用“整体思想”解题

俞英

有些较复杂的数学题目，仅仅按照常规的思路，从题目的各部分进行分析，探究解题方法，很难得出问题的结果。但是，如果运用“整体思想”，着眼全局观察、分析、把握数量关系，则很容易使问题得到解决。现举例加以说明。

【分析与解】这道题如果按照常规脱式的方法解答，在计算加、减时要进行大数目的通分，计算乘法时又要进行大数目的运算，既麻烦又极易出错。如果用“整体思想”，从全局观察、分析，不难发现减号两边都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后进行计算，就相当简便了。

【例2】将一个正方形划分成9个长方形（如下图），这些小长方形的周长和是96厘米，这个大正方形的面积是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛。要决出冠军，一共要比赛多少场？

【分析与解】一般的思路是：两两配对进行淘汰赛，第一轮要赛200€？=100（场）， 第二轮要赛100€？=50（场）……最后一轮赛一场，进行的总场数是（100+50+……+1）。这样推算显然很烦琐。如果从比赛的总体进行分析，即淘汰赛每赛一场要淘汰一名运动员，要淘汰掉多少名运动员就需要进行多少场比赛。200名运动员进行淘汰赛，最后决出一名冠军，必须要淘汰掉199名运动员，所以一共要比赛199场。

【例4】一块近似平行四边形的草坪，中间有三条石子路（如下图），小路宽1米。如果铺1m2草坪需12元，铺这块草坪大约需要多少钱？

【例6】一条马路长2000米，明明在马路的一端，强强在马路的另一端，他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。明明每分钟走60米，强强每分钟走40米，明明带着一条狗，狗每分钟跑100米。这条狗与明明一同出发，碰到强强时就立即回头向明明跑，碰到明明时又立即回头向强强跑，直到明明和强强相遇为止。这条狗从出发到明明和强强相遇时为止一共跑了多少米？endprint

有些较复杂的数学题目，仅仅按照常规的思路，从题目的各部分进行分析，探究解题方法，很难得出问题的结果。但是，如果运用“整体思想”，着眼全局观察、分析、把握数量关系，则很容易使问题得到解决。现举例加以说明。

【分析与解】这道题如果按照常规脱式的方法解答，在计算加、减时要进行大数目的通分，计算乘法时又要进行大数目的运算，既麻烦又极易出错。如果用“整体思想”，从全局观察、分析，不难发现减号两边都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后进行计算，就相当简便了。

【例2】将一个正方形划分成9个长方形（如下图），这些小长方形的周长和是96厘米，这个大正方形的面积是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛。要决出冠军，一共要比赛多少场？

【分析与解】一般的思路是：两两配对进行淘汰赛，第一轮要赛200€？=100（场）， 第二轮要赛100€？=50（场）……最后一轮赛一场，进行的总场数是（100+50+……+1）。这样推算显然很烦琐。如果从比赛的总体进行分析，即淘汰赛每赛一场要淘汰一名运动员，要淘汰掉多少名运动员就需要进行多少场比赛。200名运动员进行淘汰赛，最后决出一名冠军，必须要淘汰掉199名运动员，所以一共要比赛199场。

【例4】一块近似平行四边形的草坪，中间有三条石子路（如下图），小路宽1米。如果铺1m2草坪需12元，铺这块草坪大约需要多少钱？

【例6】一条马路长2000米，明明在马路的一端，强强在马路的另一端，他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。明明每分钟走60米，强强每分钟走40米，明明带着一条狗，狗每分钟跑100米。这条狗与明明一同出发，碰到强强时就立即回头向明明跑，碰到明明时又立即回头向强强跑，直到明明和强强相遇为止。这条狗从出发到明明和强强相遇时为止一共跑了多少米？endprint

有些较复杂的数学题目，仅仅按照常规的思路，从题目的各部分进行分析，探究解题方法，很难得出问题的结果。但是，如果运用“整体思想”，着眼全局观察、分析、把握数量关系，则很容易使问题得到解决。现举例加以说明。

【分析与解】这道题如果按照常规脱式的方法解答，在计算加、减时要进行大数目的通分，计算乘法时又要进行大数目的运算，既麻烦又极易出错。如果用“整体思想”，从全局观察、分析，不难发现减号两边都有相同的部分，若用字母代替相同的部分，然后进行计算，就相当简便了。

【例2】将一个正方形划分成9个长方形（如下图），这些小长方形的周长和是96厘米，这个大正方形的面积是多少平方厘米？

【例3】200名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛。要决出冠军，一共要比赛多少场？

【分析与解】一般的思路是：两两配对进行淘汰赛，第一轮要赛200€？=100（场）， 第二轮要赛100€？=50（场）……最后一轮赛一场，进行的总场数是（100+50+……+1）。这样推算显然很烦琐。如果从比赛的总体进行分析，即淘汰赛每赛一场要淘汰一名运动员，要淘汰掉多少名运动员就需要进行多少场比赛。200名运动员进行淘汰赛，最后决出一名冠军，必须要淘汰掉199名运动员，所以一共要比赛199场。

【例4】一块近似平行四边形的草坪，中间有三条石子路（如下图），小路宽1米。如果铺1m2草坪需12元，铺这块草坪大约需要多少钱？

【例6】一条马路长2000米，明明在马路的一端，强强在马路的另一端，他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。明明每分钟走60米，强强每分钟走40米，明明带着一条狗，狗每分钟跑100米。这条狗与明明一同出发，碰到强强时就立即回头向明明跑，碰到明明时又立即回头向强强跑，直到明明和强强相遇为止。这条狗从出发到明明和强强相遇时为止一共跑了多少米？endprint