多孔组生成中心虚圆直径的程序测量与求解

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司，陕西西安 710075)

多孔组生成中心虚圆直径的程序测量与求解

刘兴富

(广州威而信精密仪器有限公司，陕西西安 710075)

推荐一种在微机型万工显上，运用CAT软件“几何测量”处理功能，测量多孔组生成中心虚圆直径的精确、简便方法。

微机型万工显；多孔组中心圆；CAT软件；程序测量

Abstract:A recommendation in the computer type universal tool microscope was made. By using CAT software “Geometric measurement” processing function, an accurate and simple method of measuring the porous group to form center virtual circle diameter was proposed.

Keywords:Computer type universal tool microscope; Porous group center circle; CAT Software; Program measurement

0 引言

在日常生产实践中，常常遇到带有圆心布置在同一个中心圆上的多孔组(n≥3)结构的零件，如机电产品的端盖、法兰和行星架等零件(图1)。由于中心圆(直径为D)是个虚拟圆，不能直接进行快速测量，为此，文中推荐一种孔组中心圆直径精确、简便的检测(程序测量)方法。

1 程序测量的原理

以图1(a)所示三孔组的端盖为例，将3个孔(直径为d)的中心用直线连接起来，就构成一个三角形，而中心圆正是这个三角形的外接圆(见图2)。只要测量出3个孔的中心坐标O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O3(x3,y3)，就能求出中心圆的直径D。这样一来，测量中心圆直径的问题，就简化为以三点(三孔中心点)确定一个圆，而且这个圆是唯一的。这就是常说的“三点定圆”的问题。

2 中心圆直径的求解方法

2.1 传统求解方法

(1)作图法。使用制图软件，以3个孔的中心距a、b、c为边作三角形，然后通过三孔的中心点，作出三角形的外接圆，求得外接圆，即中心圆的直径D。

(2)计算法。根据三角形边角关系的余弦定理和正弦定理(见图2)，先由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2cacosB

c2=a2+b2-2abcosC

求出三角形中的角A，即：

然后由正弦定理：

计算出三角形的外接圆，即中心圆的直径D：

传统方法的弊端：

第一种方法简单直接，但需要使用制图软件；

第二种方法只要用函数型计算器就可以求得答案，但操作步骤多，容易发生错误。

第一、第二种方法，不但要求检验人员具有一定的数学知识，而且求解步骤较多，不够简单、快速、方便。

第一、第二种方法，只能测量带有圆心布置在同一个中心圆上三孔组结构的零件。

2.2 程序求解方法

为了克服传统方法的弊端，作者推荐采用CAT软件“几何测量”处理功能进行测量，只需将3个孔的中心坐标求出，即可求出中心圆的直径D。

现将3个孔的中心坐标的求解方法简述如下：

三孔的方程式，可通过被测孔型线上的已知三点(或大于三点)建立。检测方法与程序操作是：在被测三孔型线上各采集三点(或大于三点)，选处理功能的“n点圆”，输入采集的三点(或大于三点)，确认后，则可非常简便地获得三孔组各孔的中心坐标。

中心圆直径的求解与上述求解过程相仿：按三孔的中心点建立中心圆的方程式，求出中心圆的直径D。

这里值得一提的是：测量软件在进行圆元素的数据采集时，不必受“三点圆”的限制，可以多采一些点，软件对圆元素采用了“最小二乘法”处理。程序求解方法，不但可以用于“三孔组”中心圆直径的求解，也可以用于“多孔组(n≥3)”中心圆直径的求解。程序求解方法，为多孔组中心圆直径的求解开拓了一条新的路径。

3 结束语

(1)经与传统方法比较，应用CAT软件“几何测量”处理功能，进行中心圆直径的测量，不但方法准确可靠，而且操作简便；使用处理软件按程序操作，省去了繁杂的求解过程，大大提高了工作效率。

(2)必须切记：在进行中心圆直径的测量时，应正确调焦以得到清晰影像和正确采点(压线)，才能获得正确的测量结果；

(3)对测量人员的要求是：应具备基本的几何量精密测量知识和仪器操作技能，以掌握测量方法和程序操作技巧。

【1】 JJG 56-2008工具显微镜 计量检定规程[S].北京:中国计量出版社，2008.

【2】 刘兴富.几何测量软件在样板测试中的运用[J].计量技术，2007(4):76-77.

ProgramMeasuringandSolutionofCenterVirtualCircleDiameterFormedbyPorousGroup

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-30

刘兴富(1935—)，男，高级工程师，研究领域为几何量精密测试。E-mail：xall029@163.com。