深度把握题组价值 提高计算教学效益

陈晶

一位教师执教苏教版一年级下册第44～45页《两位数加整十数、一位数》，针对“想想做做”第1题（如下图），教师直接出示题目，让学生先在计算器上拨珠子，再填结果，最后比较：这两题有什么相同和不同的地方？计算时要注意什么？根据课堂观察，学生能够清楚地描述每组题的异同以及计算过程中的注意点。但是，在后续的学习中，笔者发现：有相当一部分学生并没有将第1题总结出来的注意点落实到实际计算中，错误率较高。

■

听完那节课，笔者陷入了深深的思考：教材安排这组题的目的是通过计算和比较，让学生在头脑中形成两类知识的结构以及与之相应的计算方法，形成对本节课所学两类题相同与不同点的认识，然后将这种认识转化成自己的计算行为，并且能够运用这一认识主动监控自己的计算行为和计算结果，但是，为什么不能达到理想的效果呢？究竟应该如何教题组学生才能够将它的价值转化成自己的计算行为呢？下面，笔者以苏教版新教材二年级下册59～60页《两位数加两位数的口算》一课的相关题组为例，谈谈如何深度把握题组价值，提高计算教学的效益。

一、研究题组，再生题组，优化计算方法

在前面新知探究阶段，学生已经生成了多种计算方法，为了优化学生的计算方法，教材安排了第1题（如右上图）的教学，目的是通过练习让学生体会到运用拆数方法进行“两位数加两位数的口算”比较方便。但是，如果仅仅让学生逐组计算，再去说一说发现了什么，学生能够主动优化计算方法吗？显然是不行的，这样的优化过程明显流于形式。笔者是这样处理的：

■

（首先出示第1组题，让学生独立练习后说说发现了什么。）

生：我发现第二道题和第三道题的计算结果是相同的。

生：从第一道算式开始看起，32+50=82，82+7=89。我们在算32+57的时候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

师：最后一道题其实就是借助于前面两道题算的，所以，我们只要知道前面两道题的计算结果，就能很快知道第三题的结果了。你能算出这两道题（26+40=、66+9=）的结果吗？根据前面的计算经验，由这两道算式可以算出哪道算式的结果？

生：40和9合起来是49，所以可以帮助我们算26+49，它的结果也是75。

师：真是个会动脑筋的孩子！我们来看看数学书上是不是这样安排的。

…………

师：14+56又可以借助哪两道算式来计算呢？

…………

师：将两个数中的任何一个数拆开来，就会产生两种思考问题的方法。如果只告诉你一道算式，你能不能想到它可以帮助我们计算哪些算式呢？

…………

师：做完这几题，你有什么新的收获？

生：借助于拆数方法将这些算式变成我们以前算过的算式，算得非常快。

在教学中，分步呈现数学书上的3组题：第1组题让学生通过先计算再比较发现三道算式之间的关系；第2组题只出示前面两道题，让学生根据已经发现的关系找出第三道算式再计算；第3组题只告诉学生最后一道题，然后让他们根据之前发现的关系找出相关的两道算式，这不仅使学生巩固了运用拆数来计算的方法，而且让他们学会了从不同的角度进行拆数。接着，让学生根据一道算式去想一想它可以帮助我们计算哪些两位数加两位数的算式，加深了学生对题组间关系的认识，当题组内几道题之间的关系越来越趋于稳定并达到融会贯通时，学生就越能够主动优化自己的计算方法了。

二、引导分类，形成题组，监控计算过程

对于两位数加两位数如何计算更加准确，最重要的就是关注计算是否需要进位。如果仅仅让学生在算后进行比较，虽然学生能够描述每组算式的相同与不同点，但是学生描述出来的相同与不同点并没有内化为自己的计算行为，没有形成监控意识，这样的比较是浮于表面的。笔者对第2、3题（如下图）是这样处理的：

■

（课件打乱出示第2题的六道算式，先让学生独立算一算，再想一想：把这些算式进行分类，可以怎样分？）

生：我根据个位是否需要向十位进位，把它们分成进位的加法和不进位的加法。

师：进位加和不进位加有什么不一样吗？

生：23+36的结果是59，28+36的结果是64，都是二十几加三十几，如果是不进位加，结果就是五十多，如果是进位加，结果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不进位加，那么只要看十位上的数相加是多少就是几十多；如果是进位加，只要把两个数十位上的数相加，再加上进位的“1”就知道是几十多了。

生：如果两个数个位上的数相加是10，那么进位加的结果就是整十数，而不是几十多。

师：知道了如何判断两位数加两位数的结果是几十多，在计算的时候有什么作用呢？

生：在计算的时候可以先判断结果是几十多，再去计算，这样算起来更加准确。

师：根据刚才的想法，自己完成第3题。

上述教学，笔者直接呈现所有的算式让学生计算，再引导学生进行分类，最后在两类算式中寻找与之相对应的算式进行比较。学生在寻找的过程中，首先根据刚才分类的经验对另一道算式进行整体把握，再从另一组算式中找到与之相对应的算式进行比较。由于前面学生经历了形成比较算式的过程，学生对每组算式的相同与不同点把握得比较到位，并且根据比较算式的过程自动生成了判断得数大约是几十多的方法。在后续的学习过程中，学生面对一道算式时，就能够自觉判断出结果大约是几十多，并能够运用获得的知识来监控自己的计算过程和结果，提高计算的正确率。

三、整理问题，反思过程，优化解题思路

在解决问题的过程中，什么时候选择估算？什么时候选择精确计算？这两者之间有什么关系？如果仅仅让学生在解决问题之后去比较一下不同的问题情境和与之相应的解决问题的方法，学生对于两者之间的认识还是比较肤浅的，在解决问题的过程中也容易形成思维定势，不能综合考虑问题情境以及问题里的相关信息，也就不能合理选择解决问题的方法。笔者对第4题（如下图）的教学是这样处理的：

■

师：这道题里面的问题可以怎么分类？

生：可以把求总数的作为一类，这类问题思考的方法相同，都是用男生的人数加上女生的人数，另一类是比较哪个最多的问题。

师：这两类问题要先解决哪一类？

生：先解决求总数的问题，再根据求的总数找出哪个最多。

师：这类问题一定要先算出总数再比较哪个年级人数最多吗？

生：不一定！我们可以先估算每个年级的总数，再根据估算的结果判断出哪个年级人数最多，最后算出每个年级的人数。

师：如果只是对问题做一个初步判断，我们就可以运用估算来解决；如果需要知道一个准确的结果，我们就一定要通过准确计算来解决。你能够换一换其中的数据，让第二个问题只能通过准确计算来解决吗？

生：可以把三个或其中两个年级的总数改成都是六十多或七十多。

师：真爱思考！其实，在解决问题的时候，我们不仅要考虑题目的需要，还要看一看问题里的数据，再来确定运用什么样的方法。

这里首先直接呈现两类问题，可以先让学生利用自己的经验去解决问题，再去反思解决问题的过程，提升学生对已有解决问题方法的认识，并且学会根据题目的要求来选择合适的方法。再通过让学生根据要求换一换题目里的数据，进一步认识到估算的局限性，深度理解估算与准确计算之间的关系，并能够综合考虑题目里的问题情境和数据特征选择合适的方法，优化学生解决问题的思路。

在教学计算题组时，教师不能仅仅让学生根据题目的要求完成相应的练习，还要充分把握并深度挖掘每组题的教学价值。这样，学生才能达到对算式之间关系以及对不同解决问题的方法之间关系的深度理解，才能真正发挥题组在培养学生的运算能力、监控意识以及优化解决问题的思路方面的作用，提高计算教学的效益。

一位教师执教苏教版一年级下册第44～45页《两位数加整十数、一位数》，针对“想想做做”第1题（如下图），教师直接出示题目，让学生先在计算器上拨珠子，再填结果，最后比较：这两题有什么相同和不同的地方？计算时要注意什么？根据课堂观察，学生能够清楚地描述每组题的异同以及计算过程中的注意点。但是，在后续的学习中，笔者发现：有相当一部分学生并没有将第1题总结出来的注意点落实到实际计算中，错误率较高。

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听完那节课，笔者陷入了深深的思考：教材安排这组题的目的是通过计算和比较，让学生在头脑中形成两类知识的结构以及与之相应的计算方法，形成对本节课所学两类题相同与不同点的认识，然后将这种认识转化成自己的计算行为，并且能够运用这一认识主动监控自己的计算行为和计算结果，但是，为什么不能达到理想的效果呢？究竟应该如何教题组学生才能够将它的价值转化成自己的计算行为呢？下面，笔者以苏教版新教材二年级下册59～60页《两位数加两位数的口算》一课的相关题组为例，谈谈如何深度把握题组价值，提高计算教学的效益。

一、研究题组，再生题组，优化计算方法

在前面新知探究阶段，学生已经生成了多种计算方法，为了优化学生的计算方法，教材安排了第1题（如右上图）的教学，目的是通过练习让学生体会到运用拆数方法进行“两位数加两位数的口算”比较方便。但是，如果仅仅让学生逐组计算，再去说一说发现了什么，学生能够主动优化计算方法吗？显然是不行的，这样的优化过程明显流于形式。笔者是这样处理的：

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（首先出示第1组题，让学生独立练习后说说发现了什么。）

生：我发现第二道题和第三道题的计算结果是相同的。

生：从第一道算式开始看起，32+50=82，82+7=89。我们在算32+57的时候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

师：最后一道题其实就是借助于前面两道题算的，所以，我们只要知道前面两道题的计算结果，就能很快知道第三题的结果了。你能算出这两道题（26+40=、66+9=）的结果吗？根据前面的计算经验，由这两道算式可以算出哪道算式的结果？

生：40和9合起来是49，所以可以帮助我们算26+49，它的结果也是75。

师：真是个会动脑筋的孩子！我们来看看数学书上是不是这样安排的。

…………

师：14+56又可以借助哪两道算式来计算呢？

…………

师：将两个数中的任何一个数拆开来，就会产生两种思考问题的方法。如果只告诉你一道算式，你能不能想到它可以帮助我们计算哪些算式呢？

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师：做完这几题，你有什么新的收获？

生：借助于拆数方法将这些算式变成我们以前算过的算式，算得非常快。

在教学中，分步呈现数学书上的3组题：第1组题让学生通过先计算再比较发现三道算式之间的关系；第2组题只出示前面两道题，让学生根据已经发现的关系找出第三道算式再计算；第3组题只告诉学生最后一道题，然后让他们根据之前发现的关系找出相关的两道算式，这不仅使学生巩固了运用拆数来计算的方法，而且让他们学会了从不同的角度进行拆数。接着，让学生根据一道算式去想一想它可以帮助我们计算哪些两位数加两位数的算式，加深了学生对题组间关系的认识，当题组内几道题之间的关系越来越趋于稳定并达到融会贯通时，学生就越能够主动优化自己的计算方法了。

二、引导分类，形成题组，监控计算过程

对于两位数加两位数如何计算更加准确，最重要的就是关注计算是否需要进位。如果仅仅让学生在算后进行比较，虽然学生能够描述每组算式的相同与不同点，但是学生描述出来的相同与不同点并没有内化为自己的计算行为，没有形成监控意识，这样的比较是浮于表面的。笔者对第2、3题（如下图）是这样处理的：

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（课件打乱出示第2题的六道算式，先让学生独立算一算，再想一想：把这些算式进行分类，可以怎样分？）

生：我根据个位是否需要向十位进位，把它们分成进位的加法和不进位的加法。

师：进位加和不进位加有什么不一样吗？

生：23+36的结果是59，28+36的结果是64，都是二十几加三十几，如果是不进位加，结果就是五十多，如果是进位加，结果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不进位加，那么只要看十位上的数相加是多少就是几十多；如果是进位加，只要把两个数十位上的数相加，再加上进位的“1”就知道是几十多了。

生：如果两个数个位上的数相加是10，那么进位加的结果就是整十数，而不是几十多。

师：知道了如何判断两位数加两位数的结果是几十多，在计算的时候有什么作用呢？

生：在计算的时候可以先判断结果是几十多，再去计算，这样算起来更加准确。

师：根据刚才的想法，自己完成第3题。

上述教学，笔者直接呈现所有的算式让学生计算，再引导学生进行分类，最后在两类算式中寻找与之相对应的算式进行比较。学生在寻找的过程中，首先根据刚才分类的经验对另一道算式进行整体把握，再从另一组算式中找到与之相对应的算式进行比较。由于前面学生经历了形成比较算式的过程，学生对每组算式的相同与不同点把握得比较到位，并且根据比较算式的过程自动生成了判断得数大约是几十多的方法。在后续的学习过程中，学生面对一道算式时，就能够自觉判断出结果大约是几十多，并能够运用获得的知识来监控自己的计算过程和结果，提高计算的正确率。

三、整理问题，反思过程，优化解题思路

在解决问题的过程中，什么时候选择估算？什么时候选择精确计算？这两者之间有什么关系？如果仅仅让学生在解决问题之后去比较一下不同的问题情境和与之相应的解决问题的方法，学生对于两者之间的认识还是比较肤浅的，在解决问题的过程中也容易形成思维定势，不能综合考虑问题情境以及问题里的相关信息，也就不能合理选择解决问题的方法。笔者对第4题（如下图）的教学是这样处理的：

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师：这道题里面的问题可以怎么分类？

生：可以把求总数的作为一类，这类问题思考的方法相同，都是用男生的人数加上女生的人数，另一类是比较哪个最多的问题。

师：这两类问题要先解决哪一类？

生：先解决求总数的问题，再根据求的总数找出哪个最多。

师：这类问题一定要先算出总数再比较哪个年级人数最多吗？

生：不一定！我们可以先估算每个年级的总数，再根据估算的结果判断出哪个年级人数最多，最后算出每个年级的人数。

师：如果只是对问题做一个初步判断，我们就可以运用估算来解决；如果需要知道一个准确的结果，我们就一定要通过准确计算来解决。你能够换一换其中的数据，让第二个问题只能通过准确计算来解决吗？

生：可以把三个或其中两个年级的总数改成都是六十多或七十多。

师：真爱思考！其实，在解决问题的时候，我们不仅要考虑题目的需要，还要看一看问题里的数据，再来确定运用什么样的方法。

这里首先直接呈现两类问题，可以先让学生利用自己的经验去解决问题，再去反思解决问题的过程，提升学生对已有解决问题方法的认识，并且学会根据题目的要求来选择合适的方法。再通过让学生根据要求换一换题目里的数据，进一步认识到估算的局限性，深度理解估算与准确计算之间的关系，并能够综合考虑题目里的问题情境和数据特征选择合适的方法，优化学生解决问题的思路。

在教学计算题组时，教师不能仅仅让学生根据题目的要求完成相应的练习，还要充分把握并深度挖掘每组题的教学价值。这样，学生才能达到对算式之间关系以及对不同解决问题的方法之间关系的深度理解，才能真正发挥题组在培养学生的运算能力、监控意识以及优化解决问题的思路方面的作用，提高计算教学的效益。

一位教师执教苏教版一年级下册第44～45页《两位数加整十数、一位数》，针对“想想做做”第1题（如下图），教师直接出示题目，让学生先在计算器上拨珠子，再填结果，最后比较：这两题有什么相同和不同的地方？计算时要注意什么？根据课堂观察，学生能够清楚地描述每组题的异同以及计算过程中的注意点。但是，在后续的学习中，笔者发现：有相当一部分学生并没有将第1题总结出来的注意点落实到实际计算中，错误率较高。

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听完那节课，笔者陷入了深深的思考：教材安排这组题的目的是通过计算和比较，让学生在头脑中形成两类知识的结构以及与之相应的计算方法，形成对本节课所学两类题相同与不同点的认识，然后将这种认识转化成自己的计算行为，并且能够运用这一认识主动监控自己的计算行为和计算结果，但是，为什么不能达到理想的效果呢？究竟应该如何教题组学生才能够将它的价值转化成自己的计算行为呢？下面，笔者以苏教版新教材二年级下册59～60页《两位数加两位数的口算》一课的相关题组为例，谈谈如何深度把握题组价值，提高计算教学的效益。

一、研究题组，再生题组，优化计算方法

在前面新知探究阶段，学生已经生成了多种计算方法，为了优化学生的计算方法，教材安排了第1题（如右上图）的教学，目的是通过练习让学生体会到运用拆数方法进行“两位数加两位数的口算”比较方便。但是，如果仅仅让学生逐组计算，再去说一说发现了什么，学生能够主动优化计算方法吗？显然是不行的，这样的优化过程明显流于形式。笔者是这样处理的：

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（首先出示第1组题，让学生独立练习后说说发现了什么。）

生：我发现第二道题和第三道题的计算结果是相同的。

生：从第一道算式开始看起，32+50=82，82+7=89。我们在算32+57的时候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

师：最后一道题其实就是借助于前面两道题算的，所以，我们只要知道前面两道题的计算结果，就能很快知道第三题的结果了。你能算出这两道题（26+40=、66+9=）的结果吗？根据前面的计算经验，由这两道算式可以算出哪道算式的结果？

生：40和9合起来是49，所以可以帮助我们算26+49，它的结果也是75。

师：真是个会动脑筋的孩子！我们来看看数学书上是不是这样安排的。

…………

师：14+56又可以借助哪两道算式来计算呢？

…………

师：将两个数中的任何一个数拆开来，就会产生两种思考问题的方法。如果只告诉你一道算式，你能不能想到它可以帮助我们计算哪些算式呢？

…………

师：做完这几题，你有什么新的收获？

生：借助于拆数方法将这些算式变成我们以前算过的算式，算得非常快。

在教学中，分步呈现数学书上的3组题：第1组题让学生通过先计算再比较发现三道算式之间的关系；第2组题只出示前面两道题，让学生根据已经发现的关系找出第三道算式再计算；第3组题只告诉学生最后一道题，然后让他们根据之前发现的关系找出相关的两道算式，这不仅使学生巩固了运用拆数来计算的方法，而且让他们学会了从不同的角度进行拆数。接着，让学生根据一道算式去想一想它可以帮助我们计算哪些两位数加两位数的算式，加深了学生对题组间关系的认识，当题组内几道题之间的关系越来越趋于稳定并达到融会贯通时，学生就越能够主动优化自己的计算方法了。

二、引导分类，形成题组，监控计算过程

对于两位数加两位数如何计算更加准确，最重要的就是关注计算是否需要进位。如果仅仅让学生在算后进行比较，虽然学生能够描述每组算式的相同与不同点，但是学生描述出来的相同与不同点并没有内化为自己的计算行为，没有形成监控意识，这样的比较是浮于表面的。笔者对第2、3题（如下图）是这样处理的：

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（课件打乱出示第2题的六道算式，先让学生独立算一算，再想一想：把这些算式进行分类，可以怎样分？）

生：我根据个位是否需要向十位进位，把它们分成进位的加法和不进位的加法。

师：进位加和不进位加有什么不一样吗？

生：23+36的结果是59，28+36的结果是64，都是二十几加三十几，如果是不进位加，结果就是五十多，如果是进位加，结果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不进位加，那么只要看十位上的数相加是多少就是几十多；如果是进位加，只要把两个数十位上的数相加，再加上进位的“1”就知道是几十多了。

生：如果两个数个位上的数相加是10，那么进位加的结果就是整十数，而不是几十多。

师：知道了如何判断两位数加两位数的结果是几十多，在计算的时候有什么作用呢？

生：在计算的时候可以先判断结果是几十多，再去计算，这样算起来更加准确。

师：根据刚才的想法，自己完成第3题。

上述教学，笔者直接呈现所有的算式让学生计算，再引导学生进行分类，最后在两类算式中寻找与之相对应的算式进行比较。学生在寻找的过程中，首先根据刚才分类的经验对另一道算式进行整体把握，再从另一组算式中找到与之相对应的算式进行比较。由于前面学生经历了形成比较算式的过程，学生对每组算式的相同与不同点把握得比较到位，并且根据比较算式的过程自动生成了判断得数大约是几十多的方法。在后续的学习过程中，学生面对一道算式时，就能够自觉判断出结果大约是几十多，并能够运用获得的知识来监控自己的计算过程和结果，提高计算的正确率。

三、整理问题，反思过程，优化解题思路

在解决问题的过程中，什么时候选择估算？什么时候选择精确计算？这两者之间有什么关系？如果仅仅让学生在解决问题之后去比较一下不同的问题情境和与之相应的解决问题的方法，学生对于两者之间的认识还是比较肤浅的，在解决问题的过程中也容易形成思维定势，不能综合考虑问题情境以及问题里的相关信息，也就不能合理选择解决问题的方法。笔者对第4题（如下图）的教学是这样处理的：

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师：这道题里面的问题可以怎么分类？

生：可以把求总数的作为一类，这类问题思考的方法相同，都是用男生的人数加上女生的人数，另一类是比较哪个最多的问题。

师：这两类问题要先解决哪一类？

生：先解决求总数的问题，再根据求的总数找出哪个最多。

师：这类问题一定要先算出总数再比较哪个年级人数最多吗？

生：不一定！我们可以先估算每个年级的总数，再根据估算的结果判断出哪个年级人数最多，最后算出每个年级的人数。

师：如果只是对问题做一个初步判断，我们就可以运用估算来解决；如果需要知道一个准确的结果，我们就一定要通过准确计算来解决。你能够换一换其中的数据，让第二个问题只能通过准确计算来解决吗？

生：可以把三个或其中两个年级的总数改成都是六十多或七十多。

师：真爱思考！其实，在解决问题的时候，我们不仅要考虑题目的需要，还要看一看问题里的数据，再来确定运用什么样的方法。

这里首先直接呈现两类问题，可以先让学生利用自己的经验去解决问题，再去反思解决问题的过程，提升学生对已有解决问题方法的认识，并且学会根据题目的要求来选择合适的方法。再通过让学生根据要求换一换题目里的数据，进一步认识到估算的局限性，深度理解估算与准确计算之间的关系，并能够综合考虑题目里的问题情境和数据特征选择合适的方法，优化学生解决问题的思路。

在教学计算题组时，教师不能仅仅让学生根据题目的要求完成相应的练习，还要充分把握并深度挖掘每组题的教学价值。这样，学生才能达到对算式之间关系以及对不同解决问题的方法之间关系的深度理解，才能真正发挥题组在培养学生的运算能力、监控意识以及优化解决问题的思路方面的作用，提高计算教学的效益。