中高频条件下三种铁耗计算方法的对比分析

李盛雄，张经纬

(武汉船用电力推进装置研究所，武汉430064)

0 引言

电机损耗主要包括绕组铜耗、铁芯损耗、机械损耗、杂散损耗等。其中铁芯损耗是由变化的磁场在铁磁材料中引起的。铁芯损耗是电机损耗的主要组成部分，在电机损耗中占了很大的比例。铁耗通常可以分为磁滞损耗、涡流损耗、异常损耗，而每种损耗又可以分为交变磁化条件引起的损耗和旋转磁化条件引起的损耗。

目前，国内设计电机时铁耗的计算通常只考虑了交变磁化引起的铁耗，而忽略了旋转磁化引起的的铁耗，具体方法是按照文献[1]中的经验计算公式并结合硅钢片厂商提供的硅钢片工频正弦波电源下的损耗曲线进行计算。对于一般电机来说这种计算方法基本适用，但是新型电机特别是高速永磁电机，它们的工作频率能达到几百赫兹甚至几千赫兹[2]，随着频率的增加，电机产生的铁耗更大，中高频条件下铁耗的准确计算是一个值得关注的问题。

本文利用常用的三种硅钢片铁耗计算方法对某硅钢片在中高频条件下的损耗曲线进行计算，并对比分析了三种计算方法的平均误差，并对Bertitto[3]分离铁耗模型的损耗系数进行了修正，使得这种计算方法适用于任意频率条件下的电机铁耗计算。

1 常用电机铁耗计算方法

1.1 传统铁耗计算方法[1]

这种铁耗计算方法含有两种损耗：磁滞损耗、涡流损耗，它的损耗系数公式(1)所示。

式中σh和σe取决于材料规格及性能的常数。hσ和eσ的选取如据表1所示[2]。

1.2 铁耗的经验计算公式

铁耗的经验计算公式是由方法一根据电机大量的生产经验转变而来，它的优点在于计算方便。其损耗系数的表达式如公式(2)所示[2]。

表 1 常数 σh和 σe

式中p10/50是当B=1 T、f=50 Hz时，硅钢片单位重量内的损耗。 PN＞100 kVA

硅钢片基本铁耗的表达式如公式(3)所示：

式中GFe——受交变磁化或旋转磁化作用的硅钢片重量；ka——经验系数，它的选取如表2所示；

表2 ka的选取

1.3 Bertitto分离铁耗计算方法

这个方法是由 Bertitto[3]部分组成：磁滞损耗、涡流损耗、异常损耗。其损耗系数表达式如公式(4)所示。

式中：kh—磁滞损耗系数；kc—涡流损耗系数；ke—异常损耗系数；通常2=α。

2 铁耗计算方法系数及硅钢片损耗计算

本文以牌号为50WW470的硅钢片为例，对比了三种铁耗计算方法对硅钢片各频率下的损耗曲线的平均误差。根据硅钢片厂商提供的数据[4]，50WW470 在 50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz时的铁损曲线分别如图1所示。

从50 Hz时50WW470的铁损曲线可以得出该硅钢片在B=1 T、f=50 Hz时的单位损耗，即p10/50=1.6 W/kg。

2.1 各铁耗计算方法的损耗系数

根据1.1节和1.2节就可以得到50WW470关于方法一和方法二损耗系数的表达式，如公式(5)、(6)所示。

根据实际生产情况，公式（6）中的经验系数ka选取为1.3。

图1 各频率下50WW470的铁损曲线

对于模型三的损耗系数，2=α时用公式(4)对50 Hz时的铁损曲线进行拟合，使得平均误差达到最小，平均误差定义如公式(7)所示。从而可以得出kh、kc、ke这三个系数[5,6]，结果如表 3所示。

式中，ε为偏差，psi为损耗实际值，pi为损耗预测值。

表3 方法三的各损耗系数

2.2 硅钢片损耗的计算值

图2 50 Hz时各方法铁耗计算值曲线

上一节得到了50WW470在各个频率下三种铁耗计算方法的损耗系数公式，根据各方法损耗系数的公式对各个频率时硅钢片的损耗进行计算。结果如图2、图3、图4、图5、图6所示。

图3 100 Hz时各方法时铁耗计算值曲线

图4 200 Hz时各方法铁耗计算值曲线

图5 400 Hz时各方法铁耗计算值曲线

图6 1000 Hz时各方法铁耗计算值曲线

计算这三种方法对各频率铁损曲线拟合的平均误差，平均误差的结果如表4所示。

2.3 结果分析

对于方法一来说，σh和σe的选择比较单一，当厚度相同，硅含量在同一范围内时，即使是不同牌号的硅钢片，其耗系数表达式也相同，从表4中可以看出随着频率的增加，损耗计算值与损耗实际值之间的平均误差也是增加的，并且高频时的平均误差较大。所以方法一只适合低、中频时对铁耗做大致的估算。

表4 平均误差(%)

对于方法二来说，在中频条件200 Hz、400 Hz时，铁耗的计算基本误差符合工程要求，可以用于电机的铁耗计算。所以经验计算公式用于计算中高频时的铁耗是可行的。

从方法三的损耗计算值曲线来看，用单一频率的损耗曲线拟合出的参数计算其它频率的损耗值时，计算误差较大，并且随着频率的增高，平均误差越来越大。因此需要对方法三进行修正，后文中将α作为一个参数，重新对kh、kc、ke、α拟合。

3 方法三损耗系数的修正

根据50WW470在50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz频率下的损耗曲线重新拟合kh、kc、ke、α这四个参数，使公式(7)最小。拟合结果如表5所示，各频率的平均误差如表6所示。

表5 修正后的参数

表6 平均误差(%)

从表6可以看出，将修正后的方法三用于计算各频率的损耗曲线时，平均误差相对于修正前有了很大改善，但是值得注意的是在100 Hz、200 Hz时，平均误差仍然较大，只能用于铁耗的估算。但是通过改进拟合程序和选择更先进的算法能得出更优的一组参数，使得方法三能满足各个频率下损耗计算的工程要求。

4 结论

利用三种铁耗计算方法在中频、高频条件下对50WW470的铁损进行计算，对比了这三种铁耗计算方法在各个频率下的平均误差，分析了这三种铁耗计算方法各自的适用性，方法一适用于低中频对铁耗的大致估算，方法二可以用于中高频的铁耗计算，对方法三来说，只要有足够多的损耗曲线，拟合出来的参数能用于计算任意频率的铁耗，这些结论对于电机铁耗的计算具有一定的参考意义。

[1]陈世坤. 电机设计[M ]. 第二版. 北京: 机械工业社,2000, 6.

[2]Joo Daesuk, Do-Kwan Hong, Byung-Chul Woo,Yeon-Ho Jeong, Dae-Hyun Koo.Iron Loss of 50 W,10000 rpm permanent-magnet machine in micro gas turbine. IEEE, 2012, 978-1-4673-1335-3/12.

[3]Giorgio Bertotti. General properties of power losses in soft ferromagnetic material. IEEE Tiezns. Magn, Vo1.24,No.l, pp.621-630, Jan. 1988.

[4]常用无取向硅钢片磁性能曲线.百度文库. http: //doc.baidu.com/view/aebc6881d4d8d15abe234eba.html

[5]崔杨, 胡虔生, 黄允凯. 任意频率正弦波条件下铁磁材料损耗的计算[J]. 微电机, 2007, (8): 1-3.

[6]Heesng Yoon, Chang Seop Koh. Vector magnetic property of electrical steel sheet and its influence on distributions of magnetic field and iron loss for electrical machines.