高速铁路沉降变形的组合预测方法

黄惠峰,张献州

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031)

高速铁路沉降变形的组合预测方法

黄惠峰,张献州

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031)

为实现各种预测模型的优势互补，提高沉降预测精度，分析单项沉降预测模型各自的特点，将组合预测方法应用到高速铁路沉降变形预测分析中；介绍组合预测基本方法和常用的定权方法，提出模型建立的步骤和具体原则，研究出一种变权最优预测的方法。通过工程实例验证表明，该组合方法预测精度较高，拟合能力更强，可作为高速铁路的沉降预测模型。

组合预测模型；高速铁路；沉降分析；加权组合

高速铁路在线下工程沉降变形方面有十分严格的限制，实现无砟轨道高平顺性和高稳定性的关键是将线下结构工后差异沉降控制在毫米级限差范围内[1]。根据高速铁路沉降实测数据资料确立科学合适的预测模型，进行工后沉降变形的预测评估，对工程的运营管理具有重要的现实意义。

针对高速铁路沉降变形的预测方法很多，各种预测模型构建的理念不同，其预测结果各有优劣。由于地层的不均匀性、参数选取的精度、计算方法的局限性以及施工运营过程的影响等因素，用传统的单预测模型方法往往不能准确地反映某阶段或整个过程的沉降变化规律。Bates和Granger[2]提出的组合预测方法因其博采众多预测方法的优势，在理论上证明了多种无偏单项预测模型通过加权组合，可以提高模型的拟合能力和预测精度。肖洁等人将组合预测模型应用于洪水预报中[3]；张亚军在电力系统负荷预测中验证了组合预测方法的优越性[4]；靳璐岩提出用组合预测方法进行GPS高程异常拟合[5]；吴清海、冷伍明、曹成度等人探讨了组合预测方法在沉降变形预测中的应用[6-8]。随着组合预测方法的兴起，高速铁路沉降变形的组合预测方法可作为高速铁路高精度沉降预测研究的方向。

1 模型简介

1.1 常用的单项预测模型

在《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》[9]中，提供了几种常用的高速铁路沉降单项预测模型，归纳起来可以分为3种方法，即：经验公式法、数学统计法和仿真分析法。这3类模型方法各自的特点如表1所示。

表1 3类预测模型的特点分析

1.2 组合预测模型

组合预测方法的基本原理是对于一个具体的预测问题，根据不同的理念有若干种单项预测模型，将多个不同单项预测模型的预测信息进行组合预测，能更系统、全面、科学地反映系统的沉降变形过程，改善模型的拟合能力并提高预测精度。

根据高速铁路线下工程沉降观测数据，有m种预测模型。假设St为实测沉降量(t=1，2，…，n)；Fi，t为第i种模型的沉降预测值(i=1，2，…，m)。

实际观测值St组合预测模型为

(1)

组合预测模型要达到最佳的预测结果，其关键问题在于如何确定各单项模型的权重。最优定权组合模型和变权系数组合模型是组合模型的两种主要形式。

1.2.1 基于简单加权平均的组合模型

这是一种最简单最原始的非等权平均方法，它的基本思想是根据每个单项预测模型预测误差的方差和按大小排列，权系数与方差和成反比，排序靠前的模型在组合预测中的加权系数就越小。

此方法单项预测方法权重系数wi的确定公式为

(2)

1.2.2 基于方差倒数加权的组合模型

简单加权平均的组合模型没有考虑各个模型拟合精度与在组合模型中权系数之间确切的数学关系，并不能较大地提高模型精度。方差倒数加权法的基本思路是通过预测值与实测值计算出各个单项模型的误差平方值，方差较小其预测精度越高，则将此单项模型赋予较大的权重。该方法简易通俗，是一种常见的组合模型定权方法。

此方法单项预测方法权重系数wi的确定公式为

(3)

1.2.3 基于误差倒数变权的组合模型

方差倒数加权法的基本思想是对预测精度较高的单项预测模型赋予较大的权系数，但是，它是一个静态的定权方法，模型整体预测精度较高并不能保证该方法在每个时刻的预测精度都较高。这里提出的基于误差倒数变权的组合模型能克服这一缺点，是能时时动态地变权进行组合预测的一种有效方法。

第i种单项预测方法在t时刻权重系数wit的确定公式为

t=1,2，…，M.

(4)

2 组合预测模型的建立

组合预测模型建立的主要步骤包括：沉降变形实测数据的获取和处理、单项模型的评价指标分析及筛选、组合模型权系数确定、组合预测效果检验和评价。本文就单项模型的筛选方法、组合模型权系数的确定及预测效果检验和评价进行探讨。

2.1 单项模型的筛选

沉降变形组合预测的目的是合理组合多个单项预测模型，以改善预测精度，而对于单项模型的选取是否合理，直接关系到组合预测模型精度能否优于单项模型。文献[11]提出了一种基于协整理论的单项预测模型筛选方法。除此之外，在进行模型筛选时还应考虑以下几个方面的因素：

1)选择的不同预测模型对输入原始数据的假设前提和输出数据的类型一致；

2)单项模型应具有实时性、准确性以及可靠性，所选择的不同模型之间要有较好的互补性；

3)单项模型的选取可以按照预测效果评价原则和惯例，通过一定的统计检验方法来判断各个单项模型是否适应组合预测的应用条件，作为取舍的依据；

4)在组合预测中，单项模型数目越多，预测精度一般会更高，但工作量会增加且预测成本会相应提高；模型数目太少会影响预测精度。由于没有具体关于数目选择的研究理论，所以单项预测模型一般在3～5个为宜。

2.2 组合模型权系数优化

在组合预测中，权重取值的好坏是其中的关键和难点，直接关系到组合预测的精度。实际工程中，可变加权组合比不可变加权组合更加科学，而变权系数是随着时间变化的函数，使得变权系数的确定尤为困难。随着非线性科学和人工智能算法的兴起和广泛应用，为组合预测权系数的确定提供新的思路。本文基于遗传算法优化变权组合来选择最优权值进行实证研究。其中遗传算法的具体算法在参考文献[12]有详细介绍。

遗传算法对组合模型中权系数优化的步骤如下：

1)对要确定的变权系数值矩阵进行二进制编码操作；

2)随机初始化遗传算法的初始种群P及个体数目N，将每个个体表示为基因编码；

3)依据适应度函数(式(5))，找出每个个体的适应值，并判断是否满足优化准则。若满足，则输出最佳个体(最优解)，并跳转至步骤6)；否则转4)；

取适应度函数f为

为大于1的整数。

(5)

式中:

(6)

4)将初始化的种群引入适应度函数，并计算出每个个体的适应值，用轮盘赌选择的方法选择较优个体；

5)将选出的较优个体进行交叉、变异操作，将新产生的个体进行第3步的操作；

6)选择最优的个体作为组合预测的最优权值。

2.3 预测效果检验和评价

组合预测效果的检验就是运用评价预测的指标来对预测结果进行标准的好坏评判，这些指标与预测误差或者绝对误差有紧密的联系。以下为常用的误差指标及其计算公式：

1)平均绝对误差(MAE)：

(7)

2)均方根平均误差(RMSE)：

(8)

3)组合预测相对于单项模型提高的预测精度(AI)：

(9)

其中：S是单项预测模型的绝对误差之和；SC是组合预测模型的绝对误差之和。

由式(9)可知，AI>0时，组合模型的预测结果优于单项模型；AI<0时，组合模型的预测结果比单项模型差。

3 工程实例

以华北平原某一高速铁路沉降监测点共70期观测数据为例，其中，依据前60期数据建立预测模型预测后10期的沉降数据。选取表1中的单项模型对后10期数据进行拟合，并分析其拟合精度，按照组合预测中单项模型筛选的规则选取4个较优的单项模型， 分别是指数模型、Asaoka模型、GA-BP神经网络模型[13](考虑区域沉降)和卡尔曼滤波模型,图1为此例组合预测模型示意图。

图1 组合预测模型示意图

将4种单项模型按照简单加权、方差倒数加权、误差倒数加权和非线性遗传算法优化组合权值的方法分别对61～70期沉降数据进行拟合，预测曲线趋势见图2。

图2 沉降变形组合预测曲线示意图

经对图2各个组合预测模型的预测结果的检验与评定，得到4类组合预测模型的精度指标，见表2。

表2 4类组合预测模型的精度指标

分析组合预测模型拟合曲线(见图2)和预测效果精度指标(见表2)可得如下结论：

1)预测精度排序：简单加权组合<单项模型<方差倒数加权<误差倒数加权<遗传算法优化组合。

2)用遗传算法优化权值的组合预测模型各项评价指标最好，相对单项预测模型能全面有效提高预测精度30.5%，是4种模型里面的最优模型。基于误差倒数加权的组合模型也能提高精度，为次优模型。

3)可变加权组合(误差倒数加权和遗传算法优化加权)的拟合精度整体上要优于最优定权组合(简单加权和方差倒数加权)；非线性加权组合的拟合精度要优于线性加权组合(简单加权、方差倒数加权和误差倒数加权)。

由上可知，非线性的可变加权组合模型(遗传算法优化加权组合)在沉降预测中预测效果最好，可应用在高速铁路沉降预测的工程中。

4 结束语

组合预测方法能考虑各个单项预测模型之间的差异性，并综合其优势，通过加权平均的方式得

到的预测结果相比单项模型，具有全面性、精确性、稳定性和很强的适应性等优点。本文探讨了几种加权形式不同的组合预测方法，最后得出的最优模型为非线性的遗传算法优化加权组合模型，此组合能直接应用在高速铁路沉降变形预测中，也可作为其它建筑物沉降变形预测模型选择的参考依据。随着组合预测方法有效性和可靠性理论研究的不断深入[14]，其在变形分析领域将会得到更加广泛的应用。

[1]何华武.无碴轨道技术[M].北京:中国铁道出版社,2005.

[2]BATES J M,GRANGER C W J.Combination of forecasts[J].Operations Research Quarterly, 1969,20(4):451-468.

[3]肖洁,罗军刚,解建仓.变权组合预测模型在洪水预报中的应用[J].西北农林科技大学学报:自然科学版,2013(2):1-7.

[4]张亚军.变权系数组合预测模型在电力系统负荷预测中的应用研究[D].成都：西南交通大学，2007.

[5]靳璐岩,张志伟.组合预测方法在高程异常拟合中的应用[C].第三届中国卫星导航学术年会电子文集——S01北斗/GNSS导航应用，2012(5).

[6]吴清海,李惠芳.变权组合模型在沉降预测中的应用[J].测绘科学技术学报,2009，4(2):118-124.

[7]冷伍明,杨奇,聂如松.高速铁路桥梁桩基工后沉降组合预测研究[J].岩土力学,2011，11(11):3341-3348.

[8]曹成度.高速铁路线下工程沉降变形组合预测探讨[J].铁道勘察,2012(3):1-16.

[9]中华人民共和国铁道部.铁建设[2006]158号，客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南[S].北京:中国铁道出版社,2006.

[10]王志亮,黄景忠,李永池.沉降预测中的Asaoka法应用研究[J].岩土力学,2006，27(11):2025-2032.

[11]韩冬梅,牛文清,于长锐.组合预测建模中单项预测模型筛选研究[J].系统工程与电子技术,2009，6(6):1381-1385.

[12]王小平,曹丽明.遗传算法——理论、应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社,2002.

[13]秦真珍,杨帆,黄胜林,等.基于GA-BP算法的大坝边坡变形预测模型[J].测绘工程,2010，19(1):13-16.

[14]唐佑辉，黄腾，赵兵帅.GOM和时间序列组合模型在地表沉降中的应用[J].测绘工程，2014，23(2)：70-72.

[责任编辑：张德福]

Application of combination forecasting method to the settlement of high-speed railway

HUANG Hui-feng，ZHANG Xian-zhou

(School of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The characteristics of single subsidence prediction model is analyzed in order to achieve complementary advantages of various forecasting models and improve the prediction accuracy of the settlement.A combined forecasting method is applied to the settlement prediction analysis of high-speed railway.A basic method with the commonly-used fixed weight combination forecast method is provided, together with the specific principles and an optimal prediction method of variable weight.The engineering practice shows that the method is of higher accuracy and stronger fitting, which can be used as high-speed railway subsidence prediction model.

combination forecast model; high-speed railway; settlement analysis; weighted combination

2013-08-05，2014-04-25补充更新

铁道部科技研究开发计划项目(2012G009-C)；铁道部科技发展计划项目(2008G031-5)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU10ZT02)

黄惠峰(1990-)，男,硕士研究生.

TU196

：A

：1006-7949(2014)09-0048-04