剪叉式升降台液压缸布置的运动学及动力学分析

刘治文

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安 710064)

剪叉式升降台液压缸布置的运动学及动力学分析

刘治文

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安 710064)

利用速度瞬心法和虚位移原理分别对3种液压缸布置型式的剪叉式升降台进行运动学及动力学分析，得出液压缸活塞运动速度与升降台升降速度的关系式以及液压缸推(拉)力与升降载荷的关系式，并利用Matlab结合升降台实例对3种液压缸布置型式下的升降台升降速度及恒定载荷下的液压缸推(拉)力随升降高度的变化规律进行对比分析，为液压缸的选型及布置优化提供一定的理论依据。

液压缸布置型式;运动学分析;动力学分析;升降速度;液压缸推力

剪叉式液压升降台具有多种液压缸布置型式，每种型式均有其相应的优缺点而适用于一定的应用场合，例如对起升高度的要求，对液压缸尺寸大小的要求，对液压系统压力、流量及复杂性的要求等等。因此，需要针对不同液压缸布置型式的升降台进行运动学及动力学计算[1-3]，精确地确定出每种液压缸布置型式的优缺点及升降台特性，以便针对不同的应用要求选用合适的液压缸布置型式。本文以3种常见的剪叉式升降台液压缸布置型式为例进行具体计算及对比分析，给出了各自的优缺点及相应的适用性。

1 液压缸水平固定式

1.1运动学分析

图1 液压缸水平固定式运动学及动力学分析图

如图1所示，液压缸水平固定在升降台底板上，活塞杆铰接于剪叉杆BD的下端B点。根据升降平台实际工作情况，铰接处D点沿竖直方向运动，B点滚轮处沿水平方向运动，因此，根据速度瞬心法[4]可知BD剪叉杆的瞬时速度中心在点C处，而D点速度即为平台的升降速度，且有

v1=2ω1lsinα1,vD1=2ω1lcosα1,

式中v1为液压缸活塞运动速度;ω1为BD剪叉杆的瞬时角速度;2l为剪叉杆BD和AC的长度;vD1为升降台的升降速度;α1为剪叉杆AC(或BD)与水平面之间的夹角(锐角)。根据以上两式可得

vD1=v1/tanα1,

1.2动力学分析

如图1所示，以A为坐标原点建立坐标系，选取剪叉机构和举升板为处于平衡状态的质点系，并设铰链和滚轮处的约束为理想约束，根据虚位移原理[5-7]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

-F1δxB1-GδyD1=0，

(1)

式中F1为液压缸推(拉)力;G为升降载荷;δxB1为B点沿x方向虚位移，δxB1=2lδα1sinα1，其中δα1为α1的虚位移;δyD1为D点沿y方向的虚位移,δyD1=-2lδα1cosα1。

由式(1)可得

2 液压缸一端固定式

图2 液压缸一端固定式运动学及动力学分析图

2.1运动学分析

如图2所示，液压缸一端固定于升降台底板上，活塞杆铰接于剪叉杆上的P点，根据速度瞬心法[8]有

vD2=2ω2lcosα2,vp=ω2k，

式中vD2为升降台的升降速度；ω2为BD剪叉杆的瞬时角速度；α2为剪叉杆AC与水平面之间的夹角。

故有

vp=kvD2/(2lcosα2),

式中vp为P点实际运动速度;k为PC连线的长度。

可得液压缸活塞运动速度v2的表达式为

v2=vpcosγ,

于是

v=vD2kcosγ/(2lcosα2) ，

最终可得

vD2=v2cosα2/sin(β-α2)，

(2)

可得

2.2动力学分析

以A为坐标原点建立坐标系如图2所示，根据虚位移原理[9-11]有

∑(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F2cosβδxp+F2sinβδyp-GδyD2=0,

(3)

式中F2为液压缸推(拉)力；δxp为P点沿x方向的虚位移,δxp=-(l-a)sinα2δα2;δyp为P点沿y方向的虚位移,δyp=(l+a)cosα2δα2。

可得

3 液压缸两端活动式

3.1运动学分析

图3 液压缸两端活动式运动学及动力学分析图

如图3所示，液压缸一端铰接于剪叉杆AC上的Q点，另一端铰接于剪叉杆BD上的P点，根据速度瞬心法有

vD3=2ω3lcosα3,vp=ω3k,

式中vD3为升降台的升降速度，ω3为BD剪叉杆的瞬时角速度；α3为剪叉杆AC与水平面之间的夹角。

因为

vp=vD3k/(2lGcosα3),

可知液压缸活塞运动速度v3的表达式为

v3=vpcosγ,

于是

v3=vD3vpkcosγ/(2lcosα3),

根据三角函数关系及余弦定理有

cosγ=sin∠QPC=(l+b)sin(β-α3)/k，

最终可得

(4)

可得

3.2动力学分析

以A为坐标原点建立坐标系如图3所示，根据虚位移原理[12-13]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F3cosβδxp+F3sinβδyp-F′cosβδxQ-F′sinβδyQ-GδyD=0,

(5)

式中F3为液压缸推(拉)力；F′为液压缸与剪叉杆AC铰接点Q处对剪叉杆AB的作用力，与F3大小相等、方向相反;δxQ为Q点沿x方向的虚位移，δxQ=-(l-b)sinα3δα3;δyQ为Q点沿y方向的虚位移，δyQ=(l-b)cosα3δα3。

可得

4 实例及计算分析

实例参数为：剪叉杆长度2l=1 000 mm，升降高度h=500～1 000 mm，升降载荷G=70 kN，液压缸活塞运动速度v=20 mm/s，为了使3种液压缸布置型式均能实现此载荷要求，液压缸一端固定式升降平台合理的结构参数为a=310 mm，液压缸两端活动式升降台合理的结构参数为a=310 mm，b=400 mm。

根据对3种液压缸布置型式的剪叉式升降台的运动学及动力学分析[14-16]，结合具体实例，利用Matlab软件绘制出整个升降台升程范围内升降速度变化曲线和液压缸推(拉)力变化曲线如图4、5所示。

图4 升降速度随升降高度变化曲线

图5 液压缸推(拉)力随升降高度变化曲线

由图4、5可知，在3种液压缸布置型式中，液压缸两端活动布置的升降台的升降速度和所需液压缸推(拉)力稳定性最好，活塞行程和举升初速度最小，初始液压缸推(拉)力最小，在升降高度为500～620 mm液压缸推(拉)力最小，在升降高度为620～950 mm大于水平固定型式所需的液压缸推(拉)力而小于两端活动型式所需的液压缸推(拉)力，在升降高度为950～1 000 mm所需液压缸推(拉)力最大，因此液压缸两端活动的布置型式适用于要求升降稳定性好[17]、冲击小、初始举升力较小以及小活塞行程的场合；液压缸一端固定布置的升降台所需液压缸活塞行程和举升初速度最大，初始液压缸推(拉)力最大，因此此种液压缸布置型式适用于液压缸布置空间充足、对液压缸尺寸及活塞行程要求不高的场合；液压缸水平固定布置的升降台的升降速度和所需液压缸推力随升降高度的升高下降速度最快，尤其是所需液压缸推力，在620～1 000 mm最小，升降速度和所需液压缸推力稳定性较差，因此此种液压缸布置型式的升降台适用于升降稳定性要求不高但对液压缸尺寸和布置空间要求较高的场合。

5 结论

分别对3种液压缸布置型式的剪叉式升降台进行了运动学及动力学分析，得出了液压缸活塞运动速度与升降台升降速度的关系式以及液压缸推(拉)力与升降载荷的关系式，根据所得出的关系式利用Matlab绘制出3种液压缸布置型式的剪叉式升降台的升降速度和液压缸推(拉)力随升降高度的变化曲线，通过分析曲线最终总结出3种液压缸布置型式各自的优缺点和适用场合，为剪叉式升降台中液压缸的选型及布置优化提供了一定的理论依据。

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KinematicsandDynamicsAnalysisonLayoutPatternsofHydraulicCylinderinScissorsLiftingPlatform

LIUZhi-wen

(KeyLaborataryforHighwayConstructionTechniqueandEquipmentofMinistryEducation,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

In this article, the kinematics and dynamics analysis on the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder layout patterns is conducted respectively by using the method of instantaneous velocity center and the principle of virtual displacement, from which the relation between the speed of hydraulic cylinder piston and the speed of lifting platform as well as that between the thrust of hydraulic cylinder and the lifting load is generated. Then the laws how the lifting speed and the thrust under the constant lifting load change with the lifting height changes of the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder arranging patterns are analyzed correspondingly by using Matlab with an example, which provides some theoretical basis for the selection and layout optimization of the hydraulic cylinder.

layout pattern of hydraulic cylinder; kinematic analysis; dynamics analysis; lifting speed; thrust of hydraulic cylinder

郭守真)

2014-04-21

刘治文(1990—),男,山东济宁人,长安大学硕士研究生,主要研究方向为机电液一体化.

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.03.015

TH137

A

1672-0032(2014)03-0071-04