一种欠驱动蛇形臂机器人运动学分析方法

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(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

一种欠驱动蛇形臂机器人运动学分析方法

袁伟，魏志强，邹方，姚艳彬

(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

针对一种欠驱动冗余结构的绳驱动型蛇形臂机器人进行了运动学分析，给出了驱动绳长变量空间到关节空间的正解和反解计算公式。提出的运动学分析方法简便、实用，为后续蛇形臂机器人的实时控制奠定了技术基础。

蛇形臂机器人;仿生机器人;运动学分析

0 引言

蛇形臂机器人具有高柔性、活动空间比较大和动作灵活的特点，因而具有很强的实用性，使得它在错综复杂的核电设备的管道检查、化工设备中有毒化学废料的采样、海底或火山口缝隙中的钻入探测及复杂狭小空间飞机零件的装配等特殊工作环境下得到了广泛的应用，如英国OC机器人公司研制了多种工业用蛇形臂机器人，并成功将其商品化。

Walker[1-2]等人研制了利用绳索驱动的仿生象鼻子机器人以及利用绳索和气压联合驱动的蛇形臂机器人Oct Arm，并采用修正的D-H方法进行了运动学建模分析；Simman[3]等人开发了一种用于微创手术的蛇形结构机器人，其采用微分方法进行了运动学分析，以上两种方法运动学模型和计算方法均比较复杂。在国内，也有研究机构对蛇形臂机器人进行了探索和研究，参考文献[4-5]采用了基于曲率投影的运动学模型。由于其模型将绳长作等曲率弯曲的弧长处理，计算结果会出现一定的误差。根据蛇形臂的结构特点，提出一种基于射影几何的更加简洁、精确的运动学分析方法，并给出了关节耦合算法。分析表明，该方法也可应用于其他类型线驱动机器人的运动学分析中。

1 机器人结构

蛇形臂机器人是一种用于安检的机器人，其末端安装有一个摄像头。此机器人为一个欠驱动的连续型机器人，它由5个大关节构成，每个大关节由4个小关节组成，每个大关节对应3根驱动钢丝绳。每个大节的长度为300mm，每个小节长度为75 mm，圆盘厚度h为9 mm，大直径D为90mm，圆盘线圈直径r为33 mm，每个小关节正中点为球铰结构，如图1所示。每个大关节有2个自由度，整个蛇形臂有10个自由度。蛇形臂机器人采用线驱动的方式，通过支撑圆盘上等角度分布的3根绳子的伸缩来控制关节的旋转和弯曲。总共15个电机驱动，每个关节绳组之间的错位角为24°。

图1 蛇形臂机器人关节

每个小关节中间加上橡胶套等辅助部件，用来保证绳长驱动时小关节之间力的有效传递。设计的预定小关节的球铰的最大偏转角度为10°。

2 蛇形臂的运动学分析

蛇形臂机器人为连续型机器人，连续型机器人不同于传统的串、并联机器人，它通过钢丝绳进行远程驱动控制，其运动学分析不能只考虑关节变量与末端位姿之间的映射关系，还应考虑驱动绳长的变化量作为中间传递量。对这三者之间的映射关系的分析，即是对连续型单关节的正、逆运动学的分析。

蛇形臂机器人为一个欠驱动的机器人。每个大关节中的4个小关节由3根绳子同步驱动，它们的运动是相互关联耦合的。分析连续型机器人的运动学模型需分2步进行。首先，必须先求得驱动绳长变化量L与关节角变化量φ，θ之间的映射关系，即驱动空间与关节空间的关系；然后，通过坐标变换推导关节角变量和末端位姿之间的关系，即关节空间与操作空间之间的关系，主要分析第1步。两次变换算法需要满足的假设条件是，每个大关节弯曲时，它所包含的每个小关节中的球铰等角度弯曲；忽略支撑圆盘、铰球重力、驱动绳与圆盘之间的磨差力以及横向张力以及驱动绳的拉伸变形的影响。

2.1 单一小关节绳长变量求解

先分析每个大关节的变型。大关节中的4个小关节在3根绳子的伸缩控制下发生等角度弯曲，如图2所示，以蛇形臂中心轴在X-Y面的投影线与固定的第1个圆盘圆心和L51孔的连线的逆时针夹角为φ，末端圆盘法线的偏转角为θ，每根绳子的长度变化量只和弯曲的方向φ以及弯曲的角度大小θ有关。

图2 单一大关节变形

铰球中心在两圆盘的中点上，当绳长变化时，小关节的变形情况如图3所示。设蛇形臂半径为r，变形前小关节原长为L，变形后中心连线线长为L0，以过L51的X轴方向为φ的初始方向，逆时针方向为正，蛇形臂中心轴偏转φ度的时候L51绳长为Lx。依据几何关系有：

ΔLX=L-LX=2r×sin(θ/2)×cosφ+[1-cos(θ/2)]L

(1)

θ∈[0,π/18],φ∈[0,2π]。

图3 小关节绳长变量

2.2 多关节耦合分析

每根绳子之间的平均间隔为24°即2π/15，总共5组：L11，L12，L13；…；L51，L52，L53，如图4所示。第1组绳子控制第5大关节，第2组绳子控制第4大关节，第3组绳子控制第3大关节，第4组绳子控制第2大关节，第5组绳子控制第1大关节。设第n大节弯曲，所对应的绳长变量分别为ΔLn1,ΔLn2,ΔLn3。假设第k大关节弯曲方向与原向量角度为φk，总共弯曲角度为4θk。第k大关节第i组绳长变量如下(其中，cos简写为c，sin简写为s)：

(2)

k∈(1,2,3,4,5)，i∈(1,2,3,4,5)。

图4 圆盘过绳孔分布正视图

2.3 由关节空间计算驱动绳长变量值

整个蛇形臂中绳子的分布如图5所示。

图5 绳子分布侧视图

(3)

2.4 由驱动绳长变量计算关节空间值

已知15个绳长变量：ΔL11,ΔL12,ΔL13,ΔL21,ΔL22,ΔL23,ΔL31,ΔL32,ΔL33,ΔL41,ΔL42,ΔL43,ΔL51,ΔL52,ΔL53，求5个大关节对应的关节角度和方向。

令式(2)中i=1，k=5。

由于φ5的取值范围为[0, 2π]，由上式将得到大小相差π的2个解，若ΔL11<0，则φ5取[π/2,3π/2]范围内的惟一解；若ΔL11>0，则φ5取[0,π/2)或(3π/2, 2π)范围内的惟一解。

同理可求φ3，θ3，φ2，θ2，φ1，θ1。

3 结束语

建立的运动学模型直观、计算简单。模型根据驱动绳在运动的过程中的拉直状态做几何分析，能有效减小误差；分析了蛇形臂机器人关节之间的耦合关系，给出了组成关节的解耦运动学算法，该方法也适用于更多关节的分析与计算；对蛇形臂机器人绳长算法进行了正逆运动学分析，为机器人的实时控制奠定了技术基础。分析表明，这种算法也可适用于其他类似结构仿生机器人的运动学分析中。

[1] Walker I D,Hannan M W.A novel ‘elephant’s trunk robot[C]//Proceedings of IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics,Sept.19-23,1999,Atlanta，USA.IEEE,1999:410-415.

[2] Jones B A,Mcmahan W,Walker I D.Design and analysis of a novel pneumatic manipulator[C]//Proceedings of 3rd IFAC Symposium on Mechatronic Systems,Sept. 6-8,2004,Sydney,Australia.2004:745-750.

[3] Simaan N,Taylior R,Flint P.A dexterous system for laryngeal surgery[C]//Proceeding of IEEE International Conference on robotics and Automation,Apr.26-May 1,2004,New Orleans,LA.IEEE,2004:351-357.

[4] 胡海燕，王鹏飞，孙立宁，等.线驱动连续型机器人的运动学分析和仿真[J].机械工程学报，2010,46(19).

[5] 高庆吉，王维娟，牛国臣，等.飞机油箱检查机器人的仿生结构及运动学研究[J].航空学报,2013,34(7):1748-1756.

Kinematical Analysis of an Underactuated Snake-arm Robot

YUANWei,WEIZhiqiang,ZOUFang,YAOYanbin

(Beijing Institute of Aviation Manufacturing Engineering，Beijing 100024,China)

This paper presents a kinematical analysis method for the rope-driven snake-arm robot which is an underactuacted redundant structure.The mathematic models of both positive solution and inverse solution for the rope length from variable space to joint space are given.The proposed method is simple and reliable,which provided the foundation for real-time control of the robot.

snake-arm robot;bio-robot;kinematics analysis

2014-06-09

北京市科技计划项目(Z121100001612011)

TP273

A

1001-2257(2014)11-0065-03

袁伟(1989-)，男，湖南邵阳人，硕士，研究方向为计算机集成制造及数控技术；魏志强(1976-)，男，河北顺平人，博士后,高级工程师，研究方向为智能控制与系统、飞机数字化装配技术；邹方(1965-)，男，湖南娄底人，硕士研究生导师,研究方向为机器人、飞机数字化装配技术；姚艳彬(1981-)，男，河北邯郸人，博士，工程师，研究方向为机器人技术、飞机数字化装配技术。