堵住课堂教学的缺口 凸现数学教学的效果

徐爱香

【摘 要】目前，我们的高中数学教学中有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，每天忙于备课、改作、辅导；学生很痛苦，每天有做不完的练习，考试成绩却不甚理想。其中一个重要因素就是我们的教学很多时候是低效甚至是无效的。那么如何实现数学课堂有效教学呢？本文结合高中数学课堂教学过程中的几个教学环节来探讨提高“有效教学”的若干策略。

【关键词】数学；课堂教学

一、创设能激发兴趣的学习情境——学生“愿学”的前提

新课标指出：“要关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养。”一节课的开头非常重要，一个精彩的教学情境犹如一支婉转悠扬的乐曲的“起调”扣人心弦，它能激发学生探求新知的兴趣，调动学生学习的积极性和自觉性。

例如：在上高中数学必修3：《用样本的数字特征估计总体的数字特征——众数、中位数、平均数》这节课，我们很多老师都会采用这样导入：同学们，我们在初中学习了平均数、众数、中位数，请大家来回忆一下，初中数学是怎样定义这几个量的？

这样的导入不能引起学生的兴趣，这样的导入显然是“低效”或“无效”的。

我校某老师的这节课导入是这样的：

（PPT演示）体会如下语句：期中考试后，雅伦同学讲：我班数学成绩74分的最多；

博伦同学讲：我的成绩73恰好排在正中间；凯伦同学讲：我班数学成绩的平均分是70

请思考：上述同学主要描述了数据的哪些特征？（同学回答）

雅伦、博伦、凯伦、是该班的三个同学真实姓名，而且用的数字也恰好是本班期中考试的真实成绩，通过创设与生活实际相联系的问题，学生马上睁大眼睛，吸引了学生的注意力。

通过三句话学生不仅回忆概念，还能根据学过的概念进行辩析。这样的设计，融数学问题、生活问题、思想教育于一体，学生兴致高涨，积极投入新课的学习中。

二、构建知识的发生、发展过程，引领学生自主探究——学生“学懂”的关键

《数学新课程标准》也明确提出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，让学生经历知识的发生、发展过程，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”具体而言，就是在数学学习的过程中，要让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。

记得在一次高三复习课中，有这样一道选择题：

1.下列函数中，最小正周期是π的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

大部分学生都选C，为什么会产生这样的结果呢？究其原因就是我们在周期性的教学过程，为省时间，重结论、轻过程，直接给出和的周期公式：，而没有让学生经历知识的发生、发展过程，久而久之，学生头脑中只有这条公式。

2.在最近的必修4教学中，我是这样处理的：

（1）观察正弦函数的图像，正弦函数的图像出现“周而复始”的现象，你能说明原因吗？

（2）生活中还有很多类似的现象，你能举例说明吗？

（意图：通过生活实例，学生直观形象感受周期的含义）

（3）你能给周期性下个定义吗？

（4）根据定义，正弦函数是周期函数吗？它的最小正周期是多少？余弦函数呢？

（5）出示例题：例：求下列函数的周期。

① ②

（意图：通过变式训练，学生巩固周期的定义，并让学生自己发现其中的规律）

（6）你能从例题的解答过程中归纳一下，这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？

（7）提出：你能求出 的周期吗？

（学生第一次自主探究）

（8）你认为上述求周期的方法能推广到求一般周期函数的周期上去吗？

如果函数的周期是T，那么函数的周期是什么？

（学生再一次探究）

（意图：在学生的最近发展区上提出问题，引导学生的思维向纵深发展）

在上述这个过程中，教师引导学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，强调过程重视结论，让学生体验到数学的“源与流”，真正“学懂”数学。

三、渗透数学思想方法，培养数学能力——学生“会学”的条件

数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学基础知识里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此在数学教学中，除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学能力的培养。

例如：学习了高一必修1《指数函数的图像与性质》后，在学生学会了根据单调性求指数函数的最大值和最小值后，我设计了下面这个例题：

求函数，的最大值和最小值。第一次碰到这么复杂的求最值问题，学生呆了，最后想想就把两个端点代入就算了。于是算出当x=2时，

通过反思这个过程，学生不仅发现错误，而且对问题有更深刻的认识，防止以后类似的错误发生，同时培养了思维的批判性。

再次，反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性。

通过以上的过程，再引导学生联想解决方程有解的知识和方法。

学生1：设，函数在区间上单调递增，所以在上有解，则得

再次启发学生是否还有另外的解法：

学生2：方程可化为，即求当的最值。

通过对解题方法的反思 ，实现一题多解、多题一解，总结解题规律，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，培养思维的发散性。

参考文献：

[1]周泓.数学课堂中怎样实现有效教学

[2]王公庭.注重反思、提高能力endprint

【摘 要】目前，我们的高中数学教学中有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，每天忙于备课、改作、辅导；学生很痛苦，每天有做不完的练习，考试成绩却不甚理想。其中一个重要因素就是我们的教学很多时候是低效甚至是无效的。那么如何实现数学课堂有效教学呢？本文结合高中数学课堂教学过程中的几个教学环节来探讨提高“有效教学”的若干策略。

【关键词】数学；课堂教学

一、创设能激发兴趣的学习情境——学生“愿学”的前提

新课标指出：“要关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养。”一节课的开头非常重要，一个精彩的教学情境犹如一支婉转悠扬的乐曲的“起调”扣人心弦，它能激发学生探求新知的兴趣，调动学生学习的积极性和自觉性。

例如：在上高中数学必修3：《用样本的数字特征估计总体的数字特征——众数、中位数、平均数》这节课，我们很多老师都会采用这样导入：同学们，我们在初中学习了平均数、众数、中位数，请大家来回忆一下，初中数学是怎样定义这几个量的？

这样的导入不能引起学生的兴趣，这样的导入显然是“低效”或“无效”的。

我校某老师的这节课导入是这样的：

（PPT演示）体会如下语句：期中考试后，雅伦同学讲：我班数学成绩74分的最多；

博伦同学讲：我的成绩73恰好排在正中间；凯伦同学讲：我班数学成绩的平均分是70

请思考：上述同学主要描述了数据的哪些特征？（同学回答）

雅伦、博伦、凯伦、是该班的三个同学真实姓名，而且用的数字也恰好是本班期中考试的真实成绩，通过创设与生活实际相联系的问题，学生马上睁大眼睛，吸引了学生的注意力。

通过三句话学生不仅回忆概念，还能根据学过的概念进行辩析。这样的设计，融数学问题、生活问题、思想教育于一体，学生兴致高涨，积极投入新课的学习中。

二、构建知识的发生、发展过程，引领学生自主探究——学生“学懂”的关键

《数学新课程标准》也明确提出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，让学生经历知识的发生、发展过程，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”具体而言，就是在数学学习的过程中，要让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。

记得在一次高三复习课中，有这样一道选择题：

1.下列函数中，最小正周期是π的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

大部分学生都选C，为什么会产生这样的结果呢？究其原因就是我们在周期性的教学过程，为省时间，重结论、轻过程，直接给出和的周期公式：，而没有让学生经历知识的发生、发展过程，久而久之，学生头脑中只有这条公式。

2.在最近的必修4教学中，我是这样处理的：

（1）观察正弦函数的图像，正弦函数的图像出现“周而复始”的现象，你能说明原因吗？

（2）生活中还有很多类似的现象，你能举例说明吗？

（意图：通过生活实例，学生直观形象感受周期的含义）

（3）你能给周期性下个定义吗？

（4）根据定义，正弦函数是周期函数吗？它的最小正周期是多少？余弦函数呢？

（5）出示例题：例：求下列函数的周期。

① ②

（意图：通过变式训练，学生巩固周期的定义，并让学生自己发现其中的规律）

（6）你能从例题的解答过程中归纳一下，这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？

（7）提出：你能求出 的周期吗？

（学生第一次自主探究）

（8）你认为上述求周期的方法能推广到求一般周期函数的周期上去吗？

如果函数的周期是T，那么函数的周期是什么？

（学生再一次探究）

（意图：在学生的最近发展区上提出问题，引导学生的思维向纵深发展）

在上述这个过程中，教师引导学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，强调过程重视结论，让学生体验到数学的“源与流”，真正“学懂”数学。

三、渗透数学思想方法，培养数学能力——学生“会学”的条件

数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学基础知识里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此在数学教学中，除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学能力的培养。

例如：学习了高一必修1《指数函数的图像与性质》后，在学生学会了根据单调性求指数函数的最大值和最小值后，我设计了下面这个例题：

求函数，的最大值和最小值。第一次碰到这么复杂的求最值问题，学生呆了，最后想想就把两个端点代入就算了。于是算出当x=2时，

通过反思这个过程，学生不仅发现错误，而且对问题有更深刻的认识，防止以后类似的错误发生，同时培养了思维的批判性。

再次，反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性。

通过以上的过程，再引导学生联想解决方程有解的知识和方法。

学生1：设，函数在区间上单调递增，所以在上有解，则得

再次启发学生是否还有另外的解法：

学生2：方程可化为，即求当的最值。

通过对解题方法的反思 ，实现一题多解、多题一解，总结解题规律，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，培养思维的发散性。

参考文献：

[1]周泓.数学课堂中怎样实现有效教学

[2]王公庭.注重反思、提高能力endprint

【摘 要】目前，我们的高中数学教学中有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，每天忙于备课、改作、辅导；学生很痛苦，每天有做不完的练习，考试成绩却不甚理想。其中一个重要因素就是我们的教学很多时候是低效甚至是无效的。那么如何实现数学课堂有效教学呢？本文结合高中数学课堂教学过程中的几个教学环节来探讨提高“有效教学”的若干策略。

【关键词】数学；课堂教学

一、创设能激发兴趣的学习情境——学生“愿学”的前提

新课标指出：“要关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养。”一节课的开头非常重要，一个精彩的教学情境犹如一支婉转悠扬的乐曲的“起调”扣人心弦，它能激发学生探求新知的兴趣，调动学生学习的积极性和自觉性。

例如：在上高中数学必修3：《用样本的数字特征估计总体的数字特征——众数、中位数、平均数》这节课，我们很多老师都会采用这样导入：同学们，我们在初中学习了平均数、众数、中位数，请大家来回忆一下，初中数学是怎样定义这几个量的？

这样的导入不能引起学生的兴趣，这样的导入显然是“低效”或“无效”的。

我校某老师的这节课导入是这样的：

（PPT演示）体会如下语句：期中考试后，雅伦同学讲：我班数学成绩74分的最多；

博伦同学讲：我的成绩73恰好排在正中间；凯伦同学讲：我班数学成绩的平均分是70

请思考：上述同学主要描述了数据的哪些特征？（同学回答）

雅伦、博伦、凯伦、是该班的三个同学真实姓名，而且用的数字也恰好是本班期中考试的真实成绩，通过创设与生活实际相联系的问题，学生马上睁大眼睛，吸引了学生的注意力。

通过三句话学生不仅回忆概念，还能根据学过的概念进行辩析。这样的设计，融数学问题、生活问题、思想教育于一体，学生兴致高涨，积极投入新课的学习中。

二、构建知识的发生、发展过程，引领学生自主探究——学生“学懂”的关键

《数学新课程标准》也明确提出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，让学生经历知识的发生、发展过程，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”具体而言，就是在数学学习的过程中，要让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。

记得在一次高三复习课中，有这样一道选择题：

1.下列函数中，最小正周期是π的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

大部分学生都选C，为什么会产生这样的结果呢？究其原因就是我们在周期性的教学过程，为省时间，重结论、轻过程，直接给出和的周期公式：，而没有让学生经历知识的发生、发展过程，久而久之，学生头脑中只有这条公式。

2.在最近的必修4教学中，我是这样处理的：

（1）观察正弦函数的图像，正弦函数的图像出现“周而复始”的现象，你能说明原因吗？

（2）生活中还有很多类似的现象，你能举例说明吗？

（意图：通过生活实例，学生直观形象感受周期的含义）

（3）你能给周期性下个定义吗？

（4）根据定义，正弦函数是周期函数吗？它的最小正周期是多少？余弦函数呢？

（5）出示例题：例：求下列函数的周期。

① ②

（意图：通过变式训练，学生巩固周期的定义，并让学生自己发现其中的规律）

（6）你能从例题的解答过程中归纳一下，这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？

（7）提出：你能求出 的周期吗？

（学生第一次自主探究）

（8）你认为上述求周期的方法能推广到求一般周期函数的周期上去吗？

如果函数的周期是T，那么函数的周期是什么？

（学生再一次探究）

（意图：在学生的最近发展区上提出问题，引导学生的思维向纵深发展）

在上述这个过程中，教师引导学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，强调过程重视结论，让学生体验到数学的“源与流”，真正“学懂”数学。

三、渗透数学思想方法，培养数学能力——学生“会学”的条件

数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学基础知识里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此在数学教学中，除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学能力的培养。

例如：学习了高一必修1《指数函数的图像与性质》后，在学生学会了根据单调性求指数函数的最大值和最小值后，我设计了下面这个例题：

求函数，的最大值和最小值。第一次碰到这么复杂的求最值问题，学生呆了，最后想想就把两个端点代入就算了。于是算出当x=2时，

通过反思这个过程，学生不仅发现错误，而且对问题有更深刻的认识，防止以后类似的错误发生，同时培养了思维的批判性。

再次，反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性。

通过以上的过程，再引导学生联想解决方程有解的知识和方法。

学生1：设，函数在区间上单调递增，所以在上有解，则得

再次启发学生是否还有另外的解法：

学生2：方程可化为，即求当的最值。

通过对解题方法的反思 ，实现一题多解、多题一解，总结解题规律，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，培养思维的发散性。

参考文献：

[1]周泓.数学课堂中怎样实现有效教学

[2]王公庭.注重反思、提高能力endprint