积累活动经验 发展空间观念

彭俊蓉+高静

【教学内容】苏教版六年级上册《长方体和正方体》单元练习课

【教学目标】

1.通过“设计学具”这一任务驱动，加深对长方体、正方体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。

2.经历“学具”的设计、切拼、包装等活动，沟通形体之间的内在联系，丰富对形体的认识，发展他们的空间观念。

3.在观察、想象、讨论、交流中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

【教学过程】

一、研究“学具材料”，梳理原有认知

师：学校打算做一批长方体和正方体的学具，现用三种材料——铁丝、纸板、木料分别去做长、宽、高依次为a、b、h的长方体（接头处忽略不计），你能想象用这些材料做成的长方体各需要多少材料吗？（出示三种材料制成的长方体模型）

生：用铁丝做成的长方体是一个框架，所需材料就是求这个长方体的棱长总和，即4（a+b+h）。

生：用纸板做出来的长方体所需材料就是求这个长方体的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，所以需要纸板的面积为2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出来的长方体是实心长方体，所需材料就是求这个长方体的体积，即abh。

师：看来选择材料还真有讲究。不同的材料，构成了长方体不同的部分，所以计算时所用的方法也不一样！

课件出示：

■

【评析：通过“选择不同的材料制作相同的长方体模型”这一活动，既帮助学生复习了长方体的棱长和、表面积、体积计算公式，又让学生领悟到解决问题不能呆板，需要根据具体情况具体分析，找到解决问题的方法。】

二、研究“学具类型”，深化空间想象

师：如果将长方体进行分类，可以分成几类呢？

生1：两类，6个面全是长方形的和6个面中有2个面是正方形的。

生2：三类，我认为正方体也是一种特殊的长方体。

师：你们赞同谁的观点？（大多数赞同分成三类）

课件出示：

■

任务一：设计6个面都是长方形的长方体。

师：你打算如何设计它的长、宽、高？直接说出数据。

生1：长10厘米，宽5厘米，高4厘米。

生2：长2分米，宽1分米，高0.5分米。

生3：只要长、宽、高的数据不一样就符合要求。

师：（出示一个长方体）你认为要看几个面，就能知道它的长、宽、高？

生1：3个面。

生2：是3个不同的面。

师：何为不同的面？

生1：比如说前面、左面和上面。

生2：其实有两个面大小相同也是可以的，只要第三个面和它们大小不同就行了。

生3：只要看到两个不同的面就可以知道长、宽、高了。

师：究竟需要看到几个面？

生：2个大小不同的面！

师：为什么？

生：从一个面上就可以知道两条不同方向棱的长短，再加上另一个大小不同的面，就可以知道第三个方向棱的长短。

师：你们同意他的观点吗？课件出示：

■

师：请你们在头脑中想象这个长方体的模样，然后说出它的长、宽、高。

生：这是一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

师：说说你是怎么想的？

生：根据上面可知长5厘米，宽2厘米；根据右面可知宽2厘米，高3厘米。

任务二：切一刀，得到有两个面是正方形的长方体。

师：怎样将刚才的长方体切成有两个面是正方形的长方体呢？先独立思考，再小组讨论。

教师根据学生描述，演示其中一种切的过程（横切）。

■

师：根据这种切法，切成的两个小长方体和原来的大长方体相比，什么变了，什么没变？

生：体积没有变化，表面积发生了变化。

师：你能根据这三幅图提出一些关于体积和表面积的问题吗？

生1：切掉的小长方体体积是多少？

生2：剩下的长方体体积是多少？

生3：切掉的小长方体表面积是多少？

生4：剩下的长方体和原来相比，表面积减少了多少？

生5：两个小长方体和原长方体相比，表面积发出了怎样的变化？

师：这些问题你会解答吗？选择其中的一个问题，和同桌交流解答。

（全班反馈，自主纠错。）

师：除了横着切一刀可以得到一个两个面是正方形的长方体，还有其他的切法吗？

生：还可以竖着切，得到一个长3厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

课件出示：■

任务三：切出最大的正方体。

师：从已有的三个长方体中任选一个，切出最大的正方体。

■

（通过操作发现，不管怎样切，都得到一个棱长为2厘米的正方体。）

师：3个长方体大小不一样，为什么切出来的正方体都一样呢？

生1：这3个长方体相同之处就是有一条棱的长为2厘米。

生2：因为正方体的棱长相等，如果以5厘米或3厘米为标准，其他的棱长就不够了！

师：切成的正方体棱长会受到什么限制？

生：会受到长方体最短的棱的限制。

【评析：研究长方体的分类设计是这节课的精华。教师首先通过交流，引导学生将长方体分成了三类，帮助学生沟通长方体和正方体的联系，构建起长方体的集合。其次，通过研究三种类型的长方体，设置了三个任务，任务一解决了“最少看到几个面就能知道长方体的长、宽、高”的问题；任务二通过切出两个面是正方形的长方体的任务，引导学生将体积、表面积的计算进行运用；任务三通过在三个不同长方体中只能切出一个相同的正方体的实践活动，帮助学生再认识正方体的特征，初步感悟物体切割的方法。】

三、研究“学具包装”，发展空间体验

师：三种类型的学具制作都完成了，接下来我们就要将它们打包整理，并用包装盒包装。

1.研究包装盒的容积大小。

课件出示：

■

师：有2种包装盒，哪个容积更大一些呢？包装盒厚度忽略不计。

生：分别算一算各自的容积，再比一比。

师：不算容积，能比较出来吗？

生：两个盒子长相等，①号盒侧面积是10×6=60（平方厘米），②号盒侧面积是9×7=63（平方厘米），因此②号盒容积大！

2.研究包装盒内能装多少物体。

师：用这两个盒子装棱长为2厘米的小正方体，猜一猜哪个盒子装得多？

（选①号盒的有10人，其他人选择②号盒。）

生1：①号盒能装960÷8=120（个），②号盒能装1008÷8=126（个）。

生2：我反对，②号盒根本装不满，用这样的方法计算不合理！

师：装不满是什么意思？

生：用盒子的长、宽、高分别除以2，会发现有余数。长：16÷2=8（个），宽：9÷2=4（个）……1（厘米），高：7÷2=3（个）……1（厘米）。

师：有余数表示什么？

生：摆不满。

师：沿着宽摆，能摆几行？沿着高摆，能摆几层？

学生回答，教师进行课件演示。

师：照这样摆，②号盒只能摆多少个正方体？

生：8×4×3=96（个）。

师：现在你认为哪个盒子装的正方体多？

生：①号盒。

师：是不是用“容积÷物体体积”的方法就不对呢？

生：这种方法有局限性，只适用于大物体的棱长和小物体对应棱长正好是倍数关系的情况！

师：生活中我们常常会根据直觉去判断，而有时候直觉带来的不一定就是真相，所以我们要更多地学会用数学的眼光去细致地观察，深入地思考！

【评析：用大盒子装小物体是生活中常见的问题，也是学生经常容易出错的问题。教师通过估一估、算一算、辩一辩的过程，引导学生经历诱错、纠错、思错的过程，帮助学生正确理解知识的同时，思维经验也得到了改造和提升。】

【总评】

练习课不是“炒冷饭”、“大杂烩”，简单重复会让学生厌烦，题海战术更会让学生对数学学习产生畏惧。如何不露痕迹地让学生参与到知识的再认识和梳理过程中，通过操作和思维活动经验的积累，自主对知识中易错点、模糊点进行辨析和矫正呢？彭老师进行了有益的尝试。这节课成功之处总结起来有以下三点：

1.问题驱动，让学习更主动。学生的学习活动与问题相结合，以探索问题来引导和维持学生的学习兴趣和动机。本节课教学师生一起解决“如何选材料”、“如何切正方体”、“如何包装”等问题，学生在解决问题的活动过程中认知不断清晰，理解不断深刻，自信不断增强。这样的活动过程从根本上改变了教和学的方式，让学生拥有了更多学习主动权，在问题驱动下，学生自主完成了长方体表面积、体积单元的知识整理，构建了长方体、正方体知识网络体系，并积累了解决问题的经验，培养了良好的数学素养。

2.“想”“验”结合，让模型更清晰。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑中留下的概括的形象。小学生的思维水平还处在直观具体的阶段，对于概括、抽象的内容理解起来比较困难。这样就产生了一种矛盾。本节课中，教师有效地将空间想象和媒体直观验证活动相结合，在帮助学生经历抽象、直观互相支撑、转换的过程中，完善他们的空间表象，构建正确的空间模型。可以说，空间想象有了操作演示的支撑，就变得具体、可感知，操作演示是在充分想象的基础上开展的活动，也为进一步抽象出空间模型，形成空间观念奠定了基础。

3.辩论纠错，让思维更深刻。数学能力的核心是数学思维能力，数学思维能力的培养渗透在数学教学的方方面面，展现学生学习过程，让学生在过程中争辩、反思、纠错……，对学生思维能力的养成无疑具有积极的作用。这节课的每一个教学环节，教师都没有将答案直接告诉学生，而是让学生自己利用积累的经验尝试解决问题，然后展开辩论，交流自己的所思所想，再通过反思、调整、自我纠错，形成对知识的深刻理解。在本节课中，数学思维的培养渗透到每一个具体问题的解决中，让学生真正看到了数学思维的力量，对他们的数学能力养成有促进作用。

【教学内容】苏教版六年级上册《长方体和正方体》单元练习课

【教学目标】

1.通过“设计学具”这一任务驱动，加深对长方体、正方体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。

2.经历“学具”的设计、切拼、包装等活动，沟通形体之间的内在联系，丰富对形体的认识，发展他们的空间观念。

3.在观察、想象、讨论、交流中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

【教学过程】

一、研究“学具材料”，梳理原有认知

师：学校打算做一批长方体和正方体的学具，现用三种材料——铁丝、纸板、木料分别去做长、宽、高依次为a、b、h的长方体（接头处忽略不计），你能想象用这些材料做成的长方体各需要多少材料吗？（出示三种材料制成的长方体模型）

生：用铁丝做成的长方体是一个框架，所需材料就是求这个长方体的棱长总和，即4（a+b+h）。

生：用纸板做出来的长方体所需材料就是求这个长方体的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，所以需要纸板的面积为2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出来的长方体是实心长方体，所需材料就是求这个长方体的体积，即abh。

师：看来选择材料还真有讲究。不同的材料，构成了长方体不同的部分，所以计算时所用的方法也不一样！

课件出示：

■

【评析：通过“选择不同的材料制作相同的长方体模型”这一活动，既帮助学生复习了长方体的棱长和、表面积、体积计算公式，又让学生领悟到解决问题不能呆板，需要根据具体情况具体分析，找到解决问题的方法。】

二、研究“学具类型”，深化空间想象

师：如果将长方体进行分类，可以分成几类呢？

生1：两类，6个面全是长方形的和6个面中有2个面是正方形的。

生2：三类，我认为正方体也是一种特殊的长方体。

师：你们赞同谁的观点？（大多数赞同分成三类）

课件出示：

■

任务一：设计6个面都是长方形的长方体。

师：你打算如何设计它的长、宽、高？直接说出数据。

生1：长10厘米，宽5厘米，高4厘米。

生2：长2分米，宽1分米，高0.5分米。

生3：只要长、宽、高的数据不一样就符合要求。

师：（出示一个长方体）你认为要看几个面，就能知道它的长、宽、高？

生1：3个面。

生2：是3个不同的面。

师：何为不同的面？

生1：比如说前面、左面和上面。

生2：其实有两个面大小相同也是可以的，只要第三个面和它们大小不同就行了。

生3：只要看到两个不同的面就可以知道长、宽、高了。

师：究竟需要看到几个面？

生：2个大小不同的面！

师：为什么？

生：从一个面上就可以知道两条不同方向棱的长短，再加上另一个大小不同的面，就可以知道第三个方向棱的长短。

师：你们同意他的观点吗？课件出示：

■

师：请你们在头脑中想象这个长方体的模样，然后说出它的长、宽、高。

生：这是一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

师：说说你是怎么想的？

生：根据上面可知长5厘米，宽2厘米；根据右面可知宽2厘米，高3厘米。

任务二：切一刀，得到有两个面是正方形的长方体。

师：怎样将刚才的长方体切成有两个面是正方形的长方体呢？先独立思考，再小组讨论。

教师根据学生描述，演示其中一种切的过程（横切）。

■

师：根据这种切法，切成的两个小长方体和原来的大长方体相比，什么变了，什么没变？

生：体积没有变化，表面积发生了变化。

师：你能根据这三幅图提出一些关于体积和表面积的问题吗？

生1：切掉的小长方体体积是多少？

生2：剩下的长方体体积是多少？

生3：切掉的小长方体表面积是多少？

生4：剩下的长方体和原来相比，表面积减少了多少？

生5：两个小长方体和原长方体相比，表面积发出了怎样的变化？

师：这些问题你会解答吗？选择其中的一个问题，和同桌交流解答。

（全班反馈，自主纠错。）

师：除了横着切一刀可以得到一个两个面是正方形的长方体，还有其他的切法吗？

生：还可以竖着切，得到一个长3厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

课件出示：■

任务三：切出最大的正方体。

师：从已有的三个长方体中任选一个，切出最大的正方体。

■

（通过操作发现，不管怎样切，都得到一个棱长为2厘米的正方体。）

师：3个长方体大小不一样，为什么切出来的正方体都一样呢？

生1：这3个长方体相同之处就是有一条棱的长为2厘米。

生2：因为正方体的棱长相等，如果以5厘米或3厘米为标准，其他的棱长就不够了！

师：切成的正方体棱长会受到什么限制？

生：会受到长方体最短的棱的限制。

【评析：研究长方体的分类设计是这节课的精华。教师首先通过交流，引导学生将长方体分成了三类，帮助学生沟通长方体和正方体的联系，构建起长方体的集合。其次，通过研究三种类型的长方体，设置了三个任务，任务一解决了“最少看到几个面就能知道长方体的长、宽、高”的问题；任务二通过切出两个面是正方形的长方体的任务，引导学生将体积、表面积的计算进行运用；任务三通过在三个不同长方体中只能切出一个相同的正方体的实践活动，帮助学生再认识正方体的特征，初步感悟物体切割的方法。】

三、研究“学具包装”，发展空间体验

师：三种类型的学具制作都完成了，接下来我们就要将它们打包整理，并用包装盒包装。

1.研究包装盒的容积大小。

课件出示：

■

师：有2种包装盒，哪个容积更大一些呢？包装盒厚度忽略不计。

生：分别算一算各自的容积，再比一比。

师：不算容积，能比较出来吗？

生：两个盒子长相等，①号盒侧面积是10×6=60（平方厘米），②号盒侧面积是9×7=63（平方厘米），因此②号盒容积大！

2.研究包装盒内能装多少物体。

师：用这两个盒子装棱长为2厘米的小正方体，猜一猜哪个盒子装得多？

（选①号盒的有10人，其他人选择②号盒。）

生1：①号盒能装960÷8=120（个），②号盒能装1008÷8=126（个）。

生2：我反对，②号盒根本装不满，用这样的方法计算不合理！

师：装不满是什么意思？

生：用盒子的长、宽、高分别除以2，会发现有余数。长：16÷2=8（个），宽：9÷2=4（个）……1（厘米），高：7÷2=3（个）……1（厘米）。

师：有余数表示什么？

生：摆不满。

师：沿着宽摆，能摆几行？沿着高摆，能摆几层？

学生回答，教师进行课件演示。

师：照这样摆，②号盒只能摆多少个正方体？

生：8×4×3=96（个）。

师：现在你认为哪个盒子装的正方体多？

生：①号盒。

师：是不是用“容积÷物体体积”的方法就不对呢？

生：这种方法有局限性，只适用于大物体的棱长和小物体对应棱长正好是倍数关系的情况！

师：生活中我们常常会根据直觉去判断，而有时候直觉带来的不一定就是真相，所以我们要更多地学会用数学的眼光去细致地观察，深入地思考！

【评析：用大盒子装小物体是生活中常见的问题，也是学生经常容易出错的问题。教师通过估一估、算一算、辩一辩的过程，引导学生经历诱错、纠错、思错的过程，帮助学生正确理解知识的同时，思维经验也得到了改造和提升。】

【总评】

练习课不是“炒冷饭”、“大杂烩”，简单重复会让学生厌烦，题海战术更会让学生对数学学习产生畏惧。如何不露痕迹地让学生参与到知识的再认识和梳理过程中，通过操作和思维活动经验的积累，自主对知识中易错点、模糊点进行辨析和矫正呢？彭老师进行了有益的尝试。这节课成功之处总结起来有以下三点：

1.问题驱动，让学习更主动。学生的学习活动与问题相结合，以探索问题来引导和维持学生的学习兴趣和动机。本节课教学师生一起解决“如何选材料”、“如何切正方体”、“如何包装”等问题，学生在解决问题的活动过程中认知不断清晰，理解不断深刻，自信不断增强。这样的活动过程从根本上改变了教和学的方式，让学生拥有了更多学习主动权，在问题驱动下，学生自主完成了长方体表面积、体积单元的知识整理，构建了长方体、正方体知识网络体系，并积累了解决问题的经验，培养了良好的数学素养。

2.“想”“验”结合，让模型更清晰。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑中留下的概括的形象。小学生的思维水平还处在直观具体的阶段，对于概括、抽象的内容理解起来比较困难。这样就产生了一种矛盾。本节课中，教师有效地将空间想象和媒体直观验证活动相结合，在帮助学生经历抽象、直观互相支撑、转换的过程中，完善他们的空间表象，构建正确的空间模型。可以说，空间想象有了操作演示的支撑，就变得具体、可感知，操作演示是在充分想象的基础上开展的活动，也为进一步抽象出空间模型，形成空间观念奠定了基础。

3.辩论纠错，让思维更深刻。数学能力的核心是数学思维能力，数学思维能力的培养渗透在数学教学的方方面面，展现学生学习过程，让学生在过程中争辩、反思、纠错……，对学生思维能力的养成无疑具有积极的作用。这节课的每一个教学环节，教师都没有将答案直接告诉学生，而是让学生自己利用积累的经验尝试解决问题，然后展开辩论，交流自己的所思所想，再通过反思、调整、自我纠错，形成对知识的深刻理解。在本节课中，数学思维的培养渗透到每一个具体问题的解决中，让学生真正看到了数学思维的力量，对他们的数学能力养成有促进作用。

【教学内容】苏教版六年级上册《长方体和正方体》单元练习课

【教学目标】

1.通过“设计学具”这一任务驱动，加深对长方体、正方体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。

2.经历“学具”的设计、切拼、包装等活动，沟通形体之间的内在联系，丰富对形体的认识，发展他们的空间观念。

3.在观察、想象、讨论、交流中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

【教学过程】

一、研究“学具材料”，梳理原有认知

师：学校打算做一批长方体和正方体的学具，现用三种材料——铁丝、纸板、木料分别去做长、宽、高依次为a、b、h的长方体（接头处忽略不计），你能想象用这些材料做成的长方体各需要多少材料吗？（出示三种材料制成的长方体模型）

生：用铁丝做成的长方体是一个框架，所需材料就是求这个长方体的棱长总和，即4（a+b+h）。

生：用纸板做出来的长方体所需材料就是求这个长方体的表面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，所以需要纸板的面积为2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出来的长方体是实心长方体，所需材料就是求这个长方体的体积，即abh。

师：看来选择材料还真有讲究。不同的材料，构成了长方体不同的部分，所以计算时所用的方法也不一样！

课件出示：

■

【评析：通过“选择不同的材料制作相同的长方体模型”这一活动，既帮助学生复习了长方体的棱长和、表面积、体积计算公式，又让学生领悟到解决问题不能呆板，需要根据具体情况具体分析，找到解决问题的方法。】

二、研究“学具类型”，深化空间想象

师：如果将长方体进行分类，可以分成几类呢？

生1：两类，6个面全是长方形的和6个面中有2个面是正方形的。

生2：三类，我认为正方体也是一种特殊的长方体。

师：你们赞同谁的观点？（大多数赞同分成三类）

课件出示：

■

任务一：设计6个面都是长方形的长方体。

师：你打算如何设计它的长、宽、高？直接说出数据。

生1：长10厘米，宽5厘米，高4厘米。

生2：长2分米，宽1分米，高0.5分米。

生3：只要长、宽、高的数据不一样就符合要求。

师：（出示一个长方体）你认为要看几个面，就能知道它的长、宽、高？

生1：3个面。

生2：是3个不同的面。

师：何为不同的面？

生1：比如说前面、左面和上面。

生2：其实有两个面大小相同也是可以的，只要第三个面和它们大小不同就行了。

生3：只要看到两个不同的面就可以知道长、宽、高了。

师：究竟需要看到几个面？

生：2个大小不同的面！

师：为什么？

生：从一个面上就可以知道两条不同方向棱的长短，再加上另一个大小不同的面，就可以知道第三个方向棱的长短。

师：你们同意他的观点吗？课件出示：

■

师：请你们在头脑中想象这个长方体的模样，然后说出它的长、宽、高。

生：这是一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

师：说说你是怎么想的？

生：根据上面可知长5厘米，宽2厘米；根据右面可知宽2厘米，高3厘米。

任务二：切一刀，得到有两个面是正方形的长方体。

师：怎样将刚才的长方体切成有两个面是正方形的长方体呢？先独立思考，再小组讨论。

教师根据学生描述，演示其中一种切的过程（横切）。

■

师：根据这种切法，切成的两个小长方体和原来的大长方体相比，什么变了，什么没变？

生：体积没有变化，表面积发生了变化。

师：你能根据这三幅图提出一些关于体积和表面积的问题吗？

生1：切掉的小长方体体积是多少？

生2：剩下的长方体体积是多少？

生3：切掉的小长方体表面积是多少？

生4：剩下的长方体和原来相比，表面积减少了多少？

生5：两个小长方体和原长方体相比，表面积发出了怎样的变化？

师：这些问题你会解答吗？选择其中的一个问题，和同桌交流解答。

（全班反馈，自主纠错。）

师：除了横着切一刀可以得到一个两个面是正方形的长方体，还有其他的切法吗？

生：还可以竖着切，得到一个长3厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体。

课件出示：■

任务三：切出最大的正方体。

师：从已有的三个长方体中任选一个，切出最大的正方体。

■

（通过操作发现，不管怎样切，都得到一个棱长为2厘米的正方体。）

师：3个长方体大小不一样，为什么切出来的正方体都一样呢？

生1：这3个长方体相同之处就是有一条棱的长为2厘米。

生2：因为正方体的棱长相等，如果以5厘米或3厘米为标准，其他的棱长就不够了！

师：切成的正方体棱长会受到什么限制？

生：会受到长方体最短的棱的限制。

【评析：研究长方体的分类设计是这节课的精华。教师首先通过交流，引导学生将长方体分成了三类，帮助学生沟通长方体和正方体的联系，构建起长方体的集合。其次，通过研究三种类型的长方体，设置了三个任务，任务一解决了“最少看到几个面就能知道长方体的长、宽、高”的问题；任务二通过切出两个面是正方形的长方体的任务，引导学生将体积、表面积的计算进行运用；任务三通过在三个不同长方体中只能切出一个相同的正方体的实践活动，帮助学生再认识正方体的特征，初步感悟物体切割的方法。】

三、研究“学具包装”，发展空间体验

师：三种类型的学具制作都完成了，接下来我们就要将它们打包整理，并用包装盒包装。

1.研究包装盒的容积大小。

课件出示：

■

师：有2种包装盒，哪个容积更大一些呢？包装盒厚度忽略不计。

生：分别算一算各自的容积，再比一比。

师：不算容积，能比较出来吗？

生：两个盒子长相等，①号盒侧面积是10×6=60（平方厘米），②号盒侧面积是9×7=63（平方厘米），因此②号盒容积大！

2.研究包装盒内能装多少物体。

师：用这两个盒子装棱长为2厘米的小正方体，猜一猜哪个盒子装得多？

（选①号盒的有10人，其他人选择②号盒。）

生1：①号盒能装960÷8=120（个），②号盒能装1008÷8=126（个）。

生2：我反对，②号盒根本装不满，用这样的方法计算不合理！

师：装不满是什么意思？

生：用盒子的长、宽、高分别除以2，会发现有余数。长：16÷2=8（个），宽：9÷2=4（个）……1（厘米），高：7÷2=3（个）……1（厘米）。

师：有余数表示什么？

生：摆不满。

师：沿着宽摆，能摆几行？沿着高摆，能摆几层？

学生回答，教师进行课件演示。

师：照这样摆，②号盒只能摆多少个正方体？

生：8×4×3=96（个）。

师：现在你认为哪个盒子装的正方体多？

生：①号盒。

师：是不是用“容积÷物体体积”的方法就不对呢？

生：这种方法有局限性，只适用于大物体的棱长和小物体对应棱长正好是倍数关系的情况！

师：生活中我们常常会根据直觉去判断，而有时候直觉带来的不一定就是真相，所以我们要更多地学会用数学的眼光去细致地观察，深入地思考！

【评析：用大盒子装小物体是生活中常见的问题，也是学生经常容易出错的问题。教师通过估一估、算一算、辩一辩的过程，引导学生经历诱错、纠错、思错的过程，帮助学生正确理解知识的同时，思维经验也得到了改造和提升。】

【总评】

练习课不是“炒冷饭”、“大杂烩”，简单重复会让学生厌烦，题海战术更会让学生对数学学习产生畏惧。如何不露痕迹地让学生参与到知识的再认识和梳理过程中，通过操作和思维活动经验的积累，自主对知识中易错点、模糊点进行辨析和矫正呢？彭老师进行了有益的尝试。这节课成功之处总结起来有以下三点：

1.问题驱动，让学习更主动。学生的学习活动与问题相结合，以探索问题来引导和维持学生的学习兴趣和动机。本节课教学师生一起解决“如何选材料”、“如何切正方体”、“如何包装”等问题，学生在解决问题的活动过程中认知不断清晰，理解不断深刻，自信不断增强。这样的活动过程从根本上改变了教和学的方式，让学生拥有了更多学习主动权，在问题驱动下，学生自主完成了长方体表面积、体积单元的知识整理，构建了长方体、正方体知识网络体系，并积累了解决问题的经验，培养了良好的数学素养。

2.“想”“验”结合，让模型更清晰。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑中留下的概括的形象。小学生的思维水平还处在直观具体的阶段，对于概括、抽象的内容理解起来比较困难。这样就产生了一种矛盾。本节课中，教师有效地将空间想象和媒体直观验证活动相结合，在帮助学生经历抽象、直观互相支撑、转换的过程中，完善他们的空间表象，构建正确的空间模型。可以说，空间想象有了操作演示的支撑，就变得具体、可感知，操作演示是在充分想象的基础上开展的活动，也为进一步抽象出空间模型，形成空间观念奠定了基础。

3.辩论纠错，让思维更深刻。数学能力的核心是数学思维能力，数学思维能力的培养渗透在数学教学的方方面面，展现学生学习过程，让学生在过程中争辩、反思、纠错……，对学生思维能力的养成无疑具有积极的作用。这节课的每一个教学环节，教师都没有将答案直接告诉学生，而是让学生自己利用积累的经验尝试解决问题，然后展开辩论，交流自己的所思所想，再通过反思、调整、自我纠错，形成对知识的深刻理解。在本节课中，数学思维的培养渗透到每一个具体问题的解决中，让学生真正看到了数学思维的力量，对他们的数学能力养成有促进作用。