基于熵权法的组合模型在滑坡变形预测中的应用

郝少峰,方源敏,杨建文,王 段

(昆明理工大学，云南 昆明 650093)

基于熵权法的组合模型在滑坡变形预测中的应用

郝少峰,方源敏,杨建文,王 段

(昆明理工大学，云南 昆明 650093)

以趋势曲线预测模型中的多项式模型和指数模型为基础，基于熵权法建立组合预测模型，就其建模理论和计算流程进行系统分析，并对某滑坡体进行预测。结果表明，文中组合方法相对于其它组合方法而言，理论简单，能够有效地反映滑坡体的变化规律，且提高了拟合预测精度，在预测工作中具有一定的参考价值。

多项式模型；指数模型；熵权法；滑坡;组合预测

随着我国西部大开发等战略性工程的启动,水利、交通等工程建设规模的扩大,滑坡等地质灾害问题研究已备受关注[1]。滑坡稳定性问题往往与生态环境保护、资源利用及可持续发展问题相关,因此,提高滑坡问题的研究水平具有重要意义[2]。

目前，国内外学者已提出了30多种滑坡变形的定量预测模型和方法，这些模型和方法大致可以分为确定性模型、统计模型及非线性模型3种。由于滑坡的复杂性和预报模型、方法的局限性，很难用某个单一模型来描述滑坡的变形演化规律。在实践中，也常常会碰到有多个模型均适合用于某个滑坡的变形趋势预测。因此，如何充分利用多个模型的有效信息来对滑坡变形作出较为准确的预测便成为一个关键问题[3]。

本文以趋势曲线预测模型中的多项式模型和指数模型两种单一模型为基础，基于熵权法建立了组合预测模型，对某滑坡体进行了预测，结果表明，该方法计算简便，能够有效提高预测精度。

1 趋势曲线预测模型

趋势曲线模型预测法也叫非直线趋势预测法。是根据时间序列的发展趋势，配合合适的曲线模型，外推预测未来的趋势值。该方法是长期趋势预测的主要方法，常用的有多项式模型和指数模型两种[4]。

1.1 多项式模型[5]

多项式模型的数学模型为

(1)

1.2 指数模型

指数曲线模型预测法又称指数曲线外推法或简单外推法，是指对符合指数增长规律的一组观测数据，建立指数曲线方程，并将此作为预测的数学模型来推测事件的未来发展趋势与状态的方法。

指数曲线的数学模型为

(2)

2 熵的概念

信息论的创始人Shannon定义信息论中的熵的概念为信息的度量单位，是用来消除不确定性的东西。熵权法是根据被评价对象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法，具有较强的客观性，排除了专家意见等容易受主观因素影响的成分。当系统处于m种不同状态，每种状态出现的概率为li(i=1,2,3,…,m)时，评价该系统的熵为[6]

(3)

一般而言，系统的熵值越大，则它所蕴涵的信息量越小，系统的某项指标的变异程度越小。反之，系统的熵值越小，则它所蕴涵的信息量越大，系统的某项指标的变异程度越大[7]。

3 基于熵权法的组合模型的相关理论概述

设x(t)=(x(1),x(2),…,x(n))为一种实测序列，有m种单一预测模型可对其进行拟合和预测，第i种单项预测模型在第t期的预测值为xi(t)。则该种单项模型的预测值与实测值的相对误差序列为

(4)

式中：t=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

熵权法确定权重的步骤如下：

将单项预测方法的相对误差归一化，则第i种单项预测模型在第t期的预测值与实测值的相对误差比为

(5)

则第i种单项预测模型相对误差的熵值为

(6)

由于系统指标熵值的大小与变异程度成反比，则第i种单项预测相对误差序列的变异程度系数为

di=1-hi.

(7)

则各种单项预测方法的加权系数为

(8)

则基于熵权法的组合和预测模型可表示为

t=1,2,…,n;i=1,2,…,m.

(9)

4 精度评价

为了能够有效地反应基于熵权法的组合模型的拟合预测能力，可采用平均绝对百分误差(MAPE)来作为精度评价指标，MAPE的数学模型为

(10)

式中:Δ(t)为预测残差，x(t)为实测值。

该模型的精度评价指标如表1所示[8]。

表1 精度分级

5 实例分析

以文献[3]中的某滑坡变形监测数据为例，分别使用多项式模型、指数模型和基于熵权法的组合模型对前6期的形变数据进行拟合，其预测模型分别为

多项式模型：

0.275t3+0.777 8t2-0.989 8t+0.47.

(11)

指数模型：

(12)

利用熵权法求得两种单一模型的权分别为0.195 1和0.804 9，则基于熵权法的组合模型为

0.151 7t2-0.193 1t+0.091 7+0.007 6e0.662 9t.

(13)

预测结果如表2所示[9]。

表2 3种模型拟合预测结果

根据表2数据，绘制预测曲线如图1所示[10]。

图1 3种模型预测结果对比

以平均绝对百分误差(MAPE)来评价拟合预测精度，其结果如表3所示。

表3 3种模型精度等级

6 结束语

本文尝试基于熵权法建立组合预测模型，并进行了实验验证，该方法相对于其它组合方法而言，理论简单，能够有效反映滑坡体的变化规律，就两种单一预测模型而言，提高了拟合预测精度。

该方法受两种单一模型的影响，在单一模型精度改进的基础之上，熵权法的组合预测模型能够达到较好的精度等级。

[1]候建国，王腾军.变形监测理论与应用[M]．北京：测绘出版社，2008．

[2]张奇华，丁秀丽，邬爱清.滑坡变形预测与失稳预报问题的几点讨论[J].中国地质灾害与防治学报，2005(2):1-7.

[3]李秀珍，孔纪名，王成华.最优加权组合模型在滑坡变形预测中的应用[J].自然灾害学报，2008,17(2):53-57.

[4]吴清烈，蒋尚华.预测与决策分析[M].南京：东南大学出版社，2004.

[5]王俊杰，何秀凤 ，贾东振.小湾水电站高边坡变形多项式拟合预报模型分析[J].水电自动化与大坝监测，2012,36(5)：69-72.

[6]王永弟，许承权.熵权理论在测量平差中的应用[J].测绘通报，2012(11):52-54.

[7]陈华友.熵值法及其在确定组合预测权系数中的应用[J].安徽大学学报:自然科学版，2003，27(4)：1-6.

[8]赵洪宾．给水管网系统理论与分析[M]．北京：中国建筑工业出版社，2003．

[9]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M]．武汉：武汉大学出版社，2003．

[10]任远，王保恩.构造断面法在滑坡变形监测数据处理中的应用[J].测绘工程，2008，17(5):44-48.

[责任编辑：刘文霞]

Application of combination model of entropy method to landslide deformation prediction

HAO Shao-feng，FANG Yuan-min，YANG Jian-wen,WANG Duan

(Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China)

Based on the polynomial model and exponential model of the trend curve prediction model,a combination forecast model is built based on entropy weight method,of which the modeling theory and calculating process are analyzed so systematically that it can predict a landslide,The results show that the theory is simple,compared to other combination method,which can reflect the change rule of landslide effectively.In addition,it improves the fitting accuracy of the forecast,which can provide a certain reference value in forecasting work.

polynomial model; exponential model; entropy weight method; landslide; combination forecast

2013-06-22

郝少峰(1986-)，男，硕士研究生.

P642.22

：A

：1006-7949(2014)07-0062-03