基于遗传算法轨道交通振源参数反演设计

史朝义

【摘 要】 本文首先介绍遗传算法和反演设计的基本内容。然后借助反演方法研究轮轨不平顺的振源。将车轨振动模型与遗传算法结合，通过反演问题目标函数的建立和求解确定出反演方案，最后计算出理想车速和轨道单节长度。

【关键词】 遗传算法 轨道交通 反演设计

随着科技进步和社会发展，交通问题日益突出。我国铁路进入高速发展阶段，高铁速率达到每小时至少250公里，给人们远程出行带来极大方便。由于城市规模和城市人口日益扩大，地铁对改善居民生活质量，提高市民出行和办事效率，都有重要的影响。随着轨道交通速率的提高，轨道交通引起的振动影响和运载工具的舒适性和安全性越来越受人们关注。

1 遗传算法介绍

遗传算法是模拟生物进化基本原则发展起来的新型算法，遵循适者生存、优胜劣汰的原则。即在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法，即最优解。其特点是对参数进行基因编码运算，沿多种路线进行平行搜索，能在局部较优解中找到全局最优解，是一种全局最优化方法。具有广泛应用前景。

自然界，生物群体中各个体之间都有差异，对环境有不同的适应能力，通过进化原则淘汰那些较差个体，并将优秀的染色体和基因遗传给子代。在特殊的情况下，基因会发生突变，产生新基因，使群体不断朝着最优方向进化。此算法中，被研究的体系看作为一个群体，体系中的每一个点作为群体中一个个体，个体用多维向量来描述，染色体用一定长度二进制串表述，通过交换、突变等遗传操作，不断改善数据结构，直到计算出目标函数值的较优值。典型的算法步骤如下：

（1）初始化，即随机生成一个符号串群体；

（2）应用适应度函数对符号串进行评价；

（3）应用遗传操作生成新的符号串群体；

（4）重复步骤（2）和（3）直至结果收敛，找到最优个体，即最优解。

遗传算法优点是将问题参数编码成染色体后进行优化，而不针对参数本身，从而不受函数约束条件的限制；搜索过程从问题解的一个集合开始，而不是单个个体，具有并行搜索特性，可大大减少陷入局部最小的可能。遗传算法的主要缺点是对于结构复杂的优化问题，搜索空间大，搜索时间较长，往往会出现早熟收敛的情况；并且初始种群的选择常常直接影响解的质量。

2 反演设计介绍

反演问题已成为数学界和工程界研究的热门课题，是一种条理化的数学模型。反演设计与一般设计方法比较具有特殊性，内容上，反演设计应用系统数学模型求解设计参数，而一般方法求解设计目标。设计过程中，一般设计是从可行方案出发达到满意目标，反演设计是从理想目标寻求可行方案。

反演设计是一种新型设计方法，具有以下特征：

（1）非线性，一般工程反问题是非线性问题，使用一般方法求解非线性问题是非常困难的。

（2）存在性，从实际问题归结出来的数学模型可能是不适应的，但对解加上一些限定，问题就可规划为适定问题。

（3）多样性，反演的用途和方法是多样的，同样解也是多样的。由于设计目标一定，它可能存在多个方案，即方程有多个解，所以可采用多个设计目标，达到最满意设计方案。

反演分为直接反演和间接反演。直接反演设计求解过程：先给定理想目标，后代入数学模型求解结构参数，如有解，输出设计方案，如无解，修改理想目标再求解，如此循环，直至找到最优方案。间接反演求解过程，计算出初始的可行方案目标函数，求出与理想目标之间的差值，通过反复迭代使差值最小。

3 轨道交通振源参数反演设计

按遗传算法的实施步骤，本节采用反演策略计算轨道交通振源参数如下：

（1）问题模型的建立。车轮冲击钢轨接头时，冲击力大小约为静载的3倍。首先假定轨道和车轮为理想的状况，即轨道是光滑的、平直的、车轮无缺陷和磨损等，在轨道接缝处有接头，系统振动的产生主要是由车轮冲击轨缝产生的。所以在轨道周围产生的环境振动是由轮轨系统激励产生的。这种激励是沿轨道移动的车辆引起的系统振动。

（2）目标函数与适应度。反演问题的模型是由多个待反演参数构成的，以该模型得到的输出曲线与期望的曲线的拟合程度为目标，不断优化模型，直到找到最优模型，所以反演的目的是使目标函数的值最小。适合度是遗传算法中用来判断个体优劣的定量指标，适合度大的个体，其被选入下一代的机会也越大。本文以有接头轨道的振源参数为反演目标，以车轮经过轨缝时产生的竖直方向冲击力的幅值作为反演的目标参数。

（3）编码与解码。遗传算法常用二进制作为编码方法，它用的编码是由二进制数字0和1所组成，它构成的个体基因型为编码数字串。该编码方法类似于生物染色体的组成，便于解释生物界基因交换、变异等遗传操作，同时提高遗传算法的局部搜索能力。

（4）遗传算子。遗传算法的算子主要包括交换、变异算子和最优个体保护策略等。本文采用保护决策的遗传算子，比较父代群体中它们的适应度，适应度较大的将被直接复制到子代中，然后对其他父代个体进行选择、变异、基因交换等操作，产生子代群体，然后用父代保留下来的最优个体取代子代中最差的个体。该决策将最提高了算法的搜索效率和收敛性，避免了过早进化停滞现象。同代之间采用双切点交叉和换值变异，这两种算法都可以保持解的合法性。

（5）初始种群的生成和运行参数。运行参数主要包括群体规模 N、和遗传终止代数和交换概率 PC等。这些参数对遗传算法的求解有重要影响，一般根据经验、试算公式来和尝试法确定这些参数。群体大小直接影响遗传算法效率。群体太大会降低搜索效率，太小则得到局部最优解，而不是全局最优解，本文取种群大小N=100。交换概率决定个体之间信息交换的频率。太小会使搜索较慢，太大会使较优个体遭到破坏，找不到最优解。本文取PC=0.5。最大迭代数=600。

（6）轨道不平顺参数反演设计。首先选定一个轨缝处的轮轨冲击力，利用振动叠加原理，计算出离振源一定距离观测点的位移变化。然后以该点位移变化作为反演的目标函数，借助遗传算法和反演设计，应用振动叠加的方法计算出脉冲荷载作用下半空间弹性表面竖向位移，编制目标函数程序与遗传算法程序结合，形成了反演振源参数的计算程序，最后求解出最佳车速和轨道单节长度使对周围环境影响最小。

4 结论分析

本文采用的遗传算法对复杂的传播途径的振源模型，很有可能计算时间较长和搜寻优能力低，可以进一步改进智能算法弥补这些缺点。反演结果表明，结果稳定，效率高，可以得到比较准确的结果，说明不平顺谱参数的思路是可行的，可以应用到工程实践中。

参考文献：

[1]李守巨.智能计算与参数反演.北京：科学技术出版社，2008.

[2]刘德顺.冲击机械力学与反演设计.北京：科学出版社，2008.

[3]汪定伟.智能优化算法.北京：高等教育出版社.2007.4.

[4]邢强.轨道交通引起的环境振动的振源参数虚拟反演.中国地震局工程力学研究所工学硕士学位论文，2007.5.