一举两得，简单背后见深刻

黄朝峰

一、整体认识，在直观操作中拓展对分数的意义的认识

由一个物体或一个图形的几分之一扩展到一个整体的几分之一是认识分数的一次飞跃，所以要讲究拓展的时机和连接的方式。

1. 趁热打铁，及时将“1”从一个拓展为一些，让学生初步认识分数时更有整体感。

人教版实验教材在三上只让学生通过操作活动，初步认识把一个物体、一个图形看作整体，平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。到了五下正式学习分数的意义时，才安排进一步认识分数，拓展为可以把一个或一些物体看作整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。这种安排整体性不强，间隔的时间过长，有种割裂感。所以新教材在学生认识把一个物体、一个图形看作整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示后，及时拓展，利用直观操作，发现把这张纸剪开成4个小正方形，也可以用分数来表示。这种利用视觉暂留效应，让学生经历基于同一事实，不同观察角度的两次操作对比，直观地理解了分“一个物体”和分“一些物体”的相同本质——把一个整体进行平均分。很自然地将“1”从一个物体拓展为一些物体（一个整体），为后续年级正式教学分数的意义建立“1”的概念做好充分的铺垫。

所以教学时要注意创设“同一分数，不同表征”的对比情境，让学生在借助直观模型的情况下，发现这些“几分之一”的共性，进一步理解分数的含义，并紧紧抓住“都是把一个整体拿去分”的实质，将其作为桥梁完成跃迁拓展。

2. 联系生活，抓住部分和整体的关系，借助直观模型帮助学生进一步理解分数的意义。

《分数的简单应用》虽然意在将“1”从一个物体拓展为一些（一个整体），但基于学生认知难度上的考虑——理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。它的定位仍然是在借助直观和立足部分与整体关系的基础上帮助学生进一步理解分数的意义。因为部分与整体之间的关系是认识分数的一个重要基础，虽然它会受前面的整数知识影响，在学习假分数和带分数时产生“部分不大于整体”这样的负迁移。但研究表明，分数的多种含义中，部分与整体关系的这层含义还是学生比较容易理解和接受的。

新教材从例题到练习，安排了从分具体的实物到分抽象的图形，从分有形的集合到分无形的集合，从单纯的表示到会操作运用，设计了“看一看”“填一填”“涂一涂”等一系列有层次的操作活动，帮助学生借助生活经验与直观模型，通过部分与整体之间的关系进一步理解和认识分数。

所以，教学中应强调把什么看成一个整体拿去分，表示这样的一份或几份是多少，特别是几分之一的表述，为将来正式学习分数的意义时，建立单位“1”和分数单位的概念打下坚实的基础。

教学片段：动手操作，丰富体验。

2. 游园活动中，沸羊羊抽到的问题是按要求涂色，你能帮他完成这几个任务吗？

二、系统安排，在解决问题中深化对分数的意义的认识

新教材一个重大变化就是系统处理“解决问题”的编排思路，在每个单元都安排了“解决问题”，使学生逐步积累用数学解决问题的经验，把解决问题贯穿在获取知识和应用知识的全过程。

1. 合理把握课时目标的定位，引导学生利用分数的含义，结合整数除法计算，灵活解决问题。

新教材本着“解决问题”的系统编排思路，结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容，循序渐进地培养学生解决问题能力。

而在《分数的初步认识》单元里增加《分数的简单应用》一课，其主要意图正是应用分数的意义解决简单的实际问题，通过这些问题的解决，进一步理解什么是一个整体的几分之一。

所以，本课除了在教学程序上要注意延续解决问题教学的三部曲——阅读与理解、分析与解答、回顾与反思外。还要特别注意本课解决问题的前提是利用分数的含义，借助直观图进行分析，应用整数除法计算解决问题。也就是在理解分数意义的基础上，使学生学会根据分数的意义解决简单的有关分数的实际问题，培养解决问题的意识。

2. 重视多元表征之间的转换，利用多元表征之间的转换来帮助学生更好地理解概念，掌握解决问题的方法和策略。

根据“多元表征理论”，概念教学可以通过符号表征、语言表征、操作表征、图形表征等多种不同的表征形式，引导学生建立充分的联系，并能根据需要做出灵活的转换。从而帮助学生在多元表征之间的转换中更好地理解概念。

所以，在解决问题教学中，应重视引导学生抓住题中的数量关系，从分析分数的具体含义入手，组织推理，并给学生充分交流思考的机会。无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成3份（12÷3=4），再求这样的2份是多少（4×2=8）。教学时，不能只注重列式计算，还要关注解决问题的策略和方法，让学生借助几何直观分析与解决问题，通过形象思维体会算法，感悟数形结合思想的重要性。但也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。在“分析与解答”时要求学生做到先“分”再“算”，分的时候思考比较具体形象，算的思路比较抽象。先“分”后“算”能突出思考过程，再次帮助学生理解算理。

（作者单位：福建省长乐市教师进修学校）