高频变压器绕组涡流损耗等效因子分析*

王朝辉,罗柏文,周知进

(湖南科技大学机电学院,湖南 湘潭 411201)



高频变压器绕组涡流损耗等效因子分析*

王朝辉,罗柏文*,周知进

(湖南科技大学机电学院,湖南 湘潭 411201)

摘要:针对平面磁性元件,利用Dowell模型和有限元方法对绕组涡流损耗等效因子Δ进行研究。分别对单股、多股圆导线和其等截面积正方形导线进行仿真分析,得到当圆导线直径为2～6个集肤深度时,涡流损耗减小显著;当圆导线直径大于6个集肤深度时,涡流损耗趋于平稳。圆导线直径为2～6个集肤深度时,等效因子的值较为理想;圆导线直径大于6个集肤深度时,其值偏低。为了提高设计的精确性应尽量选择直径少于6个集肤深度的圆导线。

关键词:高频变压器;等效因子;有限元;绕组损耗

高频变压器研究主要集中在结构设计和减小损耗方面[1-5,9,11-12]。绕组损耗主要体现为集肤损耗和邻近损耗,其大小与工作频率和绕组布局相关。在一维条件下,集肤损耗与邻近损耗之间存在正交性[6-8],这使得分开研究集肤损耗和邻近损耗成为可能。目前计算高频损耗的方法主要为Dowell提出如图1所示的简化模型。之后国外许多学者对此模型的计算方法提出了改进[6-8],并得出了数值公式[2]。但这些研究的数值计算模型主要基于圆导线的涡流损耗与等截面积方形铜箔的涡流损耗相同为前提,忽略了电场在圆导线和等截面积的正方形导线内部的分布差异对涡流损耗值的影响。因此,研究圆导线与等截面积正方形导线之间涡流损耗的等效因子值显得较为重要。

图1　Dowell简化模型

图1中Δ为圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子,n为模型2转换成模型3的无量参数,u为层间线的距离,v为同层导线之间的间距。

1　圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ的计算

在高频变压器中,由于集肤效应和邻近效应使绕组中的电流分布不均匀,线圈有效导电面积变小,交流电阻增加,从而使绕组的涡流损耗增加。

导体的集肤深度为:

(1)

其中:μ为导体的磁导率,γ为导体的电导率,f为工作频率。

1.1单股圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ

当单股圆导线通过高频电流时,导线高频效应只表现为集肤效应损耗,邻近效应损耗为零。计算等效因子Δ时只需考虑集肤效应损耗。

当直径大于4个集肤深度时,交流电阻与直流电阻之比可以等效为电流通过有效截面积比。

(2)

(3)

(4)

其中S=d/D。用MATLAB绘制等效因子Δ与S的关系如图2所示。

图2　Δ与S的关系

从图2可知:单股圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ与导线的直径和集肤深度的比值有关。高频时,导线直径越大,其等效因子越小。因此在Dowell模型中采用直径较小的圆导线能提高等效因子的值,使Dowell模型更接近于真实值。

1.2多股圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ

当多股圆导线通过高频电流时,绕组会产生集肤效应损耗和邻近效应损耗。由于在一维条件下集肤效应和邻近效应是正交的,因此集肤效应损耗和邻近效应损耗可以分开计算。绕组的邻近效应损耗与同层间绕组的距离和层间距相关,邻近效应损耗随着层间距的增大和同层间绕组间距减小而减小。根据Dowell公式等截面积正方形导线的交流电阻与直流电阻的比值为

(5)

上式中并未考虑多股圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ,以及等效因子Δ随工作频率和直径的变化趋势。本文将通过有限元方法得出等效因子Δ和圆导线直径与集肤深度比值之间关系。

2　高频变压器绕组涡流损耗仿真分析

2.1单股圆导线和与其等截面积正方形导线仿真模型建立和求解设置

分别对不同直径的单股圆导线和与其等截面积正方形导线构成的绕组建立二维模型,绕组直径与集肤深度的比值选择为2、4、6、8、10、12、14个集肤深度。分析圆导线和等截面积正方形导线的绕组损耗,并得出等效因子随圆导线直径与集肤深度比值变化之间的规律。由于绕组材料选择为铜线,其电导率为5.8×107S/m,磁导率为4π×10-7H/m工作频率200 kHz。根据集肤深度公式可知,其集肤深度r=0.148 mm。由此选择直径为0.296 mm、0.592 mm、0.888 mm、1.184 mm、1.480 mm、1.776 mm、2.072 mm建立模型如图3、图4所示。

模型求解类型选择涡流场求解器,边界条件设置为气球边界,激励源选择为电流源,其峰值为10 A,选择实导体solid属性,初始相位角为120°方向为positive正向,工作频率设置为200 kHz,选择自适应求解。模拟仿真得到其仿真数值如表1、表2所示。

图3　圆导线模型

图4　等截面正方形导线模型

表1单股圆导线损耗数据

类型直径/mm0．2960．5920．8881．1841．4801．7762．072欧姆损耗/(W/m2)2．0104×1082．6964×1071．1905×1076．4735×1064．0429×1062．7644×1062．0099×106磁滞损耗/(W/m2)1．0045×10-82．2322×10-98．3709×10-105．5806×10-103．1391×10-102．0927×10-101．7439×10-10绝缘损耗/(W/m2)1．5501×1011．75201．01584．1064×10-13．1621×10-12．5814×10-11．7136×10-1最大能量/(J/m3)3．6362×1019．11374．04622．27531．45721．01217．4371

表2　等截面积正方形导线损耗数据

2.2多股圆导线和与其等截面积正方形导线仿真模型建立和求解设置

分别对不同直径的多股圆导线和与其等截面积正方形导线构成的绕组建立二维模型,绕组直径与集肤深度的比值选择为2、4、6、8、10、12、14个集肤深度,同层间绕组间距为0.1 mm。激励源选择为电流源,指定属性为parallel平行,其他设置同单股圆导线设置一样。其模型如图5、图6所示,仿真数据如表3、表4所示。

图6　等截面正方形导线模型

图5　圆导线模型

表3多股导线损耗数据

类型直径/mm0．2960．5920．8881．1841．4801．7762．072欧姆损耗/(W/m2)6．8799×1071．5481×1076．7169×1063．7227×1062．3586×1061．6281×1061．1899×106磁滞损耗/(W/m2)2．7903×10-91．1859×10-95．5779×10-102．9647×10-101．5695×10-101．3951×10-108．7197×10-11绝缘损耗/(W/m2)4．50701．07503．9775×10-12．8136×10-11．6743×10-19．2068×10-28．3993×10-2最大能量/(J/m3)1．5364×1014．80352．27631．30838．4884×10-15．9522×10-14．4016×10-1

表4　多股等截面积正方形导线损耗数据

由表1～表4中的数据用MATLAB拟合成三次插值曲线,得单股和多股圆导线直径与涡流损耗关系(图7)、等截面积正方形导线边长与涡流损耗关系(图8)、等效因子与圆导线直径与集肤深度比值之间关系(图9)。

图7　导线直径与涡流损耗关系

图8　等截面积正方形导线边长与涡流损耗关系

图9　圆导线直径与集肤深度的比值和等效因子之间关系

2.3仿真结果分析

由仿真结果可以看出,在一定工作频率和材料属性下,圆导线和等截面正方形导线的涡流损耗随着截面积的增大而减小。当圆导线直径为2～6个集肤深度时,涡流损耗减小显著;当圆导线直径大于6个集肤深度时,涡流损耗趋于平稳。随着截面积的增大,圆导线通过电流有效面积增加,电阻减小,涡流损耗降低。同时也证明了文献[10]中两层薄导体并联时,导体损耗减小明显的结论。

在Dowell模型中圆导线简化成等截面正方形导线时存在等效因子Δ,其值随着圆导线直径和集肤深度比值增大而减小。当圆导线直径为2～6个集肤深度时,等效因子的值较为理想,圆导线直径大于6个集肤深度时,其值偏低。这是因为同截面积的圆导线和正方形导线在同一工作频率下通过电流的有效面积不同,圆导线轮廓变化平滑,通过电流有效面积比同截面积的正方形导线大,并随着圆导线的直径增大,两者通过电流的有效面积差距增大。本模型的有限元仿真结果图9与数值分析结果图2趋势相同,在一定程度上证明了式(4)的正确性。

3　结论

利用有限元软件对单股和多股圆导线与等截面积正方形导线之间的等效因子Δ进行了深入分析,得出以下结论:

(1)等效因子Δ的值随着圆导线直径和集肤深度比值增大而减小,为了提高计算的准确性应尽量保证圆导线直径小于6个集肤深度。

(2)圆导线的涡流损耗在工作频率为定值时随着直径的增大而减小。当圆导线直径为2～6个集肤深度时,涡流损耗减小显著;当圆导线直径大于6个集肤深度时,涡流损耗值趋于平稳。

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[12]潘亚培,吴明赞.基于有限元法的高频开关电源变压器绕组损耗分析[J].电子器件2012,35(5):558-561.

王朝辉(1989-),男,汉族,湖南衡阳人,湖南科技大学硕士研究生,主要研究方向为大功率电源功率优化,307327000@qq.com;

罗柏文(1975-),男,汉族,湖南茶陵人,湖南科技大学讲师,主要研究方向为深海专用装备技术与理论,大型矿山设备信息管理系统,363610250@qq.com。

TheEquivalentFactorAnalysisofHigh-FrequencyTransformerWindingEddyCurrentLosses*

WANGZhaohui,LUOBaiwen*,ZHOUZhijin

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan Hunan 411201,China)

Abstract:This article is mainly focused on planar magnetics,using the method of the Dowell model and FEM to research on the equivalent factor Δ of the winding eddy current loss.Simulations for the windings of a single or multistrand round wire and the windings of square cross-sectional area wires shows that the eddy current loss decreases significantly as the round wire diameter for 2～6 skin depth,the eddy current loss vary smooth and steady as the the round wire diameter greater than 6 skin depth,getting the ideal equivalence factor delta as the round wire diameter was 2～6 skin depth,or else.Therefore,selecting the diameter of round wire less than 6 skin depth can improve the accuracy of design.

Key words:high-frequency transformer;equivalent factor;FEM;winding loss

doi:EEACC:514010.3969/j.issn.1005-9490.2014.04.037

中图分类号:TM433

文献标识码:A

文章编号:1005-9490(2014)04-0754-05

收稿日期:2013-08-17修改日期:2013-09-07

项目来源:国家海洋领域“863”计划专项项目(2012AA091301);湖南省科技厅项目(2011GK3158)