领域普遍使用的一件锐利武器。

解开天文学中的力学难题

在拉格朗日的研究工作中，约有一半内容同天体力学有关。他用分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程，解决相关问题。他的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的5个特解：3个是三体共线情况；2个是三体保持等边三角形，在天体力学中称为拉格朗日平动解（对应位置叫拉格朗日点）。他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法，对多体问题方程组的近似解有重大作用，促进了摄动理论的建立。在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他解决了“月球自转以及绕地球转时为何总是以同一面对着地球”的难题、“木星的4个卫星和太阳之间的摄动”问题，讨论了“地球形状和所有大行星对月球的摄动”“行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响”，等等。

压力之下统一米制

统一度量衡领域的米制，是在法国大革命中诞生的一项最伟大的科学事业。1791年，拉格朗日当选为法国度量衡委员会主席，在建立和完善新的度量衡中发挥了主导作用。当时，以英国为首的欧洲各国大都采用以十二进制为基础的度量衡制，这种制度和十进位的计算制并存，给生产和科学技术发展带来极大不便。在拉格朗日的坚持下，委员会坚决主张以10代替12作为度量衡制的基础。面对欧洲各国的反对和强大的传统势力，拉格朗日没有妥协。在他的全力推动下，法国相关当局规定：把经过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一定义为1米。据此规定，十分之一米为1分米，1立方分米的纯水在4℃时的质量为1千克。

1875年，国际度量衡委员会在巴黎开会，法、德、美、俄等17国政府代表共同签署了《米制公约》，确定米为标准国际长度单位，这是今天世界通用的国际单位制的基础。

令人怀念的科学绅士

1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他极富传奇的科学旅程。他离世已经整整200年，而他的学术成果却为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在他去世后的100多年里，数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。

拉格朗日视金钱如粪土。早年，他父亲突然破产，万贯家财顷刻间被变卖一空，他在晚年谈起这件事时感叹道：“如果我继承了可观的财产，我在科学上可能就没有什么价值了。”他刚30岁出头，便被腓特烈大帝邀请当上德国普鲁士科学院数学部主任。他从不摆起架子，指手画脚，面对牢骚满腹的同事，他总是谦虚温和，彬彬有礼。在和朋友通信时，拉格朗日的意見是直率的，可是在科学院的正式报告中，他对别人的科学工作的评价总是十分宽厚。在生活上，他从来不触犯别人，哪怕这种触犯有正当的理由。他对女科学家丝毫不抱偏见（在当时保守的普鲁士，抱这样开明的态度几乎不可思议），对她们的论文和信件都一视同仁。评价拉格朗日的品格和成就，用他自己的一句名言比较恰当：“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。”

（摘自《百科知识》）