关于数学教学有效性的几点思考

卢峰

（浙江省慈溪实验高级中学，浙江 慈溪 315300）

【教师观点】

关于数学教学有效性的几点思考

卢峰

（浙江省慈溪实验高级中学，浙江 慈溪 315300）

数学教学的有效性问题，是一个与诸多方面都有关系的问题，涉及数学的本质，教学的目的以及内容和组织方式，等等，数学的本质是发现、建立模式，应用模式，我们在教学中也应遵循这样的规律。我们的教学行为就要促使学生达到这样的目的，建立新知与旧知的实质的非人为的联系，从而避免一些无效或负效的行为。

有效性；无效；教学思考

一、问题的提出

什么样的数学教学是有效的？这是每一位数学教师都想弄清楚的问题，不同的人有不同的看法。因为它不但涉及“怎样教”的问题，还涉及“教什么”的问题。笔者想从宏观到微观做一番探讨，有些东西可能要我们自己判断。

二、数学的本质及数学教学的目的

数学的本质是什么？数学家普遍认可的是这样的结论：数学是模式的科学。数学家是通过模式的建构、并以此为直接对象从事客观世界量性规律的研究。数学的发展过程就是不断地发现模式、建立模式、应用模式的过程。中国的古代数学无法在世界数学界获得认可的一个重要原因就是它只局限于一题一解，没有建立相应的模式，无法解决其他的问题，因此也就没有太大的意义。哥尼斯堡的“七桥”问题开始只能说是一个游戏，后来欧拉把这一问题抽象成了一般的“一笔画”问题，并通过“奇点”、“偶点”等概念的引进，得到了十分一般的处理，就变成了一种模式，成为现代数学中的一个重要学科“图论”中一个最初的典型例子。我们平时解题中的“化归与转化”、“数形结合”等也是一种模式。为什么要教数学？可能有下面几个因素。数学是人们认识和实践活动的一种工具，没有数学许多新技术的发展是不可能实现的：数学是”思维的体操”，它教你如何思考；还应该是文化方面的，它是一种看不见的文化，西方的崛起得益于它的数学文化，得益于在数学方面取得的重大成就。直到现在，西方许多发达国家都有很多的数学研究机构，这些机构给企业做出分析，以便于企业作出决策。二战时期，盟国海军对付德国潜艇袭击的问题就是由数学家给出的案。据此我们可以认为数学教学就是帮助学生逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力。

三、与有效教学有关的理念和行为特征

什么样的教学是有效的呢？下面的一些观点可能会对我们有帮助。“数学教学效果取决于数学活动中学生主体的数学思维参与度，关键并不在于接受的还是发现的，而在于能否将所学的知识与认知结构中已有的知识建立实质的和非人为的联系”。（章建跃）“高效率数学教学的特征是：注重思维教学，注重数学教学中的理解问题，注重帮助学生建构良好的认知结构”。（王策三）“教学法一旦触及学生的情感和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。（苏·赞可夫）“教学应使学生从中发现惊奇、自豪、满足求知欲的愉快和创造的欢乐等各种情感体验，从而使学生带着高涨的、激动的情绪进行学习和思考，使教学成为一个充满活力和激情的活动”。（苏霍姆林斯基）

以上观点包含着几个很重要的词汇，“思维”、“情感”、“建立实质的和非人为的联系”，这些可以作为有效教学的基础。有效教学不一定有固定的模式，但要有一定的原则和共性。这里，“探究性”教学方式应该被经常使用，公式、定理、对思维能力较高的问题都可以采用探究的方法。并不是所有的课都采用探究式教学，而应有一部分课采用这种方法。当然，讲授法如果能调动学生的思维参与，帮助学生建构良好的认知结构，在所学知识和原有知识之间建立实质的联系，也是完全可以采用的，而且有些问题确实要依赖讲授法。所以，我们判断数学教学的有效性不能从教学法上简单地判断，而应从思维、情感、帮助学生建立知识之间的实质性联系等方面考查。只要遵循这些大的原则，我们在教学中就有了很大的灵活性，有的课可以用探究法，有的课可以用自学引导法，有的采用讲授巩固法。从大量的实践研究文献看，我们可以认为下列方式、方法是有效的：（1）教给学生探究解决问题的策略方法；（2）给学生留下适当的探究时间；（3）创建一定的情境让学生自己发现规律、公式、定理（前提是这些是学生确实可以达到的，有些，比如向量的数量积、对数的定义等就不适合学生“发现”)；（4）概念的辨析及应用；（5）为了掌握公式、定理（模式），给学生足够的各种变式训练；（6）留给学生有一定难度的思考题，而不是大量的浅显题；（7）暴露学生及教师的思维过程；（8）展示较高的解题技巧。

另外，教学的有效性还与教师的修养和教学素养有很大的关系。

我们在上课时关注的是学生的发展还是知识与技能的传授，或者如何达到适当的平衡。我们有没有注意每一个学生是如何独立学习的？教师有没有拿出充裕的时间让学生观察、思考、争论，和学生心平气和地谈话？这些需要教师有比较高的修养，还要有高屋建瓴的能力。

四、无效教学的一些行为特征

下列方式可能是无效的或是负效的：（1）整节课都在纠正学生的错误，对答案，而不是暴露学生的思维过程；（2）课堂上因为批评某一个学生而浪费了大量的时间；（3）课堂充斥着低俗的笑话，浪费学生宝贵的思维时间；（4）剥夺学生的思考时间，教师提出问题后马上就讲解；（5）整节课安排的内容无思维含量、或很偏很怪的问题，无法调动学生的思维和积极的情感，不能对学生的思维形成挑战。

教育管理部门、数学教育家的一些争论其实也与教学的有效性有关。我们举例说明，比如有些专家认为新课程改革过分强调直观、合情推理，而忽视了逻辑论证，造成学生逻辑推理能力的不足，理性思维能力不强。有些专家认为新课程并没有否定传统，新课程的许多理念、做法，都是排除“两极对立”而趋向平衡选择的结果。总之，数学教学的有效性问题是一个很大的课题，我们需要在实践中不断研究、摸索，只要我们开始研究，就肯定会有收获。

G632.0

A

1674-9324（2014）21-0087-01