数学思想与数学方法在初中数学教学中的重要性

常维平

【摘 要】数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在数学教学中应注意数学思想方法的渗透。通过对数学方法的理解与应用，以达到数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效途径。遵循认知规律，在逐步渗透的同时注意在某些思想方法的教学过程中，向学生作重点讲解、强调，让学生理解它的意义。培养学生运用数学思想方法认识、处理生活中的问题的能力。

【关键词】数学思想；数学方法；教学

一、把握标准，避免盲目

在九年义务教育《数学课程标准》中，在初中要求学生“了解”的数学思想有：转化思想、分类思想、数形结合思想、类比思想；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体标尺。在教学过程中一定要拿捏好标准，不可以随意拔高或降低。否则会给基础知识的教学带来困难，完成不了课程目标。

比如负数概念的教学，是初中教学的重点也是一个难点，而教材借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解。若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面的理解概念。我在演示温度计时提出这样一个问题：今年冬季某天上海白天的最高气温是零上10℃，夜晚的最低气温是零下5℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度。首先，学生利用直观观察甚至是数格子得出答案是15°，大部分学生也知道求差用减法，但是，在具体列式时遇到了困惑：是“10°-5°”吗？不对！“是零上10°-零下5°”吗？似乎对，但又无法进行运算。于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+”与“-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。

二、“方法”中渗透“思想”、以“思想”指导“方法”

数学思想和方法本来是相互联系的，不可能截然分开。数学中用到的各种方法都体现着一定的数学思想。但数学思想是属于一种数学观念一类的东西，比较抽象。而数学方法是实施数学思想的具体的技术手段。对初中数学教学来说，更应注意这一点。

通过对数学方法的理解与应用，以达到数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效途径。例如初中数学中涉及到的转化思想就有从未知转化到已知、一般到特殊、数字转化到图形等等。再具体一点来说，比如在初中一年级的有理数教学中引入了用数轴表示数的方法，这一方法体现的就是数形结合思想。运用这一思想，可以解决许多图形问题，它将对以后运用到的数学方法（如解析几何）起重要的指导性作用。因此，在教学中要让学生在掌握“用数轴表示数”的方法的同时了解这一“数形结合思想”。

三、遵循认知规律、逐步渗透、分类讨论、突出重点

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。

四、寓思想方法于教学，优化学生思维品质

以上提到数学思想方法不可能在一节课或几节课内完成的，它需要长时间的训练，日积月累，潜移默化。它不是通过解几道题、或者说学了几种定义、定理就能达成，而需要不断的积累数学知识，不断地进行解题训练，才能逐步形成的。更需要教师在教学过程中有意识地对学生进行数学思维方式的灌输、训练，优化学生思维品质。

五、提炼概括、适度明朗

在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得薄弱，除了一些具体的数学方法比较明确外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，而它们一直蕴含在基础知识的教学之中。从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确的渗透，将会影响学生认识从感性到理性的飞跃，妨碍了学生有意识地去掌握和领会。渗透性和明确性是数学思想方法教学辩证的两个方面。因此，在反复渗透的教学过程中，利用适当时机，对某些数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化，是掌握、运用数学思想方法并转化为能力的前提，所以数学思想方法的教学应贯彻明确性原则。贯彻数学思想明确化原则，是让学生理解数学思想的关键，是熟练掌握、灵活运用、转化为能力的前提。如在数轴表示数的教学中，可以让学生明确数形结合这一数学思想。

现行初中数学教材和课标都注重了数学思想与方法，这就需要教师在教学过程中提高自身对此的认识，有意识地进行渗透、传输。endprint