数学概念教学三部曲

陈国俊

数学概念教学是小学数学教学的重要内容之一，也是学生解答其他数学问题的基础。所以，概念教学一直以来深受数学教师的重视。但是，由于数学概念具有很强的抽象性，造成许多数学教师不知道该从何入手来进行教学，直接影响了学生对其他数学知识的掌握与技能的提升。笔者经过实践认为，要想让学生扎实有效地掌握数学概念，教学时要在遵循学生认知规律的基础上“演奏”三部曲。

下面，就结合苏教版小学数学六年级上册“倒数的认识”的教学来谈一谈小学数学概念教学。

一、在呈现过程中让学生感知概念

小学生对于数学知识的认知一般都要经历由直观形象向抽象数学的转化过程，概念教学也不例外。在教学时，我们要为学生呈现与概念定义相关的内容，让学生感知知识初步形成概念的表象。

【教学片断一】

出示教材第５０页的例７，让学生自主计算。

下面几个分数中，哪两个数的乘积是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

师：大家看一看，乘积为１的两个分数都有什么样的特征？

生１：我发现这两个分数就是把分子与分母相互倒过来。

师：对，我们可以给这两个分数起一个什么样的名称呢？

生２：倒数。

师：老师还有一个问题，３×■也等于１呀，但它们却没有调换分子与分母呀？

生３：我们可以把３写成■呀，那么它就可以写成■×■＝１，这也是把分子与分母给倒过来的。

师：求一个分数的倒数，只要把它的分子与分母倒过来就可以了。倒数除了把分子与分母给倒过来，还有什么样的特征呢？

生４：它们的乘积是１。

师：我们可不可以说乘积是１的两个数互为倒数呢？

生：可以。

师板书后学生齐读。

教师通过为学生学习倒数概念而提供一系列的练习，让学生在自主计算中发现乘积为１的两个分数之间的关系。这样，学生的脑海中就会形成了一个倒数概念的雏形“只要把分数的分子与分母倒过来，就互为倒数了”，同时也通过３与■这两个数进一步加深学生对倒数概念的认识。

二、在探究过程中让学生完善概念

学生通过教师提供的材料初步感知数学概念，这只是学生对概念的初步认识，到底数学概念有什么样的特征，在运用概念来解决数学问题时要注意什么，学生还必须通过自己的不断探究才能形成。学生只有通过对数学概念进行分析、比较，寻找概念最本质的东西，把数学概念的一些核心属性进行抽取，才能形成一个完整的数学概念。

【教学片断二】

师：大家都知道乘积为１的两个数互为倒数，那么，“互为”是什么意思？

生１：互为就是相互的意思，也就是说这两个乘积为１的两个数才能互称为倒数，如果换到其他数身上就不是倒数了。

师：那谁能举一个例子来证明一下呢？

生２：比如，■与■乘积为１，■只能与■互为倒数，它不是■的倒数，更不可能是别的数的倒数。

师：■与■乘积为１，那么能不能说■是倒数，■是倒数呢？

生２：那也不可以。倒数是相对的，■只能是■的倒数，而不能单单说它是倒数。

师：噢，老师明白了，倒数不能单个来说，应该说什么数是什么数的倒数。

生：对。

师：现在请小组合作，研究一下０和１的倒数是什么。

（学生小组活动）

生３：我认为１的倒数还是１，０的倒数是■。

师：还有不同意见的吗？

生４：１的倒数是１是对的，因为１可以写成■，倒过来还是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感觉“０的倒数是■”应该不对。

师：那么，０的倒数应该是什么呢？大家讨论后回答。

生5：我认为０没有倒数，因为０和任何数相乘都是０，而不是１，所以与“乘积是１的两个数互为倒数”这个概念不吻合。

……

在学生形成清晰的数学概念过程中，必须要有学生的主动探究在里面，只有这样，学生得到的数学概念才是最有效的。在这个教学过程中，教师注重让学生自主探究“互为”的概念，进一步强化了学生对倒数的认识——倒数不是孤立存在的，而是两个数相互依存的。同时，也让学生明白了１的倒数就是它本身，而０没有倒数，让学生从更深层次上理解了倒数的概念，从而提高了学生掌握概念的能力与数学水平。

三、在练习过程中让学生延伸概念

学生掌握数学概念的目的不仅仅是在脑海中形成数学概念，知道如何来运用概念解答一些数学问题。数学概念虽然通过探究在学生脑海中已经形成，但是要想让学生可以灵活运用概念，还要让学生练习各种有关数学概念性的习题，让学生通过练习来拓展概念，延伸概念，从而达到灵活运用概念的目的。

【教学片断三】

投影出示了下面的练习题。

写出下面各数的倒数：

（１）１■与（）互为倒数；■与（）互为倒数。

（２）２．５与（）互为倒数；０．２与（）互为倒数。

（３）■与（）互为倒数；６与（）互为倒数。

师：你们在求这几组倒数的过程中，发现了什么？

生１：我发现带分数的倒数一定是真分数，而真分数的倒数一定是假分数。

生２：我发现要想求一个数的倒数，没有必要非得把它转换为分数后再来求，只要用１来除以这个数就可以了。比如，２．５与０．２的倒数，我是直接拿１来除以这两个数的小数部分，也能得到它们的倒数，这样就省去了小数与分数的相互转化的环节了。

生３：直接拿１来除以这个数的话，有时也不方便，比如求０．３的倒数，１除以０．３是除不尽的，所以最好还是把它先化为分数，这样就不会出错了。

生４：我发现了只要是分子是１的分数，那么他们的倒数就一定是整数，而整数的倒数的分子一定是１。

这样，学生在不同的题型、不同的训练过程中，提高了对倒数的认识水平，延伸了倒数的外延。学生通过练习求一个数的倒数知道了不同的方法与策略，从而培养了学生从不同角度来看问题并解决问题的能力。

总之，在对学生进行数学概念教学时，我们要“演奏”好这三部曲：先让学生获取数学概念的大量感性材料，在脑海中形成数学概念的雏形，然后通过不断的探究活动来让数学概念更加明朗化，学生在脑海中形成一个清晰的数学概念时，再通过练习来让学生巩固数学概念、强化数学概念、延伸数学概念，从而让数学概念真正地融入学生的知识系统中。

（责编金铃）

endprint

数学概念教学是小学数学教学的重要内容之一，也是学生解答其他数学问题的基础。所以，概念教学一直以来深受数学教师的重视。但是，由于数学概念具有很强的抽象性，造成许多数学教师不知道该从何入手来进行教学，直接影响了学生对其他数学知识的掌握与技能的提升。笔者经过实践认为，要想让学生扎实有效地掌握数学概念，教学时要在遵循学生认知规律的基础上“演奏”三部曲。

下面，就结合苏教版小学数学六年级上册“倒数的认识”的教学来谈一谈小学数学概念教学。

一、在呈现过程中让学生感知概念

小学生对于数学知识的认知一般都要经历由直观形象向抽象数学的转化过程，概念教学也不例外。在教学时，我们要为学生呈现与概念定义相关的内容，让学生感知知识初步形成概念的表象。

【教学片断一】

出示教材第５０页的例７，让学生自主计算。

下面几个分数中，哪两个数的乘积是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

师：大家看一看，乘积为１的两个分数都有什么样的特征？

生１：我发现这两个分数就是把分子与分母相互倒过来。

师：对，我们可以给这两个分数起一个什么样的名称呢？

生２：倒数。

师：老师还有一个问题，３×■也等于１呀，但它们却没有调换分子与分母呀？

生３：我们可以把３写成■呀，那么它就可以写成■×■＝１，这也是把分子与分母给倒过来的。

师：求一个分数的倒数，只要把它的分子与分母倒过来就可以了。倒数除了把分子与分母给倒过来，还有什么样的特征呢？

生４：它们的乘积是１。

师：我们可不可以说乘积是１的两个数互为倒数呢？

生：可以。

师板书后学生齐读。

教师通过为学生学习倒数概念而提供一系列的练习，让学生在自主计算中发现乘积为１的两个分数之间的关系。这样，学生的脑海中就会形成了一个倒数概念的雏形“只要把分数的分子与分母倒过来，就互为倒数了”，同时也通过３与■这两个数进一步加深学生对倒数概念的认识。

二、在探究过程中让学生完善概念

学生通过教师提供的材料初步感知数学概念，这只是学生对概念的初步认识，到底数学概念有什么样的特征，在运用概念来解决数学问题时要注意什么，学生还必须通过自己的不断探究才能形成。学生只有通过对数学概念进行分析、比较，寻找概念最本质的东西，把数学概念的一些核心属性进行抽取，才能形成一个完整的数学概念。

【教学片断二】

师：大家都知道乘积为１的两个数互为倒数，那么，“互为”是什么意思？

生１：互为就是相互的意思，也就是说这两个乘积为１的两个数才能互称为倒数，如果换到其他数身上就不是倒数了。

师：那谁能举一个例子来证明一下呢？

生２：比如，■与■乘积为１，■只能与■互为倒数，它不是■的倒数，更不可能是别的数的倒数。

师：■与■乘积为１，那么能不能说■是倒数，■是倒数呢？

生２：那也不可以。倒数是相对的，■只能是■的倒数，而不能单单说它是倒数。

师：噢，老师明白了，倒数不能单个来说，应该说什么数是什么数的倒数。

生：对。

师：现在请小组合作，研究一下０和１的倒数是什么。

（学生小组活动）

生３：我认为１的倒数还是１，０的倒数是■。

师：还有不同意见的吗？

生４：１的倒数是１是对的，因为１可以写成■，倒过来还是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感觉“０的倒数是■”应该不对。

师：那么，０的倒数应该是什么呢？大家讨论后回答。

生5：我认为０没有倒数，因为０和任何数相乘都是０，而不是１，所以与“乘积是１的两个数互为倒数”这个概念不吻合。

……

在学生形成清晰的数学概念过程中，必须要有学生的主动探究在里面，只有这样，学生得到的数学概念才是最有效的。在这个教学过程中，教师注重让学生自主探究“互为”的概念，进一步强化了学生对倒数的认识——倒数不是孤立存在的，而是两个数相互依存的。同时，也让学生明白了１的倒数就是它本身，而０没有倒数，让学生从更深层次上理解了倒数的概念，从而提高了学生掌握概念的能力与数学水平。

三、在练习过程中让学生延伸概念

学生掌握数学概念的目的不仅仅是在脑海中形成数学概念，知道如何来运用概念解答一些数学问题。数学概念虽然通过探究在学生脑海中已经形成，但是要想让学生可以灵活运用概念，还要让学生练习各种有关数学概念性的习题，让学生通过练习来拓展概念，延伸概念，从而达到灵活运用概念的目的。

【教学片断三】

投影出示了下面的练习题。

写出下面各数的倒数：

（１）１■与（）互为倒数；■与（）互为倒数。

（２）２．５与（）互为倒数；０．２与（）互为倒数。

（３）■与（）互为倒数；６与（）互为倒数。

师：你们在求这几组倒数的过程中，发现了什么？

生１：我发现带分数的倒数一定是真分数，而真分数的倒数一定是假分数。

生２：我发现要想求一个数的倒数，没有必要非得把它转换为分数后再来求，只要用１来除以这个数就可以了。比如，２．５与０．２的倒数，我是直接拿１来除以这两个数的小数部分，也能得到它们的倒数，这样就省去了小数与分数的相互转化的环节了。

生３：直接拿１来除以这个数的话，有时也不方便，比如求０．３的倒数，１除以０．３是除不尽的，所以最好还是把它先化为分数，这样就不会出错了。

生４：我发现了只要是分子是１的分数，那么他们的倒数就一定是整数，而整数的倒数的分子一定是１。

这样，学生在不同的题型、不同的训练过程中，提高了对倒数的认识水平，延伸了倒数的外延。学生通过练习求一个数的倒数知道了不同的方法与策略，从而培养了学生从不同角度来看问题并解决问题的能力。

总之，在对学生进行数学概念教学时，我们要“演奏”好这三部曲：先让学生获取数学概念的大量感性材料，在脑海中形成数学概念的雏形，然后通过不断的探究活动来让数学概念更加明朗化，学生在脑海中形成一个清晰的数学概念时，再通过练习来让学生巩固数学概念、强化数学概念、延伸数学概念，从而让数学概念真正地融入学生的知识系统中。

（责编金铃）

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数学概念教学是小学数学教学的重要内容之一，也是学生解答其他数学问题的基础。所以，概念教学一直以来深受数学教师的重视。但是，由于数学概念具有很强的抽象性，造成许多数学教师不知道该从何入手来进行教学，直接影响了学生对其他数学知识的掌握与技能的提升。笔者经过实践认为，要想让学生扎实有效地掌握数学概念，教学时要在遵循学生认知规律的基础上“演奏”三部曲。

下面，就结合苏教版小学数学六年级上册“倒数的认识”的教学来谈一谈小学数学概念教学。

一、在呈现过程中让学生感知概念

小学生对于数学知识的认知一般都要经历由直观形象向抽象数学的转化过程，概念教学也不例外。在教学时，我们要为学生呈现与概念定义相关的内容，让学生感知知识初步形成概念的表象。

【教学片断一】

出示教材第５０页的例７，让学生自主计算。

下面几个分数中，哪两个数的乘积是１？

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师：大家看一看，乘积为１的两个分数都有什么样的特征？

生１：我发现这两个分数就是把分子与分母相互倒过来。

师：对，我们可以给这两个分数起一个什么样的名称呢？

生２：倒数。

师：老师还有一个问题，３×■也等于１呀，但它们却没有调换分子与分母呀？

生３：我们可以把３写成■呀，那么它就可以写成■×■＝１，这也是把分子与分母给倒过来的。

师：求一个分数的倒数，只要把它的分子与分母倒过来就可以了。倒数除了把分子与分母给倒过来，还有什么样的特征呢？

生４：它们的乘积是１。

师：我们可不可以说乘积是１的两个数互为倒数呢？

生：可以。

师板书后学生齐读。

教师通过为学生学习倒数概念而提供一系列的练习，让学生在自主计算中发现乘积为１的两个分数之间的关系。这样，学生的脑海中就会形成了一个倒数概念的雏形“只要把分数的分子与分母倒过来，就互为倒数了”，同时也通过３与■这两个数进一步加深学生对倒数概念的认识。

二、在探究过程中让学生完善概念

学生通过教师提供的材料初步感知数学概念，这只是学生对概念的初步认识，到底数学概念有什么样的特征，在运用概念来解决数学问题时要注意什么，学生还必须通过自己的不断探究才能形成。学生只有通过对数学概念进行分析、比较，寻找概念最本质的东西，把数学概念的一些核心属性进行抽取，才能形成一个完整的数学概念。

【教学片断二】

师：大家都知道乘积为１的两个数互为倒数，那么，“互为”是什么意思？

生１：互为就是相互的意思，也就是说这两个乘积为１的两个数才能互称为倒数，如果换到其他数身上就不是倒数了。

师：那谁能举一个例子来证明一下呢？

生２：比如，■与■乘积为１，■只能与■互为倒数，它不是■的倒数，更不可能是别的数的倒数。

师：■与■乘积为１，那么能不能说■是倒数，■是倒数呢？

生２：那也不可以。倒数是相对的，■只能是■的倒数，而不能单单说它是倒数。

师：噢，老师明白了，倒数不能单个来说，应该说什么数是什么数的倒数。

生：对。

师：现在请小组合作，研究一下０和１的倒数是什么。

（学生小组活动）

生３：我认为１的倒数还是１，０的倒数是■。

师：还有不同意见的吗？

生４：１的倒数是１是对的，因为１可以写成■，倒过来还是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感觉“０的倒数是■”应该不对。

师：那么，０的倒数应该是什么呢？大家讨论后回答。

生5：我认为０没有倒数，因为０和任何数相乘都是０，而不是１，所以与“乘积是１的两个数互为倒数”这个概念不吻合。

……

在学生形成清晰的数学概念过程中，必须要有学生的主动探究在里面，只有这样，学生得到的数学概念才是最有效的。在这个教学过程中，教师注重让学生自主探究“互为”的概念，进一步强化了学生对倒数的认识——倒数不是孤立存在的，而是两个数相互依存的。同时，也让学生明白了１的倒数就是它本身，而０没有倒数，让学生从更深层次上理解了倒数的概念，从而提高了学生掌握概念的能力与数学水平。

三、在练习过程中让学生延伸概念

学生掌握数学概念的目的不仅仅是在脑海中形成数学概念，知道如何来运用概念解答一些数学问题。数学概念虽然通过探究在学生脑海中已经形成，但是要想让学生可以灵活运用概念，还要让学生练习各种有关数学概念性的习题，让学生通过练习来拓展概念，延伸概念，从而达到灵活运用概念的目的。

【教学片断三】

投影出示了下面的练习题。

写出下面各数的倒数：

（１）１■与（）互为倒数；■与（）互为倒数。

（２）２．５与（）互为倒数；０．２与（）互为倒数。

（３）■与（）互为倒数；６与（）互为倒数。

师：你们在求这几组倒数的过程中，发现了什么？

生１：我发现带分数的倒数一定是真分数，而真分数的倒数一定是假分数。

生２：我发现要想求一个数的倒数，没有必要非得把它转换为分数后再来求，只要用１来除以这个数就可以了。比如，２．５与０．２的倒数，我是直接拿１来除以这两个数的小数部分，也能得到它们的倒数，这样就省去了小数与分数的相互转化的环节了。

生３：直接拿１来除以这个数的话，有时也不方便，比如求０．３的倒数，１除以０．３是除不尽的，所以最好还是把它先化为分数，这样就不会出错了。

生４：我发现了只要是分子是１的分数，那么他们的倒数就一定是整数，而整数的倒数的分子一定是１。

这样，学生在不同的题型、不同的训练过程中，提高了对倒数的认识水平，延伸了倒数的外延。学生通过练习求一个数的倒数知道了不同的方法与策略，从而培养了学生从不同角度来看问题并解决问题的能力。

总之，在对学生进行数学概念教学时，我们要“演奏”好这三部曲：先让学生获取数学概念的大量感性材料，在脑海中形成数学概念的雏形，然后通过不断的探究活动来让数学概念更加明朗化，学生在脑海中形成一个清晰的数学概念时，再通过练习来让学生巩固数学概念、强化数学概念、延伸数学概念，从而让数学概念真正地融入学生的知识系统中。

（责编金铃）

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