大坝沥青混凝土面板质量和调整设计指标Monte-Carlo控制法

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(中国水电建设集团港航建设有限公司， 天津 300457)

大坝沥青混凝土面板质量和调整设计指标Monte-Carlo控制法

尚伯忠，李文娟

(中国水电建设集团港航建设有限公司， 天津 300457)

西龙池抽水蓄能电站大坝沥青混凝土面板工程首次采用Monte-Carlo法控制面板质量、调整设计指标。本文评价了该面板工程质量的可靠性，并对个别设计指标提出了调整建议。

沥青混凝土；质量；设计指标；调整

1 概 述

在我国，大坝沥青混凝土面板应用于坝体防渗已达50多年，其机械化程度、施工工艺及施工质量等都已基本成熟。然而，国内大部分沥青混凝土面板工程设计指标的提出仍然是基于工程经验，没有可靠的数字依据，其合理性也无从检验，不利于施工技术水平的提高和设计准则的合理化。

2 Monte-Carlo法基本原理

Monte-Carlo法，也称统计模拟法，是20世纪40年代中期由于电子计算机的发明而提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法，是常用的风险计算方法之一，具有计算精度高，对非线性分布及相关系统更为有效的优点。

数学统计原理是Monte-Carlo法的基础，基本原理是：产生均匀分布的抽样随机数，依据随机变量的不同分布规律，通过变换和舍选等方法，再进一步产生符合随机变量概率分布的随机数，将其代入极限状态函数中，得出N个极限状态函数的随机数。假如这N个随机数中有L个不符合要求，则当N足够大时，根据大数定理，此时的频率已经近似于概率，则系统失效概率可由下式计算：

(1)

式中L——抽样中不合格的数据量；

N——抽样总数。

用Monte-Carlo法计算系统失效概率时，需要进一步解决怎样进行随机取样和怎样才算大批取样两个问题。

2.1 随机变量取样

Monte-Carlo法解题的重要步骤是求已知分布的变量的随机数和高精度地产生随机数，一般分两步进行。首先在开区间(0，1)上产生均匀分布随机数，这一步计算机能迅速地实现；在此基础上再变换成给定分布变量的随机数。

本文统计的试验数据为正态分布。正态分布应用极广，因此，人们已发展了很多方法模拟这种变量。速度较快、精确度较高的是坐标变换法。

(2)

如随机变量X符合一般正态分布N(mx,σx)，则其随机数xn和xn+1计算式则为

(3)

这里随机数成对产生，互相独立且服从一般正态分布。

2.2 大批取样

事实上是求最低取样数N的问题。该取样数N与计算成果精度有关。假设允许误差为ε，置信度为95%，Monte-Carlo法解题的误差ε为

(4)

由上式可知，N越大，ε越小。因此，N必须足够大才能满足一定的精度要求。有文献建议N必须满足

(5)

式中Pf——既定失效概率。

因Pf一般很小，因此要求计算次数很多。随着计算机技术的发展，模拟次数已无大困难。

3 西龙池沥青混凝土面板质量控制和设计指标调整

3.1 工程概况

山西西龙池抽水蓄能电站位于山西省忻州市五台县境内，是山西省目前唯一的抽水蓄能电站，总装机容量120万kW。电站库盆防渗采用简式结构，由下至上分别为垫层、整平层、防渗层和封闭层。上库防渗面积约21.57万m2，沥青混凝土总方量约4.60万m3，面板总厚度约20.20cm；下库防渗面积为11.25万m2，方量约2.86万m3，面板总厚度约22.20cm。

3.2 参数统计及直方图绘制

a.上库整平层密度为保证计算结果反映实际施工情况，本文选用芯样检测数据进行计算分析。上库整平层密度的统计数据为155个，均值2.25g/cm3，标准偏差0.05，最小值2.11g/cm3，最大值2.45g/cm3。共分18个区间，区间宽度为0.02g/cm3。统计绘制的直方图见图1。

图1 上库整平层密度频数及分布

b.上库整平层孔隙率的统计数据为155个，均值11.79%，标准偏差1.95，最小值4.12%，最大值17.21%。分18个区间，区间宽度为0.73。统计绘制的直方图见图2。

图2 上库整平层孔隙率频数及分布

c.上库整平层孔渗透系数的统计数据为78个(芯样检测值)，均值12.69cm/s，标准偏差7.42，最小值1.49cm/s，最大值32.40cm/s，分10个区间，区间宽度为3.50。统计绘制的直方图见图3。

图3 上库整平层渗透系数频数及分布

同理，斜坡流淌、水稳定性和热稳定性等参数的分布趋势和上述分布相同。

3.3 参数概率密度函数估计和拟合优度检验

通过3.2的直方图可以看出，质量参数基本符合正态分布，图形中的小幅偏度是由质量控制或检测的过程中各种不确定外界因素或人为因素影响而导致的。假设各参数符合正态分布，则其概率密度函数如表1所列。

表1 参数的概率密度函数

为验证正态分布假设的正确性，需要进行拟合优度检验。本文选用卡方检验法。拟合检验统计量D的计算公式为

(6)

式中fi——第i个区间的频数；

pi——经验分布各个区间上的理论概率；

n——经验分布的样本容量；

npi——概率模型在第i个区间上的频数，称为理论频数，npi≠0。

对上述3个参数进行卡方检验，计算结果D为17.56、19.14、14.13，均小于卡方值21.03、21.03、16.92，因此数据符合正态分布的假设为真。严格以技术要求为标准进行质量控制，当试验样本数量足够大时，试验数据符合正态分布。

3.4 模拟次数的确定

根据式(5)，按失效概率为5%计算，N≥100/0.05=2000，为了使计算结果具有足够的精度，不断增加模拟次数并绘制失效概率与模拟次数的关系曲线，见图4。

图4 失效概率与模拟次数的关系

从中可以看出，当模拟次数N>2000时，模拟次数对失效概率的影响已不明显，当模拟次数N>3500时，失效概率的变化幅度几乎为0，为提高计算精度，本文选定模拟次数N为4400。

3.5 质量参数失效概率估算结果

a.上库整平层密度。上库整平层的密度为正态分布N(2.246,0.044)，概率密度函数为

(7)

表2 上库整平层密度失效概率估算

L=0，因此Pf=L/N=0/4400=0。

本文样本容量选定4400，此时随机数据误差已足够小，以上库整平层孔隙率失效概率与模拟次数关系为例，该样本容量下，失效概率已趋于稳定(见上页图4)。

根据上述计算原理及计算步骤，依次计算其他参数。整平层重点控制密度、孔隙率、渗透系数；防渗层重点控制密度、孔隙率、水稳定性、斜坡流淌值、冻断温度。计算结果见表3。

表3 其他参数失效概率估算

续表

注防渗层芯样试验过程中均不发生渗漏，渗透系数合格率100%，故不做计算。

3.6 计算结果分析

a. 密度值和孔隙率值完全负相关，密度值偏大，孔隙率值偏小。上库整平层孔隙率失效概率较大，为21.91%，而密度平均控制在2.25g/cm3左右，比技术要求的2.10g/cm3高6.95%，可见上库整平层的碾压过于密实。上库整平层渗透系数的失效估算概率仅为4.67%<5%，质量控制优秀。

对于整平层而言，应优先控制孔隙率和渗透系数，其次控制密度。渗透系数合格，而孔隙率的失效率较大，笔者认为原因可以理解为孔隙率设计要求欠妥。若将孔隙率指标由10%～14%调整至9%～15%，孔隙率的失效概率降至6.32%，则满足工程质量的需求。因上库整平层最大理论密度为2.55g/cm3，孔隙率为9%～15%对应的沥青混凝土密度为2.17 ～2.32g/cm3，上库整平层的施工密度均值2.25g/cm3在这个范围之间，可见孔隙率的调整是合理的。

我国天荒坪工程就要求控制孔隙率上限为15%，控制渗透系数在1×10-4～1×10-3cm/s之间。

b. 同样的道理，下库整平层密度几乎没有失效，孔隙率失效概率大，渗透系数控制良好。若调整后技术指标为9%～15%，孔隙率的失效概率减小至0.05%。下库整平层沥青混凝土的最大理论密度为2.54g/cm3，孔隙率为9%～15%时对应的密度值为2.154～2.310g/cm3，施工的密度均值为2.29g/cm3，处于理论值的范围之内，表明孔隙率调整是合理的。

c. 上库普通沥青防渗层密度有15.14%的芯样试验值小于设计要求的2.35g/cm3。如按最大理论密度2.40g/cm3计算，设计要求密度大于2.35g/cm3，孔隙率应小于2.08%；但要满足设计要求的孔隙率小于3%，密度只需要大于2.33g/cm3，可见设计要求的密度和孔隙率不相对应。实际施工时的密度大部分分布在2.352g/cm3左右，相应孔隙率为2%，完全满足防渗要求，因此，笔者建议类似工程对密度的要求可以适当降低，例如降低至2.34g/cm3，则相应的失效概率仅为1.80%；对孔隙率的要求适当提高，例如提至2.50%，则相应的失效概率为2.20%。

d. 根据计算结果，该工程的斜坡流淌值、水稳定系数以及冻断温度等参数控制较好，失效概率均很小，满足技术规范的要求，而实际工程施工检测结果也是这样的。

4 结 语

本文用Monte-Carlo法检验沥青混凝土面板质量和调整设计指标，得出如下结论：

a. 沥青混凝土面板整平层的孔隙率设计指标调整至9%～15%更为合理。

b. 沥青混凝土面板防渗层的密度设计指标调整至2.34g/cm3、孔隙率设计指标调整至2.50%更为合理。

c. 西龙池工程的斜坡流淌值、水稳定系数以及冻断温度等参数控制较好。

d. Monte-Carlo法可用来控制沥青混凝土面板质量和调整设计指标，理论计算结果与实际施工检测结果统一。

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DamAsphaltConcretePanelQualityandAdjustmentDesignIndicatorMonte-CarloControlMethod

SHANG Bo-zhong, LI Wen-juan

(Sinohydro Harbour Co., Ltd., Tianjin 300457, China)

Monte-Carlo method is firstly adopted for controlling panel quality and adjusting design indicators in Xilongchi Pumped Storage Power Station Dam asphalt concrete panel project. In the paper, quality reliability of the panel project is evaluated. Adjustment recommendations are proposed aiming at individual design indicators.

asphalt concrete; quality; design indicators; adjustment

TV431

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1005-4774(2014)11-0026-05