知识图创作:数学复习课的个性化元素

钱玉珠

【摘 要】数学复习课不应该是对原有知识的重复学习，而应为学生揭示新的学习情境，引导学生进行一次有意义的二次学习和再度发现。在教学中，教师应注意根据学生的思维特点，采用“知识图创作”的方式，使抽象的知识形象化，使零散的知识点得以有效结集和架构；放大知识的功能，提高复习效率；发展学生的学习能力，提高学生的综合素养。

【关键词】小学数学复习课知识图创作

一、缘起：由一次调查引发的思考

在六年级期末总复习时，我对班里46位学生做了一个调查：你喜欢怎样的复习课？调查发现：学生喜欢自主、轻松、快乐的复习课，他们渴望做学习的主人。因此，我尝试把“知识图创作”引入数学课堂，探索出了一种新的复习方式。

所谓“知识图创作”，就是让学生把积累到的知识进行整理，用“创作”的手段把储备到的知识进行“周转”，并在生活中运用。在更高层次上，我们可以将其理解为“创作知识”，即在已有知识的基础上获取新知，使知识“活起来”，并能进行知识拓展。

二、行走：基于“知识图创作”的个性化元素创造

儿童是天生的创作者。每个学生都是积极的探究者和知识的研究者，我们应把学习、创作的权利还给学生，让学生自己“创作”知识。

1.散→聚：在“创作”中明晰建构，知识链得以生成。

建构主义学习理论认为，学习是学习者用自己的思维方式去“再创造”知识的过程。“知识图”的创作过程，是学生把零散的知识由点连线、由线结网、由散到聚形成浓缩的知识结构、探究知识起源的过程。

（1）明晰知识脉络。小学数学教学内容逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识点都不是孤立、静止的。因此，在复习课前，可以结合教材内容，让学生自主罗列知识点，明晰这部分内容的知识要点。在梳理、思考的过程中，使知识脉络更清晰、明了。

（2）编织知识网络。听，会忘记；看，能记住；做，才能会。在理清知识脉络后，应注重让学生通过“创作”把知识架构起来，以形成牢固的知识网络。在学生制图的过程中，教师可以在方法上给予他们指导，帮助他们梳理必须掌握的基本知识和基本技能。具体步骤如下：一是罗列出每个独立的知识点；二是使每个知识点沿着知识结构纵向、递进延伸；三是联系每个知识点，找出相关的题目，分析习题的变化规律，从相同点与不同点方面加以概括，从而形成完整的认知体系。按照上述三个方面整理，可以使学生将所学知识融会贯通，在以后遇到问题的时候，能够借助知识图快速地提取有用的信息去解决。

2.少→多：在“创作”中沟通联系，知识树得以生长。

学生在构建属于自己的认知结构时，必须有一个清晰有力的生长点。教学时，我们要尽量利用学生原有的知识、经验让他们看到、感觉到、触摸到这些“生长节点”，并引发他们在现实运用中产生认知冲突，激起他们学习的需要，使他们产生新的思考。

（1）对接新旧知识。学生的学习过程是新旧知识相互作用、交替的过程。奥苏伯尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的。在教学中，我经常给学生提供一个或几个固定点，引导学生通过联想使他们的知识树不断长出新“枝”。如出示“长方形和圆”，让学生进行拓展。一位学生在罗列了正方形与圆的基础知识后，结合两者之间的关系进行了新的拓展（如图1），这些都是以旧知（正方形、圆的特征及其周长、面积公式）为支撑点发展起来的，学生在“创作”的过程中，沟通了新旧知识之间的联系，给新知找到了最直接、最有效的停靠点，从中能清楚地看出新知是怎样一节节生长起来的。

■

（图1）

（2）沟通生活经验。数学来源于生活。在学生编织自己的知识网络时，应提醒他们结合生活经验合理加工、完善自己的知识结构。如，长方体的表面积，书上给出的定义是长方体6个面的总面积。但具体问题要具体分析，因此我们可以这样“创作”知识图（如图2）。

■

（图2）

（3）渗透思想方法。树长得越高，树根深入到土壤就越深。树在生长的过程中自然也伴随着树根的蔓延和扩展。数学思想方法就好比树根，虽然看不见，但对树的生长起着至关重要的作用。

从学生建立的“平面图形公式推导联系图”（如图3）可以清楚地看出，以长方形的面积公式为基础，平行四边形的面积是通过割补的方法转化成长方形求得的，其他图形的面积公式是通过推导、割补或拼合转化成平行四边形或长方形求得的。在复习的过程中及时渗透数学思想方法，可以让学生感受它的价值，并能在今后的学习中灵活运用。

■

（图3）

3.外→内：在“创作”中自省内化，知识力得以生发。

内省是古代倡导的一种修养方法。孔子的学生曾参说过：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传而不习乎？”从心理健康教育的角度来看，所谓内省，即学生自我检查、自我分析、自我调控、自我监督的一系列步骤。知识只有在反复总结、提炼中才能内化为自己的知识结构，才能转变成知识力。对知识的活化和内化，是学生“自我”不断认识和觉醒的过程。学生在犯错后，如果一直被他人揪出，他们就会轻视或忽视这样的错误，不放在心上。我们可以换种方式，让学生自己发现不足，分析错误原因，反思内化，不断完善自己的知识结构，学会学习。如，我班自编了《我们都是100分》，里面收录的是全班学生在作业、练习中的错误或不足。封面上有这样一行小字：我们正在努力改正自己的不足……。可爱的学生在内页这样写道：审题不够仔细，简便计算不熟练；图形观察不够细致严谨，拓展题目不熟练；圆锥和圆柱之间的关系类题目待提高……

“知识图创作”以学生喜欢的方式闪亮登场，它给予了学生动手、动脑的机会，让学生在做中学到知识、展示自己、提高自己。让我们勤于实践、善于思考，复习课定会越来越精致，必会走进学生的心里。■

【参考文献】

［1］陈家麟.学校心理健康教育——原理与操作［M］.北京：教育科学出版社，2002：296-297.

［2］李月胜.例谈小学数学“整理与复习”课中的“理”［J］.江苏教育，2012（12）：41-42.

注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖

（作者单位：江苏省常熟市实验小学）

【摘 要】数学复习课不应该是对原有知识的重复学习，而应为学生揭示新的学习情境，引导学生进行一次有意义的二次学习和再度发现。在教学中，教师应注意根据学生的思维特点，采用“知识图创作”的方式，使抽象的知识形象化，使零散的知识点得以有效结集和架构；放大知识的功能，提高复习效率；发展学生的学习能力，提高学生的综合素养。

【关键词】小学数学复习课知识图创作

一、缘起：由一次调查引发的思考

在六年级期末总复习时，我对班里46位学生做了一个调查：你喜欢怎样的复习课？调查发现：学生喜欢自主、轻松、快乐的复习课，他们渴望做学习的主人。因此，我尝试把“知识图创作”引入数学课堂，探索出了一种新的复习方式。

所谓“知识图创作”，就是让学生把积累到的知识进行整理，用“创作”的手段把储备到的知识进行“周转”，并在生活中运用。在更高层次上，我们可以将其理解为“创作知识”，即在已有知识的基础上获取新知，使知识“活起来”，并能进行知识拓展。

二、行走：基于“知识图创作”的个性化元素创造

儿童是天生的创作者。每个学生都是积极的探究者和知识的研究者，我们应把学习、创作的权利还给学生，让学生自己“创作”知识。

1.散→聚：在“创作”中明晰建构，知识链得以生成。

建构主义学习理论认为，学习是学习者用自己的思维方式去“再创造”知识的过程。“知识图”的创作过程，是学生把零散的知识由点连线、由线结网、由散到聚形成浓缩的知识结构、探究知识起源的过程。

（1）明晰知识脉络。小学数学教学内容逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识点都不是孤立、静止的。因此，在复习课前，可以结合教材内容，让学生自主罗列知识点，明晰这部分内容的知识要点。在梳理、思考的过程中，使知识脉络更清晰、明了。

（2）编织知识网络。听，会忘记；看，能记住；做，才能会。在理清知识脉络后，应注重让学生通过“创作”把知识架构起来，以形成牢固的知识网络。在学生制图的过程中，教师可以在方法上给予他们指导，帮助他们梳理必须掌握的基本知识和基本技能。具体步骤如下：一是罗列出每个独立的知识点；二是使每个知识点沿着知识结构纵向、递进延伸；三是联系每个知识点，找出相关的题目，分析习题的变化规律，从相同点与不同点方面加以概括，从而形成完整的认知体系。按照上述三个方面整理，可以使学生将所学知识融会贯通，在以后遇到问题的时候，能够借助知识图快速地提取有用的信息去解决。

2.少→多：在“创作”中沟通联系，知识树得以生长。

学生在构建属于自己的认知结构时，必须有一个清晰有力的生长点。教学时，我们要尽量利用学生原有的知识、经验让他们看到、感觉到、触摸到这些“生长节点”，并引发他们在现实运用中产生认知冲突，激起他们学习的需要，使他们产生新的思考。

（1）对接新旧知识。学生的学习过程是新旧知识相互作用、交替的过程。奥苏伯尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的。在教学中，我经常给学生提供一个或几个固定点，引导学生通过联想使他们的知识树不断长出新“枝”。如出示“长方形和圆”，让学生进行拓展。一位学生在罗列了正方形与圆的基础知识后，结合两者之间的关系进行了新的拓展（如图1），这些都是以旧知（正方形、圆的特征及其周长、面积公式）为支撑点发展起来的，学生在“创作”的过程中，沟通了新旧知识之间的联系，给新知找到了最直接、最有效的停靠点，从中能清楚地看出新知是怎样一节节生长起来的。

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（图1）

（2）沟通生活经验。数学来源于生活。在学生编织自己的知识网络时，应提醒他们结合生活经验合理加工、完善自己的知识结构。如，长方体的表面积，书上给出的定义是长方体6个面的总面积。但具体问题要具体分析，因此我们可以这样“创作”知识图（如图2）。

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（图2）

（3）渗透思想方法。树长得越高，树根深入到土壤就越深。树在生长的过程中自然也伴随着树根的蔓延和扩展。数学思想方法就好比树根，虽然看不见，但对树的生长起着至关重要的作用。

从学生建立的“平面图形公式推导联系图”（如图3）可以清楚地看出，以长方形的面积公式为基础，平行四边形的面积是通过割补的方法转化成长方形求得的，其他图形的面积公式是通过推导、割补或拼合转化成平行四边形或长方形求得的。在复习的过程中及时渗透数学思想方法，可以让学生感受它的价值，并能在今后的学习中灵活运用。

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（图3）

3.外→内：在“创作”中自省内化，知识力得以生发。

内省是古代倡导的一种修养方法。孔子的学生曾参说过：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传而不习乎？”从心理健康教育的角度来看，所谓内省，即学生自我检查、自我分析、自我调控、自我监督的一系列步骤。知识只有在反复总结、提炼中才能内化为自己的知识结构，才能转变成知识力。对知识的活化和内化，是学生“自我”不断认识和觉醒的过程。学生在犯错后，如果一直被他人揪出，他们就会轻视或忽视这样的错误，不放在心上。我们可以换种方式，让学生自己发现不足，分析错误原因，反思内化，不断完善自己的知识结构，学会学习。如，我班自编了《我们都是100分》，里面收录的是全班学生在作业、练习中的错误或不足。封面上有这样一行小字：我们正在努力改正自己的不足……。可爱的学生在内页这样写道：审题不够仔细，简便计算不熟练；图形观察不够细致严谨，拓展题目不熟练；圆锥和圆柱之间的关系类题目待提高……

“知识图创作”以学生喜欢的方式闪亮登场，它给予了学生动手、动脑的机会，让学生在做中学到知识、展示自己、提高自己。让我们勤于实践、善于思考，复习课定会越来越精致，必会走进学生的心里。■

【参考文献】

［1］陈家麟.学校心理健康教育——原理与操作［M］.北京：教育科学出版社，2002：296-297.

［2］李月胜.例谈小学数学“整理与复习”课中的“理”［J］.江苏教育，2012（12）：41-42.

注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖

（作者单位：江苏省常熟市实验小学）

【摘 要】数学复习课不应该是对原有知识的重复学习，而应为学生揭示新的学习情境，引导学生进行一次有意义的二次学习和再度发现。在教学中，教师应注意根据学生的思维特点，采用“知识图创作”的方式，使抽象的知识形象化，使零散的知识点得以有效结集和架构；放大知识的功能，提高复习效率；发展学生的学习能力，提高学生的综合素养。

【关键词】小学数学复习课知识图创作

一、缘起：由一次调查引发的思考

在六年级期末总复习时，我对班里46位学生做了一个调查：你喜欢怎样的复习课？调查发现：学生喜欢自主、轻松、快乐的复习课，他们渴望做学习的主人。因此，我尝试把“知识图创作”引入数学课堂，探索出了一种新的复习方式。

所谓“知识图创作”，就是让学生把积累到的知识进行整理，用“创作”的手段把储备到的知识进行“周转”，并在生活中运用。在更高层次上，我们可以将其理解为“创作知识”，即在已有知识的基础上获取新知，使知识“活起来”，并能进行知识拓展。

二、行走：基于“知识图创作”的个性化元素创造

儿童是天生的创作者。每个学生都是积极的探究者和知识的研究者，我们应把学习、创作的权利还给学生，让学生自己“创作”知识。

1.散→聚：在“创作”中明晰建构，知识链得以生成。

建构主义学习理论认为，学习是学习者用自己的思维方式去“再创造”知识的过程。“知识图”的创作过程，是学生把零散的知识由点连线、由线结网、由散到聚形成浓缩的知识结构、探究知识起源的过程。

（1）明晰知识脉络。小学数学教学内容逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识点都不是孤立、静止的。因此，在复习课前，可以结合教材内容，让学生自主罗列知识点，明晰这部分内容的知识要点。在梳理、思考的过程中，使知识脉络更清晰、明了。

（2）编织知识网络。听，会忘记；看，能记住；做，才能会。在理清知识脉络后，应注重让学生通过“创作”把知识架构起来，以形成牢固的知识网络。在学生制图的过程中，教师可以在方法上给予他们指导，帮助他们梳理必须掌握的基本知识和基本技能。具体步骤如下：一是罗列出每个独立的知识点；二是使每个知识点沿着知识结构纵向、递进延伸；三是联系每个知识点，找出相关的题目，分析习题的变化规律，从相同点与不同点方面加以概括，从而形成完整的认知体系。按照上述三个方面整理，可以使学生将所学知识融会贯通，在以后遇到问题的时候，能够借助知识图快速地提取有用的信息去解决。

2.少→多：在“创作”中沟通联系，知识树得以生长。

学生在构建属于自己的认知结构时，必须有一个清晰有力的生长点。教学时，我们要尽量利用学生原有的知识、经验让他们看到、感觉到、触摸到这些“生长节点”，并引发他们在现实运用中产生认知冲突，激起他们学习的需要，使他们产生新的思考。

（1）对接新旧知识。学生的学习过程是新旧知识相互作用、交替的过程。奥苏伯尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的。在教学中，我经常给学生提供一个或几个固定点，引导学生通过联想使他们的知识树不断长出新“枝”。如出示“长方形和圆”，让学生进行拓展。一位学生在罗列了正方形与圆的基础知识后，结合两者之间的关系进行了新的拓展（如图1），这些都是以旧知（正方形、圆的特征及其周长、面积公式）为支撑点发展起来的，学生在“创作”的过程中，沟通了新旧知识之间的联系，给新知找到了最直接、最有效的停靠点，从中能清楚地看出新知是怎样一节节生长起来的。

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（图1）

（2）沟通生活经验。数学来源于生活。在学生编织自己的知识网络时，应提醒他们结合生活经验合理加工、完善自己的知识结构。如，长方体的表面积，书上给出的定义是长方体6个面的总面积。但具体问题要具体分析，因此我们可以这样“创作”知识图（如图2）。

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（图2）

（3）渗透思想方法。树长得越高，树根深入到土壤就越深。树在生长的过程中自然也伴随着树根的蔓延和扩展。数学思想方法就好比树根，虽然看不见，但对树的生长起着至关重要的作用。

从学生建立的“平面图形公式推导联系图”（如图3）可以清楚地看出，以长方形的面积公式为基础，平行四边形的面积是通过割补的方法转化成长方形求得的，其他图形的面积公式是通过推导、割补或拼合转化成平行四边形或长方形求得的。在复习的过程中及时渗透数学思想方法，可以让学生感受它的价值，并能在今后的学习中灵活运用。

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（图3）

3.外→内：在“创作”中自省内化，知识力得以生发。

内省是古代倡导的一种修养方法。孔子的学生曾参说过：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传而不习乎？”从心理健康教育的角度来看，所谓内省，即学生自我检查、自我分析、自我调控、自我监督的一系列步骤。知识只有在反复总结、提炼中才能内化为自己的知识结构，才能转变成知识力。对知识的活化和内化，是学生“自我”不断认识和觉醒的过程。学生在犯错后，如果一直被他人揪出，他们就会轻视或忽视这样的错误，不放在心上。我们可以换种方式，让学生自己发现不足，分析错误原因，反思内化，不断完善自己的知识结构，学会学习。如，我班自编了《我们都是100分》，里面收录的是全班学生在作业、练习中的错误或不足。封面上有这样一行小字：我们正在努力改正自己的不足……。可爱的学生在内页这样写道：审题不够仔细，简便计算不熟练；图形观察不够细致严谨，拓展题目不熟练；圆锥和圆柱之间的关系类题目待提高……

“知识图创作”以学生喜欢的方式闪亮登场，它给予了学生动手、动脑的机会，让学生在做中学到知识、展示自己、提高自己。让我们勤于实践、善于思考，复习课定会越来越精致，必会走进学生的心里。■

【参考文献】

［1］陈家麟.学校心理健康教育——原理与操作［M］.北京：教育科学出版社，2002：296-297.

［2］李月胜.例谈小学数学“整理与复习”课中的“理”［J］.江苏教育，2012（12）：41-42.

注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖

（作者单位：江苏省常熟市实验小学）