让错误成为数学学习的催化剂

许婷

一个好的错误对学生数学思维的促进作用，可能要强于上百道练习题。学生在学习的过程中出现错误，根源往往在于他们知识的薄弱之处，假如我们能够根据这些错误帮助学生挖掘自身的短板，那么不仅可以有效完善他们的自身能力，同时还能间接提高他们对数学的掌握程度，继而有效提高课堂教学质量。那么，如何有效运用学生的错误来推动数学课堂教学的有效进行呢？接下来，我就结合自己多年的教学实践，以“乘法”为例，系统阐述在具体教学中是如何操作的。

一、构建错误，让学生在纷争中发现知识

通过长期的研究与观察发现，合理利用错误，可以帮助学生快速了解自身的缺陷与不足，从而完善自身，并有意想不到的教学效果。因此，在教学中，我们可以适当地为学生构建一些“错误”的场景，从而让学生在纷争中引发思考，发现知识，并快速牢固地掌握知识。

比如，教学“乘法”一课，我曾向学生出示这样一道应用题并构建了错误的情境：小明和父母一起去公园游玩，已知成人票为３０元，儿童票为１５元，团购票为２０元。那么一共要花多少钱？我说：“这道题不难，瞧，我是这样做的……”一边说一边将解题式子写在题目下方：“１个孩子就是１５元，２个成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我观察学生的反应，发现有的学生点头赞同，但也有学生否定地摇头。借此机会，我问那些认为错的学生：“你们为什么认为这个算式是错的呢？”这些学生告诉我：“其实这个算式没有错，而是这道题有两种情况，老师您忽略团购票了。”我立即表扬了这个学生，他的回答也让刚才点头的学生恍然大悟，纷纷拍手称赞。假如我直接将这道习题交由学生来完成，他们大部分都只会得出一个解，而忽略另一种情况。现在，我直接将缺陷解法公布出来，反而会让学生发现问题，继而发现知识，以后碰到类似的题目，他们会考虑得更全面。

二、导出错误，让学生在辩论中理解知识

俗话说，人非圣贤孰能无过，尤其是数学知识的逻辑性和严谨性相对较强，稍有疏忽，极易出现错误。但是不是只要出现错误，就说明学习结果是失败的呢？其实不然，有时对错误的结果和观点进行合理导出，反而会让学生更好地理解知识。

仍以“乘法”为例，本节课的知识会涉及很多的计算题，个别马虎的学生极易在这个环节出错。为了缓解这一状况，提高学生的计算效率，我在课堂中设计了一系列的判断习题，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我让学生尝试判断这些结果是正确的还是错误的。这种学习形式的出现，深受学生的喜欢，对他们来说，更富有挑战性。学生纷纷计算起来。有些学生利用逆向方法进行计算，也就是利用结果除以算式中的某个数，看看得出的商是否和另一个乘数相同。由此不难看出，良好的错误导出不仅可以激发学生更仔细地进行验算，同时还能培养学生的发散性思维，让他们按照逆向思维的方法对结果进行验证。

三、纠正错误，让学生在解答中掌握知识

在以往的课堂教学中，当学生出现错误的时候，大部分老师都会直接指出。这样做不仅会加深学生的恐惧感和抵触情绪，时间久了还会让学生不愿再回答问题，久而久之，对数学产生厌倦。所以，如何巧妙有效地纠正错误，这也是当前我们教师亟须关注的课题。纠正错误的方法是多样的，关键要做到既不伤害学生的自尊心，同时又能让学生明白错误在哪，确保今后不再犯错。

以某应用题为例：已知１名同学２天内可以完成３０道习题，那么４名学生８天可以完成多少道习题？大部分学生是这样列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡视过程中，我发现有一名学生却列出了这样的算式：３０×４×８＝９６０。见此情况，我询问这名学生这样列算式的原因，他告诉我说：“因为一名同学２天可以完成３０道习题，那么乘以４，就是４名同学两天完成的习题量，这时乘以８，那就是８天完成的习题量了。”不过，在解释到这里的时候，这名学生突然眼前一亮，急忙说，“不对，如果乘以８的话，那就是四名同学１６天完成的习题量了！”通过让学生分析自己列出公式的思路，让他自己找到错误，这样，不仅保全了他的自尊心，也让他自行发现错误，一举两得。之后，我对于这名学生的大胆创新给予了称赞，但我也语重心长地告知他，以后审题要仔细，看清楚想清楚了再做。他认真地点了点头。我们在鼓励学生大胆创新的同时，还要积极引导他们发现并纠正错误。这样一来，不仅可以加深学生对习题的理解，同时还能让学生更好地掌握知识。

总之，错误是引导学生走向成功的指明灯，是帮助学生完善自身的催化剂。当课堂中出现错误的时候，我们要善意地对待，利用错误本身所蕴含的特点挖掘出更多的知识，从而让其充实学生的知识结构，让学生在学习数学的道路上越走越远。

（责编罗艳）

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一个好的错误对学生数学思维的促进作用，可能要强于上百道练习题。学生在学习的过程中出现错误，根源往往在于他们知识的薄弱之处，假如我们能够根据这些错误帮助学生挖掘自身的短板，那么不仅可以有效完善他们的自身能力，同时还能间接提高他们对数学的掌握程度，继而有效提高课堂教学质量。那么，如何有效运用学生的错误来推动数学课堂教学的有效进行呢？接下来，我就结合自己多年的教学实践，以“乘法”为例，系统阐述在具体教学中是如何操作的。

一、构建错误，让学生在纷争中发现知识

通过长期的研究与观察发现，合理利用错误，可以帮助学生快速了解自身的缺陷与不足，从而完善自身，并有意想不到的教学效果。因此，在教学中，我们可以适当地为学生构建一些“错误”的场景，从而让学生在纷争中引发思考，发现知识，并快速牢固地掌握知识。

比如，教学“乘法”一课，我曾向学生出示这样一道应用题并构建了错误的情境：小明和父母一起去公园游玩，已知成人票为３０元，儿童票为１５元，团购票为２０元。那么一共要花多少钱？我说：“这道题不难，瞧，我是这样做的……”一边说一边将解题式子写在题目下方：“１个孩子就是１５元，２个成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我观察学生的反应，发现有的学生点头赞同，但也有学生否定地摇头。借此机会，我问那些认为错的学生：“你们为什么认为这个算式是错的呢？”这些学生告诉我：“其实这个算式没有错，而是这道题有两种情况，老师您忽略团购票了。”我立即表扬了这个学生，他的回答也让刚才点头的学生恍然大悟，纷纷拍手称赞。假如我直接将这道习题交由学生来完成，他们大部分都只会得出一个解，而忽略另一种情况。现在，我直接将缺陷解法公布出来，反而会让学生发现问题，继而发现知识，以后碰到类似的题目，他们会考虑得更全面。

二、导出错误，让学生在辩论中理解知识

俗话说，人非圣贤孰能无过，尤其是数学知识的逻辑性和严谨性相对较强，稍有疏忽，极易出现错误。但是不是只要出现错误，就说明学习结果是失败的呢？其实不然，有时对错误的结果和观点进行合理导出，反而会让学生更好地理解知识。

仍以“乘法”为例，本节课的知识会涉及很多的计算题，个别马虎的学生极易在这个环节出错。为了缓解这一状况，提高学生的计算效率，我在课堂中设计了一系列的判断习题，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我让学生尝试判断这些结果是正确的还是错误的。这种学习形式的出现，深受学生的喜欢，对他们来说，更富有挑战性。学生纷纷计算起来。有些学生利用逆向方法进行计算，也就是利用结果除以算式中的某个数，看看得出的商是否和另一个乘数相同。由此不难看出，良好的错误导出不仅可以激发学生更仔细地进行验算，同时还能培养学生的发散性思维，让他们按照逆向思维的方法对结果进行验证。

三、纠正错误，让学生在解答中掌握知识

在以往的课堂教学中，当学生出现错误的时候，大部分老师都会直接指出。这样做不仅会加深学生的恐惧感和抵触情绪，时间久了还会让学生不愿再回答问题，久而久之，对数学产生厌倦。所以，如何巧妙有效地纠正错误，这也是当前我们教师亟须关注的课题。纠正错误的方法是多样的，关键要做到既不伤害学生的自尊心，同时又能让学生明白错误在哪，确保今后不再犯错。

以某应用题为例：已知１名同学２天内可以完成３０道习题，那么４名学生８天可以完成多少道习题？大部分学生是这样列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡视过程中，我发现有一名学生却列出了这样的算式：３０×４×８＝９６０。见此情况，我询问这名学生这样列算式的原因，他告诉我说：“因为一名同学２天可以完成３０道习题，那么乘以４，就是４名同学两天完成的习题量，这时乘以８，那就是８天完成的习题量了。”不过，在解释到这里的时候，这名学生突然眼前一亮，急忙说，“不对，如果乘以８的话，那就是四名同学１６天完成的习题量了！”通过让学生分析自己列出公式的思路，让他自己找到错误，这样，不仅保全了他的自尊心，也让他自行发现错误，一举两得。之后，我对于这名学生的大胆创新给予了称赞，但我也语重心长地告知他，以后审题要仔细，看清楚想清楚了再做。他认真地点了点头。我们在鼓励学生大胆创新的同时，还要积极引导他们发现并纠正错误。这样一来，不仅可以加深学生对习题的理解，同时还能让学生更好地掌握知识。

总之，错误是引导学生走向成功的指明灯，是帮助学生完善自身的催化剂。当课堂中出现错误的时候，我们要善意地对待，利用错误本身所蕴含的特点挖掘出更多的知识，从而让其充实学生的知识结构，让学生在学习数学的道路上越走越远。

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一个好的错误对学生数学思维的促进作用，可能要强于上百道练习题。学生在学习的过程中出现错误，根源往往在于他们知识的薄弱之处，假如我们能够根据这些错误帮助学生挖掘自身的短板，那么不仅可以有效完善他们的自身能力，同时还能间接提高他们对数学的掌握程度，继而有效提高课堂教学质量。那么，如何有效运用学生的错误来推动数学课堂教学的有效进行呢？接下来，我就结合自己多年的教学实践，以“乘法”为例，系统阐述在具体教学中是如何操作的。

一、构建错误，让学生在纷争中发现知识

通过长期的研究与观察发现，合理利用错误，可以帮助学生快速了解自身的缺陷与不足，从而完善自身，并有意想不到的教学效果。因此，在教学中，我们可以适当地为学生构建一些“错误”的场景，从而让学生在纷争中引发思考，发现知识，并快速牢固地掌握知识。

比如，教学“乘法”一课，我曾向学生出示这样一道应用题并构建了错误的情境：小明和父母一起去公园游玩，已知成人票为３０元，儿童票为１５元，团购票为２０元。那么一共要花多少钱？我说：“这道题不难，瞧，我是这样做的……”一边说一边将解题式子写在题目下方：“１个孩子就是１５元，２个成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我观察学生的反应，发现有的学生点头赞同，但也有学生否定地摇头。借此机会，我问那些认为错的学生：“你们为什么认为这个算式是错的呢？”这些学生告诉我：“其实这个算式没有错，而是这道题有两种情况，老师您忽略团购票了。”我立即表扬了这个学生，他的回答也让刚才点头的学生恍然大悟，纷纷拍手称赞。假如我直接将这道习题交由学生来完成，他们大部分都只会得出一个解，而忽略另一种情况。现在，我直接将缺陷解法公布出来，反而会让学生发现问题，继而发现知识，以后碰到类似的题目，他们会考虑得更全面。

二、导出错误，让学生在辩论中理解知识

俗话说，人非圣贤孰能无过，尤其是数学知识的逻辑性和严谨性相对较强，稍有疏忽，极易出现错误。但是不是只要出现错误，就说明学习结果是失败的呢？其实不然，有时对错误的结果和观点进行合理导出，反而会让学生更好地理解知识。

仍以“乘法”为例，本节课的知识会涉及很多的计算题，个别马虎的学生极易在这个环节出错。为了缓解这一状况，提高学生的计算效率，我在课堂中设计了一系列的判断习题，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我让学生尝试判断这些结果是正确的还是错误的。这种学习形式的出现，深受学生的喜欢，对他们来说，更富有挑战性。学生纷纷计算起来。有些学生利用逆向方法进行计算，也就是利用结果除以算式中的某个数，看看得出的商是否和另一个乘数相同。由此不难看出，良好的错误导出不仅可以激发学生更仔细地进行验算，同时还能培养学生的发散性思维，让他们按照逆向思维的方法对结果进行验证。

三、纠正错误，让学生在解答中掌握知识

在以往的课堂教学中，当学生出现错误的时候，大部分老师都会直接指出。这样做不仅会加深学生的恐惧感和抵触情绪，时间久了还会让学生不愿再回答问题，久而久之，对数学产生厌倦。所以，如何巧妙有效地纠正错误，这也是当前我们教师亟须关注的课题。纠正错误的方法是多样的，关键要做到既不伤害学生的自尊心，同时又能让学生明白错误在哪，确保今后不再犯错。

以某应用题为例：已知１名同学２天内可以完成３０道习题，那么４名学生８天可以完成多少道习题？大部分学生是这样列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡视过程中，我发现有一名学生却列出了这样的算式：３０×４×８＝９６０。见此情况，我询问这名学生这样列算式的原因，他告诉我说：“因为一名同学２天可以完成３０道习题，那么乘以４，就是４名同学两天完成的习题量，这时乘以８，那就是８天完成的习题量了。”不过，在解释到这里的时候，这名学生突然眼前一亮，急忙说，“不对，如果乘以８的话，那就是四名同学１６天完成的习题量了！”通过让学生分析自己列出公式的思路，让他自己找到错误，这样，不仅保全了他的自尊心，也让他自行发现错误，一举两得。之后，我对于这名学生的大胆创新给予了称赞，但我也语重心长地告知他，以后审题要仔细，看清楚想清楚了再做。他认真地点了点头。我们在鼓励学生大胆创新的同时，还要积极引导他们发现并纠正错误。这样一来，不仅可以加深学生对习题的理解，同时还能让学生更好地掌握知识。

总之，错误是引导学生走向成功的指明灯，是帮助学生完善自身的催化剂。当课堂中出现错误的时候，我们要善意地对待，利用错误本身所蕴含的特点挖掘出更多的知识，从而让其充实学生的知识结构，让学生在学习数学的道路上越走越远。

（责编罗艳）

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