地铁产生的环境振动及轨道结构减振分析

涂勤明，雷晓燕，毛顺茂

(1.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌330013；2.南昌轨道交通集团有限公司，南昌330038)

地铁产生的环境振动及轨道结构减振分析

涂勤明1，雷晓燕1，毛顺茂2

(1.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌330013；2.南昌轨道交通集团有限公司，南昌330038)

以南昌地铁1号线八一广场段为工程背景，对轨道—隧道—大地的三维有限元模型进行动力学分析。分别建立三种道床模型：整体道床、弹性支承块道床和钢弹簧浮置板道床。以振动加速度、1/3倍频程振动加速度级和Z振级作为评价指标，比较不同轨道结构下隧道壁及地面的振动响应。随之减振道床支承刚度的变化，分析道床的自振频率对减振效果的影响。计算表明：列车引起的地面振动主频在40 Hz附近；减振道床的自振频率对减振效果有较大影响；钢弹簧浮置板道床减振效果明显优于弹性支承块道床。

振动与波；地铁；环境振动；轨道结构；减振效果

本文以南昌地铁1号线为工程背景，利用有限元软件ANSYS建立轨道—隧道—大地三维有限元模型，对地铁引起的环境振动及减振措施进行仿真分析。

1 列车荷载

式中F(t)为列车对钢轨作用力；Fl为1/2的第l个轴重；mw为第l个车轮质量；η(x=Vt)为轨道随机不平顺值；δ为Dirac函数；v为列车运行速度；al为t=0时第l个轮对距原点的距离。

通过建立轨道结构黏弹性连续三层梁模型，将公式(1)表达的移动列车轴荷载施加于轨道结构三层梁模型的振动控制方程中[4]，导入美国轨道高低不平顺六级谱，运用傅里叶变换数值方法求解振动方程，即可得到轨道结构的振动响应和轮轨作用力。

列车在实际运营中，对钢轨的作用力为随机荷载，可以考虑为列车轴荷载与动荷载之和。动荷载由轨道随机不平顺引起，为列车轮重产生的惯性力。

南昌地铁1号线采用地铁B型车，车辆定距为12.6 m，固定轴距为2.2 m，轴重取140 kN，列车按6辆编组。移动列车对钢轨的作用力为[4]

2 环境振动评价指标

根据国内外的环境振动标准[5，6]，环境振动的评价参数一般为振动加速度级和Z振级。振动加速度级为

式中La为振动加速度级，单位为dB；arms为振动的加速度有效值，a0为基准加速度，a0=1×10-6m/s。

由于人体对不同频率振动的敏感度是不同的，所以ISO2 631-1:1 997[6]规定，按不同频率计权因子修正后得到的振动加速度级，简称振级，记为VL，单位为dB。铅垂向的振级通常称为Z振级，记为VLz，其计算公式为：

式中a0仍为基准加速度，取值1×10-6m/s；为按不同频率计权因子修正后的振动加速度有效值(m/ s2)，可通过下式计算

大量测试和研究表明，地铁列车引起的环境垂向振动要远大于横向和纵向振动，因此本文只分析垂向振动。

3 有限元模型

3.1 模型参数

由于地铁引起的环境振动属于微振动范畴，所以在动力分析时各种材料可以按线弹性介质考虑。根据南昌地铁1号线八一广场站岩土工程详细勘察报告，八一广场附近土层可简化为六层，其参数如表1所示。此外，轨道结构及隧道的有限元计算参数如表2所示。

轨道—隧道—大地三维有限元模型的组成单元为：钢轨为空间空间梁单元BEAM 188；扣件及板下弹性垫层或弹簧支座采用弹簧阻尼单元COMBIN 14模拟；弹性支承块采用质量单元MASS 21模拟；浮置板及隧道衬砌采用壳单元SHELL 63模拟；隧道基础及土层则为实体单元SOLID 45。有限元整体模型如图1所示。模型大小：横向100 m、纵向100 m、竖向60 m。有限单元尺寸为0.2 m～2.5 m。隧道埋深17 m，线路中心间距17 m。利用对称性建立结构的半模型，对称面上采用对称约束，模型底面为固定约束，前后及右面采用等效粘弹性边界[7]。模型整体的阻尼比取0.03，ANSYS瞬态动力分析时采用Rayleigh阻尼，阻尼系数α=0.372，β=1.18 e-4。

表1 南昌八一广场土层参数

表2 轨道结构及隧道参数

将基于轨道结构三层梁模型求得的轮轨作用力施加于轨道—隧道—大地三维有限元模型中的钢轨上，进行结构动力响应分析。

3.2 三种轨道系统

本文建立三种道床模型：整体道床模型、钢弹簧浮置板道床模型和弹性支承块道床模型，如图2所示，分别比较它们对环境振动的影响。

三种轨道结构的钢轨扣件间距均为0.625 m，刚度为50 kN/mm，阻尼为7.5×104Ns/m。浮置板厚度0.35 m，宽度3.2 m，浮置板下弹簧支座间距1.25 m，支座刚度分别取为5 kN/mm、10 kN/mm、20 kN/mm，阻尼为1×105Ns/m。弹性支承块间距0.625 m，支承块质量120 kg，块下垫层刚度和阻尼与浮置板弹簧支座设置相同[8]。

图1 轨道—隧道—大地三维有限元模型

4 计算结果

4.1 时频域分析

列车车速取80 km/h，时间步长为0.005 s，在ANSYS中进行瞬态动力学分析，提取隧道壁和地面点的垂向振动加速度时程数据。把时程数据进行快速傅里叶变换，即可得到幅频数据。

图3为三种轨道结构的隧道壁加速度时程及幅频曲线，此时弹性支承块垫层和浮置板支座刚度均为5 kN/mm。从图中可看出：整体道床隧道壁加速度值最大，频率分布范围最小（35 Hz～80 Hz），主频在70 Hz；弹性支承块道床隧道加速度值较小，频率分布范围较大（15 Hz～80 Hz），主频在50 Hz和70Hz；钢弹簧浮置板道床隧道壁加速度值最小，频率分布范围最大（0～90 Hz），主频在40 Hz和50 Hz。这是因为和整体道床相比，弹性支承块道床和浮置板道床降低了轨道结构刚度，增加了参振质量，所以隧道壁主频较低且频率分布范围较大。

图2 三种轨道结构有限元模型

图3 隧道壁振动加速度时程及幅频曲线

4.2 减振道床的自振频率

因为本文有限元模型中的弹簧阻尼单元只考虑垂向位移，所以可以把支承块和浮置板看成是单自由度振动体系，单自由度自振频率计算公式为

式中k为刚度，单位N/m；m为质量，单位kg；ω为角频率，单位rad/s；f为圆频率，单位Hz。

对于钢弹簧浮置板道床，钢轨的质量相比浮置板的质量很小，可以忽略不计，所以按单自由度系统计算钢弹簧浮置板道床质量时可以只取浮置板质量计算，刚度即为弹簧支座刚度。而对于弹性支承块道床，钢轨质量不可忽略，且由于块下垫层和钢轨扣件上下一一对应，所以单自由度系统刚度应为块下垫层刚度和钢轨扣件刚度的串联值。表3为不同弹性支承块下垫层刚度和不同钢弹簧浮置板下弹簧刚度对应的轨道结构自振频率。

图4 弹性支承块道床1/3倍频程分析

图5 钢弹簧浮置板道床1/3倍频程分析

由单自由度系统的隔振原理可知[9]，结构的自振频率决定了其隔振的作用频率，即结构在大于倍自振频率时才有明显的减振效果，在自振频率附近振动有放大效应。

4.3 1/3倍频程分析

选取隧道壁及距线路中心线水平距离30 m处地面点进行1/3倍频程分析，分别比较弹性支承块道床块下垫层刚度和钢弹簧浮置板道床弹簧支座刚度对环境振动的影响。

从图4和图5中可得出以下结论：

（1）对于弹性支承块道床，地面和隧道壁的隔振规律相似。块下垫层刚度为5 kN/mm时，减振作用频率在35 Hz以上。刚度为10 kN/mm时，减振作用频率在40 Hz以上。刚度为20 kN/mm时，减振作

用频率在50 Hz以上。振动在道床自振频率附近放大不明显；

（2）对于钢弹簧浮置板道床，地面和隧道壁的隔振规律相似。弹簧支座刚度为5 kN/mm时，隔振作用频率在10 Hz以上；刚度为10 kN/mm时，隔振作用频率在15 Hz以上；刚度为20 kN/mm时，隔振作用频率在2 1Hz以上。结合结构的自振频率可知，隔着作用频率大致为倍自振频率。此外，从图中还可看出，钢弹簧浮置板道床在自振频率附近振动有明显放大现象；

（3）随道床支承刚度的增加，两种减振道床的减振效果会相应减弱；

（4）钢弹簧浮置板道床的隔振效果要明显优于弹性支承块道床。频率方面，前者隔振频率较后者宽；量值方面，前者隧道壁最大减振量为32 dB，后者隧道壁最大减振量为10.5 dB。

图6 Z振级比较

（5）弹性支承块道床在2.5 Hz～5 Hz之间有微小的减振效果，钢弹簧浮置板道床在2 Hz～5 Hz之间也有较小的减振效果，这与文献中[10]的测试结果一致。

4.4 Z振级分析

由于Z振级考虑了人的主观感受，所以国内外环境振动标准一般以Z振级作为评价指标。图7（a）为整体道床与不同支承刚度的减振道床隧道壁Z振级比较，图7（b）为三种道床模型中地面Z振级随距离的衰减曲线(减振道床支承刚度为5 kN/mm)。

从图6中可以看出：

（1）随支承刚度增加，减振道床对隧道壁的减振量逐渐减少，刚度最小时，弹性支承块道床的减振量为6.5 dB，钢弹簧浮置板道床的减振量为21.5 dB；

（2）Z振级随距离呈总体衰减趋势，整体道床和弹性支承块道床在地面30 m～40 m区域有放大现象；

（3）弹性支承块道床对地面的减振效果只有2 dB～3 dB，这是因为其隔振频率较大，在40 Hz以上，而Z振级的大小主要取决于3 Hz～20 Hz频率内的振动，且地面振动主频在30 Hz～50 Hz。因此弹性支承块对Z振级的减振效果不明显；

（4）钢弹簧浮置板道床对地面的减振效果在11 dB～17 dB，最大减振值出现在40 m处。钢弹簧浮置板道床随距离的衰减要小于整体道床，70 m之后Z振级出现放大现象，说明钢弹簧浮置板道床对近场减振效果较好，对远场减振作用逐渐减弱。

5 结语

（1）当道床为整体道床时，隧道壁振动加速度幅值及主频均最大，为钢弹簧浮置板道床时最小，为弹性支承块道床时介于两者之间；

（2）弹性支承块道床的减振作用频率在40 Hz以上，钢弹簧浮置板的减振作用频率在10 Hz以上。减振频率与道床的自振频率有关，一般在大于倍自振频率时才有减振效果。钢弹簧浮置板道床在自振频率附近对振动有明显的放大效应；

（3）无论是振动加速度级还是Z振级，钢弹簧浮置板的减振量都明显大于弹性支承块道床，这是因为浮置板参振质量较大，且整体刚度较小，从而减振作用频率较小，减振效果明显；

（4）弹性支承块道床和钢弹簧浮置板道床对隧道壁的减振量都大于对地面的，说明减振道床对近场的减振效果优于远场。

[1]Y.B.YANG,L.C.HSU.A review of researches on ground-brone vibrations due to moving train via underground tunnels[J].Advances in Structural Engineering,2006,9(3):377-392.

[2]郝 珺，耿传智，朱剑月.不同轨道结构减振效果测试分析[J].城市轨道交通研究，2008，4：68-69.

[3]梁上燕，肖安鑫，耿传智.阻尼钢弹簧浮置板轨道结构隔振性能分析[J].噪声与振动控制，2013，2(1)：136-139.

[4]雷晓燕，圣小珍.现代轨道理论研究[M].北京：中国铁道出版社，2006：17-32.

[5]中华人民共和国环境保护部.GB10070-88城市区域环境振动标准[S].北京：中国标准出版社，1988.

[6]International Standard.ISO2631-1 Mechanical vibration and shock evaluation of human exposure to whole-body vibration[S].1997.

[7]谷 音，刘晶波，杜义欣.三维一致粘弹性人工边界及等效粘弹性边界单元[J].工程力学，2007，24（12）：31-37.

[8]耿传智，余 庆.地铁轨道结构减振性能的仿真分析[J].同济大学学报（自然科学版），2011，39（1）：87-88.

[9]丁文镜.减振理论[M].北京：清华大学出版社，1988.18-28.

[10]刘卫丰，刘维宁，袁 扬.基于地铁列车运行引起的振动预测模型的浮置板轨道减振效果研究[J].铁道学报，2012，34（9）：84-85.

Analyses of Subway Induced Environment Vibration and Vibration Reduction of Rail Track Structure

TU Qin-m ing1,LEI Xiao-yan1,MAO Shun-mao2

(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,M inistry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China; 2.Nanchang Urban Rail Group Co.Ltd.,Nanchang 330038,China)

Taking the part of subway line 1 in Nanchang Bayi square area as the engineering object,the threedimensional finite element model of a rail-tunnel-ground system is constructed and its dynamic responses are calculated.Three kinds of track bed models,monolithic track bed,elastically supported block track bed and steel-spring floating-slab track bed,are constructed.Taking vibration acceleration,one-third octave vibration acceleration level and Z vibration level as evaluation indexes,the vibration responses of the tunnel wall and ground surface w ith different track structures are compared.Considering the support stiffness change of the vibration-reduction track bed,the influence of natural frequency on the vibration reduction effect is analyzed.The study show s that the main frequency of ground surface vibration induced by train is near 40Hz.The natural frequency of vibration for the vibration-reduction track bed has a great influence on the vibration reduction effect.The vibration reduction effect of the steel-spring floating-slab track bed is much better than that of the elastically supported block track bed.

vibration and wave;subway;environment vibration;rail track structure;vibration reduction effect

1006-1355(2014)04-0178-06

TB53；U211.3 < class="emphasis_bold">文献标识码：A DOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.039

地铁列车运行引起的环境振动问题越来越引起人们的重视。为了减小地铁运行引起的环境振动，实际工程中一般采用轨道结构减振措施[1—3]，如采用弹性减振扣件、弹性支承块道床、浮置板道床等。采用弹性减振扣件是最简单经济的方法，我国城市轨道交通中通常采用的弹性减振扣件有：轨道减振器扣件、LORD扣件、VANGUARD扣件等。弹性支承块道床即是在钢筋混凝土支承块四周包裹一层橡胶靴套以及在块下设置大橡胶垫板，以达到减振效果。浮置板道床有橡胶浮置板和钢弹簧浮置板之分，其原理都是在浮置板下施加弹性，以形成质量—弹簧隔振系统。

2013-10-28

国家自然科学基金项目(U1134107)；江西省普通本科高校科技落地计划项目

涂勤明（1988-）男，硕士研究生，研究方向：铁路环境振动与噪声。

E-mail:tqm3911563@126.com

，雷晓燕（1956-）男，教授，研究方向：铁路环境振动与噪声。

E-mail:xiaoyanlei2013@163.com