非均匀介质条件下矿震震波三维传播模型构建及其应用

贾宝新，赵 培，姜 明，李国臻，王 帅

(1.辽宁工程技术大学 土木与交通学院，辽宁 阜新 123000；2.辽宁工程技术大学 冲击地压研究院，辽宁 阜新 123000)

非均匀介质条件下矿震震波三维传播模型构建及其应用

贾宝新1，2，赵 培1，姜 明1，李国臻2，王 帅1

(1.辽宁工程技术大学 土木与交通学院，辽宁 阜新 123000；2.辽宁工程技术大学 冲击地压研究院，辽宁 阜新 123000)

为了研究速度模型对矿震定位误差的影响，基于惠更斯原理建立了矿震波在层状非均匀介质中的三维传播模型，通过现场爆破振动试验，采用矿山微震定位监测系统进行监测。对矿震震波的正演建立了矿震震波传播的三维波动方程，并给出了矿震波在介质分界面上传播速度计算公式，由此对经典线性定位方法进行合理改进，使得基于均匀介质的线性定位方法适合于非均匀分层介质。将理论推导结果应用于矿山微震监测定位系统中，进行实际矿震定位计算。试验表明，速度模型对定位的影响较大，运用所建立的三维传播模型应用于矿震定位，有效提高了定位精度。

矿震震波；非均匀介质；三维传播模型；定位

对于矿山地震定位的研究，国内外已经有了较多的研究成果。由于矿震震源浅，速度模型可以简化，因此Geiger法及其各改进方法已被应用于微震定位的研究[1-2]，在有足够台站数的情况下值得应用。非线性方法中的Powell直接搜索法，具有不需要求目标函数的偏导数或逆矩阵，且对初值要求不高的特点,也已经应用于微震定位[3-4]。

但是在实际情况中，由于台网数量少、震源浅、信号的传播距离短，而且信号能量小，衰减较快，台站数量达不到产生超越方程组的个数，使得一些定位方法不能应用，S波读取困难，这些因素给精确定位带来了困难[5]。因此对于矿震定位精度的提高还有待进一步研究，本文旨在通过建立矿震震波的传播模型，并将其应用于矿震的定位中，以提高矿震定位精度。

在震波传播模型的研究中，吴永国等[6]基于惠更斯原理，利用下行波模拟炮点所激发出的地震波在地质介质中传播过程，实现了单程波动方程模拟叠前正演。赵爱华等[7]基于惠更斯原理和费马原理研究了求取地震波走时及其反射波射线路径的新方法。赵国敏等[8]根据地震波射线追踪时的需要，基于惠更斯原理，研究了确定射线出射角与衰减角的有效方法。阮颖铮[9]基于复惠更斯原理，对瞬变地震波反射场、地震波场的辐射线展开等综合地震波反射场方面做了深入研究。郭继亮等[10]根据岩石物理学中的临界孔隙度模型构建了简洁的均匀弹性流体饱和孔隙介质模型，借此进行地震波传播的研究。张丽琴等[11]根据地震波在离散介质中的传播理论,采用伪谱法对三维离散介质中地震波的传播进行了正演数值模拟。范春方等[12]以小扰动为前提条件，得出了不同震源条件下地震波在 Kelvin-Voigt均匀黏弹性介质中的 Kelvin-Voigt 均匀黏弹性三阶波动方程的平面波解。巴晶[13]基于Biot理论，考虑了多孔介质中的固体骨架的松弛特征,对复杂多孔介质中的地震波传播机理进行了研究。巩思园等[14]构建了矿井尺度的微震监测系统异向波速模型，通过现场实验证明其震源定位精度得到大幅提高。随着科技的发展，越来越多的理论模型被构建并予以研究，但是对于矿震震波的研究还有待进一步完善。

1 矿震震波传播模型的建立

1.1 利用惠更斯原理对分层介质中波阵面方程的建立

图1为惠更斯原理示意。图中，Ω1,Ω2表示两种不同介质；O为震源；x轴为介质分界面；z轴为过震源且与介质分界面垂直的方向；波阵面恰好到达介质分界面时为初始状态，此时波阵面与介质分界面切点为P；考察时刻波阵面与介质分界面的交点为T，与z轴交点为Q；θ为OT与z轴的夹角；μ为参数方程的参数，其值对应PT之间任意一点M，M点发射的子波在介质Ω2实际到达W点。另外，OM与初始状态波阵面交点为N，OT与初始状态波阵面交点为S。r为震源到介质分界面距离，也等于初始时刻球面波半径；R为考察时刻波阵面半径。

根根《矿震震波传播规律的三维模型及其应用》[15]中的结论，矿震波在某一种介质中的传播速度为

(1)

式中,E为介质的弹性模量；μ为介质的泊松比；ρ为介质的线密度。

对于Ω1，有

(2)

对于Ω2，有

(3)

假设此时震源O出发的球面波已经扩散至T点，此时球面波半径达到R，OT与OP交角为θ(图1)。

根据惠更斯原理，介质中波阵面(波前)上的各点都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。

由图1可知，波阵面由S点到达T点时，水平方向上阵面由P点传播到Q点，所经历时间设为t，则

(4)

现考察PT上任一点M，设OM与OP交角为μθ(0<μ<1)，当μ=0时，M点与P点重合；当μ=1时，M点与T点重合。

(5)

此后当波阵面水平方向传播到Q点时，以M点为子波波源的子波水平方向传播到W点，所经历时间为tμ，则

(6)

以P点为坐标原点，水平方向为z轴，竖直方向为x轴，建立坐标系，则W点的坐标可表示为(xw,zw)，其中

(7)

其中，r,θ,v1,v2为常量。F(x,z)是以μ为参数的参数方程。其表示的曲线就是波穿过介质分界面后形成的新波阵面的形状，消去μ可得F(x,z)的隐式方程为

(8)

1.2 利用波阵面方程的参数形式对波阵面的绘制

为了直观看到波阵面所表示的曲线形状，取特殊的θ，r,v1,v2，利用以μ为参数的参数方程绘制波阵面图形，并与波在均匀介质中的球状波阵面对比。

(1)取r=10 m，v1=a，v2=2a(即v1=0.5v2)。

当θ=π/6时，参数方程为

(9)

当θ=π/4时，参数方程为

(10)

当θ=π/3时，参数方程为

(11)

将上述3种θ的波阵面绘制在同一幅图中，并与均匀介质中的球形波阵面对比，如图2所示。

图2 Ω1中波速小于Ω2中波速的波阵面分布Fig.2 Distribution of wavefront when wave velocity in Ω1 less than that in Ω2

从图2可以看出，当Ω1中的波速v1小于Ω2中的波速v2时，Ω2中的波阵面更尖锐，比均匀介质中的球形波阵面超前。因此该方程的描述符合实际情况。

(2)取r=10 m，v1=2a，v2=a(即v1=2v2)。

当θ=π/6时，参数方程为

(12)

当θ=π/4时，参数方程为

(13)

当θ=π/3时，参数方程为

(14)

将上述3种θ的波阵面画在同一幅图中，并与均匀介质中的球形波阵面对比，如图3所示。

图3 Ω1中波速大于Ω2中波速的波阵面分布Fig.3 Distribution of wavefront when wave velocity of Ω1 larger than that of Ω2

从图3可以看出，当v1大于v2时，Ω2中的波阵面更平缓，比均匀介质中的球形波阵面落后，因此该方程的描述符合实际情况。

(3)当v1=v2时，参数方程为

(15)

式(15)表示的曲线为圆的一部分，并与均匀介质中相同θ值对应的球形波阵面重合。即当分界面两侧的介质为同一介质时，穿过分界面后矿震波的波阵面转化为均匀介质中的球形波阵面。这与实际情况是吻合的。

1.3 三维波阵面方程

(16)

相应的参数方程为

(17)

式中，ψ为OM在x，y面上的投影与x轴的夹角。

1.4 经过介质变化面后任意点的波动方程

对于穿过介质分界面后的任意一点(x0,y0,z0)，可由x0或y0求出参数u0，代入式(17)可得该点沿z轴方向传播的子波的传播距离为

(18)

根根《矿震震波传播规律的三维模型及其应用》[15]中的结论，有

(19)

令r=0,得子波的初振动为

(20)

(21)

这就是震波经过介质后在某点形成的子波的波动方程。根据惠更斯原理，波阵面上某点发射的子波仍为球面波，即(x0,y0,z0)处子波的波阵面关于(x0,y0,z0)呈中心对称，所以这个方程对于x，y，z三个方向的波动均适用。

1.5 波阵面在介质变化面上的传播速度

研究波阵面在介质分界面上覆盖范围的传播速度，以利于在分界面处布设监测站来获得参数θ，r。设某时球面波在介质分界面上的覆盖范围为2h，则

(22)

两边对t求导得

(23)

因为

(24)

所以

(25)

2 传播模型在矿震定位中的应用

2.1 定位方法

通过情况下，不小于4个台站的定位，称为多台定位。设矿震震源点E的矿区坐标为(x0,y0,z0)，发震时刻为t0，假定P波在煤岩体介质中以常速度vp传播，则矿震震源与第i个传感器之间的走时方程[16-17]为

(26)

其中,(xi,yi,zi)为第i个传感器的测量坐标；ti为监测到时；m为接收到信号的传感器的个数；(x0,y0,z0,t0)为所要求的微震源的时空参数。用一般方法处理这个非线性问题比较困难，这就需要寻找一线性系统来代替，基本函数就是描述实际用来替代的方程组，由式(26)经代数变换得到。

如果用第i个测点的走时方程减去第k个测点的走时方程，将会得到SW-GBM算式的所有函数形式，即

2(xi-xk)x0+2(yi-yk)y0+2(zi-zk)z0-

(27)

2(xi-xi-1)x0+2(yi-yi-1)y0+2(zi-zi-1)z0-

(28)

式(28)以矩阵形式表示为

(29)

考虑本定位问题中m=n=4，通常这种情况是不能用走时方程定位的。但其中的一种特殊情况可以，即4个台站处于同一水平面上。这时，矿震震源点E到4个台站的铅垂距离相等，相当于消去一个未知数。反映在式(28)上就是3个未知数，m-1=3个方程，方程组可解，但要注意系数矩阵A33为病态的可能。编程中要使用可以求解病态方程组的算法[18]。

通过爆破振动试验对上述理论进行验证。试验地点为北京昊华集团木城涧煤矿，监测系统为辽宁工程技术大学研发的矿山微震监测定位系统[19-21]。表1为定位结果比较。由表1可知，第1组误差最大，第3组误差最小；4组结果中铅垂向都较其他两方向误差要大，原因可能在于z值是回代求解，这也验证了定位中震源深度误差较大的共识。

表1实际震源与计算结果对比
Table1Correlationoftheactualsourceandcalculationresults

序号发震时刻爆破震源/m计算震源/m误差/mx0T=-18000x0C=-18005 0373Δx=5 037312010-04-06T10：06：02y0T=4421000y0C=4421003 0013Δy=3 0013z0T=810z0C=802 9532Δz=-7 0468x0T=-16000x0C=-16004 0079Δx=4 007922010-04-06T11：12：41y0T=4420670y0C=4420673 0017Δy=3 0017z0T=750z0C=756 0576Δz=6 5760x0T=-16205x0C=-16201 9876Δx=-3 012432010-04-06T14：32：41y0T=4420550y0C=4420547 9917Δy=2 0083z0T=800z0C=794 7528Δz=-5 2472x0T=-17050x0C=-17053 0035Δx=3 003542010-04-06T15：20：33y0T=4420350y0C=4420345 9560Δy=-4 0440z0T=700z0C=693 6969Δz=6 3031

2.2 应用传播模型改进后的定位方法

走时方程为

SW-GBM算式的所有函数形式为

2(xi-xk)x0+2(yi-yk)y0+2(zi-zk)z0-

(31)

选取应以每个传感器贡献的信息均等为准则，式(32)给出了一种特殊集合，它的优点是能够抵消测量得到的各个传感器的坐标和到时的误差。

2(xi-xi-1)x0+2(yi-yi-1)y0+2(zi-zi-1)z0-

(32)

基于式(32),用VB编程进行求解。通过爆破振动试验对上述理论进行验证。表2为定位结果的比较。由表2可见，定位误差较表1所示误差相比有所降低，说明定位精度有了明显提高。

3 结 论

(1)基于惠更斯原理，建立了矿震震波传播的三维波动方程：

(r2+x2+y2)(v2cosθ)2=(v2r-zv1cosθ)2

(2)基于矿震震波的正演结果，以及得到的介质分界面上波速，对经典线性定位方法进行合理改进，使得基于均匀介质的线性定位方法适合于非均匀分层介质。

表2实际震源与计算结果对比
Table2Correlationoftheactualsourceandcalculationresults

序号发震时刻爆破震源/m计算震源/m误差/mx0T=-18000x0C=-18002 1245Δx=2 124512010-06-06T9：01：05y0T=4421000y0C=4421002 6618Δy=2 6618z0T=810z0C=805 9578Δz=-4 0422x0T=-16000x0C=-16001 2517Δx=1 251722010-06-06T10：21：32y0T=4420670y0C=4420672 8142Δy=2 8142z0T=750z0C=753 1625Δz=3 1625x0T=-16205x0C=-16202 8645Δx=-2 135532010-06-06T14：20：11y0T=4420550y0C=4420548 8411Δy=-1 1589z0T=800z0C=796 5489Δz=-3 4511x0T=-17050x0C=-17052 4123Δx=2 412342010-06-06T15：15：26y0T=4420350y0C=4420348 1625Δy=-1 8375z0T=700z0C=695 7748Δz=-4 2252

(3)将理论推导所建立的矿震震波传播的三维模型及其他推导结果应用于辽宁工程技术大学研发的矿山微震监测定位系统中，进行实际矿震定位计算，试验证明理论推导结果有效地提高了定位精度。

对于矿震定位的研究要同时将速度模型的研究、到时拾取、监测台站的空间布局进行综合分析，才能更有效提高矿震定位精度。这也是今后重点的研究工作。

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Three-dimensionalpropagationmodelbuildinginheterogeneousmediumofmineearthquakeshockwaveanditsapplication

JIA Bao-xin1,2,ZHAO Pei1,JIANG Ming1,LI Guo-zhen2，WANG Shuai1

(1.InstituteofCivilandTransportation,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China;2.ResearchInstituteofRockBurst,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

In order to study the influence of velocity model on the deviation of shock bump earthquake location,three dimensional propagation model of mine quake waves in the layered inhomogeneous media was built based on Huygens principle.Through blasting vibration tests,monitoring was made by microseismic system of mine.The three-dimensional wave equation was built for seismic waves forward,and propagation velocity’s calculation formula on the dielectric interface was also given,on which the classical linear positioning method was reasonably improved so that the linear positioning method based on uniform medium suits for inhomogeneous medium.The actual calculation for shock bump can be made through the application of deduction results to mine microseismic monitoring and positioning system.The results show that velocity model greatly affects positioning.By using 3D propagation model in the shock bump positioning,location accuracy is effectively improve.

mine earthquake shock wave;heterogeneous medium;three dimensional propagation model;positioning

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2014

国家重点基础研究发展计划(973)资助项目(2010CB226803)；辽宁省自然科学基金资助项目(201204414)；辽宁省教育厅自然科学资助项目(L2012107)

贾宝新(1978—),男,辽宁抚顺人，副教授。E-mail：jbx_811010@126.com

TD324

A

0253-9993(2014)02-0364-07

贾宝新，赵 培，姜 明,等.非均匀介质条件下矿震震波三维传播模型构建及其应用[J].煤炭学报,2014,39(2):364-370.

Jia Baoxin,Zhao Pei,Jiang Ming,et al.Three-dimensional propagation model building in heterogeneous medium of mine earthquake shock wave and its application[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):364-370.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2014