数学练习课:审视与重建

【名师档案】

贲友林，江苏省优秀教育工作者，江苏省数学特级教师,江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，现任教于南京师范大学附属小学。参与课标苏教版小学数学教材的编写与修订，曾获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖。著有《此岸与彼岸——我的数学教学手记》《现场与背后——“以学为中心”的数学课堂》。

回想我们曾经参与过的数学课堂教学研讨活动，不难发现，我们经常能看到新授课，偶尔能看到复习课，但练习课难见踪影。数学练习课作为与新授课、复习课并列的三种课型之一，在实际教学中的课时数多于新授课、复习课的课时数，但对其的研究却显得捉襟见肘。

问题1：审视数学练习课，问题何在？

谈到数学练习课，我们都觉得其目的是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。不过，我们在关注学生为什么练习的时候，是否也在关注学生练习什么、怎样练习、练习过程中的情感与态度以及练习的感受与效果呢？我们是否发现学生通过练习熟能生巧了呢？是否存在熟能生厌的现象？

同年级不同班级的学生，教学进度大致相同，练习课上练习的题目几乎相同，因为练习课中的题目都来自于教材。然而，不同班级学生的数学学习状况却难以雷同。相对于新授课的百花齐放，练习课为何有着太多的共性而缺少了它该有的个性呢？不同的学生往往会出现不同的错误，有着不同的练习需要，作为教师，如何面向全体而又关注差异？

练习课一般由基础练习、专项练习、变式练习、综合练习、发展练习等题目组合而成。练习课中的题目，往往都是由教师提供，学生遵照安排很无奈地、机械地“被练习”，他们能否参与题目的设计与安排？他们的主动性、创造性是被保护、激发还是被拘囿、抑制？

对这些问题的深入思考与正确认识，是改进、提高练习课效果的重要条件。

问题2：重建数学练习课，如何实现？

数学练习课，目的不应只是巩固知识、提高能力，更应集中指向学生的发展。重建数学练习课，教师要做到“目中有人”，让学生回归学习主体的地位，让学生练得有趣、练得有味、练得有劲、练得有效。

改变“全班齐步走”的陋习。数学练习课，要让每一位学生在原有基础上得到发展。即，面向全体，让学生有差异地发展。形象地说，就是每位学生都往前走，但不是齐步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教师可以设计开放性的问题，时刻关注所有的学生是否都参与到了学习过程中。开放题的设计，应遵循“低入、多思、高出”的原则。所谓“低入”，指题目思考的起点低，所有学生都能投入思考；所谓“多思”，指题目本身具有较大的思维空间，不同的学生会有多样的思考，或是想法数量上的差异，或是解决问题方法上的差异，或是想法水平上的差异；所谓“高出”，是指不同的学生通过思考都有相对于自己而言的高产出，都有较大的进益。因为差异，在课堂汇报、交流的过程中，相互补充、修正，每位学生深度参与，生成新的认识、新的想法，获得新的长进。

改变“见题不见人”的积弊。教材中编写的题目，仅仅是“引子”，或者说是“例子”。在实际教学时，要关注学生学习过程中出现的形形色色的“问题”，根据学生学习过程中的实际情况，对教材中的题目进行增、删、换等调整，从而使题目的设计更贴近学生学习的实际，使练习更具有实效。如，在练习课之前，可以让学生对各自出现的错误用如下方式进行整理：

练习课上，教师有目的地从学生选编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导他们反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时应注意什么？学生参与题目的提供与选择，增强练习全程的互动性，让学生研究、练习他们真正需要练习的“问题”。

改变“程序性训练”的品性。当我们关注练习课容量的时候，我们需要关注的不是练习题数量的多少，而是思维含量的多少。数学练习课，比“练”更重要的是“思”。不要让练习成为一种简单的、机械的、重复性的操练，而应当让学生在练习时徜徉于数学思考中。教师要把握的是，思考的难度要控制在学生的“最近发展区”内，让学生“跳一跳，摘到桃子”。练习课，练的是开放的、互动式的思维方式和深刻、具有批判性的思维品质。在思考问题的过程中，学生不断有新的想法产生，这一过程，可以让学生感受到问题本身的趣味性与挑战性。而学生长久的兴趣，来自于问题本身的吸引力。对于练习课中那些思考性较强、具有拓展性、综合性的数学题目，以往我们可能都是安排学生在课堂上分析解答，留心观察，不难发现，这样的课堂，时间很紧张，教师很难让学生展开充分的思考。教师可以尝试，让学生课前展开思考，即在练习课之前，让学生完成这些问题的研究学习。将课前的思考与课堂的交流整合起来，可以让学生在课堂上的表现非同寻常。

阅读延伸

刘晓玫主编的《小学数学教学研究》（首都师范大学出版社，2005年4月第1版）指出，练习课的一般结构是：复习、练习、小结、布置作业。做练习之前，教师可以引导学生先回忆以前几课所学的基础知识，然后练习；也可以边练习边复习。进入练习后，应注意以下几点：练习的安排要有层次，由浅入深，由易到难；练习的题目的选择要有针对性；练习形式要灵活，以保持学生的兴趣；组织练习时要注意人人参与；针对练习的情况，教师要及时小结。练习完毕，教师要作适当的小结。既可以分析学生练习中存在的问题，也可以总结解题规律，并归纳出一些常用的解题方法。

张四保、柴林喜、郭兰生主编的《小学数学课堂教学课型》（吉林大学出版社，2008年3月第1版）指出，练习课大致可分为新授课后的练习课和新旧知识的综合练习课两大课型。教学时，要视情况区别对待，各有侧重。新授课后的练习课旨在巩固和加深新知，是新授课的补充和延续。这类课的练习，除了要继承新授课的要求外，还要从巩固和应用知识以及提高解决问题的能力来设计训练。新旧知识综合练习课一般安排在复习课后或讲评课后，是为弄清知识之间的区别、沟通新旧知识之间的联系、形成知识网络、发展学生能力的练习课。此课型除了应用巩固新知识的基本练习外，还应注意易混知识的对比练习、相关知识的综合沟通练习等。

梁梦莉、雷晓云在《小学数学练习系统的特点分析》（见2008年第4期《教育导刊》）中指出，和新课程改革前的小学数学教科书比较起来，小学数学实验教科书的练习系统在类型上有很大的变化，集中体现为以下两点：第一，增加了新题型。过去教科书中的练习题主要是计算题、选择题、填空题、判断题、画图题和应用题等几类基本题型，而新教科书除上述基本题型外，还增加了估算题、探索题、开放题、实践题等新题型。这些新题型蕴涵了新的数学教育理念：探索题主要是让学生通过自己观察来探索数学规律；开放题则没有唯一的答案，学生可以自由发挥，有利于培养学生的发散性思维；实践题有动手操作题、调查统计题等，可以让学生在实际操作中体会数学问题的意义。第二，传统题型呈现出新特点。以应用题为例，传统教科书中的应用题基本属于封闭型，问题和条件都已在题目中明确规定，学生只需根据问题和给出的已知条件解题就可；但新教科书则在呈现方式、问题条件的设计及解题要求等方面都有改变。新教科书的应用题多以图画式、对话式来呈现，问题条件隐含于情景图中，而不是明确说明已知条件，让学生自己去观察、分析，而且情景图、对话往往与学生的生活实际联系紧密，此外还注意引导学生从课外收集信息解决问题。这些特点有助于培养学生的提出问题、处理信息等能力。

【名师档案】

贲友林，江苏省优秀教育工作者，江苏省数学特级教师,江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，现任教于南京师范大学附属小学。参与课标苏教版小学数学教材的编写与修订，曾获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖。著有《此岸与彼岸——我的数学教学手记》《现场与背后——“以学为中心”的数学课堂》。

回想我们曾经参与过的数学课堂教学研讨活动，不难发现，我们经常能看到新授课，偶尔能看到复习课，但练习课难见踪影。数学练习课作为与新授课、复习课并列的三种课型之一，在实际教学中的课时数多于新授课、复习课的课时数，但对其的研究却显得捉襟见肘。

问题1：审视数学练习课，问题何在？

谈到数学练习课，我们都觉得其目的是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。不过，我们在关注学生为什么练习的时候，是否也在关注学生练习什么、怎样练习、练习过程中的情感与态度以及练习的感受与效果呢？我们是否发现学生通过练习熟能生巧了呢？是否存在熟能生厌的现象？

同年级不同班级的学生，教学进度大致相同，练习课上练习的题目几乎相同，因为练习课中的题目都来自于教材。然而，不同班级学生的数学学习状况却难以雷同。相对于新授课的百花齐放，练习课为何有着太多的共性而缺少了它该有的个性呢？不同的学生往往会出现不同的错误，有着不同的练习需要，作为教师，如何面向全体而又关注差异？

练习课一般由基础练习、专项练习、变式练习、综合练习、发展练习等题目组合而成。练习课中的题目，往往都是由教师提供，学生遵照安排很无奈地、机械地“被练习”，他们能否参与题目的设计与安排？他们的主动性、创造性是被保护、激发还是被拘囿、抑制？

对这些问题的深入思考与正确认识，是改进、提高练习课效果的重要条件。

问题2：重建数学练习课，如何实现？

数学练习课，目的不应只是巩固知识、提高能力，更应集中指向学生的发展。重建数学练习课，教师要做到“目中有人”，让学生回归学习主体的地位，让学生练得有趣、练得有味、练得有劲、练得有效。

改变“全班齐步走”的陋习。数学练习课，要让每一位学生在原有基础上得到发展。即，面向全体，让学生有差异地发展。形象地说，就是每位学生都往前走，但不是齐步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教师可以设计开放性的问题，时刻关注所有的学生是否都参与到了学习过程中。开放题的设计，应遵循“低入、多思、高出”的原则。所谓“低入”，指题目思考的起点低，所有学生都能投入思考；所谓“多思”，指题目本身具有较大的思维空间，不同的学生会有多样的思考，或是想法数量上的差异，或是解决问题方法上的差异，或是想法水平上的差异；所谓“高出”，是指不同的学生通过思考都有相对于自己而言的高产出，都有较大的进益。因为差异，在课堂汇报、交流的过程中，相互补充、修正，每位学生深度参与，生成新的认识、新的想法，获得新的长进。

改变“见题不见人”的积弊。教材中编写的题目，仅仅是“引子”，或者说是“例子”。在实际教学时，要关注学生学习过程中出现的形形色色的“问题”，根据学生学习过程中的实际情况，对教材中的题目进行增、删、换等调整，从而使题目的设计更贴近学生学习的实际，使练习更具有实效。如，在练习课之前，可以让学生对各自出现的错误用如下方式进行整理：

练习课上，教师有目的地从学生选编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导他们反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时应注意什么？学生参与题目的提供与选择，增强练习全程的互动性，让学生研究、练习他们真正需要练习的“问题”。

改变“程序性训练”的品性。当我们关注练习课容量的时候，我们需要关注的不是练习题数量的多少，而是思维含量的多少。数学练习课，比“练”更重要的是“思”。不要让练习成为一种简单的、机械的、重复性的操练，而应当让学生在练习时徜徉于数学思考中。教师要把握的是，思考的难度要控制在学生的“最近发展区”内，让学生“跳一跳，摘到桃子”。练习课，练的是开放的、互动式的思维方式和深刻、具有批判性的思维品质。在思考问题的过程中，学生不断有新的想法产生，这一过程，可以让学生感受到问题本身的趣味性与挑战性。而学生长久的兴趣，来自于问题本身的吸引力。对于练习课中那些思考性较强、具有拓展性、综合性的数学题目，以往我们可能都是安排学生在课堂上分析解答，留心观察，不难发现，这样的课堂，时间很紧张，教师很难让学生展开充分的思考。教师可以尝试，让学生课前展开思考，即在练习课之前，让学生完成这些问题的研究学习。将课前的思考与课堂的交流整合起来，可以让学生在课堂上的表现非同寻常。

阅读延伸

刘晓玫主编的《小学数学教学研究》（首都师范大学出版社，2005年4月第1版）指出，练习课的一般结构是：复习、练习、小结、布置作业。做练习之前，教师可以引导学生先回忆以前几课所学的基础知识，然后练习；也可以边练习边复习。进入练习后，应注意以下几点：练习的安排要有层次，由浅入深，由易到难；练习的题目的选择要有针对性；练习形式要灵活，以保持学生的兴趣；组织练习时要注意人人参与；针对练习的情况，教师要及时小结。练习完毕，教师要作适当的小结。既可以分析学生练习中存在的问题，也可以总结解题规律，并归纳出一些常用的解题方法。

张四保、柴林喜、郭兰生主编的《小学数学课堂教学课型》（吉林大学出版社，2008年3月第1版）指出，练习课大致可分为新授课后的练习课和新旧知识的综合练习课两大课型。教学时，要视情况区别对待，各有侧重。新授课后的练习课旨在巩固和加深新知，是新授课的补充和延续。这类课的练习，除了要继承新授课的要求外，还要从巩固和应用知识以及提高解决问题的能力来设计训练。新旧知识综合练习课一般安排在复习课后或讲评课后，是为弄清知识之间的区别、沟通新旧知识之间的联系、形成知识网络、发展学生能力的练习课。此课型除了应用巩固新知识的基本练习外，还应注意易混知识的对比练习、相关知识的综合沟通练习等。

梁梦莉、雷晓云在《小学数学练习系统的特点分析》（见2008年第4期《教育导刊》）中指出，和新课程改革前的小学数学教科书比较起来，小学数学实验教科书的练习系统在类型上有很大的变化，集中体现为以下两点：第一，增加了新题型。过去教科书中的练习题主要是计算题、选择题、填空题、判断题、画图题和应用题等几类基本题型，而新教科书除上述基本题型外，还增加了估算题、探索题、开放题、实践题等新题型。这些新题型蕴涵了新的数学教育理念：探索题主要是让学生通过自己观察来探索数学规律；开放题则没有唯一的答案，学生可以自由发挥，有利于培养学生的发散性思维；实践题有动手操作题、调查统计题等，可以让学生在实际操作中体会数学问题的意义。第二，传统题型呈现出新特点。以应用题为例，传统教科书中的应用题基本属于封闭型，问题和条件都已在题目中明确规定，学生只需根据问题和给出的已知条件解题就可；但新教科书则在呈现方式、问题条件的设计及解题要求等方面都有改变。新教科书的应用题多以图画式、对话式来呈现，问题条件隐含于情景图中，而不是明确说明已知条件，让学生自己去观察、分析，而且情景图、对话往往与学生的生活实际联系紧密，此外还注意引导学生从课外收集信息解决问题。这些特点有助于培养学生的提出问题、处理信息等能力。

【名师档案】

贲友林，江苏省优秀教育工作者，江苏省数学特级教师,江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，现任教于南京师范大学附属小学。参与课标苏教版小学数学教材的编写与修订，曾获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖。著有《此岸与彼岸——我的数学教学手记》《现场与背后——“以学为中心”的数学课堂》。

回想我们曾经参与过的数学课堂教学研讨活动，不难发现，我们经常能看到新授课，偶尔能看到复习课，但练习课难见踪影。数学练习课作为与新授课、复习课并列的三种课型之一，在实际教学中的课时数多于新授课、复习课的课时数，但对其的研究却显得捉襟见肘。

问题1：审视数学练习课，问题何在？

谈到数学练习课，我们都觉得其目的是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。不过，我们在关注学生为什么练习的时候，是否也在关注学生练习什么、怎样练习、练习过程中的情感与态度以及练习的感受与效果呢？我们是否发现学生通过练习熟能生巧了呢？是否存在熟能生厌的现象？

同年级不同班级的学生，教学进度大致相同，练习课上练习的题目几乎相同，因为练习课中的题目都来自于教材。然而，不同班级学生的数学学习状况却难以雷同。相对于新授课的百花齐放，练习课为何有着太多的共性而缺少了它该有的个性呢？不同的学生往往会出现不同的错误，有着不同的练习需要，作为教师，如何面向全体而又关注差异？

练习课一般由基础练习、专项练习、变式练习、综合练习、发展练习等题目组合而成。练习课中的题目，往往都是由教师提供，学生遵照安排很无奈地、机械地“被练习”，他们能否参与题目的设计与安排？他们的主动性、创造性是被保护、激发还是被拘囿、抑制？

对这些问题的深入思考与正确认识，是改进、提高练习课效果的重要条件。

问题2：重建数学练习课，如何实现？

数学练习课，目的不应只是巩固知识、提高能力，更应集中指向学生的发展。重建数学练习课，教师要做到“目中有人”，让学生回归学习主体的地位，让学生练得有趣、练得有味、练得有劲、练得有效。

改变“全班齐步走”的陋习。数学练习课，要让每一位学生在原有基础上得到发展。即，面向全体，让学生有差异地发展。形象地说，就是每位学生都往前走，但不是齐步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教师可以设计开放性的问题，时刻关注所有的学生是否都参与到了学习过程中。开放题的设计，应遵循“低入、多思、高出”的原则。所谓“低入”，指题目思考的起点低，所有学生都能投入思考；所谓“多思”，指题目本身具有较大的思维空间，不同的学生会有多样的思考，或是想法数量上的差异，或是解决问题方法上的差异，或是想法水平上的差异；所谓“高出”，是指不同的学生通过思考都有相对于自己而言的高产出，都有较大的进益。因为差异，在课堂汇报、交流的过程中，相互补充、修正，每位学生深度参与，生成新的认识、新的想法，获得新的长进。

改变“见题不见人”的积弊。教材中编写的题目，仅仅是“引子”，或者说是“例子”。在实际教学时，要关注学生学习过程中出现的形形色色的“问题”，根据学生学习过程中的实际情况，对教材中的题目进行增、删、换等调整，从而使题目的设计更贴近学生学习的实际，使练习更具有实效。如，在练习课之前，可以让学生对各自出现的错误用如下方式进行整理：

练习课上，教师有目的地从学生选编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导他们反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时应注意什么？学生参与题目的提供与选择，增强练习全程的互动性，让学生研究、练习他们真正需要练习的“问题”。

改变“程序性训练”的品性。当我们关注练习课容量的时候，我们需要关注的不是练习题数量的多少，而是思维含量的多少。数学练习课，比“练”更重要的是“思”。不要让练习成为一种简单的、机械的、重复性的操练，而应当让学生在练习时徜徉于数学思考中。教师要把握的是，思考的难度要控制在学生的“最近发展区”内，让学生“跳一跳，摘到桃子”。练习课，练的是开放的、互动式的思维方式和深刻、具有批判性的思维品质。在思考问题的过程中，学生不断有新的想法产生，这一过程，可以让学生感受到问题本身的趣味性与挑战性。而学生长久的兴趣，来自于问题本身的吸引力。对于练习课中那些思考性较强、具有拓展性、综合性的数学题目，以往我们可能都是安排学生在课堂上分析解答，留心观察，不难发现，这样的课堂，时间很紧张，教师很难让学生展开充分的思考。教师可以尝试，让学生课前展开思考，即在练习课之前，让学生完成这些问题的研究学习。将课前的思考与课堂的交流整合起来，可以让学生在课堂上的表现非同寻常。

阅读延伸

刘晓玫主编的《小学数学教学研究》（首都师范大学出版社，2005年4月第1版）指出，练习课的一般结构是：复习、练习、小结、布置作业。做练习之前，教师可以引导学生先回忆以前几课所学的基础知识，然后练习；也可以边练习边复习。进入练习后，应注意以下几点：练习的安排要有层次，由浅入深，由易到难；练习的题目的选择要有针对性；练习形式要灵活，以保持学生的兴趣；组织练习时要注意人人参与；针对练习的情况，教师要及时小结。练习完毕，教师要作适当的小结。既可以分析学生练习中存在的问题，也可以总结解题规律，并归纳出一些常用的解题方法。

张四保、柴林喜、郭兰生主编的《小学数学课堂教学课型》（吉林大学出版社，2008年3月第1版）指出，练习课大致可分为新授课后的练习课和新旧知识的综合练习课两大课型。教学时，要视情况区别对待，各有侧重。新授课后的练习课旨在巩固和加深新知，是新授课的补充和延续。这类课的练习，除了要继承新授课的要求外，还要从巩固和应用知识以及提高解决问题的能力来设计训练。新旧知识综合练习课一般安排在复习课后或讲评课后，是为弄清知识之间的区别、沟通新旧知识之间的联系、形成知识网络、发展学生能力的练习课。此课型除了应用巩固新知识的基本练习外，还应注意易混知识的对比练习、相关知识的综合沟通练习等。

梁梦莉、雷晓云在《小学数学练习系统的特点分析》（见2008年第4期《教育导刊》）中指出，和新课程改革前的小学数学教科书比较起来，小学数学实验教科书的练习系统在类型上有很大的变化，集中体现为以下两点：第一，增加了新题型。过去教科书中的练习题主要是计算题、选择题、填空题、判断题、画图题和应用题等几类基本题型，而新教科书除上述基本题型外，还增加了估算题、探索题、开放题、实践题等新题型。这些新题型蕴涵了新的数学教育理念：探索题主要是让学生通过自己观察来探索数学规律；开放题则没有唯一的答案，学生可以自由发挥，有利于培养学生的发散性思维；实践题有动手操作题、调查统计题等，可以让学生在实际操作中体会数学问题的意义。第二，传统题型呈现出新特点。以应用题为例，传统教科书中的应用题基本属于封闭型，问题和条件都已在题目中明确规定，学生只需根据问题和给出的已知条件解题就可；但新教科书则在呈现方式、问题条件的设计及解题要求等方面都有改变。新教科书的应用题多以图画式、对话式来呈现，问题条件隐含于情景图中，而不是明确说明已知条件，让学生自己去观察、分析，而且情景图、对话往往与学生的生活实际联系紧密，此外还注意引导学生从课外收集信息解决问题。这些特点有助于培养学生的提出问题、处理信息等能力。