三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线监测频率及其误差研究

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(湖北省电力勘测设计院， 武汉 430040)

库水波动和降雨是诱发库区滑坡失稳破坏的最主要因素[1-2]，滑坡地下水浸润线是库水波动和降雨对滑坡作用的纽带，也是研究二者对滑坡影响规律的基础。一般认为地下水监测能够准确地获取滑坡地下水浸润线的变化过程，但是工程实际中的监测大多是提取空间和时间上有限的点来推测监测对象的变化过程，因此监测工程在空间上布置多少个点(即监测密度)，在时间上提取多少个点(即监测频度)对监测结果的准确性是有一定的影响的。文献[3-6]利用时间序列分析和统计检验方法对区域地下水位监测频率的优化问题做了研究。针对三峡库区碎石土滑坡的地下水浸润线监测频率的研究较少。

本文以3个库区碎石土滑坡的高频率(1次/h)地下水浸润线监测结果为基础，利用“模拟监测实验”，对因监测频率过小引起的三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线的误差进行研究，进而推测合理的最小(最经济)监测频率。

1 滑坡地下水监测情况

以下将以1号滑坡为例，介绍滑坡概况及其监测布置情况。

1.1 滑坡概况

1号滑坡位于长江干流右岸，行政区划上属重庆万州江南新区，为一大致沿基岩面滑动的碎石土滑坡，滑坡主剖面工程地质和监测布置情况如图1所示。滑坡平面形态呈一东西方向长、南北方向短的簸箕形。滑坡后缘高程250～260 m，宽1 150～1 200 m，前缘高程110 m左右，宽1 250～1 300 m，南北方向长700 m左右。滑坡滑体物质由崩坡积物形成，揭露厚度15～45 m不等，主要为结构松散的碎块石土，土石比3∶7左右，碎块石直径10～50 cm。滑带物质一般为第四系崩坡积碎块石土与下伏侏罗系上沙溪庙组基岩接触面，埋深15～45 m不等，厚0.7 m左右，以紫红色粉质黏土为主，含少量次棱角状砂岩、泥岩角砾。滑面呈折线形，前缘、后缘较陡，中部缓，长750 m左右，宽1 200 m左右，倾向355°，滑床为侏罗系上沙溪庙组岩层，岩层倾向170°，倾角5°。

图1 1号滑坡主剖面工程地质及监测布置图Fig.1 Monitoring arrangement and engineering geological profile of landslide No.1

1.2 监测布置

结合1号滑坡实际情况，对滑坡实施了深部位移(利用EL固定式钻孔倾斜仪监测)、含水量(利用AQUA-TEL-TDR土壤水分仪监测)、孔隙水压力(利用压力式孔隙水压力计和VW钻孔型渗压计测量)等项目的监测，同时进行了降雨量和库水位的实时监测，滑坡主剖面监测布置情况如图1所示。监测系统采用数据自动记录、自动处理、实时发布的方式，1 h更新一次数据。

1.3 监测结果分析

监测结果显示1号滑坡VW-1-1，VW-1-2，VW-1-3，VW-1-4，VW-1-5等5个地下水浸润线监测点中，随着库水位在144.33～178.19 m的范围内变化，仅VW-1-1监测点位置处地下水浸润线变化较大(17 m左右)，其他监测点地下水浸润线变化范围较小，均在4 m以内。这是由于VW-1-1监测点高程为178.7 m，受库水位波动影响最大，而其他监测点高程较大，受库水位波动小的缘故。

图2为VW-1-1监测点的地下水监测曲线(2011年5月13日至2011年9月28日VW-1-1号监测仪器故障，没有监测数据)。为便于分析滑坡地下水浸润线随库水位波动和降雨的变化规律，图中库水位高程和各监测点地下水浸润线高程经过了归一化处理。图2中，VW-1-1监测点浸润线高程变化范围为161.74～178.41 m，库水位高程变化范围为145.92～176.28 m。

图2 VW-1-1(sk1，高程178.7 m)监测点地下水位变化曲线Fig.2 Curves of groundwater level at monitoring point VW-1-1 (sk1, elevation 178.7m)

若以2011年1月7日0点为分析时间起始点，则在40，70，127 d时的1号滑坡地下水浸润线监测结果如图3所示。

图3 1号滑坡地下水浸润线监测结果Fig.3 Monitoring result of the groundwater seepage line of landslide No.1

三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线主要受降雨和库水位波动影响。从图2和图3可以看出，研究时段内1号滑坡地下水浸润线变化主要体现在滑坡前缘，VW-1-1监测点浸润线变化曲线与库水位波动曲线高度协调，说明1号滑坡地下水浸润线主要受库水位波动影响。三峡库区库水位波动幅度和频度大，使得三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线也体现出变化幅度大而频繁的特点。

2 地下水浸润线监测值的误差

2.1 误差来源分析

在工程实际应用中，监测手段是取得碎石土滑坡地下水浸润线的重要手段，这种手段也通常被认为是最可靠的。然而，利用监测手段确定滑坡地下水浸润线也是有一定误差的，大致可分为以下几类。

(1) 监测仪器的固有误差：由于监测仪器在技术工艺上的局限性，获取的数据必然有一定的误差。地下水监测中常用的水尺、水位计、孔隙水压力计和渗压计等都存在一定的误差。水尺和水位计等测量仪器本身的误差和环境因素对测量仪器的影响都将产生固有误差，孔隙水压力计和渗压计采用电磁传感元件通过测量水压力换算地下水位。这些传感器受生产工艺、工作环境等因素的影响，也必然产生一定的误差。如1号滑坡采用的VW钻孔型渗压计采用振弦式传感器，其工作原理为将水压力转换为隔膜压力并施加于灵敏的钢弦上，钢弦受的张力不同其震动的自然频率不同，建立自然频率-钢弦张力-隔膜压力-水压力的率定关系，即可通过测定钢弦的自然频率测定水压力的大小。然而，钢弦的自然频率不仅与所受张力有关，还与温度、湿度、受力历史等因素有关，因此，VW钻孔型渗压计存在0.1%～0.3%的误差。

(2) 人为误差：人为误差指人测读数据等过程中的因个人习惯等因素产生的误差。如通过水尺简易测量碎石土滑坡地下水位时，不同的人会得到不同的结果，这就是人为误差。

(3) 因监测频率过小引起的误差：上述监测仪器的固有误差和人为误差在监测工程设计时，一般都做了考虑，也不会影响工程应用。当监测周期为1 h，在工程应用精度许可的比例尺下，其监测地下水浸润线一般是呈连续变化的，这是由于库水位的波动、降雨对碎石土滑坡地下水浸润线的影响是通过渗流过程来实现的，而且，库水位的变化、降雨等也是一个渐进的过程，因此，碎石土滑坡地下水浸润线从表象上来说不会有较大的突变。对于一般的碎石土滑坡来说，显然不能承受自动化监测系统高成本的经济压力，常采用人工测读监测孔地下水位的方法监测碎石土滑坡地下水浸润线，其监测周期一般为10 d至2个月不等。

图4为2号滑坡VW-2-1监测点监测周期取不同值时的监测曲线，图中时间段内包含库水位的波动曲线的拐点，即包括一次库水位由下降变为上升的过程。

图4 2号滑坡VW-2-1监测点不同监测周期下监测曲线Fig.4 Curves of monitored seepage line at point VW-2-1 of landslide No. 2 under different monitoring cycles

从图中可以看出，当监测周期取不同值时，地下水浸润线监测曲线有较大的区别，因此工程实际应用中，利用监测方法确定碎石土滑坡地下水浸润线时，受监测频率的影响很大。可以看出，监测频率越大，由监测值推测的地下水浸润线越接近真实情况，但监测频率越大，监测成本越高，因此监测频率的合理取值是一个值得研究的问题。通过分析因监测频率过小引起的误差，特别是误差大小与监测频率的关系可间接地分析最优监测频率。

2.2 误差分析方法研究

为分析库区碎石土滑坡地下水浸润线监测值因监测频率过小引起的误差，可设计一组模拟实验，其基本原理是通过模拟手段获取与基准曲线相同滑坡且监测周期为T的监测曲线，分析模拟曲线相对基准曲线的误差，并将此误差作为因监测频率过小引起的误差。

由以上的监测曲线可知，以1 h为监测周期的监测曲线已经足以满足工程需要，因此可把监测周期为1 h的地下水浸润线监测曲线作为基准曲线。本文选择1号滑坡VW-1-1监测点2010年10月17日1点至2011年5月13日15点、2号滑坡VW-2-1监测点2011年6月1日0点至2011年10月31日23点、3号滑坡VW-3-2监测点2011年8月7日至2012年3月8日17点实际监测曲线作为基准曲线。这些基准曲线内都包含库水位波动曲线的拐点，即包括1次库水位由下降变为上升的过程。

将间隔为T的竖直直线组放在基准曲线的不同位置，竖直直线与基准曲线的交点就是监测周期为T时的模拟监测数据，由模拟监测数据可生成监测周期为T的模拟监测曲线。产生模拟监测曲线的过程如图5所示。

图5 模拟监测曲线的生成过程(以1号滑坡为例)Fig.5 Process of generating the simulated monitoringcurve ( landslide No. 1)

当监测频率一定时，以不同的时间为起点将导致误差大小的不同，比如，当监测周期同为1个月时，在每个月1号监测和每个月15号监测将得到不同误差的监测结果。从图5也可看出，当竖直直线组放在不同位置时，得到的模拟监测数据不同，由模拟监测数据获得的模拟监测曲线也不同。工程实际中，一定监测周期下，选择哪个时间点开始监测是随机的。因此，模拟实验也应反映这一随机情况：将模拟实验中选用的监测周期以r的间隔等分为T/r份，分别选择0(选取实际监测的开始值为0),T/r,2T/r,3T/r,4T/r,…,T-T/r为模拟监测的起始点。为分析不同监测周期下误差的变化规律，本文选取T=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20,25,30,40,50 d作为模拟监测分析的监测周期取值。

为定量反映误差的大小，在每次实验中计算数值e和m，两者的定义如下：

(1)

式中:S为基准监测曲线与模拟监测曲线所围成的面积大小，即图5中阴影部分面积；t为模拟过程中最左侧竖直线至最右侧竖直线距离。e可定量地反映因监测频率过小引起误差的整体大小和平均大小情况，其物理意义为模拟监测曲线与基准曲线在t时间范围内h的平均差距。

m可定量反映因监测频率过小引起的最大误差，其物理意义为模拟监测曲线与基准曲线在t时间范围内h的最大差距。

m=max(|基准曲线监测值-模拟曲线值|)

实际模拟实验过程中，可将模拟曲线用分段线性函数表示，并求得时间段内每个小时的模拟值，求得实际监测值与模拟值差的绝对值中最大值便可。

一个模拟监测周期下选择10个不同的起始位置，即t0=0,0.1,0.2,…,0.9T，共有20个不同的模拟监测周期，3个监测点，因此共需进行模拟监测实验10×20×3=600次。以上的模拟监测实验过程涉及到繁杂的监测数据处理，而且涉及到监测曲线的面积问题，人工处理将是一个十分繁杂的过程。不同监测周期下的模拟监测数据的获取过程相当于数值分析中不同间隔长度的插值过程，而模拟监测曲线与基准曲线之间的面积可由两者拟合函数在相应时间上定积分的差来表示，因此，可借助Matlab庞大的数据处理功能来实现模拟监测实验。

图6 不同周期下各滑坡监测点模拟监测结果Fig.6 Result of simulated monitoring seepage line at different points under different monitoring cycles

2.3 误差分析结果

将上述相同监测点、相同监测周期下以不同时间点作为监测时间点获取的e做平均化处理，用E表示，即

(2)

相同监测周期下获取的m取最大值，用M表示：

M=max(m1,m2,m3,…,mn) 。

(3)

式中n为同一监测周期下的模拟监测次数，不同周期下各滑坡监测点模拟监测实验获得的E和M如表1和图6所示。

表1 模拟监测实验结果Table 1 Result of simulated monitoring tests

模拟监测实验表明，随着监测周期的变大，平均误差E和最大误差M都不断变大。而不同的碎石土滑坡在同一监测周期下的误差大小不同，监测周期为30 d时，1号滑坡VW-1-1的平均误差E和最大误差M分别为0.26,1.37 m；2号滑坡VW-2-1监测点的平均误差E和最大误差M分别为1.10,5.93 m；3号滑坡VW-3-2监测点的平均误差E和最大误差M分别为1.32,10.12 m。VW-2-1和VW-3-2在30 d的监测周期下平均误差达1 m以上，已经是工程实践中不能接受的误差，而最大误差分别可达6～10 m，如果利用这种监测数据推测浸润线位置进而计算滑坡的稳定性或进行滑坡预测预报将得到错误的结果。对1号滑坡VW-1-1监测点来说，监测周期为30 d时，其平均误差也在0.25 m左右，最大误差可达1.3 m以上。因此，碎石土滑坡地下水浸润线监测中，监测结论的误差主要受监测周期大小的影响。若以E许可=0.15 m，M许可=1.5 m作为三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线监测值的容许误差，以文中选取的3个碎石土滑坡为参考，则三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线的监测周期不得大于4 d，监测频率不得小于0.25次/d。工程实际中，很多碎石土滑坡地下水浸润线监测频率都没有达到这个标准。

三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线因监测频率过小引起的误差，其大小是受监测点的位置和库水位波动情况影响的。三峡库区涉水的碎石土滑坡大部分都是前缘位于库区最高水位175 m以下，后缘高程则往往大于175 m，从碎石土滑坡前缘至滑坡后缘，随着高程的增大，碎石土滑坡地下水浸润线的影响因素将从主要受库水位波动影响逐渐变换为主要受降雨影响。在碎石土滑坡145～175 m范围内的滑坡外缘及附近位置，其地下水浸润线将与库水位变化一致或大致相同，因此库水位的升降转换越频繁速度越快，其误差越大。而在碎石土滑坡的后缘，降雨量随时间的变化越快，越频繁，其误差也将越大。除此以外，其误差大小还受碎石土滑坡渗透特性和坡面及含水层隔水底板几何形态的影响，渗透性越好，滑坡地下水浸润线对库水位波动或降雨的响应越敏感，其误差将越大；坡面和含水层隔水底板越平缓，175 m高程以上的坡体部分离库水边界越远，其受到库水波动的影响越小，误差将越小。

3 地下水浸润线变化曲线的分形维与误差大小的关系

上述分析是从碎石土滑坡及其监测点的工程地质条件出发的，这些工程地质条件的不同最终将反映在监测点监测曲线的不同。因监测频率过小引起的误差大小与基准监测曲线的弯曲程度有关，曲线的弯曲程度可用分形几何中的分形维定量表示。分形几何将几何图形的维数从整数范围扩充到小数范围，其应用范围比传统的欧几里得几何更广，特殊地，将一长为1的一维直线等分为n份，每份长r，有

nr=1 。

(4)

将一边长为1的二维正方形等分为n个小正方形，每个小正方形边长为r，有

nr2=1 。

(5)

将一边长为1的三维正方体等分为n个小正方体，每个小正方形体边长为r，有

nr3=1 。

(6)

对上述几何图形的维数D，有

nrD=1 。

(7)

因此，几何图形的维数D可表示为

(8)

这便是20世纪70年代美国数学家B.Mandelbrot[7]创立的分形几何的基础。

对于具有分形特性的曲线而言，其分形维可在1～2之间取值，根据计盒定理，曲线L被边长为1/2n的正方形网格所覆盖，令Nn为曲线L与正方形网格相交的方格子数，若存在

(9)

则曲线L的分形维为D。计盒定理其实是上述整数维特例的推广，当正方形网格足够小时，若将曲线的总长度取为1，一个小网格中的曲线长度可近似用2-n表示，曲线与网格相交的方格子数目则表示等分的份数。因此，当n取无穷大，即正方形网格足够小时，有

(10)

曲线的分形维越大，表示曲线的弯曲程度越大。可根据计盒定理求得上述3个监测点实际监测曲线的分形维，取不同的n值，当Dn的计算值趋于稳定时，即可将相应曲线的分形维D取值为Dn。当n取为10时，网格中已经有210×210个小方格，已可满足精度要求。求得的结果为：1号滑坡VW-1-1曲线分形维为1.111 4；2号滑坡VW-2-1曲线分形维为1.157 1；3号滑坡VW-3-2曲线分形维为1.172 6。说明从监测曲线弯曲程度上来看，VW-3-2曲线弯曲程度最高，VW-2-1次之，VW-1-1弯曲程度最小，这与误差分析结果是相对应的。

4 结 论

(1) 工程实践中利用监测手段确定三峡库区碎石土滑坡的地下水浸润线，其主要误差是因监测频率过小引起的，“模拟监测实验”表明，当监测频率为0.03次/月(1月1次)时，1号滑坡VW-1-1的平均误差E和最大误差M分别为0.26,1.37 m；2号滑坡VW-2-1监测点的E和M分别为1.10,5.93 m；3号滑坡VW-3-2监测点E和M分别为1.32,10.12 m。

(2) 随着监测频率的变小，监测浸润线的误差会逐渐变大。若以E许可=0.15 m，M许可=1.5 m作为三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线监测值的容许误差，以文中选取的3个碎石土滑坡为参考，则三峡库区碎石土滑坡地下水浸润线的监测周期不得大于4 d，监测频率不得小于0.25次/d。工程实际中，很多碎石土滑坡地下水浸润线监测频率都没有达到这个标准。

(3) 基准曲线的分形维分析表明，监测曲线弯曲程度越大，因监测频率过小引起的误差越大。

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