汽车操纵稳定性研究的发展与展望

汪 伟，贝绍轶，赵又群，汪永志，张兰春，杨 慧

(1.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001)(2.南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016)

汽车操纵稳定性研究的发展与展望

汪 伟1，贝绍轶1，赵又群2，汪永志1，张兰春1，杨 慧1

(1.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001)(2.南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016)

详细阐述了汽车操纵稳定性研究的发展历史，介绍了汽车操纵稳定性研究发展过程中诸如汽车数学模型的建立、轮胎模型的建立、驾驶员模型的建立、评价指标的提出等问题的研究历史与现状，以及操纵逆动力学在操纵稳定性研究中的发展历史，综述了虚拟仿真在汽车操纵稳定性研究中的应用历史，最后提出了操纵稳定性研究要解决的一些问题。

汽车操纵稳定性；开环/闭环系统；主观/客观评价；仿真

现如今，随着经济的发展和科技的进步，越来越多的人拥有和使用汽车。与此同时，伴随着汽车保有量的逐年增加以及交通事故的频繁发生，汽车的使用性能受到越来越多的关注，汽车的行驶安全性也受到前所未有的重视。作为汽车使用性能的一个重要方面，汽车操纵稳定性在影响汽车驾驶操纵轻便程度的同时，也成为汽车行驶安全的主要参考因素之一。因此，汽车操纵稳定性一直以来都是世界各国专家学者们研究的主要课题之一。

操纵稳定性研究主要从以下3个方面进行[1]：

a.通过试验对与汽车操纵稳定性相关的主要运动量进行测量，通过人-车闭环系统来研究汽车的特性，并按照研究结果建立评价指标进行评价；

b.通过研究驾驶员在汽车试验过程中的主观感觉，对汽车的性能进行主观评价；

c.通过建立汽车动力学模型和人-车闭环系统模型，运用仿真软件对汽车的操纵稳定性进行研究和客观评价。

1 研究方法

最早研究汽车操纵稳定性的学者是汽车工程师Maurice Olley，他对汽车操纵稳定性进行了定性分析[2]。随后，其他一些专家学者也一直在进行着相关研究。

汽车操纵稳定性的研究方法主要有开环系统法和闭环系统法，以及近些年发展起来的操纵逆动力学法。操纵稳定性好坏的评价方法又分为两类：客观评价法和主观评价法。

1.1研究方法

1.1.1开环系统法

所谓开环系统法，就是已知驾驶员操纵输入和汽车模型的情况下求得汽车运动状态响应，其研究过程没有考虑驾驶员的反馈作用[3]。汽车开环系统示意图如图1所示。

图1 汽车开环系统

在汽车操纵稳定性研究初期采用的基本上都是开环方法。1925年，Broulheit在文章中首次提出侧偏和侧偏角的概念，为汽车高速稳定性的研究打下了基础。1931年，Becker等人通过研究轮胎特性对汽车操纵稳定性的影响，促进了汽车稳定性研究的发展[4]。20世纪30年代到60年代末，许多学者利用线性控制理论，建立了各种自由度的汽车数学模型。如1956年美国康奈尔航空实验室Whitecomb等人建立了“二自由度线性汽车转向模型”和“三自由度线性汽车转向模型”；1965年Segel在前辈们研究成果的基础上又建立了“线性四自由度汽车转向模型”[5]。学者们应用这些数学模型对汽车的稳态转向特性和瞬态转向特性进行了系统的分析。

但随着汽车操纵稳定性研究的进一步深入，人们发现，采用开环系统法进行评价时经常会出现评价结果和主观感觉不一致的情况，这是由于汽车的行驶是通过驾驶员的操纵来控制的，驾驶员的操纵特性在汽车操纵稳定性评价中不可忽略。因此，汽车操纵稳定性的研究应当建立在结合驾驶员特性和汽车运动特性的基础上。于是从20世纪80年代开始，学者们开始从理论和试验两方面着手，对驾驶员-汽车闭环系统进行研究[6]。

1.1.2闭环系统法

闭环系统法相对于开环系统法考虑了驾驶员的反馈作用，驾驶员根据汽车行驶状态改变转向盘输入，简单地说就是把汽车看作驾驶员-汽车闭环系统，通过分析驾驶员-汽车闭环系统对汽车的操纵稳定性进行研究和评价[3]。驾驶员-汽车闭环系统示意图如图2所示。

图2 驾驶员-汽车闭环系统

驾驶员-汽车闭环系统概念的形成是MuRuer等人把研究飞行员-飞机闭环系统的研究成果引入到汽车的研究领域。但是，驾驶员-汽车闭环系统研究的早期，由于专家学者们刚刚涉及到这方面的研究,并未考虑驾驶员的前视作用，所以早期建立的驾驶员-汽车闭环系统不够准确。因此建立整个系统的数学模型是闭环系统研究中的主要工作之一。驾驶员-汽车闭环系统的数学模型主要由驾驶员模型和汽车数学模型组成。

在建立驾驶员模型时，早期用经典控制理论所建立起来的模型有Lguchi提出的PID补偿模型和McRure提出的CrossOver模型[5]，但是，这两种模型都没有考虑驾驶员的前视作用。紧随其后，Ellis和Reddy通过逐点冻结寻查模仿驾驶员的控制行为来建立驾驶员模型[7]，在此基础上，MacAdam提出了最优预瞄控制模型，此方法与Reddy和Ellis提出的方法类似，但是采用了直接优化方法。吉林大学郭孔辉院士通过最优预瞄控制模型的研究，于1982年提出了预瞄-跟随系统理论[8]，并在此基础上建立了驾驶员预瞄最优曲率模型和预瞄最优加速度模型[9]。以上提出的驾驶员模型都是建立在传统控制理论基础上的，它们存在着很大的局限性，不能很好地模拟像驾驶员这样复杂的非线性时变动态系统。随着模糊控制、神经网络等智能控制理论研究的不断深入，这些智能控制理论也逐渐被用于建立驾驶员模型。2001年，管欣在综合了预瞄跟随理论和优化理论的基础上，建立驾驶员确定汽车预期轨迹的模型[10]；同年，Michel等人将模糊控制与神经网络相结合，建立了5层全网络化模糊-神经网络驾驶员模型[11]。2003年，在预瞄-跟随理论和预测控制理论的基础上，管欣等人针对汽车运动学和动力学的特点以及驾驶员对汽车运动学和动力学的认识及理解，提出了用于驾驶员操纵行为建模的理论——驾驶员稳态预瞄动态校正假说，并将其应用于驾驶员的轨迹决策行为仿真中进行局部路径规划[12]；同年，郭孔辉院士团队又根据预瞄跟随理论，结合真实驾驶员的行为特性，建立了预瞄优化神经网络驾驶员模型，通过仿真计算，说明了该驾驶员模型已经与实际合格驾驶员行为非常相似[13]。

在建立汽车数学模型时，闭环系统与开环系统基本一致，学者们根据各自不同的需要建立不同自由度的汽车模型。总体来说，应用最为广泛的有“线性二自由度”模型、“线性三自由度”模型、“线性四自由度”模型和加上轮胎自由度后的“线性七自由度”模型。另外，轮胎非线性模型一直以来也是学者们研究的重点。学者们经过大量研究总结出轮胎的各种理论模型与经验模型，典型的理论模型有Fiala模型和Gim模型，Pacejka的反正切函数形式的“魔术公式”是目前最为流行的经验公式[14]。在国内，还有郭孔辉院士提出的“幂指数公式”[15]。1998年，郭院士又在稳态指数统一模型的基础上，根据动态过程有效滑移率的微分表达，建立轮胎非稳态侧偏特性非线性仿真模型[16]。1999年，上海交通大学的屈求真和刘延柱针对以往的轮胎模型不能用于定性分析汽车行驶的稳定性这一缺点，提出了一种轮胎非线性侧偏特性的摄动模型[14]。

1.1.3操纵逆动力学

开环系统法和闭环系统法也称解决汽车操纵稳定性“正问题”的方法。由于“正问题”中驾驶员模型的建立始终是阻碍操纵稳定性研究趋于成熟和实用化的一个“瓶颈”问题，因此学者们开始寻找能够避开驾驶员模型建立这一问题的研究方法。

汽车操纵逆动力学法很好地满足了这一要求。它不需要建立驾驶员模型，而是在已知汽车模型和汽车运动状态的基础上，通过分析不同汽车对于同一路径反求出的驾驶员操纵输入来评价汽车操纵稳定性[17],因此又被称为汽车操纵动力学“反问题”。目前汽车操纵逆动力学研究已经形成了线性和非线性方法，如逆系统法、最优控制法、计算智能法等。

操纵逆动力学的研究初期，2000年Casanova研究了最速操纵问题，尝试用序列二次规划算法求解有约束的多变量函数最小值问题[18]，这为以后的研究提供了更好的切入点。2005年，Velenis等[19-20]基于一个自主机动轮式汽车平台，运用最优控制方法对其轨迹进行研究，并且利用数字仿真技术对该高精度汽车模型进行逆向求解，得到了可用的最大加速度及最短的运动时间；2005年，Bünte等[21]在跟踪给定横摆角速度的条件下，对最优侧偏角进行了研究。2006年，Andreasson J.等[22-23]利用逆动力学方法研究汽车底盘控制，结果表明该方法是处理底盘控制复杂问题的有效方法；2011年，Boyer Frédéric等[24]利用逆动力学方法研究汽车多体动力学，分析汽车的操纵性能。在国内，赵又群教授科研团队一直从事着操纵逆动力学的研究，2006年，他们运用径向基函数神经网络解决了逆动力学研究中转向盘角输入识别的问题[25]，2007年又成功地将汽车操纵逆动力学问题转化为最优控制问题，利用直接配置方法将最优控制问题转化为非线性规划问题，最终运用序列二次规划方法求解[26]；2012年，他们引入Gauss伪谱法来研究紧急避让汽车操纵逆动力学，该方法相对于间接法和传统直接法，Gauss伪谱法具有求解效率高，对初值依赖性小的优势，采用该方法解决汽车的最速操纵问题，边值约束和路径约束均得到很好的满足[27]；2014年，他们通过引入学习速度和收敛精度更高的SDIDRNN网络对汽车操纵逆动力学模型进行识别，结果显示所得结果及误差分析说明了该神经网络在学习能力上的优越性及识别模型的有效性[28]。

随着汽车操纵逆动力学研究的深入，汽车行驶安全性、汽车最佳行驶性能研究中的一些关键问题将会得到解决，并且它还为优化汽车操纵稳定性提供了理论指导。

1.2客观评价和主观评价

汽车操纵稳定性能的评价方法有2种：客观评价和主观评价。

1.2.1客观评价

客观评价是指通过做标准实车试验得到与汽车操纵稳定性相关的汽车状态量，然后将该状态量与相应的标准进行比较做出评价。

汽车操纵稳定性客观评价方法主要有2套，一套评价方法是国际标准化组织(ISO)TC22/SC9标准所制订的方法，它提出通过试验进行性能评价。涉及的试验内容主要有：转向盘角阶跃输入试验、转向盘角脉冲试验、蛇行试验、单移线试验、双移线试验、稳态圆周试验和瞬态响应试验等[15]。另一套方法是20世纪70年代初期在美国ESV研究计划实施过程中发展起来的评价方法，它以响应参数作为评价汽车固有特性的指标，提出了回正特性、稳态响应特性、瞬态响应特性、侧风稳定性及路面不平敏感性等作为评价指标。

我国主要依据《中华人民共和国国家标准》GB/T 6323.1-94—GB/T 6323.6-94所规定的试验方法进行汽车操纵稳定性试验，并按照《中华人民共和国国家标准》GB/T 13047-91进行客观评价。

在欧美，施行的客观试验方法主要有：直线行驶特性试验、过渡性能试验、曲线行驶特性试验、变换曲线行驶特性试验、瞬态响应试验和总特性试验。其中瞬态响应试验包括：转向角阶跃输入(德、美)、单周期正弦的转向盘转角输入(瑞典)、连续正弦转向盘转角输入(德)和随机的转向盘转角输入(英)[29]。

在日本，使用的客观试验方法主要有：定圆转向试验，加减速定圆转向试验，撒手稳定性试验，变线行驶试验，蛇形行驶试验，直线行驶稳定性试验，频率响应试验，侧风稳定性试验和J字形转弯试验，此外还有感觉评价试验[30]。

1.2.2主观评价

主观评价是根据驾驶员在基于任务要求的前提下操纵车辆时对操纵动作的难易程度产生的感觉来评价汽车的操纵稳定性。由于驾驶员个体的生理和心理存在着很大差异，所以不同的驾驶员对同一辆汽车的某一特性的评价可能存在差异。为了缩小这种差异，通常要指定10到25名具有较高评价能力的评价者，让他们按要求进行试验，然后统计他们的评价结果，得出最终的评价结果。

汽车操纵稳定性的主观评价项目主要包括：直线行驶特性、行车变道的操纵性、转向回正能力、转向的准确性、转弯制动特性、路面不平敏感性、固有转向特性、侧风敏感性以及在多弯道路段上评价总特性等[1]。

影响主观评价的因素主要分为2大类：(1)闭环系统的控制效果；(2)驾驶员的作业负担。通常用汽车实际轨迹与目标轨迹偏差值的大小来表示闭环系统的控制效果。驾驶员作业负担分为体力负担和精神作业负担。精神作业负担是指相对于控制对象的动特性，以求达到最佳操纵目标；体力负担是指驾驶员操纵控制装备时肉体所承受的负担。目前关于精神负担的模型还处在探索阶段。

2 评价指标

2.1客观评价指标

有了实车试验方法后，就需要有评价指标来评判汽车稳定性的好坏。文献[31]中提出了一些常用的评价汽车操纵稳定性好坏的评价指标。

a.以稳态横摆角速度增益来评价汽车前轮角阶跃输入下的稳态响应，针对稳态响应采用稳定性因素k、前后轮侧偏角绝对值之差(α1-α2)、转向半径之比R/R0以及静态储备系数(SM)4个参数来表征；

b.以横摆角速度ωr波动时的固有(圆)频率ω0、阻尼比ζ、反应时间τ以及达到第一峰值ωr1的时间ε表征转向盘角阶跃输入下的瞬态响应；

c.以汽车因素TB(峰值反应时间与质心侧偏角的乘积)作为转向盘角阶跃输入下时域响应的综合评价指标；

d.以频率为零时的幅值比、共振峰频率fr、共振时的增幅比、f=0.1Hz时的相位滞后角∠Φf=0.1和f=0.6Hz时的相位滞后角∠Φf=0.6作为转向盘角脉冲输入下的瞬态响应；

e.以转向盘最大转矩、转向盘最大作用力和转向盘作用功来评价汽车转向轻便性。

f.通过转向盘中间位置操纵稳定性试验，评价汽车高速行驶的操纵稳定性，以转向盘转矩为0时的汽车侧向加速度、0g处的转向盘转矩、0g处的转向盘转矩梯度、0.1g处的转向盘转矩和0.1g处的转向盘转矩梯度作为评价指标。

1993年，郭孔辉院士在运用人-车-路闭环操纵系统模型，研究影响汽车操纵稳定性因素的基础上，提出了物理意义明确的转向盘角速度、侧向加速度、前后轮侧向力系数、轨道4个单项总方差评价指标和定量评价人-车闭环系统的综合评价指标[32]。1994年，原田宏和近藤在频域内求出了v-Tp平面上的稳定区和非稳定区，并在稳定区中建立了综合评价指标[33]。在随后的若干年中，许多学者在不断研究的过程中，又分别根据相应的需求提出了不少有普遍适用性和明确物理意义的新评价指标。如，赵又群教授在2001年对郭孔辉院士提出的单项总方差评价指标做了补充，针对闭环系统补充了质心侧偏角速度总方差和转向力矩总方差2个新的单项评价指标，针对开环系统补充了质心侧偏角速度总方差和汽车获得单位侧向加速度的转向盘转动量2个新的评价指标[34]；2000年，宗长富教授提出了以3个综合——多个试验的综合、多个汽车响应参数的综合、整个试验路段上的综合作为汽车操纵稳定性的客观定量综合评价指标[35]；2006年，海南汽车试验研究所的陈振日针对蛇行试验评价指标的局限性进行了分析，指出了现行评价指标的缺陷，建议增加抓地能力为评价指标[36]；2010年，清华大学的李红志等综合考虑了前轮转角、车速和路面附着条件，提出了一个车辆转向过程中的稳定性指标：参考横向加速度和路面附着系数所能提供的最大横向加速度之比Ks[37]。2014年，赵又群教授科研团队提出了用于评价汽车转向操纵动态特性的评价指标，并针对所提的评价指标，进行了对比分析。通过引入汽车转向操纵动态特性评价方法，在汽车设计初期就可以评价汽车操纵性的好坏[38]。

2.2主观评价的定性和定量问题

多年来，虽然各国学者提出了各种各样的客观评价指标，但是由于影响汽车操纵稳定性的因素有很多，如研究目的、人为感觉、驾驶任务及环境因素等，致使研究和评价错综复杂，至今还没有一个统一的客观评价方法。因此，主观评价仍然是当今汽车工业最主要的开发手段。

汽车操纵稳定性的主观评价分为2种：定性评价和定量评价。定性评价主要涉及不同汽车各项性能之间的相对排序，没有精确的比较结果。定量评价主要有2种评价方法：一种是相对分数法，即先选定一参考车型，把参考车型的各性能指标作为参考，其他车型相对参考车型进行比较；另一种是绝对分数法，即用数值化的评分等级来显示评价内容，可以进行对比、评价不同汽车的操纵稳定性。目前，汽车操纵稳定性的主观评价方法和评分等级都是参考飞机操纵稳定性的评价方法和评分等级，且各国汽车产商没有统一的标准。加拿大和日本的汽车产商采用的是10点评分等级，而美国的汽车产商所采用的是0～10的11点评分等级[1]。

2.3主客观评价指标的相关性问题

由于客观评价指标很难统一，并且评价结果常常与主观评价结果不一致，因此如何使客观评价结果在最大程度上同主观评价的结果相一致是汽车专家们普遍关注的问题。

英国利兹大学的专家学者们采用统计学的知识分析了主客观评价之间的内在关系，首先通过利用岭回归的方法建立客观评价指标体系，再利用多元线性回归方法分析这些客观评价指标值与主观评价值之间的关系，得出频率响应的客观指标与主观评价等级有很强的相关性;之后，考虑到主客观评价存在很多非线性的因素，英国利兹大学的专家学者们又应用非线性遗传算法来判别客观评价与主观评价之间的关系[40]。

1998年，宗长富教授在其学术论文中运用数理统计方法计算定量评价指标与主观评价排序的相关系数[35]。2002年，孔繁森、郭孔辉等为了使客观评价更贴近主观评价，针对汽车操纵稳定性主客观评价问题，利用灰关联分析方法和演化算法相结合来研究主客观评价的灰关联性问题[41]。2010年，郭孔辉院士等人利用主成分分析方法，对操纵稳定性研究中所提出的客观指标做降维处理，从而降低主客观一致性研究对试验样本量的要求[42]。

3 仿真在操纵稳定性研究中的应用

综上所述，评价某一款车型的操纵稳定性好坏需要进行反复多次的样车试验。鉴于汽车操纵稳定性试验所需费用很高，反复的试验工作造成人力、物力、财力的过度消耗且使评价结果难以统一，存在误差，延长了汽车的开发周期，因此国内外学者希望通过仿真试验达到研究目的。

传统的仿真是把汽车各子系统加以简化，抽取出能够代表系统或总成特性的本质因素，建立较简单的数学、力学模型进行求解，并把求得的结果通过试验加以验证。但是，在汽车这个复杂的大型机械中，很多构件的运动学和动力学行为是大位移非线性的[43]，过于简化的模型不能全面准确地反映结构参数变化的影响，而过于复杂的模型又给计算带来巨大困难，甚至得不到结果，这就在一定程度上限制了操纵动力学的研究进展。

随着计算机和虚拟样机技术的不断进步，以多体系统动力学理论为基础编写的大型通用软件为工程技术人员提供了方便的建模手段。CAD/CAE软件被广泛应用到操纵稳定性的研究中，常用的有美国MathWorks公司开发的矩阵实验室MATLAB软件和美国MSC公司开发的ADAMS软件。两者不但可以单独进行汽车操纵稳定性的仿真计算，而且还可以结合起来使用。首先，许多专家学者通过成熟的软件和虚拟技术对汽车操纵稳定性进行研究，如，王国权等人采用多体系统动力学软件ADAMS/CAR的技术虚拟试验场景，采用分层模块化的树形结构，对汽车操纵稳定性进行虚拟试验仿真研究[44]；常放等人利用CAE分析技术研究汽车动态舒适性，建立了相应的数字化路面，分别进行了脉冲路面输入和随机路面输入下汽车动态舒适性虚拟试验，通过对仿真计算结果与试验结果的比较来验证虚拟试验的有效性[45]。其次，通过开发软件进行汽车操纵稳定性的研究，如吉林大学开发的vedyna软件就是集ADAMS和MATLAB为一体的可视化仿真软件。此外国内还有不少学者设计开发了操纵稳定性的虚拟试验平台，如，尹念东等人设计了一套Desktop Virtual Reality(DesktopVR)桌面虚拟现实系统，利用DesktopVR桌面虚拟现实系统开发了汽车操纵稳定性虚拟实验平台；熊坚等人应用现代虚拟现实技术，把汽车操纵稳定性研究传统的数字仿真变成为具有“真实场景”的虚拟仿真，他们还研制了用于汽车操纵动力学仿真的虚拟场景自动生成软件，建立了一个具有真实视觉感的、实时的汽车操纵动态虚拟仿真系统；随后，尹念东等人在Desktop VR桌面虚拟现实系统下，利用OpenGL软件开发了“汽车操纵稳定性虚拟实验软件平台”[46]。

除了用软件对汽车进行仿真试验，驾驶模拟器也是一种非常有效的模拟试验工具。早在20世纪60年代初，通用公司就已经开发了用于人-车闭环系统特性研究的车辆驾驶模拟器；20世纪70年代初，德国大众公司开发了一款绕3轴转动的驾驶模拟器[47]。另外德国奔驰公司、美国Lowa也都建有各自的驾驶模拟器。在国内，吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室和湖南大学都拥有自行研制的驾驶模拟器。

运用各种虚拟仿真软件和驾驶模拟器，汽车操纵稳定性研究得到了快速的发展，大大减少了研发成本，缩短了设计周期。

4 总结与展望

汽车操纵稳定性是车辆运动性能的最重要的特性，它不仅影响到汽车驾驶的操纵方便程度，而且也是决定汽车高速行驶安全的一个主要性能，因此被人们称为“高速车辆的生命线”[32]。国内外学者对其进行了长期的研究和讨论，从开环系统到闭环系统，从客观评价到主观评价，从简单到复杂的数学模型建立，从实车试验到仿真。随着每一个问题的解决，汽车操纵稳定性的研究也随之逐步走向成熟和系统化。

然而，汽车操纵稳定性很多研究还处于探索和完善阶段，还需要做大量的深入工作，主要是：

a.操纵稳定性客观评价指标并没有得到统一；

b.驾驶员-汽车闭环系统中，驾驶员精神负担模型化问题没有得到解决；

c.虚拟仿真技术在汽车操纵稳定性试验中的应用相对较少，能够进行的仿真试验种类也不能完全覆盖国家标准所要求的所有试验；

d.怎样用客观评价代替主观评价等。

如果上述问题得到充分解决，相信汽车操纵稳定性的研究将上升到一个崭新的发展阶段。

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[47] Linele W. Simulation and measurement of driver vehicle handling performance[J]. SAE Paper 730489.

Researchonthedevelopmentandfutureofvehiclehandlingandstability

WANG Wei1, BEI Shaoyi1, ZHAO Youqun2, WANG Yongzhi1, ZHANG Lanchun1, YANG Hui1

(1.Jiangsu Institute of Technology, Jiangsu Changzhou, 213001, China)(2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Vehicle handling and stability are important aspects of automobile performance, and one of the experts and scholars' main research directions. It introduces the reviewing on the developing history of research about vehicle handling and stability, the research history and current status of some problems occurred in the development of vehicle handling and stability research, such as the establishment of mathematical model for vehicle, the establishment of tire model, the establishment of driver model, the proposing of evaluation index and so on. It describes development history of vehicle handling inverse dynamics in vehicle handling and stability research, presents the application history of virtual simulation technology in vehicle handling and stability, puts forwards to the future development of vehicle handling and stability research.

vehicle handling and stability; open cycle/close cycle system; subjective/objective evaluation; simulation

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.10.002

2014-08-18

江苏省自然科学基金资助项目(BK2012586);国家自然科学基金资助项目(51305175)

汪伟(1984—)，男，江西弋阳人，江苏理工学院讲师，博士,主要研究方向为车辆系统动力学。

U461.6

A

2095-509X(2014)10-0006-07