钹式换能器等效电路模型研究*

彭海军,贾绍文,杨建新,2,蔡慧敏

(1.海军航空工程学院青岛校区,山东 青岛 266041;2.光电控制技术重点实验室,河南 洛阳 471009)



钹式换能器等效电路模型研究*

彭海军1,2*,贾绍文1,杨建新1,2,蔡慧敏1

(1.海军航空工程学院青岛校区,山东 青岛 266041;2.光电控制技术重点实验室,河南 洛阳 471009)

采用等效电路法分析钹式换能器(Cymbal)阵元结构与机电性能的关系。将Cymbal阵元抽象为压电陶瓷片和金属帽两部分,分别建立压电陶瓷圆片和金属浅球壳的等效电路模型,将金属帽的水下辐射振动近似为圆面活塞辐射器,得到Cymbal阵元的机电等效图以及等效电路图。通过对等效电路和各电路参数的分析,解释了Cymbal作为低频小尺寸换能器获得较高辐射声功率和电声转换效率的原因,对优化其电声性能提供了指导性意见。

钹式换能器;等效电路法;机电性能;辐射阻抗

钹式换能器是一种微型化的第五类弯张换能器,因其采用了钹形的金属帽作为压电陶瓷片与辐射介质之间的耦合部件,使其具有剖面薄、频率低、重量轻的特点[1],[2]。自它出现以来,在很多领域展现出巨大的发展潜力[3]。最近十几年,它被推广应用到水下,至今已发展出各种规模的水听器实验样品[4],但是相对于其它领域而言,其作为水下换能器的研究和应用显得相对滞后,这与它工作环境的复杂性和应用领域的敏感性是分不开的[5]。本文将从其结构特点出发,分析其机电特性的形成原因,结合其工作介质,分析其作为水下低频换能器的应用潜力。

等效电路法是钹式水下换能器的各种研究方法中,计算速度最快,最能反映换能器与系统匹配状况的一种。通过建立等效电路模型,可以揭示换能器工作原理并指导提高换能器的工作效率。由于Cymbal结构的复杂性以及水负载影响的复杂性,其等效电路模型建模一直是个难点[6],建立一个完整的等效电路模型对Cymbal的研究和应用具有重要意义。

1 结构分析

Cymbal由压电陶瓷圆片和粘合在其两侧的金属帽复合而成,金属帽中心有很浅的空腔,外缘用环氧树脂牢固的粘结在压电陶瓷片上,其3D结构如图1所示。

图1 钹式换能器3D结构图

经过厚度方向极化,并通过上下表面镀银电极施加一定频率的激励电压,使压电陶瓷片的径向振动成为其主要振动模式。在压电陶瓷圆片上复合金属结构后,金属帽在陶瓷片的驱动下,产生径向伸缩和轴向弯曲振动,将压电陶瓷片微小的径向位移转化为金属帽较大的轴向位移。通过金属帽结构振动,达到放大压电陶瓷d33方向上的位移之目的。除此之外,由于金属帽外沿固定于压电陶瓷外表面上,所以金属帽表面将产生较大的振速,复合阵元的主要辐射面也由压电陶瓷的圆柱形侧面转变金属帽的上下表面,辐射面积大大提高,辐射效率随之提高。

2 Cymbal等效电路建模

钹式水声换能器是一个典型的电-机-声耦合系统,利用声学参量、力学参量与电学参量的相似性进行类比,可以将声学、力学和电学问题统一为电路问题进行求解。

为建立Cymbal的等效电路模型,需对压电陶瓷片和金属帽分别进行建模。对于压电陶瓷片,可沿用现有成熟的等效模型,它也是系统等效模型的一部分;金属帽的等效模型是系统等效模型的关键部分,目前尚无完善的研究结果可以借鉴;水负载必须以某种形式反映到等效电路中,才能使模型更贴近于工作实际,这也是Cymbal作为水声换能器区别于其它应用形式的重要特征。此三者相结合才能构成Cymbal完整的等效电路系统模型,据此进行阻抗分析可以确定压电陶瓷片与金属帽的复合原理以及复合效果。

2.1 压电陶瓷片径向振动的等效电路

Cymbal中的压电陶瓷片是执行电能向机械能转化的元件,也是机电等效图中电路系统与机械系统相耦合的部件,所以首先必须建立陶瓷片的等效电路。这一部分的理论已经比较成熟,在此仅作归结,保留推导过程中的部分结果,详细结果见文献[7]。

在Cymbal结构中,采用如图2所示圆片形式的压电陶瓷。设其厚度为h0,半径为a,并且满足h0≪a;沿厚度方向极化的压电陶瓷薄圆片,电极面为陶瓷片的上下表面;由于陶瓷片厚度h0远小于波长,所以轴对称的径向振动是钹式金属帽振动的主要激励。设定上下电极面自由,即应力为零。

图2 压电陶瓷圆片

由结构振动理论和陶瓷薄片的径向振动方程求出陶瓷片位移与机械振动方程分别为

ξ=AJ1(k0r)

(1)

(2)

由压电方程与电路理论,求得电路状态方程为

I=jω0C0V-nva

(3)

由上述机械振动方程和电路状态方程,获得陶瓷片径向振动的机电等效图如图3所示。

图3 压电陶瓷薄圆片的机电等效图

其动态支路的机械阻抗Zm0为

(4)

上述等效电路构成了Cymbal等效电路中的一个串联支路,其机械阻抗与金属帽机械阻抗串联后,构成Cymbal机械阻抗的一部分。

2.2 金属帽的机械阻抗

金属帽的作用是将陶瓷圆片的径向运动转化并放大为帽的轴向运动。帽的外边缘用环氧树脂牢牢的粘合在陶瓷圆片上,帽沿与陶瓷片粘合的部分实际上对边缘起到加固的作用,因此认为金属帽底边的径向振动速度与压电陶瓷圆片的外缘相同。环氧树脂的厚度非常薄,仅若干微米,文献[8]证明,无论采用何种材料的环氧树脂,它对机电性能的影响都可以忽略。根据等效电路的类比原则,认为帽沿的径向速度与陶瓷片的径向速度相同,故金属帽的力阻抗与陶瓷圆片的力阻抗是串联关系[9]。

将金属帽看作曲率半径为R的浅球壳,球壳顶部高度H,厚度h,球壳底面的半径为a。

图4 金属帽的浅球壳模型

因为球壳底边用环氧树脂粘合在陶瓷片上,并且在两侧是对称粘结的,故陶瓷片中面可看成无位移、无形变,压电陶瓷片和球壳的外缘仅有径向移动,无转动。球壳的机械阻抗由下面两个微分方程求出[9]:

(5)

因为Cymbal的尺寸很小,可认为声压p在金属帽上是均匀分布的,将其对机械阻抗的影响等效为金属帽密度的增量,式(5)中第一式写成

(6)

本节中先不考虑金属帽的辐射阻抗,仅就金属帽本身的振动取得其机械阻抗,将式(5)简化为

(7)

考虑到压电陶瓷片的径向振动与浅球壳相耦合,所以定义浅球壳径向振动的机械阻抗Zm1为浅球壳边沿处在陶瓷片平面内径向受力与径向速度的比值,通过(6)可计算出

(8)

式中,

M=2J1(μ)I1(μ)-Λ[J0(μ)I1(μ)+I0(μ)J1(μ)],

N=-2J1(μ)I1(μ)(1+σ)+[μ-Λ(1+σ)][J0(μ)·

I1(μ)+I0(μ)J1(μ)],

Jn和In是第n阶贝塞尔函数和第n阶虚综量贝塞尔函数。因为中间变量μ是复数,所以贝塞尔函数值也是复数。

2.3 金属帽的辐射阻抗

金属帽可以将陶瓷片较小的径向位移转化成大得多的轴向位移,并且金属帽的辐射面积也比径向振动的辐射面积大得多,所以金属帽成为Cymbal的主要辐射面。金属帽内空腔的辐射效应极小,可将金属帽看成向外辐射的单面辐射器;而根据结构的对称性,可认为陶瓷片中面在平面内运动,Cymbal可看作两个无限大刚性障板上的单面辐射器对称组合而成。

在本文中,金属帽表面振速是中心对称不均匀分布的,因此不能直接用振动面的力与振速的比值来定义辐射阻抗。但是从声源做功和辐射声能角度来考虑,可将辐射阻抗定义扩展为辐射声功率与参考振速幅值的平方之比值。参考振速可取为辐射面的平均振速[10],这样金属帽的辐射阻抗可用活塞式辐射器的辐射阻抗来表示。Sherman证明,中心对称不均匀分布辐射器和活塞式辐射器相比(在相同面积、相等平均速度幅值的情况下),在kwa≪1时,两者的辐射阻相近,但是前者比后者的辐射抗大20%[11],这表明用圆形活塞式辐射器的辐射阻抗来近似表示金属帽的辐射阻抗是可行的。从文献[12]可看出,当外部水压增大时,金属帽空腔将发生一定的形变。但只要水压在一定限度以内,形变量将很小,并且是弹性形变,对Cymbal阵元机电性能影响很小。具体水下工作深限与金属帽材料和结构参数有密切关系,限于篇幅,本文未作详细研究。此处假定Cymbal阵元工作在不超过深限的水深。无限大障板上理想单面活塞辐射器的辐射阻抗为[13]:

(9)

式中J1是一阶贝塞尔函数,H1是一阶斯特鲁夫(Struve)函数。ρw是介质密度,cw是声速,s是活塞辐射面的面积,kw是波数。

辐射抗的存在相当于增加了振动系统的惯性,附加质量ms与辐射抗Xs的关系可表示为:

ms=Xs/ω

(10)

当kwa≪1时,活塞的附加质量接近于常数

ms0=8ρwa3/3

(11)

当介质密度ρw太小时,此附加质量几乎可忽略,而当ρw很大时,附加质量将显著降低活塞的共振频率,这也是Cymbal用于开发水声低频阵元的优势所在。

在辐射阻上消耗的功率就是辐射到远场的声功率:

(12)

当ka≪1时,Rs≈ρwcws(ka)2/2=2πρwcws2/λ2,这表示小尺寸低频换能器的辐射声功率与s2成正比,与λ2成反比,这正是此类阵元很难克服的两个因素,因此只有取得更大的振动速度,才能获得满意的辐射声功率。Cymbal正是通过金属帽将较微小的径向振动耦合为大得多的轴向振动,对提高辐射功率具有重要意义。

2.4Cymbal的等效电路

据前文分析,得到水负载条件下Cymbal的机电等效图如图5所示。

图5 Cymbal机电等效图

机电变压器T1表示了压电陶瓷的机电耦合特性,以它为界,左边代表Cymbal的电路系统,右边代表Cymbal的机械系统。声辐射对金属帽的作用被等效成辐射阻抗串联在机械端。因为有金属帽对径向振动和轴向振动的耦合作用,所以在接入机械端时需经过“机械变压器”T2。金属帽总阻抗为2Zm1,作用在金属帽上的总辐射阻抗为2Zs。

变压系数m表示金属帽的径向振速va转化为轴向振速vs的放大倍数,事实上就是振速转换系数,可通过下式计算:

(13)

式中,

M′=4J1(μ)I1(μ)-μ[J0(μ)I1(μ)+I0(μ)J1(μ)]

N=-2J1(μ)I1(μ)(1+σ)+[μ-Λ(1+σ)][J0(μ)·

I1(μ)+I0(μ)J1(μ)]

当空腔厚度很薄时,m远大于1,钹式金属帽对辐射阻抗的放大作用非常明显。由电路理论可知,辐射阻代表辐射到远场的声能,所以辐射阻越大,能量转化效率越高。

阵元等效电路如图6所示。

图6 Cymbal等效电路

机械振动反映到电路中的部分称为动态支路,其导纳为

(14)

动态支路反映了换能器向介质中辐射声能的过程,其串联共振频率是发射换能器的工作频率。Cymbal总的输入导纳为

Yz=jωC0+Yd

(15)

输入导纳概括了Cymbal的机电特性,据此可求出Cymbal在一定的输入电压下的响应电流,通过各等效阻抗可求出电功率在压电陶瓷、金属帽和辐射阻抗之间的能量分配,进而求出整个换能器的电声效率。当压电陶瓷片或者金属帽的机电特性有所改变时,无需对整个结构求解复杂的偏微分方程,直接根据电路原理修改相应的电路参数即可确定换能器的新的工作状态[14]。

3 结论

通过对Cymbal各部分等效电路建模和阵元等效电路的分析,可得到如下结论:

①钹式金属帽结构提高了辐射面积和平均振速,有效提高了辐射输出声功率;另一方面通过振速转换系数m,提高了辐射阻抗,从而提高了换能器的电声转换效率。

②水介质的存在显著降低了金属帽的共振频率,增大了换能器的总机械阻抗,提高了辐射效率。

③金属帽和压电陶瓷片之间有振动耦合效应,所对应的等效电路参数的形式比压电堆晶复杂;推导过程中,对金属帽形状和边界条件做了简化,所以该等效电路模型是近似模型。

④本模型可用于分析Cymbal工作原理以及指导优化其电匹配特性。比如从振速转换系数m可直观的看出,减小金属帽空腔厚度是提高阵元辐射阻抗的有效途径。

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彭海军(1980-),男,讲师,博士,研究方向为航空电子系统和航空反潜武器系统,光电控制技术重点实验室客座研究人员,penghj0383@sina.com。

StudyonEquivalentCircuitModelofCymbalTransducer*

PENGHaijun1,2*,JIAShaowen1,YANGJianxin1,2,CAIHuimin1

(1.Qingdao Branch,Naval Aeronautical Engineering Institute,Qingdao Shandong 266041,China;2.Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory,Luoyang He’nan471009,China)

The relationship of cymbal structure and cymbal electromechanical performance was studied by equivalent circuit method.The cymbal transducer is composed of one PZT ceramic round disk and two metal caps bonded with two sides of ceramic disk.Equivalent models of PZT disk and metal caps were created.The radiation of metal caps underwater was simplified as round piston radiators reasonably.Integral electromechanical equivalent schematic and equivalent circuit diagram of cymbal were established.By analyzing parameters of the equivalent circuit,the reason of this low frequency little transducer achieving high radiation sonic power and electroacoustic conversion efficiency was revealed.Some instructive ideals were put forward to optimize performance of cymbal.

cymbal transducer;equivalent circuit method;electromechanical performance;radiation impedance

项目来源:航空科学基金项目(20115185003)

2013-12-22修改日期:2014-05-17

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.008

TP212

:A

:1004-1699(2014)06-0747-05