洛伦兹力与动生电动势产生机理的再探讨

马丽芹

(青岛科技大学数理学院，山东 青岛266042)

洛伦兹力和安培力是电磁学里两种重要的力，对于它们的关系，传统观点包括大学物理教材[1]认为：安培力是洛伦兹力的宏观表现，而且安培力的公式是由载流导线内所有自由电子所受的洛伦兹力的和导出的。要问洛伦兹力是否做功都会说洛伦兹力不做功，那么怎样解释洛伦兹力导致产生动生电动势呢？本文就洛伦兹力和安培力的关系提出了新观点，并且探讨了洛伦兹力究竟是否做功的问题和动生电动势的产生机理。

1 安培力与洛伦兹力的关系

1.1 传统观点

大学物理教材上推导安培力的方法是这样的：导线的截面积为S，通有电流I，放在均匀磁场中，设电流元中自由电子的运动速度为d，电流元中一个电子所受的洛伦兹力为：

如果单位体积中有n个电子，那么电流元中的自由电子数为nSdl，这样，磁场作用在电流元上的力即安培力等于电流元中所有电子所受的洛伦兹力的总和，所以安培力为：

通过导线的电流I=nevdS，电流元与电子运动速度反向，所以上式可以写为：

图1 载流导线在磁场中运动时电子受到的洛伦兹力Fig.1 Lorentz force acted on a electron when the wire with electric current in a magnetic field

1.2 新观点

本文认为上面的观点不完全正确，因为只考虑了载流导线静止时的情况。当载流导线运动时，导线内不仅有自由电子的运动，还有金属正离子的运动。如图1所示，假设载流导线的运动速度为，则一个正离子所受的洛伦兹力为：

电子所受的洛伦兹力为：

即：

这就是电流元所受的磁场力——安培力，它是电流元内所有运动电荷所受的洛伦兹力的总和，而并非只是运动电子所受的洛伦兹力之和，除非载流导线是静止的。

图2 洛伦兹力与动生电动势的产生Fig.2 Lorentz force and producing motional electromotive force.

2 洛伦兹力做功问题及动生电动势的产生

下面讨论洛伦兹力究竟是否做功和动生电动势的产生机理问题。如图2所示，假设有一矩形线圈放在均匀磁场中，其中CD段导体沿AD方向以速度向右运动，因为自由电子是跟随导线向右运动的，所以受到方向向下的洛伦兹力，这样在棒的C端积累电子，因此在CD段导体中形成电势差即动生电动势：

产生动生电动势的原因是洛伦兹力（非静电力），从动生电动势的产生过程来看，洛伦兹力似乎做了功，那么到底洛伦兹力是否做功呢？下面进行讨论。电子随导线运动，受到的洛伦兹力为：

3 结论

由以上分析和推导得出结论：

（1）安培力是电流元内所有运动电荷所受的洛伦兹力的总和，而一般教材中认为洛伦兹力是所有电子所受的洛伦兹力之和的观点并非准确。

（2）洛伦兹力所做的总功为零，但分力可以做功。当导线在磁场中运动时，洛伦兹力的分力表现为非静电力做功，导致动生电动势的产生。

［1］马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，2011：269－270.

［2］王志成.再论安培力与洛伦兹力的关系[J].物理通报，2012，2：101.