基于MATLAB的钻井井眼轨迹三维仿真研究

王鸿雁，肖文生，2，刘忠砚，姜立杰，田 雪，王现锋

（1.中国石油大学（华东）机电工程学院，山东 青岛266580；2.中国石油勘探开发研究院，北京100083；3.中石化上海海洋石油局 钻井分公司，上海201206；4.中海油能源发展股份有限公司 采油技术服务分公司，天津300452）①

钻探作业中，钻井井眼轨迹是最直观显示井眼情况、控制井斜角度的重要依据［1］。井眼轨迹三维仿真技术可以将钻井过程真实地再现在钻井技术人员眼前，为技术人员提供更为直观方便地操作界面。井眼轨迹三维仿真技术在油田勘探与开发中占有十分重要的地位，该技术可以有效地提高油田的钻井效率、减小井下事故、降低在勘探开发中的经济成本［2］。本文采用 MATLAB提供的可视化仿真模块，实现井眼轨迹的三维仿真，对提高我国钻探水平具有重要的现实意义［3－9］。

1 钻井井眼轨迹设计

1.1 三段式轨迹设计原理

对于三段式轨迹设计［10－11］，可通过给定的6个钻井参数：αa，Dt，St，Da，Kz，θ0，计算出αb和△LW。如图1，字母a代表轨迹的造斜点，b代表轨迹增斜段的结束点，t代表轨迹靶点。

图1 三段式轨迹设计

由图1可得：

带入式（1）得：

式中：Dt为目标段始点或目标点的垂深，m；St为目标段始点或目标点的水平位移，m；Da为造斜点的垂深，m；Sa为造斜点的水平位移，m；Kz为造斜段的造斜率，（°）／30m；θ0为设计方位角，（°）；αa为造斜点处的井斜角，（°）；αb为稳斜段的井斜角，（°）；△LW为稳斜段的长度，m。

1.2 五段式轨迹设计原理

对于五段式轨迹设计［7，8］，可通过给定的9个钻井参数：αa，Dt，St，Da，Kz，Kn，θ0，αt，△Lm，计算出αb和△LW。如图2，字母a代表轨迹的造斜点，b代表轨迹增斜段的结束点，t代表轨迹靶点，d代表多目标井的目标终点。

图2 五段式轨迹设计

由图2可得：

带入式（3）得：

式中：Kn为降斜段的造斜率，（°）／30m；αt为目标段的井斜角，（°）；△Lm为目标段的长度，m。

2 三维仿真软件基本原理及功能实现

2.1 基本原理

井眼轨迹设计方法有很多，常用的方法有：正切法、平均角法、弦步法、曲率半径法、水平面投影法、空间斜平面法、三维几何分析法、平衡正切法、校正平均角法、最小曲率法、自然参数法、圆柱螺线法及井眼轨迹内插和外推法等。本软件设计是以井眼轨迹圆柱螺线法内插为基本原理，在MATLAB数字模块化基础之上，通过MATLAB语言进行编制的一款人机互动的可视化仿真三维软件。

所谓圆柱螺线法［3，8］，就是将1个测段（如图1）中1～2测段，假设为1段圆柱面上的螺旋曲线，其圆柱螺线在水平面上的投影仍为圆弧的方法。我国钻井工程界所编制的钻井行业标准SY／T 5435—2003《定向井轨道设计与轨迹计算》中，规定了2种最常用的基本方法，即最小曲率法和圆柱螺线法；其中，最小曲率法在欧美国家应用较多。在我国，较多使用转盘旋转钻出井眼，其井眼形状趋向于柱面螺旋线，因此选用圆柱螺线法更贴近我国钻井实际情况，计算模型更精确，计算更合理。

由于轨迹测量时，只能测量每个测段的2个端点（1，2）的基本参数，如图3所示，若要求得2个端点之间的无数个点的基本参数，可以采用轨迹内插法。内插法有直线内插和曲线内插2种，曲线内插的计算公式比直线内插的公式要复杂得多。当内插工作量很大，需要简化计算，或者要求得内插精度不很高时，可以选用直线内插法。

已知条件为：

上端点：井深L1，井斜角α1，井斜方位角φ1，垂深D1，东西位移E1，南北位移N1。

下端点：井深L2，井斜角α2，井斜方位角φ2，垂深D2，东西位移E2，南北位移N2。

图3 圆柱螺线法内插

给定插入点井深Li，通过已知条件可得到插入点距离上端点的井段长度△Li，利用公式（5）～（7）可以求得插入点i的井斜角、垂深以及井斜方位角，带入公式（8）～（10）从而求得插入点i的坐标值。

给定插入点垂深Di，通过已知条件可得到插入点距离上端点的垂增△Di。利用式（11）～（12）可以求得插入点i的井斜角和井深，带入式（7）～（10）从而求得插入点i的井斜方位角和坐标值。

2.2 功能实现

本文采用EXCEL存储和管理井眼轨迹的实际测量数据，将功能划分为几个大模块，其中井眼轨迹显示是核心模块［1］。系统功能模块框图如图4所示。

图4 系统功能模块框图

数据预处理流程如图5所示。

图5 数据预处理流程图

实际钻井井眼轨迹显示流程如图6所示。

图6 实际钻井井眼轨迹显示流程

3 现场应用

以渤海油田QK17－2平台的P30井的部分井眼轨迹数据作为实际测量数据，对软件的应用情况进行试验。渤海油田QK17－2平台的P30井的基本数据如表1所示。

表1 渤海油田QK17－2平台的P30井的基本数据

3.1 系统登录

本软件是建立在MATLAB模块化基础之上，因此该软件必须在MATLAB集成环境之下才能运行。在程序运行之前，需要检查软件所在计算机是否装有 MATLAB程序，若已安装，直接点击run.exe程序即可运行该软件。

若未安装MATLAB软件，则须首先点击文件中MCRInstaller.exe程序，系统会自动产生一个MATLAB运行的系统环境，安装完毕后再点击run.exe程序即可运行该软件。

如图7所示，系统启动后将会立刻弹出登录窗口，用户根据提示按要求填写用户信息，单击登陆按钮即可进入该系统。

图7 系统登陆界面

3.2 靶区定义和编辑

点击进入登录界面后，系统会自动弹出井底轨迹三维可视化设置窗口（如图8）。

图8 井底轨迹三维可视化设置窗口

窗口包括左中右3部分，在左、中窗口中可以进行轨迹的设计，根据实际需要可分别采用三段式轨迹设计与五段式轨迹设计，按照设计要求进行靶点参数的设置，设置完成点击设计按钮，可以绘制出理想化的三维井眼轨迹图，并且可以显示井底轨迹任意一点处的三维坐标。

3.3 三段式轨迹设计实例演示

将靶点参数输入图8左边窗口中，原点（0，0，0），靶点（815.70，－3 490），造斜点800m，造斜点井斜角0°，造斜段的造斜率为2.5（°）／30m，得出如图9所示的三维轨迹。

图9 显示设计的三段式井眼轨迹界面

3.4 五段式轨迹设计实例演示

将靶点参数输入图8中间窗口中，原点（0，0，0），靶点（815.70，－3490），造斜点800m，造斜点井斜角0°，造斜段的造斜率为2.5（°）／30m，降斜段的造斜率为3.5，目标段长度300m，目标段井斜角12°，得出如图10所示的三维轨迹。

图10 显示设计的五段式井眼轨迹界面

3.5 实际钻井井眼轨迹动态显示

图8右边窗口中，能够直接从EXCEL数据库中整体导入实际钻井数据，进行实际钻井井眼轨迹的理想化模拟。以渤海油田QK17－2平台的P30井的部分井眼轨迹数据库为例（如图11所示）模拟显示其实际钻井井眼轨迹。

图11 渤海油田P30井的部分井眼轨迹数据库

在实际钻井轨迹参数输入时，需要确定模拟步长。所谓模拟步长是指在圆柱螺线法内插运算中加上的特定数值（即步长）。步长的大小决定了模拟图像与实际轨迹的重合程度。采用较大步长，可以加快优化速度，但得到的优化条件的精度较差；而采用较小步长，得到的优化条件的精度较高，但减慢了优化的速度。通常情况下，采用可变步长来解决优化速度与精度之间的矛盾

本实例中，取步长为1m，得出实际钻井井眼轨迹如图12所示。

图12 实际钻井井眼轨迹显示界面

3.6 误差分析

设计的理想化井眼轨迹与实际钻井井眼轨迹存在一定误差。经过多次现场实践，对比分析表明，井斜角较小的已知井段，尤其在造斜的开始阶段，其预测误差相对较大，研究发现井斜越大，其预测误差就会相对较小，水平段误差也会减小。

造成误差的原因主要分两类：设计误差和钻井作业误差。

设计误差是指设计工程师在建立模型、优化设计时做了理想化假设所造成的误差，例如：①模型的抽象化建立及插值运算的误差；②假设了地层具有各向同性，与实际地层的各向异性指数不符；③垂深、井斜角、造斜率、目标段长度等理想参数的最优化设置的不同等。

钻井作业误差是指由于钻井工程师现场钻井作业不规范造成的误差，例如：①造斜开始阶段，BHA沿原井眼的不断下滑；②钻进过程中，钻头的振动以及工具面的强烈摆动等；③频繁起下钻过程造成局部井眼的不断扩大。

4 结语

基于MATLAB提供的可视化仿真模块，通过钻井井眼轨迹的设计与实际钻井井眼轨迹的显示功能，使现场工作人员可以从任意位置、任意角度身临其境地观察井下状况。可完成如下功能：

1） 建立具有广泛通用性的三维井眼轨迹数学模型，广泛应用于定向井、斜直井、水平井的轨迹设计、修正设计以及轨迹显示。

2） 通过井下虚拟环境，例如设计轨迹、地层、靶点、老井井眼轨迹等静态对象和实际钻井井眼轨迹等动态对象的三维空间建模，可实现可视化的立体显示。

3） 能够直接从EXCEL文档中整体导入实际测量数据，并可以手工随意添加、删除测点数据，自动完成计算，方便实际运用。

4） 根据相关要求，对设计轨迹参数进行调整，并在调整后重新进行三维显示。

5） 可对三维可视化图形进行平移、旋转、缩放等操作。

6） 使用鼠标读取井眼轨迹线上任意一点的三维坐标，操作方便、简单。

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