一种低开销的LTE上行链路信道估计算法

刘北佳，李 伟，宗 华，滕光耀

(1.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;2.北京机电工程研究所，北京 100074)

信道估计是无线通信系统必不可少的环节，其实现了从接收数据中将该系统所经历的特定信道模型的重要参数估计出来。对于整个通信系统而言，无论是在接收端所进行的均衡、检测，还是用于信道质量测量和软译码，都必须根据信道估计环节中获取的信道传输函数来进行。LTE(Long Term Evolution，LTE)是3GPP推出的准4G标准，对于该系统上行链路进行信道估计有两大用途:一方面用于对接收端数据信息进行相干解调;另一方面用于信道质量检测进而实现上行链路频域资源的选择性调度［2］。其研究成果意义可延伸至LTE－A和未来的4G之中。

导频辅助的信道估计一直以来是移动通信方向学者研究信道估计的热点［3］。这种算法通过在发射端发送相对于接收端已知的时域、频域和空域信号即导频信号，在接收端处理信号时首先根据这些已知信号利用重构算法来获取信道冲激响应以估计全部信道状态。然而，这些导频信号并不是进行通信包含信息的数据，但却占用相当数量的时频域资源，使有效数据的可用资源减小，带来系统资源利用率的下降。压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论正是解决这一矛盾所需要的技术基础，该理论能够利用较少数量的样本高概率地恢复原始信号［4－5］。因此，将压缩感知理论运用于LTE上行链路信道估计之中，可以实现用相对较少的导频信号来进行较为精确的信道估计，这一联合应用势必带来信道估计准确性和有效性的同时提高，对整个通信系统性能的进一步改善具有重大意义［6－8］。

1 系统架构

LTE上行链路采用单载波频分多址(Single Carrier Frequency Division Multiple Access，SC －FDMA)体制。采用SC－FDMA体制的系统在发送端是利用单载波对输入信息进行调制，接收端利用频域均衡技术以提升系统性能，这种传输体制与正交频分多址(OFDMA)体制有相似的整体架构和近似的系统性能。SC－FDMA可以被看作是DFT－S－OFDMA，即可以被看作在OFDMA调制模块之前进行时域数字符号的离散傅里叶变换(DFT)以转换到频域，这项处理将信息扩展到所有子载波上，并在空口中通过多个子载波传送数据，这种利用DFT变换的预编码技术，实现了单载波的传输方案。与OFDMA在接收端的多个子载波上进行检测不同的是，SC－FDMA需经过IFFT模块将多个子载波上的数据转换成时域信号后通过单独的检测模块再现原始信息。因此，SC－FDMA具有单载波的低峰均比和多载波能有效消除多径效应影响的高鲁棒性两大优点。图1所示为LTE系统上行链路中SCFDMA的系统框图。在标准中，LTE系统采用的基本调制方式有BPSK，QPSK，16QAM和64QAM。已调制信号进行串并转换后经过N点DFT生成频域的输入码元，然后通过某种子载波映射方式将N路DFT输出信号转换成M路正交子载波信号用于传输。进行逆傅里叶变换之后、未经信道之前，要插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)码元作为保护时间间隔，以对抗多径衰落信道所带来的码间干扰。在接收部分，为了消除信道对传输信号带来的不利影响，实现补偿信道衰落，因此对接收到的傅里叶变换信号进行频域均衡。其中，SC－FDMA涉及了集中式和分布式两种载波映射方式。

图1 单载波频分多址的系统结构框图

2 稀疏信道估计

在传统的信道估计算法研究中并没有利用无线多径衰落信道时域响应是稀疏的这一意义重大的已知信息。本文基于压缩感知理论来利用这一有利条件，并将其应用于信道估计中，可以减少导频符号的数量，提高频谱利用率，同时信道估计的准确性和抗噪性有所增强。

2.1 稀疏信道描述

实际的无线信道中，丰富的多径分量并非在时域上均匀分布，而是呈现簇状的集中分布，并且这些脉冲簇之间的相互间隔很大，导致信道系数当中非零元素的个数较少，使得这类多径信道具有稀疏特性。

无线移动通信系统当中，最常用的信道模型是多径信道模型，此类信道的时域冲激响应为

式中:L为信道的多径数目;hn(t)表示在t时刻的第n条路径的信道增益;τn(t)是在t时刻的第n条路径的信道时延，且0≤τn(t)≤τmax，τmax表示的是所有路径中的最大信道时延。

假定在一个SC－FDMA符号周期中，信道的时域冲激响应维持恒定，并且设定起始时间为零，则可以用h(τ)来代替式(1)的h(τ，t)。基于信道多径时延扩展等于整数倍的采样周期Ts这一前提，因此可按系统时钟来对h(τ)进行采样可得

2.2 传统LS估计算法

最为普遍应用于实现信道估计算法的最小二乘(Least Square，LS)准则，可以用以下矩阵表达式描述

从中可以看出，LS估计并没有考虑到噪声的影响，因而其受噪声的影响较大，导致估计的均方误差较大。针对LS估计抗噪声性能差的问题，可以利用信道的一些先验信息来改善这一状况，接下来介绍一种基于LS估计准则的一种改进算法。首先，将LS频域估计结果转换到时域，即

在接下来对应的仿真性能验证分析当中，其LS算法均采用此种处理方式以提高估计性能。

2.3 压缩感知估计算法

由于LTE上行链路所采用的SC－FDMA体制和具有多载波特性OFDMA体制具有相似的性质，其采用的多载波并行传输，因此易形成测量矩阵，这就使得压缩感知理论和LTE信道估计算法的结合浑然天成［1］。通过与压缩感知理论结合，不难得出其中的相应联系，DFT的变换矩阵相当于基矩阵Ψ，选取的导频对应的接收信号相当于观测矩阵Θ，并且可以用IFFT/FFT来快速实现DFT。因此，在LTE上行链路系统中，如果所历经的信道模型具有稀疏特性，那么处理当中可以将压缩感知的相应理论应用于信道估计当中，并且由于SC－FDMA采用IFFT使其避免了算法计算过程中使用循环卷积，因此，若要实现测量矩阵的构造，仅需通过导频符号和部分傅里叶变换矩阵即可。这样，就能实现用较少数量的时域导频来恢复出待估信道的频域响应 ^H，其余节省下来的导频载波可以用来传输数据为用户有效数据使用，进而降低了整个系统的开销。

假设系统有N个子载波即在发送端对数据信号做N点IFFT变换，其中，导频信号占用P个子载波，本节用N×1维的向量x来表示全部发送信息子载波，接收信号的全部子载波用N×1维的向量r来表示，并且用N×1维的向量H来表示所有子载波所对应的全部信道响应，用N×1维向量W来表示信道噪声，故此，整个系统的收发过程可表示为

式中:F代表傅里叶变换矩阵，且F(n)表示傅里叶变换矩阵的第n行。

采用矩阵形式，可以得到

式中:X是一个对角矩阵，可表示为

当系统使用块状导频时，S为N×P维的选择矩阵，其作用是从N×N维的发送信号矩阵X中选出P列作为导频信号。因此，将接收到的导频表示为

式中:rP=Sr;Xp=SXST;FP=SF;WP=SW;rP，XP，FP对于接收端来说，均是已知量。

通常在运用压缩感知理论时，观测量采用M×1维的向量y来表示，初始量采用N×1维的向量s来表示，测量矩阵为M×N维向量T且N≥M，n∈CM为噪声信号。若同时满足s是稀疏向量、T符合有限等距特性，则通过压缩感知理论，可以从低维信号y重构得到高维原始信号^s。

对比可知，原始信号s=h，测量信号y=rP，测量矩阵T=XPFP。因此，可将对信道h的估计过程转换为根据压缩感知方法对稀疏信号s进行重构的过程。

接下来，本文提出基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法重构的时域稀疏信道估计以重构稀疏向量h，即最终得出h当中非零元素的取值和位置。鉴于LTE上行链路系统中各个子载波间具有正交性，因而恢复矩阵T=XPWP中由各原子所组成的完备库是正交的，因而，简化了算法实现过程中需对基进行Gram－Schmidt正交化处理的过程，进而降低了算法复杂度。对SC－FDMA系统采用OMP算法的基本思想和LS算法的估计原理相结合，可得出基于OMP思想的一种低开销的LTE系统上行链路压缩感知信道估计。此算法的具体步骤如下:

1)首先，选定参数并进行初始化。迭代次数用j来表示，令j=0;剩余量用r表示，且初始剩余量设为r0=y，索引集用S表示，且初始值S0为空集。

3)再次，增大索引值集合，使Sj=Sj－1∪{sj}。

4)接下来，根据最小二乘法计算得到一个估计新值，对应的索引集合内估计可由下式计算得到，且其在索引集合Sj外的对应位置为零。其中，Tsj是M×j维的矩阵，该矩阵包含恢复矩阵T中其索引为Sj的所有列。

3 仿真

本文所进行的仿真目的在于对比分析本文所提出的低开销信道估计算法与广为应用的LS信道估计算法的性能，进而验证本文所提出的算法是一种低开销的适用于LTE上行信道估计的算法。

3.1 仿真信道模型

进行本文理论仿真信道估计算法性能涉及的一个重要参数是信道长度，在进行仿真时需要对此参数进行设置。信道长度值和其中非零信道响应值的个数之间的比例大小反映了信道稀疏特性的强弱。通过对衰落信道的研究可知，只有少数径的幅度较大，相比之下，其他幅度较小或接近于零的径，实现中可以直接将其看作零值。然而，信道长度的设定与具体的信道参数相关，本文采用3GPP 36.101提出的适用于LTE的3种信道场景作为仿真信道模型，其具体参数特性如表1所示。

表1 仿真信道参数

3.2 仿真性能分析

本文使用仿真的均方误差(Mean Square Error，MSE)性能曲线来比较信道估计算法性能的好坏，且各种情况下算法性能的好坏均以归一化均方误差作为依据，其定义如下

在仿真性能比较中，本文选择了实际中应用最多的LS传统估计算法和本文所提出的基于压缩感知的低开销信道估计算法进行比较。导频数目分别取16，32和48的3种情况用于两种信道估计中。因而，对于每个信道模型，就有6种组合所产生的估计精度性能曲线对比，从中不但可以比较传统LS算法与本文所提出的CS算法估计性能的优劣，同时还可以得出不同导频数目对于信道估计性能的影响及导频数量和信道长度、稀疏度的联系，此外，还得出CS算法较之LS算法减少开销的程度。

图2仿真对比了传统算法与压缩感知算法在EPA信道模型下的估计均方误差性能。其中，信道长度为16，稀疏度为7。由图可见，不但相同导频下CS算法明显好于LS算法，几乎达到10 dB的性能增益，而且16导频的CS算法能与48导频的LS算法相媲美，32导频的CS算法较之48导频的LS算法还会带来5 dB的增益。在EPA信道场景下，CS信道估计算法的性能优势非同一般。图3仿真比较了传统算法与本文所提的压缩感知算法在EVA信道模型下的估计性能。其中，信道长度为32，稀疏度为9。由图3可知，16导频的CS算法与32导频的LS算法性能相当。图4仿真比较了传统算法与本文的低开销算法在ETU信道模型下的估计性能。其中，信道长度为64，稀疏度为9。由图可见，LS算法性能大幅下降，16导频和32导频的LS算法已完全不能进行通信。各种导频数目的CS算法几乎一致，且在30 dB时MSE仍能达到10－4。

图2 EPA模型信道模型下估计算法性能比较

综上可知，当导频数目较少时，传统的LS算法已不能满足基本通信要求，然而本文所提出的CS算法仍具有较好的信道估计性能。CS算法较传统算法，信道估计大大减少了所需的导频数量，以较低开销实现信道估计这一优势得到充分验证。此外，对于CS算法，当导频数目大于信道长度时，导频数目越多，估计精度越高;当导频数目小于信道长度或者与其相当时，估计精度几乎维持在一个固定的水平，增多导频并不会带来估计精度的提高。

图3 EVA模型信道模型下估计算法性能比较

4 小结

图4 ETU模型信道模型下估计算法性能比较

本文利用无线移动信道的稀疏特性，针对LTE上行链路提出了基于一种结合压缩感知理论的信道估计算法，其中，通过OMP算法来重构无线多径衰落信道时域响应以对系统实现低开销的信道估计。仿真结果表明，在LTE标准中建议的3种特定信道环境下，与传统信道估计算法相比，本文所提出的算法具有更高的估计精度和更低的导频开销以及更高的频谱利用率。

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