电活性聚合物薄膜大变形的力学响应分析

崔磊磊 CUI Lei-lei；栗丽 LI Li；肖保辉 XIAO Bao-hui

（黄河科技学院工学院，郑州450000）

0 引言

电活性聚合物是高分子聚合物材料的一种，有着广阔应用前景。把该种材料做成薄膜并附柔顺电极，受电的作用后，薄膜将变形收缩，可以实现用电控制薄膜的变形。该种材料可以实现电能和机械能的相互转化，有望取代传统的材料在机械电子产品及发电等领域发挥重要作用。世界各国学者们在薄膜的大变形研究方面作了许多工作[1-3]。本文以Artificial Muscle Inc.开发的一款电活性聚合物作动器为原本[4]，探讨了一个电聚合物薄膜圆环模型在受到集中力作用时的大变形问题。通过建立平衡方程和热力学原理结合的方法得到了薄膜大变形的控制方程，并采用数值计算对控制方程进行了求解[5]。

1 模型建立及平衡方程

根据作动器的原理建立如下模型，聚合物圆环状薄膜如图1、图2所示。图1所表示的是薄膜没有受到竖向力的状态，假设薄膜厚度为H，半径为B。距离薄膜中心O为A的点固定有一小圆盘，并且圆环状薄膜的外周连接在刚性的圆环上，设薄膜上任意一点到薄膜中心的距离为R。图2是薄膜变形之后的示意图，当外力F作用在小圆盘上时，圆盘就会产生一个竖向的位移u。与此同时，薄膜发生面外大变形。

图1 薄膜变形前的横截面图

图2 薄膜变形后的横截面图

在变形后的这种状态下，薄膜上任意一点R在变形后的位置可以通过坐标r(R)和z(R)完全确定下来，并且r(R)和z(R)满足以下的边界条件：r(A)=A，r(B)=B和z(B)=0。然后，根据Tianhu He[6]等人的研究可以得到下列方程：

这里需要引入材料的热力学方程求解，为了方便数值求解这里选用Neo-Hookean模型[7]。

其中，μ 是剪切模量，λ1，λ2和 λ3见方程（5）。

将方程（6）代入到方程（5）中得到

其中 σ1=s1λ1和 σ2=s2λ2，代入方程（7）中可以得：

方程（5）通过计算变形，可以得：

结合方程（1）和（2）得：

结合方程（1）、方程（4）和方程（7）可得：

按照下列无量纲化的方式对方程处理

所以方程（7）可写为

方程（8）可以写为

方程（9）-（11）可写为

2 数值计算及结果探讨

把方程(15)、(16)代数方程(17)后，结合边界条件r(A)=A，r(B)=B进行数值计算。这里取B/A=2.5，H/A=0.05，并改变F的大小。经计算最后可得到如下结果，如图3-4所示。

电活性聚合物薄膜在外力F的作用下发生变形，当外力F不变时，电活性聚合物薄膜的厚度呈单调递增趋势。并且，外力F越大，电活性聚合物薄膜的厚度越薄。

图3 变形后薄膜的厚度分布图

图4 变形薄膜上各点的倾角分布图

从图4中可以看出，对于薄膜上的一定点，当外力越大时倾角越大。当外力不变时，在薄膜的内边界处的倾角最大，在薄膜的外边界处倾角最小，中间区域呈单调递减趋势。

结果表明，电活性聚合物薄膜的变形是非常不均匀的，这说明作为该种模型的作动器，电活性聚合物薄膜变形时材料的利用率并不高。

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