Matlab软件和逐差法在拉伸法测量杨氏模量中的应用

赵星晨，李雪梅，夏雪琴

(浙江海洋学院，浙江舟山 316000)

杨氏模量(Young’s modulus)表征了弹性限度内材料抗拉或抗压的物理量，是材料的纵向弹性模量，表征了材料重要的力学性质。杨氏模量的测定对众多领域有着重要的意义，例如金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料以及机械零部件的设计等。拉伸法是测定金属丝弹性模量的传统方法，本文使用逐差法和Matlab软件处理实验数据。逐差法可以提高实验数据的利用率，减小随机误差的影响，另外也可以减小仪器的系统误差。手工处理数据比较繁琐，逐差法处理实验数据时使用Matlab软件，可以迅速准确地得到计算结果。

1 拉伸法测金属丝杨氏模量的原理［1，2］

在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称为形变。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施加大小为F的力，物体的伸长△L，则在金属丝的弹性限度内，有:

其中Y称为杨氏弹性模量。实验中使用螺旋测微器测量金属丝的直径d，从而得到金属丝的横截面积S，金属丝的长度可以直接使用米尺测量。直接测量金属丝微小的长度变化比较困难，因此使用光杠杆方法来测量，原理图见图1。

图1 光杠杆原理图

如图1有:

从而得到:

那么金属丝的杨氏模量可以表示为:

逐差法是数据处理中的一种常用方法，一般需要满足两个条件:(1)函数具有y=kx+b的线性或多项式形式;(2)自变量是等间距变化。本实验采用逐差法处理实验数据，可以减小随机误差和仪器的误差。

2 用Matlab软件和逐差法处理实验数据的探究

2.1 数据记录表

表1 加砝码和减砝码时标尺的读数

表2 金属丝直径和其他长度测量结果

2.2 Matlab软件和逐差法的具体计算程序和计算结果

(1)把多次测量的实验数据和仪器测量不确定度记录在Excel表格中，保存数据的Excel文件名是:yang.xls，与Matlab软件的计算文件放在同一个目录中(C盘根目录中)。yang.xls文件中的具体内容，见表3。

表3 仪器测量数据

(2)编写了逐差法处理杨氏模量实验的Matlab程序，且对编写的程序进行了描绘和说明，说明语句以%开头。具体内容是:

(3)运行Matlab软件后，yang.xls文件中的数据可以自动导入Matlab软件中。经过Matlab软件的处理，可以快速准确地直接得到所需要的计算结果，见表4。百分差和相对不确定度分别是4.5%和2.8%。另外，使用逐差法手工计算了金属丝杨氏模量的百分差和相对不确定度，分别是4.7%和3%，略微大于Matlab软件计算的百分差和相对不确定度，也验证了Matlab软件计算结果的正确性［3］。

表4 逐差法的Matlab软件计算结果列表

3 结论

用拉伸法测量金属丝杨氏模量的仪器易于操作、实验设备简单。本文使用逐差法处理实验数据可以减小随机误差和系统的仪器测量误差，但人工处理数据时比较繁琐，容易出错。本文用Matlab软件处理数据可避免繁琐的数学计算，能够快速、精确地得到测量结果，提高了的数据处理能力。

［1］杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验(一、力学·热学部分)［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［2］竺江峰，鲁晓东，夏雪琴.大学物理实验［M］.北京:中国水利水电出版社，2011.

［3］段晓勇，单永明.光的干涉和衍射的Matlab数值模拟［J］.大学物理实验，2012，25(3):95-97.

［4］蔡莉莉，张琳.Matlab在麦克斯韦速率分布律中的应用［J］.大学物理实验，2013(4).using the method of successive difference，and then the Young’s modulus of the metal wire can be obtained