台段式场平建设项目土方平衡优化设计的研究

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(中冶集团武汉勘察研究院有限公司，武汉 430080)

随着国家基础建设的大力发展，越来越多的建设项目不可避免地将会选择在山区丘陵等地带实施。在地形起伏较大地带布置建构筑物时，常需将自然地貌改造成多个台段式的场地，这就需要对场地进行平整。场地平整主要涉及土方平衡计算及土方调配运输两方面的内容[1]，其中土方平衡计算对工程投资及方案选优具有重要影响，其计算模型的选择直接影响到工程造价的控制与施工组织问题。

在土方平衡计算方面，目前国内外学者已从场地平整设计标高确定、场地平整土方量计算及土方调配等方面开展了大量的研究，但研究侧重点有所不同。场地平整设计标高确定方面，国内研究侧重于最小二乘法优化理论的探讨与研究；英国研究侧重于线性规划优化设计方法的探讨与研究；美国、埃及、意大利等国研究侧重于遗传算法优化理论的探讨与研究[2]。场地平整土方量计算方面，国内侧重于不同土方计算方法的对比研究及精度分析[3-5]；英国研究侧重于应用计算机辅助技术实现土方工程量的智能计算，以便节约时间，提高效率[6]；美国研究侧重于土壤性质对土方量的影响，并且利用GPS技术及三维方法研究土方量计算问题[7]；埃及研究则侧重于如何实现土方平衡的方法，以节约资金[8]。

综上所述，对于场地平整设计标高确定及土方量计算方面的研究，已不局限于传统的计算方法，而是借助计算机强大的数据处理功能及一些先进的优化计算方法，对场地平整标高及土方量的计算寻求一种快捷的计算方法，以减少繁琐的计算，提高效率。然而目前的研究多是针对地形平坦且场地平整、标高单一的建设场地，对具有多个场平设计标高的台阶式场地却少有研究。因此，对台段式场平建设项目进行土方平衡优化研究是十分必要的。

1 场地平整土方量计算原理

土方工程量计算是场地平整工程中重要的组成部分，该项工作直接关系到场地平整的投资与概算。目前常用土方计算方法有格网法、断面法、等高线法、数字高程模型(DEM)法[9]4种。其中格网法常用于大面积平坦地块的土方计算，当方格内地形起伏较大时，将会影响计算成果的精度；断面法多用于道路、沟渠、管道等呈带状分布且地面起伏明显的土方计算中，该方法操作复杂，工作量大，精度难以保证，随着计算机技术的普及，此方法已被逐渐淘汰；等高线法适用于地形起伏和坡度变化较大的建设场地，但由于测量点随意性较强，计算精度较低，一般用于工程建设前期的造价估算中；DEM法适用于任意地形的建设场地，主要有规格网格法(GRD)和不规则三角网法(TIN)，该方法由于计算精度较高，处理流程方便，在工程建设得以广泛应用。

对于台段式场平建设项目而言，一般场地地形起伏较大，为此选用基于数字高程模型的规格网格法进行土方计算显然更为适宜。规格网格法的计算原理为：首先依据场平设计标高的不同将整个场地划分成多个地块，然后按照各地块坡降要求计算设计高程，最后计算每个格网的挖填方量，并汇总得到整个场地的土方总量。其具体计算步骤如下。

1.1 网格划分

根据建筑总平面布置图，将场平范围内的地形图按照一定方格大小划分成方格网。格网大小，对于平原地区单一平整标高场地可取50 m×50 m，对于浅丘带坝地区可适当加密网格取为20 m×20 m，对于山区台阶式场平场地可取10 m×10 m。格网划分完毕后，即可根据总图竖向设计标高，将每个单元格的地面高程和设计高程分别标注在格网的右上角和右下角，并据此计算出网格点的施工高度(挖深或填高)，标注在格网的左上角，其中挖方为“+”，填方为“-”。

1.2 挖填零线确定

所谓零线是指将施工高度为0的点连接起来的一条曲线段。以单元格为例，若单元格内存在零线，则在零线上既不挖方也不填方，而零线两侧则需要进行挖方或填方。每个单元格内均可能存在零线，以图1所示的一条零线情况为例，若网格点施工高度h1> 0，h2<0，h3>0，h4<0，由于网格点1和2之间、点3和2之间施工高度连续变化，则点1和2之间、点3和2之间必然存在施工高度为0的点A和B，直线段AB即为零线。点A和B的位置计算公式分别为

(1)

式中L2A，L2B，L23，L12分别为点2和A之间、点2和B之间、点1和2、点2和3之间的距离。

图1 有零线单元格示意图Fig.1 Sketch of cell with zero line

1.3 单元格土方量计算

单元格土方量计算主要有四角棱柱体法和三角棱柱体法2种。对于四角棱柱体法，根据单元格内零线分布情况的不同，又可分为以下3种计算模式：

(1) 当单元格4个角点全部为填方或挖方时，其土方量计算公式如下：

V=a2(h1+h2+h3+h4)/4 。

(2)

式中：h1，h2，h3，h4分别为单元格四角点施工高度(m)；a为单元格边长(m)。

(2) 当单元格4个角点中，有2个角点为挖方(h1，h2)、2个角点为填方(h3，h4)时，其土方量计算公式如下：

(3)

式中V填，V挖分别为填、挖方总量。

(3) 当单元格4个角点中，3个角点均为挖方(h1，h2，h3)，另一角点为填方(h4)时，其土方量计算公式如下：

(4)

1.4 场平土方量汇总

单元格土方量计算完成后，将挖方区和填方区内所有单元格的土方量汇总，即得场平挖方区和填方区的总土方量，其具体计算公式如下：

(5)

根据上述土方工程量计算原理，利用杭州飞时达软件公司开发的规划总图软件(GPCAD)土方计算模块进行土方工程量计算的流程如图2所示。

2 典型工程实例分析

2.1 工程概况

某水泥厂有限公司拟在黑龙江省哈尔滨市山区丘陵地带修建一年产7 200 t/d的熟料水泥生产线。根据项目初设总图，场平竖向设计为台段式布局，由5个台段组成，设计标高分别为242，240，236，235，223 m，各台段上的主要工艺设施如表1和图3所示。

2.2 地形特征及坡度分析

图2 土方工作量计算流程图Fig.2 Flow chart of earthwork workload calculation

表1 各台段上的主要工艺设施分布Table 1 Stepped layout of main facilities

图3 主要工艺设施分布图Fig.3 Lay of main facilities

图4 场区现状地形高程分布等值线图Fig.4 Contours of terrain elevation in the field area

场地地貌属低山丘陵区，地形南高北低，根据图4所示场区现状地形高程分布等值线图可知，除右侧堆山部位(图中红色圆圈部位，最大高程270 m)，受前期矿渣堆积影响导致局部高程过大外，拟建场区高程分布范围主要集中在230～240 m。根据图5所示场区坡度分布等值线图可知，现状条件下场地地形坡度主要集中在0°～30°，约占整个场区面积的98%，据此可知确定场区岩土体天然休止角在30°左右，即边坡坡比大于1∶1.70时，边坡自稳性能较好，反之亦然。

图5 场区地形坡度分布等值线图Fig.5 Isolines of topographic slope distribution in the field area

2.3 原场平方案土方工程量计算

根据项目初设总图，拟建场区场平单元可划分为建构筑物台段、道路及挖填边坡3类，为满足计算精度要求，台段区及道路格网均按10 m×10 m布置，填方区边坡坡比采用1∶2.0，挖方区边坡坡比采用1∶1.0。依据建构筑物空间布局及道路坡降的不同，将道路系统划分为19个区(编号依次为1～19)，建构筑物台段系统划分为12个区(编号依次为20～31)，共计31个计算区，具体如图6所示。依据上述格网划分标准，计算得不同场平区土方量如表2及图7所示。

图6 土方工程量计算格网分块图Fig.6 Grids for earthwork workload calculation

表2 未考虑开挖回填扩容系数的土方工程量计算成果Table 2 Calculated results of earthwork workload in the absence of excavation and backfill expansion coefficient

图7 不同场平区挖填方量直方图Fig.7 Histogram of excavation and filling volume

根据土方工程量计算成果可知，面积占比较大的场平单元依次为235建构筑物台段、场区道路、四周边坡、223建构筑物台段和240建构筑物台段，约占总场平区面积的98%，属主场平单元。主场平单元中道路及边坡属依附性场平单元，建构筑物台段则属控制性场平单元，即道路与边坡场平土方量大小受控于建构筑物台段的设计标高。控制性场平单元中主挖方区为235建构筑物台段，挖方量约为67.2万m3，占总挖方量的67%；主填方区为223建构筑物台段，填方量约为7.7万m3，占总填方量的12%。

从各类场平单元挖填不平衡系数上看，控制性场平单元中235建构筑物台段、223建构筑物台段、240建构筑物台段属挖填不平衡单元，不能满足内部自挖自填的要求，道路及边坡等依附性场平单元则基本能满足内部自挖自填的要求。从场平整体挖填不平衡系数上看，其挖填不平衡系数为1.59，挖方量大于填方量，净方量约为37.3万m3，大量弃土需要外运，故需进行土方平衡优化设计。

3 土方平衡优化设计

3.1 土方平衡优化设计思路

建设项目进行土方平衡计算主要目的是根据建设项目施工进度计划，合理调配各施工作业区之间的土方，最大限度地利用开挖方、减少项目建设弃方和借方，从而控制项目建设投资。针对台段式场平项目的复杂性和特殊性，考虑台段面设计标高调整对土方挖填工程造价、边坡支护投资及建构筑物基础投资的影响，提出一种基于场平单元特征参数的土方平衡优化设计方法。其优化设计的思路是，首先根据场区地形坡度分析确定岩土体休止角，并选定稳定合理的边坡挖填坡比，以减少边坡挖填后的支护费用。然后根据不同类场平单元的挖填特征参数(挖填方量、面积、挖填不平衡系数)，确定控制性场平单元和依附性场平单元，并在控制性场平单元中遴选出关键性挖方单元和填方单元。所谓关键性挖方单元是指挖方量占比及面积占比较大的控制性挖方单元。所谓关键性填方单元是指上部建构筑物对下部地基土承载力要求不高，且具备一定面积占比的控制性填方单元。在此基础上，以关键性挖方单元和填方单元台段面设计标高为优化参数，以土方平衡优化设计目标为函数，构建土方平衡优化数学模型，进行土方平衡优化设计。

3.2 土方平衡优化设计目标

对于台段式场平建设项目而言，台段设计标高的调整不仅会影响到土方工程的造价，而且还会影响到边坡支护工程的投资及建构筑物基础的投资。在土方平衡优化设计过程中，对于后两者可通过确定合理的边坡挖填坡比及选择关键性填方单元得以解决，对于前者则需建立土方平衡优化设计的目标函数。对台段式场平建设项目，其优化设计目标函数有如下3个。

(1) 土方开挖总量最小：对台段式场平建设项目，土方开挖主要来源于3个部分，即台段面开挖、道路面开挖和边坡面开挖。在满足台段面工艺、道路设计及边坡稳定的技术前提下，合理调整关键性挖方单元和填方单元的台段面设计标高，以期使得总挖方量V挖最小，减少场平土方工程的投资。

(2) 土方挖填方量基本平衡：对台段式场平建设项目，挖填平衡涵盖2个方面的内容，即场平单元挖填自平衡和总挖填平衡。在尽可能满足场平单元挖填自平衡的前提下(减少土方调配运距)，合理调整台段面设计标高，使得总体挖填方量达到基本平衡(挖填不平衡系数K→1.0)，以减少余土外运或借土的投资。由于岩土体具有可松性，天然岩土体挖出来后体积将扩大，将这部分土转到填方区压实后，其体积仍比最初天然岩土体的体积要大，即存在一个土方开挖回填方量扩容系数α(一般取为1.02～1.05)，故需将计算挖填不平衡系数(计算挖填不平衡系数=实际挖填不平衡系数/扩容系数)控制在0.95≤K≤0.98。

(3) 相邻台段面高差最小：在满足上述2点优化设计目标的前提下，合理调整台段面设计标高，尽可能降低相邻台段面的高差(ΔH→Min)，以减少直立陡坎加固费用。具体操作过程中，对于相邻挖方区或填方区台段面采用同升同降的方法予以解决。

3.3 土方平衡优化设计模型

进行土方平衡优化设计的关键是如何遴选出关键性挖方单元和填方单元。原场平方案土方工程量计算成果显示，235建构筑物台段属关键性挖方单元，该控制性挖方单元挖方量约占总挖方量的67%，面积约占总挖方面积的71%，挖填不平衡系数为2.45，符合关键性挖方单元的基本条件；223建构筑物台段属关键性填方单元，该控制性填方单元填方量约占总填方量的12%，面积约占总填方面积的30%，挖填不平衡系数为0.46，且该台段上部建构筑物为水泥包装及发运系统，对地基土承载力要求不高，符合关键性填方单元的基本条件。

由于原场平方案总挖填不平衡系数为1.59，挖方量大于填方量，净方量约占总挖方量的37%，故需抬高关键性挖方单元的台段面设计标高，以减少挖方量；同时需抬高关键性填方单元的台段面设计标高，以增加填方量，减少弃土外运。其它非关键性场平单元台段面设计标高保持不变，场区道路及边坡等依附性场平单元设计标高则根据各台段面设计标高进行同步调整。据此，以关键性挖方单元和填方单元土方挖填平衡为方程，构建的土方平衡优化设计计算模型如下：

Δh235S235+αΔh223S223K223/(K223+1)=

αΔVK235/(K235+1) 。

(6)

式中：ΔV为场平总净土量(37.28万m3)；K235为235建构筑物台段挖填不平衡系数(2.45)；K223为223建构筑物台段挖填不平衡系数(0.46)；S235为235台段面积(12.04×104m2)；S223为223台段面积(2.71×104m2)；α为土方开挖回填方量扩容系数，在此取为1.05；Δh235为235台段设计标高调整高差；Δh223为223台段设计标高调整高差。

上述计算模型中含有2个变量(Δh223和Δh235)，在利用上述模型进行优化设计时需进行多次迭代计算。即先给定一个初始Δh223和Δh235，然后计算出ΔV，当ΔV>0时，同步增加Δh223和Δh235；当ΔV<0时，同步减小Δh223和Δh235，直至ΔV→0。

3.4 土方平衡优化技术参数

依据土方平衡优化设计的思路、目标，利用上述优化设计计算模型，经反复迭代计算，最终确定某熟料水泥生产线土方平衡优化的技术参数如下：

(1) 原223建构筑物台段面设计标高由223 m抬升至225 m，即Δh223=2 m。

(2) 原235 m建构筑物台段面设计标高由235 m抬升至237 m，即Δh235=2 m。

(3) 为满足场区竖向工艺技术要求，将原236 m建构筑物台段面设计标高由236 m抬升至237 m，即Δh236=1 m。

(4) 场区道路设计标高依据上述台段面设计标高进行同步调整，即将原223～235 m道路设计标高抬升2 m，其余道路设计标高保持不变。

3.5 土方平衡优化设计计算

根据上述土方平衡优化技术参数，结合已构建的格网计算模型，利用GPCAD土方计算模块求得得各场平单元的土方量如表3所示，优化后的场平挖填三维效果如图8所示。

表3 考虑开挖回填扩容系数的土方工程量计算成果Table 3 Calculated results of earthwork workload in the presence of excavation and backfill expansion coefficient

图8 优化后场平挖填三维效果图Fig.8 Three-dimensional effect of filed leveling after optimization

对比优化前后的土方计算结果可知：

(1) 从土方挖方总量上看，优化前挖方总量约为100.4万m3，优化后挖方总量约为83.1万m3，总挖方量减少约17.3万m3，满足第1条“土方开挖总量最小”的优化设计目标。

(2) 从挖填不平衡系数上看，优化前挖填不平衡系数为1.59(不考虑开挖回填调整系数)，约有37.3万m3余土需要外运，优化后挖填不平衡系数为0.97(考虑开挖回填方量扩容系数α=1.05)，基本上无余土需要外运，满足第2条“计算挖填不平衡系数控制在0.95～0.98”的优化设计目标。

(3) 从相邻台段面高差上看，优化前相邻台阶面高差依次为2，5，12 m，且多条道路与台阶间均存在高差，形成直立陡坎，优化后相邻台阶面高差依次为2，3，12 m，且降低了道路与台阶面的高差，满足第3条“降低相邻台段面高差”的优化设计目标。

(4) 从边坡挖填特征上看，优化前边坡挖方量为9.72万m3，优化后边坡挖方量为7.68万m3，优化后边坡挖方量减少约2.04万m3，既降低了边坡开挖坡高，又降低了高边坡开挖的施工难度。

(5) 优化设计方案选择225建构筑物台段作为主填方区，该区上部建构筑物为水泥包装及发运系统，对地基承载力要求不高，属最佳主弃土场。

4 结 语

(1) 针对台段式场平项目的复杂性和特殊性，根据数字高程模型规格网格法的计算原理及GPCAD土方计算流程，提出了一种基于场平单元特征参数的土方平衡优化设计方法。首先根据场地地形坡度分析确定岩土体休止角，据此选取稳定合理的边坡挖填坡比；然后根据不同类场平单元的挖填方量、面积及挖填不平衡系数等土方特征参数，确定控制性场平单元和依附性场平单元，并在控制性场平单元中遴选出关键性挖方单元和填方单元；在此基础上，以关键性挖方单元和填方单元台段面设计标高为优化参数，以挖方总量最小、挖填方量基本平衡及相邻台段面高差最小为优化设计目标，构建土方平衡优化数学模型，进行土方平衡优化设计。

(2) 台段式场平建设项目土方平衡优化设计的关键在于如何从控制性场平单元中遴选出关键性挖方单元和填方单元，其中关键性挖方单元可通过挖方量占比及面积占比大小进行确定，关键性填方单元可通过上部建构筑物对下部地基土承载力的要求及面积占比大小进行确定。

(3) 以典型台段式场平建设项目的土方平衡设计为例，考虑土方开挖回填扩容效应，利用优化设计方法，使得总挖方量减少17.3万m3，挖填不平衡系数由1.59降低至0.97，同时减少了边坡支护及相邻台段面陡坎加固的费用，验证了该优化设计方法在实际工程中的可行性和有效性。

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