基于稳健Capon波束形成技术的矢量相关测向方法

任晓松+杨嘉伟+崔嵬+吴嗣亮+欧春湘+朱振虹+陈岩

摘 要： 为了弥补阵列天线导向矢量失配对测向性能的影响，提出基于稳健Capon波束形成技术的矢量相关测向方法。与直接使用相位差的常规相关干涉测向技术不同，该方法首先利用稳健Capon波束形成技术估计目标信号的真实导向矢量；然后通过导向矢量的相关拟合确定目标信号方向。通过仿真分析，得出了以测向为衡量标准时不确定集约束参数的选择原则。仿真结果表明该方法能够弥补阵列流型失配的影响、准确测量目标信号方向。

关键词： 阵列信号处理； 稳健波束形成； 矢量相关测向； 导向矢量相关拟合； 交汇对接

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）18?0026?04

Vector correlation direction?finding method based on robust Capon beamforming technology

REN Xiao?song1， YANG Jia?wei1， CUI Wei2， WU Si?liang2， OU Chun?xiang1， ZHU Zhen?hong1， CHEN Yan1

（1. China Aerospace Science & Industry Academy of Information Technology， Beijing 100070， China； 2. Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract： In order to compensate the influence of the array antenna steering vector mismatch， the vector correlation direction finding method based on the robust Capon beamforming technology is proposed. Different from the conventionnal correlation interference direction finding technology using the phase difference， the new method uses robust Capon beamforming technology to estimate the true steering vector of the target signal， and then determe the direction of the target signal by the steering vector correlation fitting. The selection principle of uncertain constraint parameter was obtained through simulation analysis. The simulation results shows that the method can compensate the impact of the steering vector mismatch， and measure the target signal direction accurately.

Keywords： array signal processing； robust beamforming； vector correlation direction finding； steering vector correlation fitting； intersection docking

0 引 言

采用微波雷达进行空间交会对接测角具体技术实现方式主要包括：多基线干涉仪测角与和差波束比幅单脉冲测角[1]。在实际应用中天线阵列不可避免地存在各种误差（如通阵元位置扰动误差、通道幅相误差），这些误差会导致实际的阵列流型与理想状态存在偏差、接收到的实际信号与理想信号存在偏差，从而使得基于多基线干涉仪测角方法性能下降、出现解模糊错误；使得利用标准Capon波束形成技术[2]（SCB）形成的方向图与理想方向图存在偏差，从而导致导致波束扫描测角方法性能的下降[3?5]。

为了克服阵列误差带来的阵列流型失配和输出信干噪比下降等不利影响，在过去30年里，出现了很多优秀的改善波束形成的稳健性方法，主要可分为基于特征空间的自适应波束形成、多点约束和对角加载技术等几类[3，6?12]。其中，典型算法包括线性约束最小方差（LCMV） 波束形成技术，该方法是通过增加点约束、导数约束等条件，对自适应权矢量进行有效的约束，从而提高算法的稳健性，但该算法占用了系统的自由度，增加了系统的复杂度。文献[13]提出了基于不确定集的稳健Capon波束形成方法（RCB），该方法将要估计的信号功率作为目标函数，在给定的误差范围内对导向矢量进行搜索，选择与波束形成输出功率的最大值对应导向矢量作为真实导向矢量的估计，并用估计的导向矢量进行波束形成。该方法的最大优点在于其权矢量具有扩展的对角加载形式。

本文基于RCB算法提出用于航天器空间交会对接的矢量相关测角方法，弥补阵元位置扰动等系统误差的影响，估计目标信号真实导向矢量，通过相关搜索，实现目标信号来波方向的准确测量。

1 阵列信号模型

假设[K]个窄带远场信号入射到[M]元均匀线阵[（ULA）]上[（K

[X（t）=AS（t）+N（t）] （1）

式中快拍矢量[X（t）=x1（t），x2（t），…，xM（t）T]；噪声矢量[N（t）=n1（t），n2（t），…，nM（t）T]均为[M×1]维的阵列接收数据；信号包络[S（t）=s1（t），s2（t），…，sK（t）T]；基于均匀线阵的导向矢量矩阵[A=a1，a2，…，aK]，其中[ai]为第[i]个信号对应的导向矢量。

图1 等距线阵示意

以第一个阵元为参考阵元，则等距线阵的导向矢量可表示为式（2）：

[ai=a（θi） =1，ej2πλdsinθi，ej2πλ2dsinθi，…，ej（M-1）2πλdsinθiT] （2）

式中：[λ]为目标信号波长；[θi]为第[i]个信号来波方向；[d]为阵元间距。

阵列的输出是对接收信号矢量[X（t）]在各阵元上分量的加权和，加权矢量为[W=[w1，w2，…，wM]T]，其中[wq]为第[q]个加权系数，则阵列的输出为：

[y（t）=WHX（t）=m=1Mw*mxm（t）] （3）

阵列输出功率为：

[P=E{y（t）2}=E{WHX（t）XH（t）W}=WHE{X（t）XH（t）}W] （4）

式中[E{?}]表示数学期望；定义[R=E{X（t）XH（t）}]为阵列接收信号的相关矩阵。

2 基于RCB算法的矢量相关测角

2.1 稳健Capon波束形成技术原理

RCB是由LiJian提出的一种自适应波束形成的稳健算法，该算法将实际期望信号导向矢量约束于某种不确定集中，对导向矢量进行搜索，选择与波束形成输出功率的最大值对应的导向矢量作为真实导向矢量的估计，从而有效避免了因阵列流形失配而导致的性能下降，所得自适应权具有对角加载形式。其加载量可由误差不确定集的参数计算，既克服了加载量难以控制的不足，也达到了提高稳健性，优化输出性能的目的。基于球形不确定集约束的稳健Capon波束形成算法的优化模型如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2≤ε] （5）

式中：[ε]为球形不确定集约束参数；[as～]代表理想信号导向矢量，可以由实际的天线阵列形式得到；[as]代表实际的导向矢量。对于该最优化问题，最优解取在约束集合的边界上，因此得二次等式约束的二次最优化问题如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2=ε] （6）

在上述等式约束下，可以避免平凡解[as=0]的出现，除非[ε=as～2]即此时[as=0]位于约束集合的边界上。对于上述等式约束最优化问题，利用Lagrange乘数法进行有效求解有：

[f（as，λ）=asHR-1as+λL（as-a～s2-ε）] （7）

式中[λL]为Lagrange乘数。对式（7）关于[as]求导，并令其等于0，可得最优解：[a^s=R-1λL+I-1a～s]；利用矩阵求逆引理可得：[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]。

因此根据标准Capon波束形成算法最优加权矢量的计算公式可得：[ω0=（R+1λLI）-1a～saHs～（R+1λLI）-1R（R+1λLI）-1a～s]；最优Lagrange乘数[λL]可以利用牛顿迭代法通过求解约束方程[g（λL）=（I+λR）-1a～s2=ε]获得；然后代入最优权矢量表达式[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]，从而获得对目标信号导向矢量的估计值；代入最优加权矢量的计算公式即得最优导向矢量估计值。

RCB算法原理示意图如图2所示，[θs?]代表理想导向矢量[a～s]对应方向，[θs]代表真实导向矢量对应方向。假设阵元数M=2，则[as-as～2≤ε]表示以[a～s]为中心、半径为[ε]的球。最优导向矢量的估计就是在球形区域[as-as～2≤ε]内搜索使[asHRas]最小的导向矢量[a^s]；最优导向矢量出现在球的边界上，即[as-as～2=ε]，通过Lagrange乘数法的求解可以获得目标信号真实导向矢量的估计值[a^s]。

图2 RCB算法原理

2.2 矢量相关测角原理

对于确定的天线阵和目标信号，有式（1）、式（2）所示的接收信号模型和与目标信号方向有关的导向矢量。由式（2）可知，在信号波长和阵元间距一定的条件下，加权向量和导向矢量与目标信号方向有关。加权向量和导向矢量形式与相关干涉测角方法中使用的相位差样本具有相同的效果。因此，可以借鉴相关干涉仪的测角原理，利用导向矢量进行目标信号角度的测量[14?17]。

对于确定入射信号（与其对应的导向矢量[as（θ）]），可按式（8）所示代价函数进行计算获得相关序列，并以相关序列的极大值方向作为目标信号方向的测量值：

[P（θi）=aHs（θ）·a（θi）aHs（θ） ·as（θ）·aH（θi） ·a（θi）] （8）

式中：[a（θi）（i=1，2，…，N）]为[θL，θR]测角范围内等间距选取若干个入射角为[θi（i=1，2，…，N）]信号对应的导向矢量，作为本地的参考样本。

由于阵元位置扰动等系统误差的影响，很难获得目标信号真实导向矢量[as（θ）]，这势必会影响相关测角性能。因此，借鉴RCB原理，提出基于RCB算法的矢量相关测角方法；在[θL，θR]测角范围内利用RCB算法对目标信号真实导向矢量[as（θ）]进行估计，将[as（θ）]的最优估计值按照代价函数式（8）进行相关运算，从而实现目标信号方向的测量。

2.3 算法步骤

步骤1： 针对基于球形不确定集约束稳健Capon波束形成算法进行求解：

（1） 根据阵列系统误差经验知识确定参数[ε]；

（2） 利用Lagrange乘数法和牛顿迭代法对目标信号真实导向矢量[as（θ）]进行估计；

（3） 利用最优加权向量控制波束指向目标信号。

步骤2：将估计得到的导向矢量[as（θ）]与本地存储的导向矢量样本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）进行相关运算，形成相关序列。

步骤3：搜索相关序列中的极大值，极大值点对应的[θi]即为真实目标信号方向。

3 仿真分析

在空间交会对接环境中主要以单目标信号为主，因此设置仿真条件：目标信号为窄带单信号源，来波方向为[0°]；天线为10阵元的均匀直线阵、每个阵元均为全向天线、理想状态下相邻阵元间距为半个波长；阵元位置扰动引起导向矢量误差范数为[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向图偏离真实信号方向[0.8°]）；采样快拍数为200。

在上述假设条件下，利用相同的快拍数据针对参数[ε]对测向结果的影响进行分析如图3所示。可以发现随着参数[ε]从小到大变化，导向矢量相关图最大值点对应角度（即测向结果）趋向于真实值[0°]；当[ε]大到一定数值后，测向结果趋于稳定。因此，得出同文献[18]相似的结论；区别在于本方法以测向精度为衡量准则，根据经验设定较大的参数[ε]时可以实现目标信号的准确测量。

图3 测角结果随参数[ε]变化情况示意

在设置参数[ε=6]情况下，RCB算法可以有效克服阵元位置扰动系统误差的影响，生成的方向图接近于理想状态下方向图，并且对准目标信号方向；而SCB受到系统误差的影响生成的方向图偏离目标信号方向。方向图对比示意如图4所示。

在设置参数[ε=6]情况下，利用本文算法在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）形成相关序列，相关序列的最大值即对应目标信号方向，测角误差为[0.02°]；而标准Capon空间谱估计算法[3]，由于受到阵列系统误差的影响，测量结果偏离真实信号方向，测角误差达到了[0.8°]。对比示意如图5所示。

图4 方向图对比

图5 空间谱估计与矢量相关测角对比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理设置参数[ε]时，可以有效弥补阵元位置扰动等系统误差的影响，实现对目标信号来波方向的准确测量。

4 结 语

本文在空间交会对接微波测量技术背景下，为了弥补阵元位置扰动等系统误差对测向性能的影响，提出了基于稳健Capon波束形成技术的矢量相关测角方法，对不确定集约束参数的选择进行了仿真分析。通过仿真可知，在不确定集约束参数合理设置的情况下，该方法能够准确测量目标信号方向。

参考文献

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步骤2：将估计得到的导向矢量[as（θ）]与本地存储的导向矢量样本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）进行相关运算，形成相关序列。

步骤3：搜索相关序列中的极大值，极大值点对应的[θi]即为真实目标信号方向。

3 仿真分析

在空间交会对接环境中主要以单目标信号为主，因此设置仿真条件：目标信号为窄带单信号源，来波方向为[0°]；天线为10阵元的均匀直线阵、每个阵元均为全向天线、理想状态下相邻阵元间距为半个波长；阵元位置扰动引起导向矢量误差范数为[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向图偏离真实信号方向[0.8°]）；采样快拍数为200。

在上述假设条件下，利用相同的快拍数据针对参数[ε]对测向结果的影响进行分析如图3所示。可以发现随着参数[ε]从小到大变化，导向矢量相关图最大值点对应角度（即测向结果）趋向于真实值[0°]；当[ε]大到一定数值后，测向结果趋于稳定。因此，得出同文献[18]相似的结论；区别在于本方法以测向精度为衡量准则，根据经验设定较大的参数[ε]时可以实现目标信号的准确测量。

图3 测角结果随参数[ε]变化情况示意

在设置参数[ε=6]情况下，RCB算法可以有效克服阵元位置扰动系统误差的影响，生成的方向图接近于理想状态下方向图，并且对准目标信号方向；而SCB受到系统误差的影响生成的方向图偏离目标信号方向。方向图对比示意如图4所示。

在设置参数[ε=6]情况下，利用本文算法在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）形成相关序列，相关序列的最大值即对应目标信号方向，测角误差为[0.02°]；而标准Capon空间谱估计算法[3]，由于受到阵列系统误差的影响，测量结果偏离真实信号方向，测角误差达到了[0.8°]。对比示意如图5所示。

图4 方向图对比

图5 空间谱估计与矢量相关测角对比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理设置参数[ε]时，可以有效弥补阵元位置扰动等系统误差的影响，实现对目标信号来波方向的准确测量。

4 结 语

本文在空间交会对接微波测量技术背景下，为了弥补阵元位置扰动等系统误差对测向性能的影响，提出了基于稳健Capon波束形成技术的矢量相关测角方法，对不确定集约束参数的选择进行了仿真分析。通过仿真可知，在不确定集约束参数合理设置的情况下，该方法能够准确测量目标信号方向。

参考文献

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步骤2：将估计得到的导向矢量[as（θ）]与本地存储的导向矢量样本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）进行相关运算，形成相关序列。

步骤3：搜索相关序列中的极大值，极大值点对应的[θi]即为真实目标信号方向。

3 仿真分析

在空间交会对接环境中主要以单目标信号为主，因此设置仿真条件：目标信号为窄带单信号源，来波方向为[0°]；天线为10阵元的均匀直线阵、每个阵元均为全向天线、理想状态下相邻阵元间距为半个波长；阵元位置扰动引起导向矢量误差范数为[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向图偏离真实信号方向[0.8°]）；采样快拍数为200。

在上述假设条件下，利用相同的快拍数据针对参数[ε]对测向结果的影响进行分析如图3所示。可以发现随着参数[ε]从小到大变化，导向矢量相关图最大值点对应角度（即测向结果）趋向于真实值[0°]；当[ε]大到一定数值后，测向结果趋于稳定。因此，得出同文献[18]相似的结论；区别在于本方法以测向精度为衡量准则，根据经验设定较大的参数[ε]时可以实现目标信号的准确测量。

图3 测角结果随参数[ε]变化情况示意

在设置参数[ε=6]情况下，RCB算法可以有效克服阵元位置扰动系统误差的影响，生成的方向图接近于理想状态下方向图，并且对准目标信号方向；而SCB受到系统误差的影响生成的方向图偏离目标信号方向。方向图对比示意如图4所示。

在设置参数[ε=6]情况下，利用本文算法在[θL，θR]范围内按照代价函数式（8）形成相关序列，相关序列的最大值即对应目标信号方向，测角误差为[0.02°]；而标准Capon空间谱估计算法[3]，由于受到阵列系统误差的影响，测量结果偏离真实信号方向，测角误差达到了[0.8°]。对比示意如图5所示。

图4 方向图对比

图5 空间谱估计与矢量相关测角对比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理设置参数[ε]时，可以有效弥补阵元位置扰动等系统误差的影响，实现对目标信号来波方向的准确测量。

4 结 语

本文在空间交会对接微波测量技术背景下，为了弥补阵元位置扰动等系统误差对测向性能的影响，提出了基于稳健Capon波束形成技术的矢量相关测角方法，对不确定集约束参数的选择进行了仿真分析。通过仿真可知，在不确定集约束参数合理设置的情况下，该方法能够准确测量目标信号方向。

参考文献

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