直流电机弱磁调速的临界条件

宋保业，许 琳，公茂法

(山东科技大学信息与电气工程学院，山东青岛 266590)

直流电机弱磁调速是通过控制功率较小的励磁回路来完成对电机转速的控制，调速方法简单、能耗小、平滑性高，且能够使电机在高于额定转速下运行，因此在恒功率调速等场合得到了广泛应用。

然而，“电机学”课程的初学者对弱磁后电动机的转速是升高还是降低，如何判断等往往不易掌握。为此，本文推导了弱磁调速的临界条件，具有直观的物理意义，在教学中取得了良好的效果。

1 问题的提出

根据直流电动机的机械特性［1］

式中，n0=UN/CEΦ 为理想空载转速，Δn=RaTe/CECTΦ2为转速降，Te为电动机的电磁转矩，CE、CT分别为电势和转矩常数，UN是额定电压，Ra是电枢等效电阻。

磁通弱磁调速时，Φ减小，n0和Δn增大，且Δn的增幅大于n0，那么nN=n0－Δn是增大还是减小呢?弱磁升速应满足什么条件?这是教学过程中经常遇到的问题。

针对这一问题，文献［1］分别从电动机的机械特性和电动机的调速过程两个方面，从实例出发分析了弱磁升速的过程，但没有给出一般性结论。文献［3］推导出以磁通为自变量、电磁转矩为参数、转速为因变量的关系式:

其中，A=RaT/CECT＞0，B=UN/2ACE=CTUN/2RaTe＞0为两个常数。由式(2)可以看出，弱磁后转速是否增减与弱磁前的工作点{Te(=TL)，1/Φ}有关，这里TL为负载转矩。这一结论揭示了弱磁调速的非线性性质，但在教学过程中缺乏物理意义的直观性。为此，本文推导了弱磁调速的临界条件，作为教材的补充。

2 弱磁调速的临界条件

我们以他励直流电动机为例，推导弱磁升速的条件。设电机接恒转矩负载(即稳态时Te=TL)运行于额定转速，弱磁后磁通变为原磁通的ΔΦ倍，则弱磁升速应满足关系式为

我们由上式，容易推导得出弱磁升速时应满足关系:

此即，若通过弱磁为原磁通的ΔΦ倍实现弱磁升速，则弱磁前的静差率Δn/n0应小于ΔΦ/(1+ΔΦ)，或弱磁前的额定转速 nN应大于 n0/(1+ΔΦ)。另一方面，对于静差率为Δn/n0和额定转速为nN的直流电动机，若要通过弱磁实现升速，则弱磁后的磁通应大于原磁通的(Δn/n0)/(1－Δn/n0)倍或Δn/nN倍，即对弱磁的幅度要有一定的限制。

以上讨论了弱磁升速的条件。显然，当上述不等式变为等式时，即为弱磁调速的临界条件。对弱磁升速来说，调速前的静差率或转速降应较小，否则如果超过临界点，则弱磁后电动机转速不但不升高反而下降。下面通过Matlab/Simulink仿真实验验证这一结论。

3 仿真实验

仿真实验使用 Matlab/Simulink中的模块 DC Machine。模块参数取默认值，理想空载转速n0=1275rpm。实验系统结构如图1所示。

［实验1］直流电机接30N.m恒转矩负载，稳态时转速nN=1220rpm，电机启动5s后弱磁调速，弱磁倍数ΔΦ=0.5，电机转速变化如图2所示。以上参数满足式(5)，故弱磁后电机升速为2330rpm。

图1 弱磁调速实验系统结构图

［实验2］直流电机接300 N.m恒转矩负载，稳态时转速nN=742rpm，弱磁调速时间和弱磁倍数不变。由于弱磁前电机转速小于临界转速850rpm，因此弱磁后转速下降为426rpm，电机转速变化如图3所示。

图2 实验1转速变化图

图3 实验2转速变化图

另外，对于实验1中弱磁前的电机参数，要取得弱磁升速的效果，弱磁倍数应高于0.045，实验中取0.5显然满足要求。对于实验2，若要实现弱磁升速则要求弱磁倍数高于0.718，由于超过了弱磁倍数的临界点，因此弱磁后转速反而下降。

4 结语

本文从直流电机弱磁后转速的变化问题出发，以他励直流电机为例，推导了直流电机弱磁调速的临界条件。该临界条件具有直观的物理意义，从而容易判断弱磁调速前的电机工作点参数是否满足弱磁升速的要求。通过理论分析和仿真实验表明，弱磁前转速低于临界转速或弱磁幅度过大，都不能实现弱磁升速。这也进一步说明弱磁调速不适用于电机重载的情况。

［1］ 刘锦波，张承慧等.电机与拖动［M］.北京:清华大学出版社，2006.

［2］ 陈国初，丁轶成.直流电机弱磁调速教学中的两点补充［J］.南京:电气电子教学学报，2001，23(4):65-66.

［3］ 杨耕，罗应立等.电机与运动控制系统［M］.北京:清华大学出版社，2006.