工程数学教学改革的探索与实践

张长勤， 岳超慧

(安徽农业大学理学院，安徽合肥230036)

1 工程数学教学改革的必要性

工程数学是电子信息类、工科类本科专业在开设《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这三门大学数学基础课程的基础上所开设的数学课程.其中包括《数值计算方法》、《离散数学》、《复变函数与积分变换》、《随机过程》、《数学物理方程》等多门工程数学课程.这些课程是电子信息类、工程类专业许多专业课程必须的数学基础，为后续专业课程的学习提供了必要的前提条件.例如信号处理、电子工程以及其它工程技术等领域就大量使用了上述各门数学课程中的诸多分析方法[1].

工程数学是高等院校所开设的传统数学课程，长期以来，一直是在传统的数学教学理念下开展教学，其重点是放在对于数学知识的系统学习和掌握上.当我们步入知识和信息急剧更新和增长，科学技术日新月异的今天，对于将要从事技术开发和应用的工科类专业的学生来讲，传统的大学数学教学模式已不再相适应.因此，从八十年代开始，无论是重点院校还是地方院校，都在进行工程数学的教学改革与实践研究，并取得了丰富的研究成果，并在教学实践中发挥了积极作用[2，3].这些研究大多是着眼于利用现代信息技术，构建立体化的教学体系.然而教学改革不是一蹴而就[4]，应当随着技术的进步、时代的发展而不断地深化、推进.

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》为我们明确了人培养的目标：“牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位，着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才.”目前，围绕这个已目标，高校教学体制改革向更深的层次开展，作为高校基层教学单位，更需要在教学改革方面进行深入研究，形成新的数学教学理念，探索新的数学教学模式，构建适应于现代技术发展的课程体系.随着现代技术的发展，所需向学生传授的知识也日益复杂和深入，对课程教学则应当有着更高的要求[5, 6].例如，现代信号和信息处理中所采用的小波分析是二十世纪七十年代提出，近些年快速发展，并在信号分析、图像识别、计算机视觉、数据压缩等方面得到广泛应用的一种数学方法.而它是由Fourier级数→Fourier变换→Fourier分析→小波分析发展而来，在现代电子计算机技术的支持下，其算法得以实现，并逐步改进.我们的主张是将数学方法论贯彻于数学的教学，充分发挥数学教育的技术教育功能.对于与现代技术紧密相连的那些数学课程，不能只是保持几十年前的传统，而应当让现代技术渗透到这些课程之中，使学生在掌握数学原理的基础上，加强数学建模与计算机模拟技术的认识，提倡数学实践，对于数学的应用有一个立体化的理解.以利于学生的专业思想形成，以利于学生综合能力、创新能力的培养.

基于上述考虑，我们组建了由数学教师和相关专业教师共同参与的团队，围绕专业人才培养的需要，追踪现代技术的发展，针对学生的特点，进行工科类专业工程数学课程体系的改革与实践.

2 工程数学教学改革的目标与具体措施

2.1 以创新专业人才培养为中心 构建工程数学的课程体系

图1

树立以学生为教学主体的教学理念，从教学设计到教学实现，都服从于培养高素质创新专业人才培养的需要.一改仅由数学教师进行数学课程体系建设的方式，由数学教师与计算机、工程技术等相关课程的教师共同进行研究、建设.为引入现代电子技术和信息技术，打破传统数学教学模式，让这些技术真正融入数学的教学之中.例如，在开设其它工程数学课程之前，先行开设MatLab程序设计课程，在后续课程，可以利用MatLab实现算法，进行数学模型的求解.以知识模块的方式构建课程体系，以不同专业方向对于工程数学不同的知识需求进行灵活组合，让学生最大程度地受益于工程数学.例如，我们所设置的通信专业工程数学的课程体系为图1 所示.

2.2 转变教学理念，进行课程教学方案的设计

工程数学中的课程属专业基础课程，直至目前，基本上是以“传承”的教学理念进行教学，追求的是数学知识体系的完备性，教师的注意力大多放在严谨的推理和求解数学问题的技巧性方面，联系专业实际的场合很少.而学生因为不清楚工程数学与专业课程的内在联系，课程难度也比较高，这都影响了学生学习的兴趣，只是被动地学习，强记一些基本知识，学会求解一些数学题目，以应付考试.作为工程数学，其目标是为培养专业人才奠定数学基础，因此，围绕专业培养目标，以学生为主体，提升学生的创新能力是工程数学的教学目标.这就意味着工程数学要由“传承”的教学理念转变为“创新”教学理念，注意渗透必要的现代科学技术应用内容，重新建立合适的知识构架.工程数学的教学在遵从数学教学规律，完整地教授数学知识体系的前提下，注重数学与其他学科的交叉，将必要的、难度较小的专业知识提前介绍，吸收专业领域的应用实例.这样就在工程数学教学中形成了以案例带动教学的机制，可以大大提高学生对于本专业中问题的数学建模能力，从而提升了他们的创新能力.同时案例带动教学也有利于加深学生对数学知识的深刻理解，增强了学生的学习动力.

关于具体的教学方案显然不能要求千篇一律，但应当有下面的基本结构：

在具体实施时，要赋予课程的特征. 例如，《数学物理方程》的特点之一在于数学建模，而在以往《数学物理方程》的教学中，由于学时的限制，主要讨论的是方程与定解问题的分类和方程求解方法，方程的推导即建模过程几乎是一笔带过.恰恰是建模过程体现了数学的思想方法，是数学最具活力的方面之一.鉴于此，我们现在所设计的《数学物理方程》教学过程大致为：物理问题→方程推导→定解条件确定→求解方法→归类总结.教学效果明显有了改善，受到学生的欢迎.

2.3 加强实践，扩展学生的数学应用能力

实践教学，历来是数学课程的薄弱环节.为提高学生的综合能力，我们进行了数学实验的教学活动.为灵活机动，让数学实验能与专业知识结合得更加紧密，我们没有集中开设数学实验课程，而是在工程数学的各个课程中增加实验这个环节.例如，在《复变函数与积分变换》课程增加介绍对应于Fourier变换的离散Fourier变换、快速Fourier变换，以及MatLab中这些变换的函数，指导学生进行信号的Fourier分析.在《数学物理方程》中除了经典的数学物理方程求解方法外，介绍了MatLab中的偏微分方程工具箱的一些基本用法，并用于实际问题的求解.这样让学生从数学建模到模型求解有了完整的体验，充分感受现代技术与数学的关系，激发了学生的学习兴趣，使学生认识到工程数学对于专业学习是必要的基础，是可以学以致用的.通过实践教学，进一步强化了学生的应用意识，提高了学生的实际应用能力，进而增强了学生对知识的掌握和理解.这使工程数学教学更加符合专业人才培养的实际需要，让学生即具有一定的数学素质，又具有一定的综合应用能力.

为了开阔学生的视野，扩展学生的综合应用能力，激励学生的学习主动性，我们组织学生开展大学生创新活动，参与有关比赛.例如，指导信息类专业的学生将《数值计算方法》与《MatLab程序设计》相结合，设计《数学实验室》软件平台，使学生得到了很好的锻炼，丰富了他们的学习成果，极大地提高了他们的综合能力.

3 结束语

随着时代的发展，技术的进步，人类进入电子代、信息化时代，数学的应用也越来越广泛，越来越深入.工程数学对于专业人才培养的重要性也日益凸显.同时，早在今天的技术条件之前就已经形成的工程数学的教学模式也不能固步自封，需要改变与革新，与新技术同步发展.这决不是仅仅做一些多媒体课件就能解决问题的，而是要有从教学理念到教学实践的转变，新技术与新方法的介入，同时也需要其他专业的相互配合和参与.

[参 考 文 献]

[1] 孙素清．应用数学[M]．北京：清华大学出版社，2010．

[2] 徐美进，朱振广，杨文杰．数学建模、数学实验与工程数学课程教学改革[J].辽宁工学院学报，2007(5)：129-131．

[3] 朱永刚．综合院校工程数学课程教学改革探讨[J]．甘肃联合大学学报(自然科学版)，2009(S2) : 54-57.

[4] 赵元吉．《工程数学》课程建设现状与对策[J]. 价值工程，2011(8):276．

[5] 程荣福，杜忠复．提高《工程数学》课程教学质量的探索与实践[J]. 吉林化工学院学报，2012(2)：90-93．

[6] 熊骏,等．工程数学的教学改革探讨[J]．教育教学论坛，2013(35):28-29．