三角函数的优化技巧

赵春祥

1. 代数替换

在三角函数问题中，若sin[α]±cos[α]与sin[α]cos[α]同时在一个函数式中出现，此时可设[t]=sin[α]+cos[α]，把原问题转化为以[t]为变量的二次函数，这样用代数方法处理就可以避开三角式讨论的麻烦.

例1 设[a]为正常数，求函数[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.

解析 令[t=sinx+cosx]，则[-2]≤[t]≤[2].endprint

1. 代数替换

在三角函数问题中，若sin[α]±cos[α]与sin[α]cos[α]同时在一个函数式中出现，此时可设[t]=sin[α]+cos[α]，把原问题转化为以[t]为变量的二次函数，这样用代数方法处理就可以避开三角式讨论的麻烦.

例1 设[a]为正常数，求函数[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.

解析 令[t=sinx+cosx]，则[-2]≤[t]≤[2].endprint

1. 代数替换

在三角函数问题中，若sin[α]±cos[α]与sin[α]cos[α]同时在一个函数式中出现，此时可设[t]=sin[α]+cos[α]，把原问题转化为以[t]为变量的二次函数，这样用代数方法处理就可以避开三角式讨论的麻烦.

例1 设[a]为正常数，求函数[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.

解析 令[t=sinx+cosx]，则[-2]≤[t]≤[2].endprint