基于图像边缘检测的红枣大小分级

姚娜+吴刚+陈杰

摘要:从计算机视觉应用研究领域出发,提出了一种以图像边缘检测来计算红枣(Ziziphus zizyphus)大小进而进行红枣分级的方法。边缘检测的仿真试验结果证明了小波变换方法的有效性和优越性,并且根据该方法的分级检测仿真试验也证明了基于图像边缘检测的红枣大小分级方法的有效性及快速性,为红枣分级机核心部分的设计打下了基础。

关键词:红枣(Ziziphus zizyphus);边缘检测;分级

中图分类号:S665.1;TP751.1文献标识码:A文章编号:0439-8114(2014)10-2427-04

Grading Red Dates Based on the Size from Image Edge Detection

YAO Na,WU Gang,CHEN Jie

(College of Information Engineering,Tarim University,Alar843300,Xinjiang,China)

Abstract:Starting from the application area of research in computer vision, a method of using image edge detection to calculate the size of red dates and to classify red dates in the case of absenting decayed red dates was developed. Simulation of edge detection demonstrated the validity and superiority of the wavelet method and the simulation of grading detection proved that the new method was effective and rapid,providing the basis for the key design of red dates classifier.

Key words:red dates(Ziziphus zizyphus); edge detection; grading

基金项目:新疆生产建设兵团青年科技创新资金专项(2013CB020)

新疆地区红枣品种较多,有的品种含糖量高达34%,其营养丰富,受到人们的喜爱。目前,红枣品种越来越多,其产量及销售量也越来越高,红枣采集后对其进行分类是加工过程中很重要的工作环节,最初的分拣都是由人工完成,一方面需要大量的人力资源;另一方面不能保证产品的安全。随着科学技术的发展,农业机械化的应用越来越广泛,研究者将重点关注红枣自动分级,可以节省人力而实现农业自动化。李湘萍[1]介绍了红枣分级机的工作原理;张保生等[2]将红枣的形状特征、颜色特征和纹理特征通过BP网络算法进行自动分级;赵文杰等[3]提出了以颜色作为特征利用支持向量机的方法进行红枣的缺陷识别,识别率可达96.2%;肖爱玲[4]对几种典型的红枣分级机的结构进行了介绍;肖爱玲等[5]对2011年前红枣的分级技术及研究现状进行了总结;沈从举等[6]对红枣分级机的研究状态和应用方法进行了归纳。

目前,基于计算机视觉的方法具有智能化、精度高、损伤小等优点,该方法的核心部分在于选取什么特征以及利用何种算法对红枣进行判断。研究者提出的方法具有一个共同特点是特征选取较多,比如同时提取颜色特征、形状特征和纹理特征,因此计算量较大,分级机的设计组成对信息处理的硬件部分有较高的要求,在红枣分级机的设计中存在两方面的问题:一方面成本较高;另一方面硬件达不到设计的要求。小波变换对噪声不敏感,边缘检测清晰,所以有不少研究者将不同的小波变换方法[7-10]应用在图像边缘检测中,经仿真试验证明也适合应用在红枣的边缘检测中。因此,本研究提出一种简单的分级方法来对红枣进行分级,即以提取红枣的边缘特征,只有形状特征,应用小波变换的算法,减少了计算量。

1材料与方法

1.1材料

红枣品种为新疆阿拉尔地区种植的骏枣,已经过人为的挑拣,测试结果得分为优等级的个数较多。

1.2检测方法

在无腐烂的情况下,个体较大、饱满的红枣可分到较高的级别中,可用边缘检测方法对红枣的边缘进行检测,然后根据检测出的边缘再计算红枣的面积,面积大于某一设定阈值的红枣为优等级,其余为低级。

1.3小波边缘检测

小波变换可以解决时域和频域的矛盾,可以将信号进行更精确地分析。图像中的边缘点为灰度变化较大的像素点,即一阶微分极大值点或者二阶微分过零点。图像边缘检测可以通过小波的奇异性来检测。设θ(x,y)为一个平滑的二维函数,在考虑尺度参数的情况下,θa(x,y)=■■，■,那么二维小波的定义[11]为:

ψx(x,y)=■

ψy(x,y)=■

用矢量形式表示二维小波变换:

a■+■

=af■（x，y）■+f■（x，y）■

=af(x,y)[ψx(x,y)■+ψy(x,y)■]

=a[(fψx)(x,y)■+(fψy)(x,y)■]

=Wxa f(x,y)■+Wya f(x,y)■

=aΔ(fθa)(x,y)

fθa(x,y)表示图像f(x,y)与平滑函数θa(x,y)卷积后的平滑图像。梯度矢量的模值为:

■ (3)

梯度矢量与水平方向的夹角为:

α=Arg[Wa(x,y)]

=arctan■(4)

确定梯度矢量的模值极值后,再经过阈值的处理,可以得到图像的边缘,不同的a可以实现多个不同尺度的检测。图像中目标的方向性是重要的特征之一,作为小波的改进方向,小波的应用成为了一个研究热点,它能有较好的方向性分析,体现了图像的方向性。任意方向小波变换[12]的定义为:(假设γ=0,θ∈[0,π)]

Wθa f(x,y)=f(x,y)*g(x,y,θ,γ)

=Wθa f(x,y)cosθ+Wθa f(x,y)sinθ

=||Wa f(x,y)||■·

cosθ+■sinθ (5)

=||Wa f(x,y)||(cos(Arg[Wa f(x,y)]))·

cosθ+sin(Arg[Wa f(x,y)])sinθ

=||Wa f(x,y)||(cosαcosθ+sinαsinθ)

=||Wa f(x,y)||cos(α-θ)

运用小波方法对红枣进行边缘检测,为红枣分级检测解决基础性的第一步难题,同时也用经典的Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子对红枣进行边缘检测以便比较分析各自的特点。

1.4分级检测的过程

检测红枣边缘后需要对红枣的面积进行计算,通过对边缘点的长度进行计算可以得出边缘的长度,将红枣的形状假设为圆形,可以用圆周长将圆面积求出,即可以求出红枣的面积。假设计算检测出边缘点的长度,红枣的面积近似为:

s=■ (6)

因为整个过程属于比较过程,所以进行近似计算不影响相对的比较。

整个分级检测的仿真试验步骤为:

1)读入红枣图像,将彩色RGB图像转为灰度图像;

2)对红枣灰度图像求出小波变换的模值和梯度矢量与水平方向的夹角;

3)在水平方向、垂直方向、-45°方向和+45°方向4个方向上进行搜索判断模值和梯度方向的条件得到边缘值,将得到的边缘值进行归一化,设定阈值为0.18来判断红枣图像的边缘;

4)计算红枣的边缘长度,确定红枣边缘长度的阈值;

5)根据公式(6)计算红枣的面积;大于边缘长度阈值的对应面积阈值的红枣判定为优良等级的红枣,否则为较差等级的红枣。

针对不同的分级机的机械设计,红枣面积的阈值的确定可以根据两种方式:一种方式是针对分级机单个读取红枣图像并直接进行分级挑拣的情况,阈值根据经验值来确定,比如某种品种的红枣大小是在固定范围内波动,预先设定固定的阈值来进行分级挑拣;另一种方式是针对分级机进行大量红枣图像同时进行读取时,遍历全部红枣图像,找到最大面积的红枣,然后阈值设定为最大值的80%,大于该阈值的红枣判定为优等级,否则判定为较差等级。

2结果与分析

仿真试验中分别对单个红枣和两个红枣为例进行小波的边缘检测,并且将小波检测结果与Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子检测结果进行分析对比。

2.1 单个红枣检测结果

图1为理想的情况,即一个红枣全部被读入没有遮盖的情况,也是正常情况下的边缘检测。由图1可以看出,小波方法检测出的曲线较少,轮廓清晰,轮廓线的连续性好,一方面有利于边缘长度的计算;另一方面减少了曲线个数的计算,减少了整个方法的计算量。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,定位精度不够高,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘虽然比较连续,但是出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时会增加计算量,并且容易出错;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,并且Roberts算子的检测结果中边缘断点较多,给计算红枣的长度带来困难;Log算子的检测结果边缘较为连续,有少量断点,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的效果和计算复杂度以及后期需要的算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。

2.2两个有遮盖的红枣检测结果

图2为遮盖的情况,因此单个红枣的边缘不能完全检测出,但是根据周长阈值的比较结果,同样可以算出单个红枣的面积。由图2可以看出,小波方法对于有遮盖的红枣检测仍是轮廓清晰且连续性好,内部曲线较少。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,边缘断点较多,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘过于模糊且断点较多,还出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时对后期的算法要求较高,且容易出现错误结果;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,Roberts算子的检测结果中边缘较为清楚;Log算子的检测结果边缘断点较多,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的结果和计算复杂度以及后期算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。对于单个和两个红枣进行检测的仿真结果都说明:较于其他5种算子,小波方法均是最优的。

研究中采集的红枣图像大小为442×398像素,阈值采用经验值,实际的周长阈值映射到图像中的周长为1 084像素,仿真试验结果判定为准确可行,试验结果见表1。

3小结与讨论

随着自动化技术在农业产品中应用越来越广泛,其理论研究的方法也越来越多,从计算机视觉领域结合农业自动化技术提出了对红枣加工有促进作用的红枣自动分级的核心方法,对于红枣生产的地区有重要意义。研究提出了利用方向小波方法对红枣图像进行边缘检测进而计算红枣大小来对红枣分级的方法,经仿真试验证明小波变换方法的优越性及整个方法的有效性和快速性。此研究是在假设红枣无腐烂的情况下进行分级的,所以有一定的局限性,但在下一步研究中可以弥补此点的不足,设置多个阈值可以将红枣进行多个等级的分拣。

参考文献:

[1] 李湘萍.6ZF-0.5型红枣分级机的试验研究[J].山西农机,2000(14):3-5.

[2] 张保生,姚瑞央.基于BP神经网络算法的红枣分级技术应用[J].广东农业科学,2010(11):282-283.

[3] 赵杰文,刘少鹏,邹小波.基于机器视觉和支持向量机的缺陷枣的识别研究[J].农业机械学报,2008,39(3):113-115.

[4] 肖爱玲.几种典型的红枣分级机[J].新疆农机化,2010(4):10-11.

[5] 肖爱玲,李伟.我国红枣分级技术及红枣分级机研究现状[J].农机化研究,2011(11):241-244.

[6] 沈从举,贾首星,郑炫,等.红枣分级机械的现状与发展[J].中国农机化学报,2013,34(1):26-30.

[7] 宋文龙,闵昆龙,邢奕,等.基于小波变换的自适应阈值植物根系图像边缘检测[J].北京科技大学学报,2012,34(8):966-970.

[8] 王敬东,徐亦斌,李鹏.图像小波边缘检测中边界处理的研究[J].计算机工程,2007,33(5):161-163.

[9] 鲍雄伟.小波变换在图像边缘检测中的应用[J].电子设计工程,2012,20(14):160-162.

[10] 薄胜坤,张丽英.一种基于小波变换和Canny算子相结合的边缘检测方法[J].长春大学学报,2012,22(10):1177-1180.

[11] 胡艳,张瑞林.基于小波模极大值和形态学的图像边缘检测算法[J].计算机应用与软件,2010,27(9):75-77.

[12] 韩慧妍,韩燮.基于方向小波变换的边缘检测算法[J].微电子学与计算机,2012,29(7):55-57.

s=■ (6)

因为整个过程属于比较过程,所以进行近似计算不影响相对的比较。

整个分级检测的仿真试验步骤为:

1)读入红枣图像,将彩色RGB图像转为灰度图像;

2)对红枣灰度图像求出小波变换的模值和梯度矢量与水平方向的夹角;

3)在水平方向、垂直方向、-45°方向和+45°方向4个方向上进行搜索判断模值和梯度方向的条件得到边缘值,将得到的边缘值进行归一化,设定阈值为0.18来判断红枣图像的边缘;

4)计算红枣的边缘长度,确定红枣边缘长度的阈值;

5)根据公式(6)计算红枣的面积;大于边缘长度阈值的对应面积阈值的红枣判定为优良等级的红枣,否则为较差等级的红枣。

针对不同的分级机的机械设计,红枣面积的阈值的确定可以根据两种方式:一种方式是针对分级机单个读取红枣图像并直接进行分级挑拣的情况,阈值根据经验值来确定,比如某种品种的红枣大小是在固定范围内波动,预先设定固定的阈值来进行分级挑拣;另一种方式是针对分级机进行大量红枣图像同时进行读取时,遍历全部红枣图像,找到最大面积的红枣,然后阈值设定为最大值的80%,大于该阈值的红枣判定为优等级,否则判定为较差等级。

2结果与分析

仿真试验中分别对单个红枣和两个红枣为例进行小波的边缘检测,并且将小波检测结果与Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子检测结果进行分析对比。

2.1 单个红枣检测结果

图1为理想的情况,即一个红枣全部被读入没有遮盖的情况,也是正常情况下的边缘检测。由图1可以看出,小波方法检测出的曲线较少,轮廓清晰,轮廓线的连续性好,一方面有利于边缘长度的计算;另一方面减少了曲线个数的计算,减少了整个方法的计算量。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,定位精度不够高,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘虽然比较连续,但是出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时会增加计算量,并且容易出错;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,并且Roberts算子的检测结果中边缘断点较多,给计算红枣的长度带来困难;Log算子的检测结果边缘较为连续,有少量断点,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的效果和计算复杂度以及后期需要的算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。

2.2两个有遮盖的红枣检测结果

图2为遮盖的情况,因此单个红枣的边缘不能完全检测出,但是根据周长阈值的比较结果,同样可以算出单个红枣的面积。由图2可以看出,小波方法对于有遮盖的红枣检测仍是轮廓清晰且连续性好,内部曲线较少。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,边缘断点较多,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘过于模糊且断点较多,还出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时对后期的算法要求较高,且容易出现错误结果;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,Roberts算子的检测结果中边缘较为清楚;Log算子的检测结果边缘断点较多,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的结果和计算复杂度以及后期算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。对于单个和两个红枣进行检测的仿真结果都说明:较于其他5种算子,小波方法均是最优的。

研究中采集的红枣图像大小为442×398像素,阈值采用经验值,实际的周长阈值映射到图像中的周长为1 084像素,仿真试验结果判定为准确可行,试验结果见表1。

3小结与讨论

随着自动化技术在农业产品中应用越来越广泛,其理论研究的方法也越来越多,从计算机视觉领域结合农业自动化技术提出了对红枣加工有促进作用的红枣自动分级的核心方法,对于红枣生产的地区有重要意义。研究提出了利用方向小波方法对红枣图像进行边缘检测进而计算红枣大小来对红枣分级的方法,经仿真试验证明小波变换方法的优越性及整个方法的有效性和快速性。此研究是在假设红枣无腐烂的情况下进行分级的,所以有一定的局限性,但在下一步研究中可以弥补此点的不足,设置多个阈值可以将红枣进行多个等级的分拣。

参考文献:

[1] 李湘萍.6ZF-0.5型红枣分级机的试验研究[J].山西农机,2000(14):3-5.

[2] 张保生,姚瑞央.基于BP神经网络算法的红枣分级技术应用[J].广东农业科学,2010(11):282-283.

[3] 赵杰文,刘少鹏,邹小波.基于机器视觉和支持向量机的缺陷枣的识别研究[J].农业机械学报,2008,39(3):113-115.

[4] 肖爱玲.几种典型的红枣分级机[J].新疆农机化,2010(4):10-11.

[5] 肖爱玲,李伟.我国红枣分级技术及红枣分级机研究现状[J].农机化研究,2011(11):241-244.

[6] 沈从举,贾首星,郑炫,等.红枣分级机械的现状与发展[J].中国农机化学报,2013,34(1):26-30.

[7] 宋文龙,闵昆龙,邢奕,等.基于小波变换的自适应阈值植物根系图像边缘检测[J].北京科技大学学报,2012,34(8):966-970.

[8] 王敬东,徐亦斌,李鹏.图像小波边缘检测中边界处理的研究[J].计算机工程,2007,33(5):161-163.

[9] 鲍雄伟.小波变换在图像边缘检测中的应用[J].电子设计工程,2012,20(14):160-162.

[10] 薄胜坤,张丽英.一种基于小波变换和Canny算子相结合的边缘检测方法[J].长春大学学报,2012,22(10):1177-1180.

[11] 胡艳,张瑞林.基于小波模极大值和形态学的图像边缘检测算法[J].计算机应用与软件,2010,27(9):75-77.

[12] 韩慧妍,韩燮.基于方向小波变换的边缘检测算法[J].微电子学与计算机,2012,29(7):55-57.

s=■ (6)

因为整个过程属于比较过程,所以进行近似计算不影响相对的比较。

整个分级检测的仿真试验步骤为:

1)读入红枣图像,将彩色RGB图像转为灰度图像;

2)对红枣灰度图像求出小波变换的模值和梯度矢量与水平方向的夹角;

3)在水平方向、垂直方向、-45°方向和+45°方向4个方向上进行搜索判断模值和梯度方向的条件得到边缘值,将得到的边缘值进行归一化,设定阈值为0.18来判断红枣图像的边缘;

4)计算红枣的边缘长度,确定红枣边缘长度的阈值;

5)根据公式(6)计算红枣的面积;大于边缘长度阈值的对应面积阈值的红枣判定为优良等级的红枣,否则为较差等级的红枣。

针对不同的分级机的机械设计,红枣面积的阈值的确定可以根据两种方式:一种方式是针对分级机单个读取红枣图像并直接进行分级挑拣的情况,阈值根据经验值来确定,比如某种品种的红枣大小是在固定范围内波动,预先设定固定的阈值来进行分级挑拣;另一种方式是针对分级机进行大量红枣图像同时进行读取时,遍历全部红枣图像,找到最大面积的红枣,然后阈值设定为最大值的80%,大于该阈值的红枣判定为优等级,否则判定为较差等级。

2结果与分析

仿真试验中分别对单个红枣和两个红枣为例进行小波的边缘检测,并且将小波检测结果与Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子检测结果进行分析对比。

2.1 单个红枣检测结果

图1为理想的情况,即一个红枣全部被读入没有遮盖的情况,也是正常情况下的边缘检测。由图1可以看出,小波方法检测出的曲线较少,轮廓清晰,轮廓线的连续性好,一方面有利于边缘长度的计算;另一方面减少了曲线个数的计算,减少了整个方法的计算量。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,定位精度不够高,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘虽然比较连续,但是出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时会增加计算量,并且容易出错;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,并且Roberts算子的检测结果中边缘断点较多,给计算红枣的长度带来困难;Log算子的检测结果边缘较为连续,有少量断点,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的效果和计算复杂度以及后期需要的算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。

2.2两个有遮盖的红枣检测结果

图2为遮盖的情况,因此单个红枣的边缘不能完全检测出,但是根据周长阈值的比较结果,同样可以算出单个红枣的面积。由图2可以看出,小波方法对于有遮盖的红枣检测仍是轮廓清晰且连续性好,内部曲线较少。Sobel算子检测出的红枣图像与小波的方法相比较,噪点较多,边缘断点较多,边缘比较模糊;Canny算子检测到的边缘过于模糊且断点较多,还出现了由噪声产生的伪边缘,这样在计算红枣大小时对后期的算法要求较高,且容易出现错误结果;Prewitt算子和Roberts算子的检测结果类似于Sobel算子的检测结果,Roberts算子的检测结果中边缘较为清楚;Log算子的检测结果边缘断点较多,与小波方法相比较红枣内部的噪点较多,复杂度仅次于Canny算子的方法检测出的结果。根据边缘检测的结果和计算复杂度以及后期算法的复杂度来比较这几种方法的优劣顺序为小波、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Log算子、Canny算子。对于单个和两个红枣进行检测的仿真结果都说明:较于其他5种算子,小波方法均是最优的。

研究中采集的红枣图像大小为442×398像素,阈值采用经验值,实际的周长阈值映射到图像中的周长为1 084像素,仿真试验结果判定为准确可行,试验结果见表1。

3小结与讨论

随着自动化技术在农业产品中应用越来越广泛,其理论研究的方法也越来越多,从计算机视觉领域结合农业自动化技术提出了对红枣加工有促进作用的红枣自动分级的核心方法,对于红枣生产的地区有重要意义。研究提出了利用方向小波方法对红枣图像进行边缘检测进而计算红枣大小来对红枣分级的方法,经仿真试验证明小波变换方法的优越性及整个方法的有效性和快速性。此研究是在假设红枣无腐烂的情况下进行分级的,所以有一定的局限性,但在下一步研究中可以弥补此点的不足,设置多个阈值可以将红枣进行多个等级的分拣。

参考文献:

[1] 李湘萍.6ZF-0.5型红枣分级机的试验研究[J].山西农机,2000(14):3-5.

[2] 张保生,姚瑞央.基于BP神经网络算法的红枣分级技术应用[J].广东农业科学,2010(11):282-283.

[3] 赵杰文,刘少鹏,邹小波.基于机器视觉和支持向量机的缺陷枣的识别研究[J].农业机械学报,2008,39(3):113-115.

[4] 肖爱玲.几种典型的红枣分级机[J].新疆农机化,2010(4):10-11.

[5] 肖爱玲,李伟.我国红枣分级技术及红枣分级机研究现状[J].农机化研究,2011(11):241-244.

[6] 沈从举,贾首星,郑炫,等.红枣分级机械的现状与发展[J].中国农机化学报,2013,34(1):26-30.

[7] 宋文龙,闵昆龙,邢奕,等.基于小波变换的自适应阈值植物根系图像边缘检测[J].北京科技大学学报,2012,34(8):966-970.

[8] 王敬东,徐亦斌,李鹏.图像小波边缘检测中边界处理的研究[J].计算机工程,2007,33(5):161-163.

[9] 鲍雄伟.小波变换在图像边缘检测中的应用[J].电子设计工程,2012,20(14):160-162.

[10] 薄胜坤,张丽英.一种基于小波变换和Canny算子相结合的边缘检测方法[J].长春大学学报,2012,22(10):1177-1180.

[11] 胡艳,张瑞林.基于小波模极大值和形态学的图像边缘检测算法[J].计算机应用与软件,2010,27(9):75-77.

[12] 韩慧妍,韩燮.基于方向小波变换的边缘检测算法[J].微电子学与计算机,2012,29(7):55-57.