北斗卫星18参数广播星历拟合中关于调和项的影响分析

王 乐，贾小林，范丽红，李 丽，张爱能

(1．长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2．西安测绘研究所，陕西 西安 710054)

北斗卫星18参数广播星历拟合中关于调和项的影响分析

王 乐1，贾小林2，范丽红1，李 丽1，张爱能1

(1．长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2．西安测绘研究所，陕西 西安 710054)

根据GPS最新的ICD文档定义的18参数广播星历模型，分别推导在考虑调和项和忽略调和项的情况下各个参数的偏导数公式，且对参数ΔA偏导数的简化进行定量分析，并通过北斗MEO卫星定轨数据对忽略调和项和简化ΔA偏导数后的拟合算法进行测试，结果说明采用忽略调和项的偏导数和经过简化后ΔA偏导数对拟合精度基本没有影响。

广播星历18参数；调和项；偏导数；最小二乘法

卫星实时定位是以卫星实时发布广播星历为基础的，然而广播星历的获得是通过一系列已知时刻的坐标和速度采用相关的拟合算法拟合而成，对于广播星历拟合算法的精度和工作效率一直是研究的热点问题。在GPS最新发布的ICD(Interface Control Document)文档中重新定义了一组18参数广播星历[1-2]，这与之前所采用的16参数广播星历有所不同，那么针对这组新的广播星历参数，需要建立各参数和已知点之间新的线性函数模型，推导三维坐标对于新参数的偏导数。然而由于参数个数较多，直接推导的偏导数表达式较为复杂，为了简化偏导数公式，有必要研究调和项与参数偏导数之间的关系和对参数拟合结果的影响。本文针对这些问题做了相关研究，定量分析了调和项对参数偏导数的影响数值，并给出了相关结论。

1 18参数广播星历用户算法

18参数广播星历[3]是在原16参数广播星历[1，3]基础上将长半轴、卫星运行平均角速度和升交点赤经的瞬时状态参数重新定义，而其他参数定义不变所组合成的一组新的星历。16参数广播星历用户算法在相关研究中都给出了明确的算式[4-10]，而18参数广播星历用户算法与16参数广播星历用户算法的不同也正是由参数定义不同引起的，其具体算法如下：

1)

2)

nA=n0+ΔnA.

3)

MK=M0+nA·tk；Ek=Mk+e·sinEk；

式中：MK是瞬时平近点角，Ek是瞬时偏近点角， Vk是瞬时真近点角。

4)

Φk=Vk+ω.

式中Φk为瞬时升交角距。

5)

δuk=cus·sin 2Φk+cuc·cos 2Φk；

δrk=crs·sin 2Φk+crc·cos 2Φk；

δik=cis·sin 2Φk+cic·cos 2Φk.

式中：δuk为升交角距的摄动改正量，δrk为卫星矢径的摄动改正量，δik为轨道倾角的摄动改正量。

6)

uk=Φk+δuk；rk=Ak(1-e·cosEk)+δrk；

式中：uk为经过摄动改正的维度参数，rk为经过摄动改正的卫星矢量半径，ik为经过摄动改正的轨道倾角。

7)

8)

xk=rk(cosukcosΩk-sinukcosiksinΩk)；

yk=rk(cosuksinΩk+sinukcosikcosΩk)；

zk=rksinuksinik.

2 基于其用户算法的18参数广播星历偏导数推导

要拟合18参数广播星历，就必须建立参数与三维坐标之间的线性函数模型，通常采用泰勒公式将卫星位置函数进行线性化，仅取一阶导数项[11]。那么求解每个参数的偏导数就成了拟合算法的关键步骤，同时偏导数求解的正确与否，将直接关系到拟合算法的正确性。

根据多元函数的求导方法，可以将卫星三维坐标函数对参数的偏导数表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

从它们的表达形式来看，都含有2(crscos2Φk-crcsin2Φk)、2(cuscos2Φk-cucsin2Φk)和2(ciscos2Φk-cicsin2Φk)系数项。根据广播星历参数的定义和取值范围可知，crs，crc为102量级，cus，cuc为10-6量级，cis，cic为10-8量级，所以从定性的角度分析，调和项对以上6个参数的影响值很小，其具体的值可参考表1 。

表1 tk=14 400 s(4 h)时受调和项影响六参数的偏导数值统计

续表1

由于一般的拟合时长不超过4h，那么当选择拟合时间段内的起始时刻为参考时刻时，同次迭代计算中tk≤14 400s，表1中各项偏导数的值基本可以代表同次迭代计算中的最大值。

从表1可以看出调和项对6个参数的影响较之精密偏导数值完全可以忽略不计，也就是说在推导参数偏导数时只需要考虑非调和项参数的影响，那么，将有

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(-sinukcosΩk-cosukcosiksinΩk).

(15)

(16)

对于其余参数，偏导数与调和项系数无关，公式推导相对简单，且无需忽略相关的中间变量，此处由于篇幅限制不做详细说明，具体表达式可参考文献[1]和文献[2]。

3 计算和比较

根据以上所述原理，利用北斗12号MEO卫星2012-09-02采样间隔为5min的定轨数据，拟合18参数广播星历，拟合时长分别为2h和4h，且选择拟合时段的起始时刻为参考时刻，则toe在拟合过程中为已知值，那么实际需要拟合的只有17个参数。在实际的计算中，将分以下3种方案进行：

方案1：拟合算法采用精密偏导数，对参数进行拟合。

方案2：拟合算法采用仅仅忽略调和项的偏导数，对参数进行拟合。

方案3：拟合算法采用忽略调和项偏导数且同时采用简化后的偏导数对参数进行拟合。

表2 拟合时长4 h时不同时刻参数拟合URE和迭代次数统计( |σ-σ0|<10-6)

表3 拟合时长2 h时不同时刻参数拟合URE和迭代次数统计( |σ-σ0|<10-6)

表4 拟合时长4 h时不同时刻参数拟合URE和迭代次数统计( |σ-σ0|<10-9)

计算结果分析：

1)采用简化的ΔA偏导数时，在同样的迭代收敛条件下，拟合所需次数最多，而采用仅仅忽略调和项的偏导数时，迭代次数介于两种算法之间，这说明ΔA偏导数的简化使得参数拟合算法的迭代效率下降。

2)调整迭代终止条件拟合精度不会有太大的提升，然而缩短拟合时长却能够明显提高拟合精度，这是因为迭代收敛的快慢与给定的参数初始值有很大的关系，当收敛条件为|σ-σ0|<10-3m时，其拟合精度已经很高了，当收敛条件再严时，给定同样一组初始值，其收敛速度相同，再加上拟合所用数学模型的限制，拟合精度不会明显增加。

3)从表2～4可以看出，3种方案的拟合精度基本相同，但是采用精密偏导数时迭代次数最少，迭代收敛最快。3种方案下参数的拟合精度差值在10-6量级，这相对于定位精度要求来说完全可以忽略不计， 可用方案3的参数偏导数代替精密偏导数。

4 结束语

利用地面观测资料确定卫星的在轨位置，并通过相关算法快速精确地拟合出广播星历参数是卫星实时定位的关键步骤。本文根据最新定义的18参数广播星历模型在其用户算法的基础上推导了各参数的偏导数，并详细分析了调和项对各参数的影响，通过实际数据测试，了解到考虑调和项导致算法变得复杂，计算效率降低，忽略调和项和简化ΔA偏导数后算法相对简单，计算效率高，且精度基本不会下降，因此，在实际运用时，宜采用简化后的偏导数公式来提高卫星广播星历参数拟合算法的效率。

[1]崔先强，焦文海，贾小林，等.GPS广播星历参数拟合算法[J].测绘学院学报， 2004，21(4): 244-246.

[2]崔先强，焦文海，秦显平.GPS广播星历参数拟合算法的探讨[J].测绘科学，2006，31(1):25-26.

[3]崔先强，焦文海，贾小林，等.两种GPS广播星历参数算法的比较[J].空间科学学报，2006，26(5):382-387.

[4]刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].2版.北京：科学出版社，2008.

[5]陈刘成，韩春好，陈金平.广星历拟合算法研究[J].测绘科学，2007，32(3)：19-25．

[6]许其凤. GPS卫星导航与精密定位[M].2版.北京：解放军出版社，2001.

[7]陈留成，唐波.参考系选择对Kepler广播星历参数拟合精度的影响[J].飞行器测控学报，2006，25(4):19-25.

[8]郝金明.利用地面测轨资料拟合GPS广播星历[D].郑州：解放军测绘学院，1989.

[9]崔先强，唐颖哲，姬剑锋，等.用基于Givens变换的QR分解计算类GPS广播星历参数[J].测绘工程，2006，15(4):5-8.

[10]GPS Interface Control Document (ICD-GPS-200E) [S].ARINC Research Corporation, June 2010:128-151.

[11]吕志伟，易维勇，曾志林.GPS广播星历算法及其分析[J].测绘科学技术学报，2010，27(2):83-85.

[责任编辑：刘文霞]

Analysisofharmonyterms’effectin18parametersbroadcastephemerisfittingalgorithmofBeidousatellite

WANG Le1, JIA Xiao-lin2，FAN Li-hong1，LI Li1，ZHANG Ai-neng1

(1. Chang’an University,Xi’an 710054, China; 2. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China)

According to the newest 18 parameters broadcast ephemeris model defined by GPS ICD documents, every parameter’s partial derivative is derived in consideration of harmony terms or ignoring harmony terms. And the quantitative analysis is made on the simplification of partial derivative of ΔA.The Beidou MEO satellite orbit determination data is used to test the fitting algorithm neglecting the effect of the harmony terms and simplified partial derivative of ΔA.The result shows that neglecting the effect of the harmony terms to each parameter’s partial derivative and simplifying partial derivative of ΔAwill produce nearly no effect to the last fitting accuracy.

18 parameters broadcast ephemeris; harmony term; MEO; fitting algorithm

2013-04-18

地理信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目(SKLGIE2013-M-2-1)

王 乐(1988-)，女，硕士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)01-0039-06