基于弹性起落架的直升机系留载荷计算

吴靖，胡国才

（海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台264001）

基于弹性起落架的直升机系留载荷计算

吴靖，胡国才

（海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台264001）

根据舰载直升机舰面系留时的受力特点，以弹性起落架的垂向变形为变量，根据虚位移原理建立了直升机在摇荡舰面系留的动力学分析模型。运用牛顿迭代法对横摇、纵摇、有风以及无风情况下系留索具载荷进行了计算，发现横摇角较大时载荷主要分布于主起落架系留索上，且风载的影响并不能忽略。分析了轮胎刚度对系留索载荷的影响，结果表明，起落架轮胎刚度由300 N/mm增加至800 N/mm时，最大张力减小了7.43%，说明增加轮胎刚度能有效提高直升机系留的安全性。

直升机；系留；起落架；虚位移原理

舰载直升机须在摇摆不停的运动舰船甲板上或机库内进行停放，在恶劣海况下舰船的剧烈摇晃会造成直升机的移动、翻转等不稳定现象，因而必须有可靠的系留索具将其固定在舰面甲板上或机库内。直升机在甲板上系留时，系留索和系留点附近机体结构承受的载荷不仅与舰面风速、风向及舰船摇摆特性有关，还与系留索的布置、系留索的预紧力以及起落架的弹性等因素有关。系留索载荷过大会使直升机结构载荷增大，会降低直升机结构的强度和使用寿命。因此，在确定新机在新型舰船甲板上的系留方案前，需要对直升机系留索及机体所受载荷进行预估，并采取措施尽可能地减小系留载荷。

为保证直升机在甲板上的稳定并尽量减小其位移，系留索的数量往往要多于机体的运动自由度。因此，直升机系留载荷的计算是对超静定问题的求解。文献[1]应用力法原理[2]对系留索载荷进行了计算，但是必须先判断所选提供基本约束的索具松弛与否，舰船运动时，索具松弛与否是不定的，故实际应用时比较困难。文献[3]根据能量原理进行系留索载荷的求解，但是计算模型没有考虑起落架的弹性变形，这与实际情况有一定差异。文献[4]分析了轮胎变形对系留载荷的影响，并进行了对比，得出了考虑轮胎变形将增加系留载荷的结论。文献[5]根据虚功原理建立了机体具有6个刚体运动自由度的系留索载荷计算模型，该模型计入了起落架的弹性变形。文献[6-8]采用有限元的方法，利用ANSYS软件进行建模和载荷计算。文献[9]针对系留座和系留点不在同一高度这一边界条件，推导出了系留索张力计算公式。

文献[4，6-8]在建立起落架模型时都只考虑其垂向变形，本文也只考虑轮胎的垂向变形，并假定3个起落架的缓冲支柱被锁定，以轮胎的垂向变形作为变量，根据虚位移原理建立系留索和起落架载荷的计算模型。以轮胎的垂向变形作为变量的优点在于，避开了机体6个刚体运动耦合的问题，在求解过程中一旦索具出现松弛，可直接将其载荷赋为零。

1 载荷计算模型

本文以某舰载直升机为例，坐标原点位于2主起落架中线与甲板的交点处，x轴指向机头，z轴垂直于甲板向上，图1为直升机系留时受力简图。

图1 直升机系留受力简图Fig.1 Simplify force diagram of the helicopter moored on the ship

在工程计算中，船舶在规则波中的运动一般看作简谐运动[10]。本文主要考虑船舶的横摇和纵摇运动，假设横摇角为φ，纵摇角为θ，横摇纵摇相位差为Δ，则其运动为：

式（1）中：φK、θK分别为最大横摇角和最大纵摇角；分别为船舶横摇和纵摇运动周期。

重力G作用在机体的重心，风载作用在直升机的形心，风载表达式为

式中：v为风速（相对舰船），单位为kn；S为受风有效面积。

直升机所受惯性力为：

式（3）中，加速度为：

式中，r为机体重心到船体重心的距离。

假设起落架与机体连接点的标号为2、3、4，若将机体看作刚体，则机体各点的相对位置不变，起落架只考虑轮胎的垂向变形。设初始（静止）状态时，机体各点的坐标为xi、yi、zi，舰船运动时，机体各坐标为x′i、y′i、z′i，dji为机体两点间的距离，则：

由上述3个方程可解得：

在后面的计算中简记为f1i、f2i、f3i。

虚位移原理：变形连续体平衡的必要与充分条件是，对于任意微小虚位移，外力所产生的总虚功等于变形体所产生的总虚变形能。以3个起落架的垂向变形为未知量可以建立方程。

起落架支反力和系留索拉力计算如下：

式（7）中：K、E分别为起落架刚度和系留索弹性模量，在小变形时，其近似为常数，若变形较大需进行迭代计算；A为索具横截面积。

起落架和系留索均看成变形体，第m个变形体与机体和甲板连接点分别为i和j，与甲板连接点不动，则初始尺寸和最终尺寸为：

在机体发生刚体运动过程中，外力做的总功为

式中，Pxk、Pyk、Pzk为第k个受力点外力的分量。

系留索和起落架产生的总变形能为

虚功和虚变形能分别为：

由于虚位移的任意性，所以，

根据计算可得：

式（14）中：x可为Δz2、Δz3、Δz4任意一个；

根据式（9）、（10）、（13）、（14）则可列以下方程组：

由上述方程计算可得3个起落架的垂向变形，也就可以算出各索具变形，由此可计算得到各索具和起落架载荷。

2 实例计算

文献[11]中规定，直升机起降甲板的防滑摩擦系数应大于0.6。在计算前先假定直升机相对甲板不滑动，计算后再进行验证。本文假设风从机体左侧水平吹来，系留索和起落架看成线性的，表1是计算所用的数据，主要数据来源于文献[6]。

表1 计算所用的数据Tab.1 Computational data

2.1 摩擦力验证

经计算，在横摇纵摇角最大时，y向所需所需摩擦力为69 164 N，x向所需的摩擦力为26 712 N，远小于此时能提供的最大静摩擦力158 333 N，说明一开始假设起落架相对甲板无滑动是正确的。

2.2 系留索张力随时间的变化

在只考虑起落架垂向变形时，因为同一个起落架的2条系留索是对称分布的，其张力相同，故只给出索具1、3、5、7、8的张力，具体计算结果如图2～5所示。

图2 纵摇时，系留索张力随时间变化Fig.2 Changing cure of mooring tension with pitching

图3 横摇时，系留索张力随时间变化Fig.3 Changing cure of mooring tension with rolling

图4 纵摇、横摇同时作用，系留索张力随时间变化Fig.4 Changing cure of mooring tension with pitching and rolling

图5 无风时，系留索张力随时间变化Fig.5 Changing cure of mooring tension without wind

由图2、图3可知：纵摇时，索具最大张力出现在前起落架索具上；横摇时，索具最大张力出现在主起落架索具上。其原因是舰船纵摇会使机体产生纵向的惯性力和重力的纵向分量，横摇会使机体产生横向的惯性力和重力的横向分量，纵向载荷使机体俯仰主要影响前起落架索具张力，横向载荷使机体产生滚转主要影响主起落架索具张力。横摇时的张力最大值31 890 N明显大于纵摇时的张力最大值6 700 N，原因是设定的最大横摇角大于最大纵摇角。由图4、图5可以看出，有风速为20.8 m/s的侧风时最大载荷为34 240 N，无风时最大载荷为31 900 N，索具载荷增加了7.33%不能忽略，特别是在更恶劣的海情时。

2.3 轮胎刚度的影响

轮胎刚度范围为300～800 N/mm，图5为索具3的最大张力随轮胎刚度的变化。

图6 最大张力随轮胎刚度变化Fig.6 Influence to max mooring tension from tyre’s rigidity

由图6可知，轮胎刚度由300 N/mm至800 N/mm时，最大张力减小了7.43%，因为轮胎刚度越大，机体运动越小引起的索具变形就越小，因而随着轮胎刚度的增加，索具最大的张力呈下降趋势，故建议直升机在系留状态下，适当增加轮胎刚度以减小索具受力，保证系留安全。

3 结论

对直升机甲板和机库系留受力情况进行了一定的分析，提出了以3个起落架垂向变形量来计算系留载荷的方法，并基于虚位移原理建立了计算方程。通过对实例计算结果分析可知：①横摇角较纵摇角大时，载荷主要分布在主起落架的系留索上；②在有风速为20.8 m/s的侧风时，系留索最大载荷增加了7.33%，影响不能忽略；③增大轮胎刚度，能有效减小系留载荷。

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Calculation of Mooring Tension of the Ship-based Helicopter with Elastic Landing Gear

WU Jing,HU Guo-cai
（Department of Airborne Vehicle Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

According to analyzing the force situation of the ship-based helicopter moored on the ship,a equation set of vertical deformation of landing gear based on virtual work principle was derived.Then,the mooring tension was calculated by deformation of landing gear.Newton iterative method was used to solve the equation set.It was found that the mooring tension were mainly distributed to main landing gear’s cable when roll amplitude were bigger than pitch amplitude and wind load couldn’t be ignored.Finally,the influence of tyre’s rigidity was analyzed.The results showed that the biggest tension decreased 7.43%when the tyre’s rigidity increased from 300 N/mm to 800 N/mm tyre’s.That was to say it could improved the safety of the moored helicopter.

helicopter;mooring;landing gear;virtual work principle

V275+.1

A

2014-01-03；

2014-03-19

吴靖（1991-），男，硕士生；胡国才（1964-），男，教授，博导，博士。

1673-1522（2014）03-0252-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.012