离散PID控制在Buck变换器中的应用研究

李书舟+容慧

摘 要： 为提高Buck系统的快速跟踪性能，提出了一种改进的离散PID控制策略。在建立Buck电路数学模型的基础上，设计了基于离散PID控制算法的Buck变换器，并对PID控制参数进行了整定，提高了系统效率。仿真结果表明，与常规PID控制相比，利用离散PID控制算法系统在快速性、稳定性、准确性得到显著提高，系统具有较强的鲁棒性。

关键词： Buck变换器； 常规PID； 离散PID； 快速跟踪

中图分类号： TN710?34； TP272 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）15?0133?03

Application of discrete PID control in Buck converter

LI Shu?zhou1， RONG Hui2

（1. Department of Automotive Engineering， Hunan Electrical College of Technology， Xiangtan 411000， China；

2. Jiangnan Industries Group Co.， Ltd， Xiangtan 411000， China）

Abstract： In order to improve the tracking performance of the Buck system， an improved discrete PID control strategy is proposed. Based on the mathematical model of the Buck circuit， a Buck converter based on discrete PID control algorithm was designed and the PID control parameters are set. The system efficiency was improved. The simulation results show that， compared with the conventional PID control algorithm， rapidity， stability and accuracy of the system using discrete PID control algorithm is improved more significantly， and the system has stronger robustness.

Keywords： Buck convertor； conventional PID； discrete PID； fast tracking

0 引 言

连续系统的PID控制因具有卓越的瞬态特性和鲁棒性而广泛用于各种线性与非线性系统。采用脉宽调制技术的Buck变换器电路的闭环控制特点，使PID控制在开关变换器中得到了广泛应用与研究，并已取得了丰富的理论成果。传统PID调节器虽然有原理简单，适应性强的优点，但依赖控制对象稳定，对于时变对象和非线性系统就显得无能为力，因此，改进的PID控制是目前智能控制中最为活跃的领域[1?4]。文献[5]提出了Buck变换器的最优PID控制器的设计，使系统有更好的输出，但系统快速性有所下降；文献[6]对各种常规控制方法进行了建模与仿真，改善了系统动静态特性，但未对几种仿真结果进行比较分析；文献[7]建立了Buck变换器和PID控制算法的数学模型，并设计了基于PID控制的Buck变换器仿真系统，节约了系统实际调试的时间；文献[8]根据Buck变换器的基本原理，由PLECS建立Buck变换器本体模型，再由Matlab建立了模糊PID控制器，实现了模拟电路与数字控制的有效结合。

本文在研究常规PID控制的基础上，将离散PID控制应用到Buck系统中，在前人研究的基础上，从离散PID控制算法的应用出发，研究了其在Buck变换器系统中的控制效果。建立了Buck系统的数学模型，并进行了设计。最后，就在控制系统中广泛存在的阶跃响应及扰动进行了仿真实验，结果表明，利用离散PID控制Buck系统可以较好地解决系统扰动所产生的波动问题，使系统具有更好的稳定性。

1 Buck变换器数学模型的建立

Buck变换器有两种工作状态：开关[S]管导通模式和开关[S]管关断模式，如图1所示。

图1 Buck变换器原理图

图1中[Ui]为输入直流电压；S为开关管，负责整个电路的通断；D为续流二极管；[L，C]分别表示电感、电容；[R]为负载电阻；[Uo]表示输出电压。为分析方便，这里假设开关管及电容、电感均为理想元件。Buck电路在开关管S的开通与关闭控制下工作在通、断两个工作状态，分别如图2和图3所示[9]。

图2 开关S开通 图3 开关S关断

如图2，图3所示，开关管S导通[Ton]时，输出电源的电压与输入电压相等，二极管D承受反向电压二截止，当开关管S断开时，负载部分与输入端断开，由于电感[L]的作用产生反电动势，而二极管D导通，输出电压为零。

分析Buck电路的电路状态方程，当S接通时由基尔霍夫电压及电流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=Ui] （1）

上式中状态变量用一般符号[xi]表示，及令[x1=cduo（t）dt=iL，x2=uo（t），]并转化为系统的状态方程为：[x=A1x+B1Ui。]

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

当开关S断开时，由基尔霍夫电压及电流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

转化为系统的状态方程为[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]综合以上推导可得Buck变换器的数学模型为：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]为占空比。

2 离散PID控制算法

2.1 常规PID控制算法

PID控制器是由三种运算集合而成，它包括比例调节（P）、积分调节（I）、微分（D）调节。系统误差经过三种运算调节后，将得到的计算结果作为控制量，反馈回系统形成闭环控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采样输出与基准信号相减后的偏差信号，[kP，kI，kD]分别是比例系数、积分系数和微分系数。运算得到的[u（t）]作为系统输入，反馈回系统中。

2.2 离散PID控制算法

由于计算机控制是一种基于采样机制的控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID的控制算法，以一系列的采样时刻点[KT]代表连续时间[t，]以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近视代替微分，可得离散PID控制器算式为[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分别为比例、积分、微分系数；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]为采样序号，[k=1，2，…；][e（j）]为第[j]次采样的输入差值；[u（k）]为第[k]次采样时刻的输出值，[e（k-1）]和[e（k）]分别为第[k-1]时刻和第[k]时刻所得的偏差信号。离散PID控制算法如图4所示。

图4 离散PID控制算法流程图

3 仿 真

为了验证该控制算法的可行性和正确性，根据变换器电路的数学模型和相关算法的数学模型，利用Matlab软件搭建了Buck变换器的仿真模型，并进行了仿真。在仿真时选用的实例变换器的参数如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。将参数代入式（3），并进行拉式变换可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采样时间为1 ms，采用[z]变换进行离散化，经过[z]变换后的离散化对象为：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常规PID控制及离散PID控制的仿真模块如图5所示。

在进行Matlab仿真时可采用Simulink模块与[M]函数相结合的方式。离散PID控制器的Matlab仿真模块可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出来，模型如图6所示。

图5 系统Simulink仿真模型

图6 离散PID控制器

仿真结果中，图7为常规PID控制的阶跃响应，图8为离散PID控制的阶跃响应。

图7 常规PID控制仿真曲线图

图8 离散PID控制仿真曲线

从图中可以看出，控制器进行改进后，系统的波动明显减少，常规PID控制出现的超调及振动均得到解决，系统达到稳定的时间也由0.4 s提高到了0.2 s，系统最终的精确性也达到加强，基本无静差。对比图7和图8可以看出，系统经过离散PID控制器设计后，系统的动态响应和稳定性都有了大幅度的提高，从而验证了所设计的离散PID控制的有效性。

5 结 论

本文针对Buck变换器电路的控制模式进行了研究。结合Buck变换器系统的特性，建立了系统的数学模型，采用了设计了离散PID控制器，确定了离散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK进行仿真。结果表明，与常规PID控制相比，离散PID控制的Buck变换器系统的快速性、准确性、稳定性均有一定的改善，系统具有较好的鲁棒性。

参考文献

[1] 黄悦华，许阳，吴磊.基于BP神经网络的直流电机PID控制系统研究[J].三峡大学学报，2010（6）：29?32.

[2] 张树团，普玉强，林嘉新，等.一种改进算法PID控制算法的Boost变换[J].现代电子技术，2012，35（24）：118?120.

[3] 刘国繁，王迎旭，伍萍辉.新型智能数字PID控制器及其应用[J].电机与控制学报2006，10（4）：415?419.

[4] 林海波，王晓曦.一种基于增量式数字PID算法的智能温度控制器[J].长春工程学院学报，2011（3）：86?89.

[5] 任世涛.带恒功率负载的Buck变换器的稳定性分析和最优PID控制器设计[J].电气开关，2010（6）：19?21.

[6] 宋受俊，刘景林，张智慧.Buck变换器建模及其先进控制方法仿真[J].计算机仿真，2006，23（3）：294?300.

[7] 桑绘绘，杨奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck变换器仿真系统设计[J].南通大学学报，2011（1）.25?28.

[8] 孔凡燕，潘庭龙.基于PLECS的Buck变换器模糊PID控制[J].现代电子技术，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鸿，马皓.电力电子技术[M].北京：科学出版社，2007.

[10] 刘金琨.先进PID控制Matlab仿真[M].北京：电子工业出版社，2011.

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

当开关S断开时，由基尔霍夫电压及电流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

转化为系统的状态方程为[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]综合以上推导可得Buck变换器的数学模型为：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]为占空比。

2 离散PID控制算法

2.1 常规PID控制算法

PID控制器是由三种运算集合而成，它包括比例调节（P）、积分调节（I）、微分（D）调节。系统误差经过三种运算调节后，将得到的计算结果作为控制量，反馈回系统形成闭环控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采样输出与基准信号相减后的偏差信号，[kP，kI，kD]分别是比例系数、积分系数和微分系数。运算得到的[u（t）]作为系统输入，反馈回系统中。

2.2 离散PID控制算法

由于计算机控制是一种基于采样机制的控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID的控制算法，以一系列的采样时刻点[KT]代表连续时间[t，]以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近视代替微分，可得离散PID控制器算式为[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分别为比例、积分、微分系数；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]为采样序号，[k=1，2，…；][e（j）]为第[j]次采样的输入差值；[u（k）]为第[k]次采样时刻的输出值，[e（k-1）]和[e（k）]分别为第[k-1]时刻和第[k]时刻所得的偏差信号。离散PID控制算法如图4所示。

图4 离散PID控制算法流程图

3 仿 真

为了验证该控制算法的可行性和正确性，根据变换器电路的数学模型和相关算法的数学模型，利用Matlab软件搭建了Buck变换器的仿真模型，并进行了仿真。在仿真时选用的实例变换器的参数如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。将参数代入式（3），并进行拉式变换可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采样时间为1 ms，采用[z]变换进行离散化，经过[z]变换后的离散化对象为：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常规PID控制及离散PID控制的仿真模块如图5所示。

在进行Matlab仿真时可采用Simulink模块与[M]函数相结合的方式。离散PID控制器的Matlab仿真模块可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出来，模型如图6所示。

图5 系统Simulink仿真模型

图6 离散PID控制器

仿真结果中，图7为常规PID控制的阶跃响应，图8为离散PID控制的阶跃响应。

图7 常规PID控制仿真曲线图

图8 离散PID控制仿真曲线

从图中可以看出，控制器进行改进后，系统的波动明显减少，常规PID控制出现的超调及振动均得到解决，系统达到稳定的时间也由0.4 s提高到了0.2 s，系统最终的精确性也达到加强，基本无静差。对比图7和图8可以看出，系统经过离散PID控制器设计后，系统的动态响应和稳定性都有了大幅度的提高，从而验证了所设计的离散PID控制的有效性。

5 结 论

本文针对Buck变换器电路的控制模式进行了研究。结合Buck变换器系统的特性，建立了系统的数学模型，采用了设计了离散PID控制器，确定了离散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK进行仿真。结果表明，与常规PID控制相比，离散PID控制的Buck变换器系统的快速性、准确性、稳定性均有一定的改善，系统具有较好的鲁棒性。

参考文献

[1] 黄悦华，许阳，吴磊.基于BP神经网络的直流电机PID控制系统研究[J].三峡大学学报，2010（6）：29?32.

[2] 张树团，普玉强，林嘉新，等.一种改进算法PID控制算法的Boost变换[J].现代电子技术，2012，35（24）：118?120.

[3] 刘国繁，王迎旭，伍萍辉.新型智能数字PID控制器及其应用[J].电机与控制学报2006，10（4）：415?419.

[4] 林海波，王晓曦.一种基于增量式数字PID算法的智能温度控制器[J].长春工程学院学报，2011（3）：86?89.

[5] 任世涛.带恒功率负载的Buck变换器的稳定性分析和最优PID控制器设计[J].电气开关，2010（6）：19?21.

[6] 宋受俊，刘景林，张智慧.Buck变换器建模及其先进控制方法仿真[J].计算机仿真，2006，23（3）：294?300.

[7] 桑绘绘，杨奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck变换器仿真系统设计[J].南通大学学报，2011（1）.25?28.

[8] 孔凡燕，潘庭龙.基于PLECS的Buck变换器模糊PID控制[J].现代电子技术，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鸿，马皓.电力电子技术[M].北京：科学出版社，2007.

[10] 刘金琨.先进PID控制Matlab仿真[M].北京：电子工业出版社，2011.

其中[A1=0-1L1C-1（RC），][B1=1L0。]

当开关S断开时，由基尔霍夫电压及电流定律可得：

[LCd2uo（t）dt+LRduo（t）dt+uo（t）=0] （2）

转化为系统的状态方程为[x=A2x+B2Ui。]

其中[A1=A2，][B2=[0 0]，]综合以上推导可得Buck变换器的数学模型为：

[UoiL=-1（RC） 1C-1L 0UoiL+0DLUi] （3）

其中[D]为占空比。

2 离散PID控制算法

2.1 常规PID控制算法

PID控制器是由三种运算集合而成，它包括比例调节（P）、积分调节（I）、微分（D）调节。系统误差经过三种运算调节后，将得到的计算结果作为控制量，反馈回系统形成闭环控制。其形式如下：

[u（t）=kPe（t）+kI0te（t）dt+kDde（t）dt] （4）

式中：[e（t）]是采样输出与基准信号相减后的偏差信号，[kP，kI，kD]分别是比例系数、积分系数和微分系数。运算得到的[u（t）]作为系统输入，反馈回系统中。

2.2 离散PID控制算法

由于计算机控制是一种基于采样机制的控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID的控制算法，以一系列的采样时刻点[KT]代表连续时间[t，]以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近视代替微分，可得离散PID控制器算式为[10]：

[u（k）=kPe（k）+TTIj=0ke（j）+TDT[e（k）-e（k-1）] =kPe（k）+kIj=0ke（j）T+kDe（k）-e（k-1）T] （5）

式中：[kP，kI，kD]分别为比例、积分、微分系数；[kI=kPTI，][kD=kPTD，][k]为采样序号，[k=1，2，…；][e（j）]为第[j]次采样的输入差值；[u（k）]为第[k]次采样时刻的输出值，[e（k-1）]和[e（k）]分别为第[k-1]时刻和第[k]时刻所得的偏差信号。离散PID控制算法如图4所示。

图4 离散PID控制算法流程图

3 仿 真

为了验证该控制算法的可行性和正确性，根据变换器电路的数学模型和相关算法的数学模型，利用Matlab软件搭建了Buck变换器的仿真模型，并进行了仿真。在仿真时选用的实例变换器的参数如下：[R=5 Ω，][L=5 mH，C=50]μF，[Ui]=20 V。将参数代入式（3），并进行拉式变换可得：

[G（s）=80 000 000s2+4 000s+4 000 000]

采样时间为1 ms，采用[z]变换进行离散化，经过[z]变换后的离散化对象为：

[F（z）=11.88z+3.073z2-0.270 7z+0.018 32]

常规PID控制及离散PID控制的仿真模块如图5所示。

在进行Matlab仿真时可采用Simulink模块与[M]函数相结合的方式。离散PID控制器的Matlab仿真模块可直接在Simulink仿真界面中直接搭建出来，模型如图6所示。

图5 系统Simulink仿真模型

图6 离散PID控制器

仿真结果中，图7为常规PID控制的阶跃响应，图8为离散PID控制的阶跃响应。

图7 常规PID控制仿真曲线图

图8 离散PID控制仿真曲线

从图中可以看出，控制器进行改进后，系统的波动明显减少，常规PID控制出现的超调及振动均得到解决，系统达到稳定的时间也由0.4 s提高到了0.2 s，系统最终的精确性也达到加强，基本无静差。对比图7和图8可以看出，系统经过离散PID控制器设计后，系统的动态响应和稳定性都有了大幅度的提高，从而验证了所设计的离散PID控制的有效性。

5 结 论

本文针对Buck变换器电路的控制模式进行了研究。结合Buck变换器系统的特性，建立了系统的数学模型，采用了设计了离散PID控制器，确定了离散PID控制器的控制模式及控制算法。采用Matlab/SIMULINK进行仿真。结果表明，与常规PID控制相比，离散PID控制的Buck变换器系统的快速性、准确性、稳定性均有一定的改善，系统具有较好的鲁棒性。

参考文献

[1] 黄悦华，许阳，吴磊.基于BP神经网络的直流电机PID控制系统研究[J].三峡大学学报，2010（6）：29?32.

[2] 张树团，普玉强，林嘉新，等.一种改进算法PID控制算法的Boost变换[J].现代电子技术，2012，35（24）：118?120.

[3] 刘国繁，王迎旭，伍萍辉.新型智能数字PID控制器及其应用[J].电机与控制学报2006，10（4）：415?419.

[4] 林海波，王晓曦.一种基于增量式数字PID算法的智能温度控制器[J].长春工程学院学报，2011（3）：86?89.

[5] 任世涛.带恒功率负载的Buck变换器的稳定性分析和最优PID控制器设计[J].电气开关，2010（6）：19?21.

[6] 宋受俊，刘景林，张智慧.Buck变换器建模及其先进控制方法仿真[J].计算机仿真，2006，23（3）：294?300.

[7] 桑绘绘，杨奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck变换器仿真系统设计[J].南通大学学报，2011（1）.25?28.

[8] 孔凡燕，潘庭龙.基于PLECS的Buck变换器模糊PID控制[J].现代电子技术，2008，31（2）：95?98.

[9] 徐德鸿，马皓.电力电子技术[M].北京：科学出版社，2007.

[10] 刘金琨.先进PID控制Matlab仿真[M].北京：电子工业出版社，2011.