极端假设法在化学解题中的应用

柴勇

极端假设法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极端状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。极端假设法的特点是“抓两端，定中间”。

方法一：把混合物假设为纯净物

例1某碱金属R及其氧化物组成的混合物4.0 g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0 g，则该碱金属元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本题的常规解法是用二元一次方程组对选项作逐一尝试，逐一淘汰，求解过程很繁难。选取极端假设法进行求解，把4.0 g混合物假设为纯净物（碱金属单质R或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。

若4.0 g物质全部是单质，则：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物质全部是氧化物R2O，则：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物质全部是氧化物R2O2则：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合题意。由此可确定R的相对原子质量在28～68之间，C符合题意。答案：C。

例2某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9 g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3

C．肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．无法判断

解析样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。对量的关系用“极端假设法”可快速解答。设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5 g；若6.9 g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5 g。显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围

例3在某条件下，容器内有如下化学平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此时A、B、C的物质的量均为a mol，而D的物质的量为d mol。改变a的取值，再通过改变反应的条件，可使反应达到新的平衡，并限定达到新平衡时，D的物质的量只能在d/2～2d之间变化，则a的取值范围是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移动，采用极端假设法，转化生成D为d mol,即D在新平衡中的物质的量为2d mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同时成立，即a>4d。

如平衡逆向移动，采用极值法，D转化了d/2mol，即D在新平衡中的物质的量为d/2 mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。综上可确定a的取值范围是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反应分别假设成单一反应

例4在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本题考查学生对NO2、NO与O2混合气溶于水的计算能力。由于NO2和NO的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法很难求解。利用极端法（把三种气体当作NO2与O2、NO与O2两种情况分析）可求出溶液浓度范围。设烧瓶体积为V。若混合气体仅为NO2与O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，则：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合气体仅为NO与O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，则

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

现为NO2、NO、O2三种气体混合物，生成c(HNO3)应介于二者之间。答案：C。

方法四：用极端假设法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6 g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。

解析在密闭容器中进行的反应可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCO3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极端假设法，能使判断方便直观。

设18.4 g 固体全为NaOH，则受热不减少，剩余固体18.4 g；设18.4 g固体全为NaHCO3，则按②反应，剩余固体（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；设18.4g 固体恰好按①完全反应，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，则m(剩余固体)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因现剩余固体16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之间，所以NaOH过量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用极限公式确定有机物中碳的质量分数

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根据萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以发现相邻的两物质相差C6H2，因此通式为C6n+4H2n+6。从通式分析，n值越大，碳的质量分数越高，当n趋于无穷大时，即得含碳质量分数最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

综上所述，极端假设法就是先将思路引向极端状况，使问题简化以顺利得出结论，然后再回过头来认识现实问题的方法。运用极端假设法解题的关键是紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。

(收稿日期：2013-12-30)

极端假设法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极端状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。极端假设法的特点是“抓两端，定中间”。

方法一：把混合物假设为纯净物

例1某碱金属R及其氧化物组成的混合物4.0 g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0 g，则该碱金属元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本题的常规解法是用二元一次方程组对选项作逐一尝试，逐一淘汰，求解过程很繁难。选取极端假设法进行求解，把4.0 g混合物假设为纯净物（碱金属单质R或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。

若4.0 g物质全部是单质，则：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物质全部是氧化物R2O，则：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物质全部是氧化物R2O2则：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合题意。由此可确定R的相对原子质量在28～68之间，C符合题意。答案：C。

例2某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9 g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3

C．肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．无法判断

解析样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。对量的关系用“极端假设法”可快速解答。设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5 g；若6.9 g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5 g。显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围

例3在某条件下，容器内有如下化学平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此时A、B、C的物质的量均为a mol，而D的物质的量为d mol。改变a的取值，再通过改变反应的条件，可使反应达到新的平衡，并限定达到新平衡时，D的物质的量只能在d/2～2d之间变化，则a的取值范围是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移动，采用极端假设法，转化生成D为d mol,即D在新平衡中的物质的量为2d mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同时成立，即a>4d。

如平衡逆向移动，采用极值法，D转化了d/2mol，即D在新平衡中的物质的量为d/2 mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。综上可确定a的取值范围是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反应分别假设成单一反应

例4在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本题考查学生对NO2、NO与O2混合气溶于水的计算能力。由于NO2和NO的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法很难求解。利用极端法（把三种气体当作NO2与O2、NO与O2两种情况分析）可求出溶液浓度范围。设烧瓶体积为V。若混合气体仅为NO2与O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，则：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合气体仅为NO与O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，则

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

现为NO2、NO、O2三种气体混合物，生成c(HNO3)应介于二者之间。答案：C。

方法四：用极端假设法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6 g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。

解析在密闭容器中进行的反应可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCO3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极端假设法，能使判断方便直观。

设18.4 g 固体全为NaOH，则受热不减少，剩余固体18.4 g；设18.4 g固体全为NaHCO3，则按②反应，剩余固体（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；设18.4g 固体恰好按①完全反应，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，则m(剩余固体)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因现剩余固体16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之间，所以NaOH过量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用极限公式确定有机物中碳的质量分数

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根据萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以发现相邻的两物质相差C6H2，因此通式为C6n+4H2n+6。从通式分析，n值越大，碳的质量分数越高，当n趋于无穷大时，即得含碳质量分数最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

综上所述，极端假设法就是先将思路引向极端状况，使问题简化以顺利得出结论，然后再回过头来认识现实问题的方法。运用极端假设法解题的关键是紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。

(收稿日期：2013-12-30)

极端假设法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极端状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。极端假设法的特点是“抓两端，定中间”。

方法一：把混合物假设为纯净物

例1某碱金属R及其氧化物组成的混合物4.0 g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0 g，则该碱金属元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本题的常规解法是用二元一次方程组对选项作逐一尝试，逐一淘汰，求解过程很繁难。选取极端假设法进行求解，把4.0 g混合物假设为纯净物（碱金属单质R或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。

若4.0 g物质全部是单质，则：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物质全部是氧化物R2O，则：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物质全部是氧化物R2O2则：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合题意。由此可确定R的相对原子质量在28～68之间，C符合题意。答案：C。

例2某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9 g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3

C．肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．无法判断

解析样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。对量的关系用“极端假设法”可快速解答。设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5 g；若6.9 g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5 g。显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围

例3在某条件下，容器内有如下化学平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此时A、B、C的物质的量均为a mol，而D的物质的量为d mol。改变a的取值，再通过改变反应的条件，可使反应达到新的平衡，并限定达到新平衡时，D的物质的量只能在d/2～2d之间变化，则a的取值范围是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移动，采用极端假设法，转化生成D为d mol,即D在新平衡中的物质的量为2d mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同时成立，即a>4d。

如平衡逆向移动，采用极值法，D转化了d/2mol，即D在新平衡中的物质的量为d/2 mol，转化关系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

旧平衡 aa ad

转化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。综上可确定a的取值范围是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反应分别假设成单一反应

例4在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本题考查学生对NO2、NO与O2混合气溶于水的计算能力。由于NO2和NO的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法很难求解。利用极端法（把三种气体当作NO2与O2、NO与O2两种情况分析）可求出溶液浓度范围。设烧瓶体积为V。若混合气体仅为NO2与O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，则：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合气体仅为NO与O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，则

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

现为NO2、NO、O2三种气体混合物，生成c(HNO3)应介于二者之间。答案：C。

方法四：用极端假设法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6 g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。

解析在密闭容器中进行的反应可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCO3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极端假设法，能使判断方便直观。

设18.4 g 固体全为NaOH，则受热不减少，剩余固体18.4 g；设18.4 g固体全为NaHCO3，则按②反应，剩余固体（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；设18.4g 固体恰好按①完全反应，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，则m(剩余固体)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因现剩余固体16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之间，所以NaOH过量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用极限公式确定有机物中碳的质量分数

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根据萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以发现相邻的两物质相差C6H2，因此通式为C6n+4H2n+6。从通式分析，n值越大，碳的质量分数越高，当n趋于无穷大时，即得含碳质量分数最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

综上所述，极端假设法就是先将思路引向极端状况，使问题简化以顺利得出结论，然后再回过头来认识现实问题的方法。运用极端假设法解题的关键是紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。

(收稿日期：2013-12-30)