采用离散粒子群优化的CoMP等功率分配算法

呙 涛，胡国荣

(中国科学院微电子研究所，北京 100029)

LTE－A中为解决小区间干扰问题和增强小区边缘用户的服务质量，提出了协作式多点传输(Coordinated Multipoint，CoMP)技术［1－2］。邻近的几个基站协同为小区边缘的用户提供服务，避免了OFDMA系统中小区间同频干扰，同时也提升了小区边缘用户的服务质量［3］。与传统的无线蜂窝小区相比，由于不同基站的信道不相同，CoMP的功率分配将更具挑战。相应的一系列针对CoMP的功率分配算法被提出来。

文献［4］提出联合注水算法(Joint Water－filling，Jo－WF)并证明其为理论最优，但需要多次迭代才能得到最优解。为简化复杂度，现在的系统中大量采用等功率分配算法(Equal Power Allocation，EPA)，但都不同程度地存在不足［5－12］。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是James Kennedy和Russ Eberhart通过模拟鸟群觅食行为而提出的一种基于群体协作的随机搜索算法［13］。PSO算法最初应用于连续空间的优化，如何应用PSO算法解决离散优化问题引起了人们的注意，出现了一系列的离散PSO(Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO)算法，针对0－1规划问题通过将速度作为位置变化的概率，提出了二进制粒子群优化算法(Binary PSO，BPSO)［14］。文献［15］以直觉模糊熵作为粒子群状态测度和速度变异的基本参数，同时加入了位置变异策略。DPSO算法在电力系统、典型组合优化难题等领域中得到应用研究［16－19］。

本文针对下行CoMP系统的单用户功率分配问题，通过把其转换成0－1规划问题，采用DPSO搜索等功率分配的最优解。结果表明本文所提算法逼近理论最优的Jo－WF，在吞吐量和迭代次数上具有显著优势。

1 系统模型

1.1 下行CoMP系统模型

CoMP系统通过多个协同基站(Cooperative Base Stations，CBS)向在小区边缘的用户(User Equipment，UE)提供服务，如图1所示。每个用户向所在的小区基站反馈信道状态信息(Channel State Information，CSI)，假设所有基站通过有线方式快速获得瞬时CSI，从而根据各自不同的CSI在相同的频带B上分配功率，同时发送相同的数据。由于CoMP的下行采用OFDMA，不同用户的带宽和总功率分配由用户间的QoS和公平性确定，当各个用户的子载波数和可用功率确定后，多用户资源分配问题就变成如何让单用户获得最大的吞吐量。对于单用户UE一共有K个协同基站为其提供服务，各个协同基站CBSi的功率限制为Pi，i∈ {1，2，…，K}。CBSi和 UE 的信道响应为Hi(f)，假设有N个子载波，每个子载波带宽为ΔB=B/N。

图1 3个协同基站同时向小区边缘用户提供服务

由于CoMP的下行采用OFDMA，当小区边缘用户UE分配了N个子载波，有K个协同基站为其提供服务，该用户的吞吐量为各子载波吞吐量之和，则用户吞吐量为

式中:B为用户分配的总带宽;N为子载波总数;Pi，j和Hi，j分别为第i个协同基站CBSi在第j个子载波上的发射功率和信道响应;N0为加性高斯白噪声(AWGN)功率谱。

由于每个CBS的总功率确定，在各个子载波上分配的功率之和等于相应的总功率Pi。因此使用每个子载波分配到的功率比例xi，j来代替绝对功率值Pi，j，即xi，j=Pi，j/Pi。使用 γi，j=(Pi|Hi，j|2)/(N0B/N)来表示当第i个CBS在第j个子载波上分配全部功率Pi时的信噪比。

在各个CBS总功率约束条件下，以小区边缘用户吞吐量最大为目标的功率分配优化问题如下

1.2 联合注水功率分配

文献［4］通过分析吞吐量的海森矩阵，证明式(2)最大值在可行域的边界上取得，CoMP最优的功率分配如图2所示。一共有N个子载波要分配功率，只有1个子载波(序号为n)是K个CBS都分配功率的，剩下的子载波被分成K份，分别被各个CBS使用，比如第1个CBS1使用K1个子载波，其他的CBS不在这K1个子载波分配功率;第k个CBSk使用Kk个子载波，其他的CBS不在这Kk个子载波分配功率。

图2 CoMP最优功率分配，子载波排列不分次序

其中，N=K1+K2+...+Kk+1。从而式(2)转变为求解下面的凸优化问题

通过拉格朗日对偶的方法，可以获得各个CBS的注水水位λi为

可以看到λi由各个CBS在公用子载波n上的信噪比 γi，n以及每个 CBS 所使用的子载波 γi，n倒数之和确定。当获得λi后，相应的各个子载波分配的功率比例xi，j为

最优的功率分配如式(6)所示，需要迭代找到每个CBS使用的子载波和公用的n子载波，保证每个P都大于零，即

2 DPSO等功率分配算法(DPSO－EPA)

2.1 经典DPSO算法

离散粒子群算法(DPSO)中针对解决0－1规划问题的BPSO，每个粒子用一个二进制变量来表示，每个取值在{0，1}的粒子在解空间中移动。粒子的速度则用二进制变量的翻转概率来表示，t时刻，种群中第i个粒子的速度和位置更新公式分别为

式中:xid和vid分别为种群中第i个粒子的位置和变化率;φ为常数，称为学习因子;pbest和pgbest分别表示种群中第i个粒子找到的的最优位置和全局最优位置。xid，pbest和pgbest都只能是0或1，vid因为表示的是概率，则限制在［0，1］之间。函数sig(vid)是一个转换限制函数，能够保证xid的每一个分量都限制在［0，1］，而rand()则表示一个［0，1］之间的随机数。vid值越大，粒子的位置xid选1的概率越大，vid值越小，xid选0的概率则越大。BPSO算法各参数的分析和算法具体步骤见文献［18］。

2.2 DPSO等功率分配算法

联合注水算法需要不断地迭代来获得最优的功率分配。确定每个CBSi对应使用子载波Ki和公用子载波n将非常复杂。并且每当计算出注水水位λi后，如果xi，j＜0都需要重新迭代，当可用子载波总数N和CBS数目K增大时，由于需要确定每个CBS分配的子载波数目和公用子载波，迭代次数也会大幅递增。根据文献［5－6］只要分配好子信道，平均功率分配和注水算法的差别将很小，同时为简化系统实现的复杂度，本文考虑使用平均分配功率的算法来逼近最优解。

采用功率平均分配后，将消除式(2)的每个CBSi总功率Pi的约束条件使得易于计算。原先每个子载波的各个不相同的功率比率xi，j，简化成该子载波分配或者不分配功率两种情况，用ri，j∈{0，1}表示。xi，j由ri，j的总和来确定。这样原先的连续凸优化问题转变为确定ri，j的0－1规划问题。从而下行CoMP的功率分配优化问题可描述为

传统求解0－1规划问题有枚举法、分支定界法和动态规划法等，但当问题规模扩大时，其计算量呈指数级增加。大量快速算法被提出，比如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。相对遗传算法DPSO简单容易实现并且没有太多参数需要调整，尤其在问题的维数增加时，DPSO算法比遗传算法速度快［18－19］。本文采用DPSO来逼近最优解，以式(10)为适应度函数。

3 实验结果及分析

通过蒙特－卡罗来分析各种功率算法的性能。取1 000次独立的频率选择性衰落信道下，各个不同功率分配算法下的用户吞吐量的平均值，信道由6路随机瑞利多径组成。假定下行CoMP在每个子信道的噪声N0ΔB都相同为－105 dBm。其他具体参数参见表1［2］。

表1 仿真参数

3.1 DPSO－EPA算法性能比较

仿真选择K个CBS进行仿真，每个CBS的发射功率限制都一样为P，其中一个CBS与用户的距离d为1.0 km，其他CBS的距离d为0.6 km。当K=2时，d1=1.0，d2=0.6;K=3 时，d1=1.0，d2=d3=0.6;K=4 时，d1=1.0，d2=d3=d4=0.6。

选取文献［4］中的联合注水算法(Jo－WF)，传统分立注水算法(SP－WF)和本文提出的DPSO－EPA进行吞吐量的比较，仿真结果如图3所示。图4给出了当P=40 dBm，K=2时3种算法的吞吐量细节图。表2给出在不同发射功率限制下的DPSO－EPA，SP－WF分别和Jo－WF吞吐量的相对误差。

图3 不同发射功率P下用户的吞吐量

图4 当P=40 dBm，K=2时的用户吞吐量

表2 算法相对吞吐量比较

由仿真结果可以看到，DPSO－EPA算法的吞吐量逼近理论最优的Jo－WF，且随着发射功率和CBS数目K的增加，其差别逐渐变小。当两个CBS同时工作，发射功率为40 dBm时，差别只有0.8%。DPSO－EPA算法在发射功率较高时优于SP－WF，这是因为SP－WF没有利用联合信道的信息，所以SP－WF得到的功率分配算法仅仅是局部最优;当发射功率较低时，由于使用等功率分配没有利用不同信噪比子载波的分集效应，故低于传统注水。

3.2 DPSO－EPA算法收敛速度

图5给出不同CBS数目K下的DPSO－EPA算法和Jo－WF吞吐量的相对误差随迭代次数变化的曲线。结果表明，相对误差在迭代开始迅速减少，接下来经过几次迭代搜索，结果收敛。同时由于K的增加，算法需要搜索的空间也相应增大，所以K=4结果收敛需要100次迭代，而K=2只需要40次。因此随着更多的子载波数和CBS数可用时，DPSO－EPA算法需要更多的粒子数目和迭代次数。

4 小结

本文针对下行CoMP系统的单用户功率分配问题，通过把其转换成0－1规划问题，提出了采用离散粒子群优化的等功率分配算法(DPSO－EPA)，其吞吐量性能与联合注水算法基本相当，运算量小，复杂度低，易实际使用。本文中暂时没有考虑比特加载，下一步将结合自适应调制技术，在功率分配好的基础上，形成完整的CoMP系统资源分配算法。

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［1］ETRI.3GPP 36.819 V11.1.0，Technical specification group radio access network:coordinated multi－ point operation for LTE physical layer aspects(Release 11)［S］.2011.

［2］ETRI.3GPP 36.814 V9.0.0，Further advancements for E－UTRA physical layer aspects［S］.2010.

［3］PISCHELLA M，BELFIORE J C.Distributed resource allocation for rate constrained users in multi－cell OFDMA networks［J］.IEEE Commu.Letters，2008 ，12(4):250－252.

［4］LUO B，CUI Q M，WANG H，et al.Optimal joint water－filling for OFDM systems with multiple cooperative power sources［C］//Proc.IEEE Global Telecommunications Conference.Miami:IEEE Press，2010:1－5.

［5］CHOW P S.Bandwidth optimized digital transmission techniques for spectrally shaped channels with impulse noise［D］.Stanford，CA:Stanford Univ.，1993.

［6］VISWANATH P，ANANTHARAM V.Asymptotically optimal water－filling in vector multiple－access channels［J］.IEEE Trans.Inf.Theory，2001，47(1):241－267.

［7］LUO B，CUI Q M，TAO X F.Constant－power joint－waterfilling for coordinated transmission［C］//Proc.IEEE Global Telecommunications Conference.Houston:IEEE Press，2011:1－6.

［8］张晓亮，纪红.多蜂窝系统下行多用户CoMP中一种次优的子载波和功率分配算法［J］.北京邮电大学学报，2012，35(4):1－5.

［9］黄晓燕，毛玉明，吴凡，等.中继增强的无线蜂窝多小区系统的联合调度与功率控制算法［J］.电子与信息学报，2012，34(7):1665－1671.

［10］戴翠琴，钟声.CoMP系统中的天线选择和功率分配联合算法［J］.重庆邮电大学学报:自然科学版，2013，25(1):90－95.

［11］WANG Da，XU Xiaodong，CHEN Xin，et al.Joint scheduling and resource allocation based on genetic algorithm for coordinated multi－point transmission using adaptive modulation［C］//Proc.IEEE Int.Symp.Personal.Indoor.Mobile Radio Commun.Sydney:IEEE Press，2012:220－225.

［12］朱国晖，李佳蔚，赵季红.LTE－A系统中基于CoMP的下行跨层功率分配优化方法［J］.计算机工程与设计，2012，33(10):3702－3707.

［13］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particles swarm theory［C］//Proc.the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya:IEEE Press，1995:39－43.

［14］KENNEDY J，EBERHART R C.A discrete binary version of the particle swarm algorithm［C］//Proc.IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics.Orlando:IEEE Press，1997:4104－4108.

［15］汪禹喆，雷英杰，周林，等.直觉模糊离散粒子群算法［J］.控制与决策，2012，27(11):1735－1739.

［16］黄平.粒子群算法改进及其在电力系统的应用［D］.广州:华南理工大学，2012.

［17］邓伟林，胡桂武.一种求旅行商问题的离散粒子群算法［J］.计算机与现代化，2012(3):1－4.

［18］郭文忠，陈国龙，陈振.离散粒子群优化算法研究综述［J］.福州大学学报，2011，39(5):631－638.

［19］杨维，李岐强.粒子群优化算法综述［J］.中国工程科学，2004，6(5):87－93.