“认识分数”教学中建模的策略

孙芳燕

【摘 要】分数概念的形成过程是一个建模的过程，这个过程需要一些有效的建模策略。本文从数形结合策略、由“扩”到“并”的重组建构策略、用模型“简化”生活问题的策略三个方面阐述在“认识分数”教学中进行有效建模。

【关键词】认识分数；教学；建模；策略

数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。分数是一个反映部分与整体的数量关系的系统，分数既是一个程序性模型（一个动态的过程），也是一个结论式模型（一个静态的数）。因此，分数概念的形成过程是一个建模的过程，这个过程需要一些有效的建模策略。

一、数形结合策略

数形结合不仅是一种重要的数学思想方法，也是发展学生数学思维的有效教学策略，在认识分数过程中起着搭设桥梁的重要作用，在分数的运用中也是重要的辅助手段。如，教学1-2时，教师出示情境问题：把一块蛋糕平均分给两人，每人分得多少个蛋糕？学生说出是半个蛋糕，引出用分数1-2个来表示。教师用课件演示平均分的过程：把一个蛋糕平均分成2份，左边一份是这个蛋糕的1-2，是1-2个蛋糕（出示“1-2”），右边一份也是1-2个蛋糕（出示“1-2”），这样每份都是1-2个蛋糕。再让学生说说1-2表示的具体意义，以及“2”表示什么？“1”表示什么？分数线表示什么？这个过程由“形”抽象出“数”，再由“数”回到“形”说出1-2的具体意义，数形结合，从而有效帮助学生初步建立起“1-2”过程性模型和每份是“1-2”的结论性模型。数形结合策略贯彻分数学习的全过程，学生能顺利地从形到数，再从数回到形，才是分数模型建立的重要体现。

二、由“扩”到“并”的重组建构策略

分数作为反映数量关系的知识系统，在“认识分数”的教学过程中应遵循分数内在的知识结构规律，遵循学生由浅入深、由简单到复杂的认知规律，最终转化为外在可操作的学习活动过程。学生从认识 “一个物体的几分之一”到认识“一些物体的几分之一（一个整体的几分之一）”， 再到认识“一个整体的几分之几”，这个过程是多次扩展合并不断完善的过程，即由“扩”到“并”的不断重组建构的过程。

例如，教师在教学“一些物体（一个整体）的1-4”时，先复习“一个桃子（一个物体）的1-4”，再呈现情境“猴妈妈采4个桃子放一盘，平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”学生根据经验动手将4个桃平均分成4份，每只小猴分得一个桃，是这盘桃的1-4。但这并不意味着学生对一些物体组成的“一个整体”的集合观念以及1-4模型就建立起来了，需要进一步对“一个整体”的数量、属性等的认知进行扩展重组。于是教师又推出一组情境，如猴妈妈还有8块巧克力，12个草莓，16个玉米，要分别平均分给4只小猴，这里面还会有分数1-4吗？让学生根据已有的知识经验，在小组展开合作讨论交流，得出每只小猴分得的都是这些物体的1-4。教师再让学生观察比较：“为什么这些东西数量不同，每份数量也不同，而每只小猴分得的都可以用1-4表示？”学生经过观察思考和交流发现：不管是一个桃，还是4个桃、8块巧克力、12个草莓、16个玉米等等，都被看成“一个整体”，平均分成4份，每份都是这个对应的“整体”的1-4。

从以上教学中看出，由一个物体的1-4、扩展到一些物体的1-4，再到“一个整体”的1-4，这个教学过程由“扩”到“并”，不断重组建构，使学生逐步完善并建立“1-4”的模型。在这过程中，让学生经历观察、比较、抽象、归纳推理等活动过程，体会集合思想、推理思想等数学思想，又让学生发展数学学习能力，积累数学活动的经验。

三、用模型“简化”生活问题的策略

《数学课程标准》指出：“综合运用知识，能使学生实实在在地体会到数学的本源，是孩子喜欢数学、了解数学和希望把握数学的动力。”在运用中，教师引导学生用分数模型去“简化”生活问题和现象，用数学的方法去理解和解释生活问题和现象，学会数学地思考。例如在建立起由一些物体组成的一个整体的几分之一之后，教师出示如下问题：

①一盒巧克力有12块，小明每天吃2块，小明每天吃的是这盒巧克力的几分之几？

②一本故事书有30页，小红平均分成6天看完，这里面有什么分数？为什么？

③你还能用1-4或其它分数说一个故事或一件事吗？

以上生活情境不同，但都可以用分数来“简化”这些生活问题和现象。学生通过用分数来表达并解释这些生活问题和现象，牢固掌握了分数模型，也丰富了对分数的生活原型的认识，积累了生活和学习经验。所以用分数模型“简化”生活问题，既向学生渗透了数学模型思想，又让学生在好奇、好玩的氛围中掌握应用分数模型的知识和方法，学会数学地思考。endprint